231拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程123456

1、一、教材分析：拋物線是學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)而熟悉的曲線，本節(jié)課利用解析法研究拋物線的方程及其性質(zhì)，可以使學(xué)生擴(kuò)展過去對(duì)拋物線的認(rèn)識(shí)，并在以后將三種圓錐曲線的定義統(tǒng)一起來。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的方法。按照相應(yīng)的教學(xué)參考書的要求，應(yīng)共講四課時(shí)，本節(jié)為第一課時(shí)，主要內(nèi)容是推導(dǎo)拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程。課本是先用作圖的方法畫出了開口向右的圖形，然后旋轉(zhuǎn)成開口向上的圖形，讓學(xué)生從圖形上認(rèn)可該曲線為拋物線，從而給出拋物線的定義，然后推導(dǎo)了形如y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、學(xué)情分析：1.學(xué)生在代數(shù)運(yùn)算方面欠缺，所以要進(jìn)一步理解并掌握代數(shù)法在解析幾何中的作用，提高學(xué)生解方程組的計(jì)算能

2、力，通過“數(shù)”研究“形”。2、學(xué)生計(jì)算帶有絕對(duì)值號(hào)和根號(hào)的式子時(shí)都不知所措，導(dǎo)致公式推導(dǎo)存在問題，老師應(yīng)該在這邊方面予以正確引導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)：1、通過探究曲線的方程與類型，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，從而使學(xué)生理解并掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形。學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美，培養(yǎng)精益求精的治學(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。2、通過習(xí)題的演練，使學(xué)生能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其焦點(diǎn)、和準(zhǔn)線方程，并能根據(jù)其性質(zhì)畫出拋物線的圖形。 養(yǎng)成學(xué)生會(huì)初步利用待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的解題思維。培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，進(jìn)一步理解掌握?qǐng)A錐曲線。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概

3、念；能根據(jù)條件求拋物線的方程。難點(diǎn)：建立適合的坐標(biāo)系求拋物線的方程，由方程求焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程。五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問、導(dǎo)入課題教師提問：1、橢圓與雙曲線的定義？（引導(dǎo)學(xué)生配方，并回答。）教師引出，與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù) e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)是什么曲線呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的第三種圓錐曲線拋物線，以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程（二）新課講授 1拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn) F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l叫做拋物線的準(zhǔn)線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn) F到定直線 l的距離為p(p0)【來源：全,品中&高*考

4、*網(wǎng)】（1）建系設(shè)點(diǎn)（2）點(diǎn)的集合（幾何關(guān)系）【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】（3）代數(shù)方程（4）化簡(jiǎn)方程得 y2=2px（p0）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，如下表：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（C級(jí)）例1、求下列拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1） （2） （3） 解：（1）因?yàn)閜=7,所以拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程是 （2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閜=,所以拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程是【來源：全,品中&高*考*網(wǎng)】 （3）由知，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是 （B級(jí)）例2、 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=ax，求它的焦

5、點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：（1）因?yàn)閜=3,所以拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程是（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在Y軸負(fù)半軸上，且，所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 六、課時(shí)小結(jié)：1拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念。2如何根據(jù)條件求拋物線方程。 七、課時(shí)作業(yè)：（C級(jí)）1、拋物線的焦點(diǎn)是，則準(zhǔn)線方程為（ D ）A、 B、 C、 D、（C級(jí)）2、的準(zhǔn)線方程是 （C級(jí)）3、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ C ） A、 B、 C、 D、 （B級(jí)）4、拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 （A級(jí)）、若拋物線上兩點(diǎn)AB到焦點(diǎn)的距離之和為5，則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是 2 八、板書設(shè)計(jì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1拋物線的定義2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)F到定直線 l的距