數(shù)字信號(hào)處理第三四章作業(yè)

1、成 績(jī)： 數(shù)字信號(hào)處理作業(yè)與上機(jī)實(shí)驗(yàn)（第三四章）班 級(jí)： 13-電信 學(xué) 號(hào)：姓 名： 任課老師： 李宏民 完成時(shí)間： 15.11.08 信息與通信工程學(xué)院20152016學(xué)年 第 1學(xué)期第3-4章 離散傅里葉變換及快速算法與應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求：1、對(duì)信號(hào)在x(n)=1,2,3,4,5,6,7,8，n=0，1，2.7,求其N=8點(diǎn)的DFT。要求采用基于時(shí)間抽取算法編寫FFT實(shí)現(xiàn)程序，畫出DFT幅度譜與相位譜,并將計(jì)算結(jié)果與用MATLAB自帶的FFT函數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。2、一個(gè)由40Hz和100 Hz正弦信號(hào)構(gòu)成的信號(hào)，受零均值隨機(jī)噪聲的干擾（噪聲服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，由randn函數(shù)產(chǎn)生，n

2、(t)= randn(m,n)返回一個(gè)m*n的隨機(jī)矩陣），即。數(shù)據(jù)采樣率為500Hz，試用FFT函數(shù)來分析其信號(hào)頻率成分。 求其幅度頻譜，從頻譜圖（橫坐標(biāo)以HZ為單位，用plot函數(shù)畫圖）中能否觀察出信號(hào)的2個(gè)頻率分量？ 提高采樣點(diǎn)數(shù)，再求該信號(hào)的幅度頻譜圖，此時(shí)幅度頻譜發(fā)生了什么變化？信號(hào)的2個(gè)模擬頻率和數(shù)字頻率各為多少？FFT頻譜分析結(jié)果與理論上是否一致？3、研究高密度頻譜與高分辨率頻譜。頻率分辨率是指所用的算法能將信號(hào)中兩個(gè)靠得很近的譜峰分開的能力。信號(hào)末尾補(bǔ)零由于沒有對(duì)原信號(hào)增加任何新的信息，因此不能提高頻率分辨率，但可以減小柵欄效應(yīng)，所得到的頻譜稱為高密度頻譜。在維持采樣頻率不變的情

3、況下，為提高分辨率只能增加采樣點(diǎn)數(shù)N，此時(shí)所得到的頻譜稱為高分辨率頻譜。設(shè)有連續(xù)信號(hào)以采樣頻率對(duì)信號(hào)采樣，分析下列幾種情況的幅頻特性。 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=16點(diǎn)，做N=16的FFT；采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=16點(diǎn)，補(bǔ)零到256點(diǎn)，做256點(diǎn)的FFT； 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=64點(diǎn)，做N=64的FFT；采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=64點(diǎn)，補(bǔ)零到256點(diǎn)，做256點(diǎn)的FFT； 采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=256點(diǎn)，做N=16點(diǎn)的FFT。 觀察以上幾幅不同的幅頻特性曲線，分析和比較它們的特點(diǎn)，并說明形成的原因。 注：在MATLAB中，可用zeros函數(shù)實(shí)現(xiàn)填零運(yùn)算，例如x1=x(1:1:16),zeros(1,240)。所有頻譜圖的橫坐標(biāo)

4、以HZ為單位，用plot函數(shù)畫圖。 一個(gè)連續(xù)信號(hào)含三個(gè)頻率分量，經(jīng)采樣得以下序列。已知N =16，分別為1/16，1/64，觀察其頻譜；當(dāng)N =64，128，不變，其結(jié)果有何不同，為什么？4、語音信號(hào)頻譜分析首先應(yīng)用錄音軟件(見下圖)，錄音“我是XXX（學(xué)生姓名）”，得到語音數(shù)據(jù)“錄音.WAV”并將“錄音.WAV”文件復(fù)制到 MATLAB WORK 目錄下。其次在MATLAB環(huán)境下，X(n)=wavread(錄音.WAV ,2048)，得到2048點(diǎn)的語音數(shù)據(jù)X(n),對(duì)X(n)進(jìn)行FFT頻譜分析，畫出頻譜圖（橫坐標(biāo)以HZ為單位，用plot函數(shù)畫圖）。5、雙音多頻（DTMF）信號(hào)是將撥號(hào)盤上的

5、0-F共16個(gè)數(shù)字，用音頻范圍的8個(gè)頻率來表示的一種編碼方式。8個(gè)頻率分為高頻群和低頻群兩組，分別作為列頻和行頻。每個(gè)字符的信號(hào)由來自列頻和行頻的兩個(gè)頻率的正弦信號(hào)疊加而成。頻率組合方式如表8-2所示。雙音多頻（DTMF）信號(hào)頻率組合方式頻率1209Hz1336Hz1477Hz1633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C941Hz*/E0#/FD找一部電話機(jī)，在免提狀態(tài)下?lián)芴?hào)09中的任意7位號(hào)碼，并錄制雙音多頻撥號(hào)聲音。采用快速傅里葉變換（FFT）分析這7個(gè)號(hào)碼撥號(hào)時(shí)的頻譜，并與理論值進(jìn)行比較。圖1 波形三、波形圖1DFT幅度譜與相位譜如圖1可見xn=1,2,3,4,5,

6、6,7,8;M=nextpow2(length(xn), N=2M,A=xn,zeros(1,N-length(xn); G=0;for I=0:N-1; if I=K; G=G-K;K=K/2; end G=G+K;endWN=exp(-j*2*pi/N);for L=1:M; disp(級(jí)次運(yùn)算),disp(L); B=2(L-1); for R=0:B-1; P=2(M-L)*R; for K=R:2L:N-2; T=A(K+1)+A(K+B+1)*WNP; A(K+B+1)=A(K+1)-A(K+B+1)*WNP; A(K+1)=T; end endendXk=A,fftxn=fft(

7、xn,N),k=0:7;wk=2*k/8;subplot(2,2,1);stem(wk,abs(Xk),k.);xlabel(Hz);ylabel(幅度);subplot(2,2,2);stem(wk,angle(Xk),k.);xlabel(Hz);ylabel(相位);subplot(2,2,3);stem(wk,abs(fftxn),k.);xlabel(Hz);ylabel(幅度);subplot(2,2,4);stem(wk,angle(fftxn),k.);xlabel(Hz);ylabel(相位);圖1DFT和FFT頻譜圖 答：由此可以看出信號(hào)經(jīng)過FFT函數(shù)和DFT函數(shù)所得到的結(jié)

8、果基本沒有差異，說明FFT函數(shù)能在復(fù)雜的運(yùn)算中代替DFT函數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算。2.幅度頻譜如圖2可見t=0:0.001:1;s=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*40*t)+randn(1,length(t);figure(1)plot(t,s);Y=fft(s,501);f=500*(0:500)/501;magY=abs(Y);figure(2);plot(f,magY);xlabel(Hz);ylabel(幅度);提高采樣點(diǎn)數(shù)后的幅度頻譜圖如圖3可見t=0:0.001:1;s=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*40*t)+randn(1,length(t);fig

9、ure(1)plot(t,s);Y=fft(s,1001);f=500*(0:1000)/1001;magY=abs(Y);figure(2);plot(f,magY);xlabel(Hz);ylabel(幅度);圖2 頻譜圖圖3 提高采樣點(diǎn)的頻譜圖答：提高采樣點(diǎn)數(shù)之后，圖像分辨率提高很多，更容易看出頻率分量，模擬頻率大概為03Hz，數(shù)字頻率大概為03Hz,fft結(jié)果與理論上還是稍微有點(diǎn)區(qū)別。3. 16的FFT和補(bǔ)零到256點(diǎn)的FFT如圖4可見magXa=abs(Xa);figure(1);subplot(2,1,1);plot(f,magXa);xlabel(Hz);ylabel(幅度);x

10、=xa(1:16),zeros(1,240);X=fft(x,256);f=fs*(0:255)/256;magX=abs(X);subplot(2,1,2);plot(f,magX);xlabel(Hz);ylabel(幅度) 圖3 16點(diǎn)和256點(diǎn)的FFT圖(2) 64的FFT和補(bǔ)零到256點(diǎn)的FFT見圖4N=64;n=0:N-1;fs=32000;xa=cos(2*pi*6.5*103*n/fs)+cos(2*pi*7*103*n/fs)+cos(2*pi*9*103*n/fs);Xa=fft(xa,N);f=fs*(0:63)/64;magX=abs(Xa);figure(1);sub

11、plot(2,1,1);plot(f,magX);xlabel(Hz);ylabel(幅度);x=xa(1:16),zeros(1,192);X=fft(x,256);f=fs*(0:255)/256;magX=abs(X);subplot(2,1,2);plot(f,magX);xlabel(Hz);ylabel(幅度)圖4 64點(diǎn)和256點(diǎn)的FFT圖(3) 16點(diǎn)的FFT如圖5可見N=256;n=0:N-1;fs=32000;xa=cos(2*pi*6.5*103*n/fs)+cos(2*pi*7*103*n/fs)+cos(2*pi*9*103*n/fs);Xa=fft(xa,N);f=

12、fs*(0:255)/256;magX=abs(Xa);figure(1);plot(f,magX);xlabel(Hz);ylabel(幅度);圖5 16點(diǎn)的FFT圖(4)采樣數(shù)據(jù)為16的時(shí)候圖像由于點(diǎn)數(shù)太少，很難反映出頻譜的細(xì)節(jié)特征，只能分辨出兩個(gè)頻率分量，隨著采樣點(diǎn)的不段增加頻率間隔縮小，連續(xù)曲線越來越平滑,并且由16點(diǎn)經(jīng)過補(bǔ)零所得到的，頻率分辨率并未提高，仍然只能看出兩個(gè)頻率分量。(6) N=16，為1/16時(shí)的源程序，如圖6可見：N=16; n=0:N-1; df=1/16; x=sin(2*pi*0.15*n)+cos(2*pi*(0.15+df)*n)+cos(2*pi*(0.1

13、5+2*df)*n); figure(1) plot(n,x); title(F=16的時(shí)域) Xa=fft(x); Xa=abs(Xa); figure(2) stem(n,Xa)title(F=16的頻域)圖6 N=16，分別為1/64時(shí)的源程序，如圖7可見：N=16; n=0:N-1; df=1/64; x=sin(2*pi*0.15*n)+cos(2*pi*(0.15+df)*n)+cos(2*pi*(0.15+2*df)*n); figure(1) plot(n,x); title(F=64的時(shí)域) Xa=fft(x); Xa=abs(Xa); figure(2) stem(n,Xa

14、)title(F=64的頻域)圖7 N=64，分別為1/64時(shí)的源程序，如圖8可見：N=64; n=0:N-1; df=1/64; x=sin(2*pi*0.15*n)+cos(2*pi*(0.15+df)*n)+cos(2*pi*(0.15+2*df)*n); figure(1) plot(n,x); title(F=64的時(shí)域) Xa=fft(x); Xa=abs(Xa); figure(2) stem(n,Xa)title(F=64的頻域)圖8 N=128，分別為1/64時(shí)的源程序，如圖9可見：N=128; n=0:N-1; df=1/64; x=sin(2*pi*0.15*n)+cos

15、(2*pi*(0.15+df)*n)+cos(2*pi*(0.15+2*df)*n); figure(1) plot(n,x); title(F=64的時(shí)域) Xa=fft(x); Xa=abs(Xa); figure(2) stem(n,Xa) title(F=64的頻域)圖9 答：N從16變化為64、128時(shí)，譜峰逐漸清晰，截取長(zhǎng)度增加，譜線變得密集，頻譜更加接近真實(shí)值，泄露和混疊現(xiàn)象、柵欄效應(yīng)都變小。 4. X(n)進(jìn)行FFT頻譜分析的頻譜圖，見圖10fs=25600; xn,fs=audioread( D:用戶目錄我的文檔MATLAB第三次錄音7.wav); y=fft(xn,2048);f=500*(0:999)/1000;magY=abs(y);angY=angle(y);subplot(2,1,1)