中考數(shù)學類比探究專題復習(共9頁)

1、中考數(shù)學類比探究專題復習一：知識點睛1. 類比探究一般會圍繞一個不變結構進行考查常見結構有：平行結構、直角結構、旋轉結構、中點結構2. 類比是解決類比探究問題的主要方法往往會類比字母、類比輔助線、類比結構、類比思路來解決類比探究問題3. 常見結構： 平行結構 直角結構 旋轉結構 中點結構 平行夾中點 (類)倍長中線 中位線二：真題演練1.已知MAN=135，正方形ABCD繞點A旋轉（1）當正方形ABCD旋轉到MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關系是MN=BM+DN；如圖2

2、，若BMDN，請判斷中的數(shù)量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉到MAN的內部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由2.（2015貴港26（10分）已知：ABC是等腰三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解決下列問題：（1）如圖，若點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：線段PB=，PC=2；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關系為；（2）如圖，若點P在AB的延長線上，在（1）中

3、所猜想的結論仍然成立，請你利用圖給出證明過程；（3）若動點P滿足=，求的值（提示：請利用備用圖進行探求） 3、（2015齊齊哈爾26（8分）如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點，DM的延長線交EF于點N，連接FM，易證：DM=FM，DMFM（無需寫證明過程）（1）如圖2，當點B、C、F在同一條直線上，DM的延長線交EG于點N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關系？請寫出猜想，并給予證明；（2）如圖3，當點E、B、C在同一條直線上，DM的延長線交CE的延長線于點N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關系？請直接寫出猜想4、

4、（2015黑龍江龍東地區(qū)268分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在直線BC上，連接AE將ABE沿AE所在直線折疊，點B的對應點是點B，連接AB并延長交直線DC于點F（1）當點F與點C重合時如圖（1），易證：DF+BE=AF（不需證明）；（2）當點F在DC的延長線上時如圖（2），當點F在CD的延長線上時如圖（3），線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明5、（2015牡丹江26（8分）已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角頂點E在直線BC上（不與點B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點M（1）當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，如圖，

5、求證：AB+BE=AM；（提示：延長MF，交邊BC的延長線于點H）（2）當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，如圖；當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，如圖請分別寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關系，不需要證明；（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，AFM=15，則AM=6、（2015哈爾濱26（10分）AB，CD是O的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點E，連接AD，過點B作BFAD，垂足為點F，直線BF交直線CD于點G（1）如圖1，當點E在O外時，連接BC，求證：BE平分GBC；（2）如圖2，當點E在O內時，連接AC，AG，求證：AC=AG；（3）如圖3，在（2）條

6、件下，連接BO并延長交AD于點H，若BH平分ABF，AG=4，tanD=，求線段AH的長7、（2015荊州，22（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由8、（2015宿遷25（10分）已知：O上兩個定點A，B和兩個動點C，D，AC與BD交于點E（1）如圖1，求證：EAEC=EBED；（2）如圖2，若=，AD是O的直徑，求證：ADAC=2BDBC

7、；（3）如圖3，若ACBD，點O到AD的距離為2，求BC的長9、（2015錦州25（12分）如圖，QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，QPN=，將QPN繞點P旋轉，旋轉過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）（1）如圖，當=90時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關系是DE+DF=AD；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當=60時，（1）中的結論變?yōu)镈E+DF=AD，請給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，

8、DF，AD之間滿足的數(shù)量關系，直接寫出結論，不用加以證明10、（2015本溪25（12分）如圖1，在ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉，旋轉角為（0180）（1）當BAC=60時，將BP旋轉到圖2位置，點D在射線BP上若CDP=120，則ACD=ABD（填“”、“=”、“”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系是BD=CD+AD；（2）當BAC=120時，將BP旋轉到圖3位置，點D在射線BP上，若CDP=60，求證：BDCD=AD；（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉，當30180時，點D是直線BP上一點（點P不在線段BD上），若CDP=120，請直接寫出線段BD、CD與

9、AD之間的數(shù)量關系（不必證明）11、（2015撫順，25）在RtABC中，BAC=90，過點B的直線MNAC，D為BC邊上一點，連接AD，作DEAD交MN于點E，連接AE（1）如圖，當ABC=45時，求證：AD=DE；（2）如圖，當ABC=30時，線段AD與DE有何數(shù)量關系？并請說明理由；（3）當ABC=時，請直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關系（用含的三角函數(shù)表示）12、（2015阜新，17）如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90，得到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖a，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E如圖b，求證：BEDQ；如圖c

10、，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由13、（2015葫蘆島25（12分）在ABC中，AB=AC，點F是BC延長線上一點，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點A在BC的同側，連接BE，點G是BE的中點，連接AG、DG（1）如圖，當BAC=DCF=90時，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關系；（2）如圖，當BAC=DCF=60時，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關系，（3）當BAC=DCF=時，直接寫出AG與DG的數(shù)量關系14、（2015鐵嶺，25）已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD來源:z%z&ste*（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關系，寫出結論并說明理由；（3）若BD=CD，直接寫出BAD的度數(shù)15、（2015營口25（14分）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC