中考數(shù)學(xué)類比探究專題復(fù)習(xí)(共9頁(yè))

1、中考數(shù)學(xué)類比探究專題復(fù)習(xí)一：知識(shí)點(diǎn)睛1. 類比探究一般會(huì)圍繞一個(gè)不變結(jié)構(gòu)進(jìn)行考查常見結(jié)構(gòu)有：平行結(jié)構(gòu)、直角結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)、中點(diǎn)結(jié)構(gòu)2. 類比是解決類比探究問題的主要方法往往會(huì)類比字母、類比輔助線、類比結(jié)構(gòu)、類比思路來解決類比探究問題3. 常見結(jié)構(gòu)： 平行結(jié)構(gòu) 直角結(jié)構(gòu) 旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu) 中點(diǎn)結(jié)構(gòu) 平行夾中點(diǎn) (類)倍長(zhǎng)中線 中位線二：真題演練1.已知MAN=135，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到MAN的外部（頂點(diǎn)A除外）時(shí)，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，連接MN如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是MN=BM+DN；如圖2

2、，若BMDN，請(qǐng)判斷中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（2）如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到MAN的內(nèi)部（頂點(diǎn)A除外）時(shí)，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是何種三角形，并說明理由2.（2015貴港26（10分）已知：ABC是等腰三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解決下列問題：（1）如圖，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：線段PB=，PC=2；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖，若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，在（1）中

3、所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖給出證明過程；（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿足=，求的值（提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求） 3、（2015齊齊哈爾26（8分）如圖1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B、C、G在同一條直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)N，連接FM，易證：DM=FM，DMFM（無需寫證明過程）（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想4、

4、（2015黑龍江龍東地區(qū)268分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在直線BC上，連接AE將ABE沿AE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)F（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖（1），易證：DF+BE=AF（不需證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖（3），線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明5、（2015牡丹江26（8分）已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角頂點(diǎn)E在直線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），F(xiàn)MAD，交射線AD于點(diǎn)M（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

5、求證：AB+BE=AM；（提示：延長(zhǎng)MF，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H）（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M在邊AD上時(shí)，如圖請(qǐng)分別寫出線段AB，BE，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1），（2）的條件下，若BE=，AFM=15，則AM=6、（2015哈爾濱26（10分）AB，CD是O的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E，連接AD，過點(diǎn)B作BFAD，垂足為點(diǎn)F，直線BF交直線CD于點(diǎn)G（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在O外時(shí)，連接BC，求證：BE平分GBC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在O內(nèi)時(shí)，連接AC，AG，求證：AC=AG；（3）如圖3，在（2）條

6、件下，連接BO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，若BH平分ABF，AG=4，tanD=，求線段AH的長(zhǎng)7、（2015荊州，22（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由8、（2015宿遷25（10分）已知：O上兩個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E（1）如圖1，求證：EAEC=EBED；（2）如圖2，若=，AD是O的直徑，求證：ADAC=2BDBC

7、；（3）如圖3，若ACBD，點(diǎn)O到AD的距離為2，求BC的長(zhǎng)9、（2015錦州25（12分）如圖，QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，QPN=，將QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合）（1）如圖，當(dāng)=90時(shí)，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是DE+DF=AD；（2）如圖，將圖中的正方形ABCD改為ADC=120的菱形，其他條件不變，當(dāng)=60時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD，請(qǐng)給出證明；（3）在（2）的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E，其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程中，DE，

8、DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不用加以證明10、（2015本溪25（12分）如圖1，在ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180）（1）當(dāng)BAC=60時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點(diǎn)D在射線BP上若CDP=120，則ACD=ABD（填“”、“=”、“”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BD=CD+AD；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn)D在射線BP上，若CDP=60，求證：BDCD=AD；（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)30180時(shí)，點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)（點(diǎn)P不在線段BD上），若CDP=120，請(qǐng)直接寫出線段BD、CD與

9、AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）11、（2015撫順，25）在RtABC中，BAC=90，過點(diǎn)B的直線MNAC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，作DEAD交MN于點(diǎn)E，連接AE（1）如圖，當(dāng)ABC=45時(shí)，求證：AD=DE；（2）如圖，當(dāng)ABC=30時(shí)，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)ABC=時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系（用含的三角函數(shù)表示）12、（2015阜新，17）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CQ，連接BP，DQ（1）如圖a，求證：BCPDCQ；（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E如圖b，求證：BEDQ；如圖c

10、，若BCP為等邊三角形，判斷DEP的形狀，并說明理由13、（2015葫蘆島25（12分）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接AG、DG（1）如圖，當(dāng)BAC=DCF=90時(shí)，直接寫出AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)BAC=DCF=60時(shí)，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，（3）當(dāng)BAC=DCF=時(shí)，直接寫出AG與DG的數(shù)量關(guān)系14、（2015鐵嶺，25）已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD來源:z%z&ste*（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接CE求證：BD=CE，BDCE（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；（3）若BD=CD，直接寫出BAD的度數(shù)15、（2015營(yíng)口25（14分）【問題探究】（1）如圖1，銳角ABC