統(tǒng)計檢驗第一章第二章

1、統(tǒng)計檢驗分析統(tǒng)計檢驗分析電子科技大學生命科學與技術(shù)學院電子科技大學生命科學與技術(shù)學院李李 凌凌2012.2.21o教材：教材：Applied multivariate statistical analysis，Richard A. Johnson, Dean W. Wichern, 2007 o參考書：參考書：多元統(tǒng)計分析：方法與應用多元統(tǒng)計分析：方法與應用 李靜萍，謝邦李靜萍，謝邦昌編著，中國人民大學出版社，昌編著，中國人民大學出版社，2008多元統(tǒng)計分析多元統(tǒng)計分析 于秀林，任雪松編著，于秀林，任雪松編著，1999年年8月，中國統(tǒng)計出版社。月，中國統(tǒng)計出版社。Applied multiva

2、riate statistical analysisWolfgang Springer 2003o 選用以下通用計算軟件：選用以下通用計算軟件：SPSS教學內(nèi)容安排（教學內(nèi)容安排（20學時）學時）o預備知識：多元分析概述、矩陣代數(shù)與隨預備知識：多元分析概述、矩陣代數(shù)與隨機向量、樣本幾何與隨機抽樣、多元正態(tài)機向量、樣本幾何與隨機抽樣、多元正態(tài)分布（分布（5課時）；課時）；o均值的分析：關(guān)于均值向量的推斷、多個均值的分析：關(guān)于均值向量的推斷、多個多元均值向量的比較、多元線性回歸模型多元均值向量的比較、多元線性回歸模型（5課時）；課時）；o協(xié)方差的分析：主成分分析、因子分析、協(xié)方差的分析：主成分分析

3、、因子分析、典型相關(guān)分析（典型相關(guān)分析（6課時）；課時）；o分類與分組：判別與分類、聚類分析（分類與分組：判別與分類、聚類分析（4課時）；課時）；第第1章章 多元分析概述多元分析概述o一、引言一、引言o二、多元統(tǒng)計分析的應用二、多元統(tǒng)計分析的應用o三、數(shù)據(jù)的組織三、數(shù)據(jù)的組織o四、數(shù)據(jù)的圖示四、數(shù)據(jù)的圖示o五、統(tǒng)計距離五、統(tǒng)計距離一、引言一、引言o多元統(tǒng)計分析多元統(tǒng)計分析是研究多個隨機變量之間相是研究多個隨機變量之間相互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的一門統(tǒng)互依賴關(guān)系以及內(nèi)在統(tǒng)計規(guī)律性的一門統(tǒng)計學科；是討論多元隨機變量的理論和方計學科；是討論多元隨機變量的理論和方法的總稱。法的總稱。o多元統(tǒng)計分析

4、的目的：多元統(tǒng)計分析的目的：數(shù)據(jù)簡化或結(jié)構(gòu)簡化數(shù)據(jù)簡化或結(jié)構(gòu)簡化分類與分組分類與分組變量間依賴性的研究變量間依賴性的研究預測未來預測未來統(tǒng)計假設(shè)的構(gòu)造和檢驗統(tǒng)計假設(shè)的構(gòu)造和檢驗.一元統(tǒng)計與多元統(tǒng)計的比較一元統(tǒng)計與多元統(tǒng)計的比較主要內(nèi)容主要內(nèi)容一元一元多元多元隨機變量隨機變量一維隨機變量一維隨機變量多維隨機變量多維隨機變量統(tǒng)計分布統(tǒng)計分布一元分布一元分布多元分布多元分布參數(shù)估計參數(shù)估計似然估計、最小二乘估似然估計、最小二乘估計、矩估計計、矩估計似然估計、最小二乘似然估計、最小二乘估計、矩估計估計、矩估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗U檢驗、檢驗、t檢驗、檢驗、F檢驗檢驗卡方檢驗卡方檢驗T2檢驗、檢驗、F檢驗檢

5、驗卡方檢驗卡方檢驗統(tǒng)計分析方法統(tǒng)計分析方法方差分析方差分析回歸分析回歸分析回歸分析回歸分析主成分分析主成分分析因子分析因子分析聚類分析聚類分析判別分析判別分析典型相關(guān)分析等典型相關(guān)分析等二、多元統(tǒng)計分析的應用二、多元統(tǒng)計分析的應用o從大的方面包括自然科學、社會科學、人從大的方面包括自然科學、社會科學、人文科學等各個領(lǐng)域，文科學等各個領(lǐng)域，o從具體學科上看，可應用于物理學，化學，從具體學科上看，可應用于物理學，化學，生物學，醫(yī)學，生態(tài)學，氣象學，天文學，生物學，醫(yī)學，生態(tài)學，氣象學，天文學，軍事科學，遺傳學，地理學，地質(zhì)學，水軍事科學，遺傳學，地理學，地質(zhì)學，水文學，人類學，歷史及考古學，教育學

6、，文學，人類學，歷史及考古學，教育學，心理學，人口學，經(jīng)濟學，精算，建筑工心理學，人口學，經(jīng)濟學，精算，建筑工程學，農(nóng)業(yè)，工業(yè)，法律，語言學，文學，程學，農(nóng)業(yè)，工業(yè)，法律，語言學，文學，管理科學，政治學，宗教研究，社會學，管理科學，政治學，宗教研究，社會學，分類學等等。分類學等等。三、數(shù)據(jù)的組織三、數(shù)據(jù)的組織 表示第表示第k個變量在第個變量在第j次試驗中的觀次試驗中的觀 察值察值1.陣列表示法陣列表示法或者用矩陣表示，每一列表示一個變量或者用矩陣表示，每一列表示一個變量2.描述統(tǒng)計量描述統(tǒng)計量o樣本均值：樣本均值：o樣本方差：樣本方差：o樣本標準差：樣本標準差：o樣本協(xié)方差：樣本協(xié)方差：o樣本

7、相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)：Matlab 實現(xiàn)實現(xiàn)和和Excel實現(xiàn)實現(xiàn)oMean()均值均值averageoStd()樣本標準差樣本標準差stdevoVar()樣本方差樣本方差-varoXcov()樣本互協(xié)方差樣本互協(xié)方差-covaroXcorr()樣本互相關(guān)函數(shù)樣本互相關(guān)函數(shù)-correl樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：的性質(zhì)：or的值在的值在-1與與1之間之間or=0，則兩個變量間無線性關(guān)系，則兩個變量間無線性關(guān)系or0，兩個變量同趨勢，正相關(guān)，兩個變量同趨勢，正相關(guān)or0，兩個變量反趨勢，負相關(guān)，兩個變量反趨勢，負相關(guān)o對變量做線性變換后（系數(shù)同符號），則對變量做線性變換后（系數(shù)同符號）

8、，則相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r不變不變用矩陣表示樣本均值、協(xié)方差和相關(guān)用矩陣表示樣本均值、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)如下：系數(shù)如下：四、數(shù)據(jù)的圖示四、數(shù)據(jù)的圖示o1. 散布圖，邊緣點圖散布圖，邊緣點圖o2. 二維散布圖二維散布圖三個變量三個變量3*3陣列陣列右上角表示右上角表示（x1，x3）做成的散布圖做成的散布圖發(fā)現(xiàn)樣本發(fā)現(xiàn)樣本25離群，需要刪除離群，需要刪除該離群值；該離群值；發(fā)現(xiàn)有些點與其它點無關(guān)，發(fā)現(xiàn)有些點與其它點無關(guān)，檢查這些樣本，發(fā)現(xiàn)它們是檢查這些樣本，發(fā)現(xiàn)它們是舊紙中選取的樣本，刪除它舊紙中選取的樣本，刪除它們。們。例例1-1，12名學生名學生5門課程的考試成績?nèi)缦?，畫出散布圖門課程的考試成績?nèi)缦?/p>

9、，畫出散布圖序號政治語文外語數(shù)學物理12345678910111299991009310090759387957685948898889178738473827275839681887282888360904350100999699967597687662673410097100967897898884397837政治政治語文語文外語外語數(shù)學數(shù)學物理物理o3. 生長曲線圖（輪廓圖）生長曲線圖（輪廓圖）作直角坐標系作直角坐標系,橫坐標取橫坐標取p個點個點,以表示以表示p個變量；個變量；對給定的一次觀測值對給定的一次觀測值, 在在p個點上的縱坐標與對應變個點上的縱坐標與對應變量取值成正比；量取值成

10、正比；連結(jié)此連結(jié)此p個點得一折線個點得一折線,即為該次觀察的一條輪廓線；即為該次觀察的一條輪廓線；對于對于n次次,可重復上述步驟可得可重復上述步驟可得n條折線條折線,構(gòu)成構(gòu)成n次觀測次觀測值的輪廓圖；值的輪廓圖；12345406080100121112可以看出哪幾個學生成績相似可以看出哪幾個學生成績相似,哪些屬于優(yōu)秀哪些屬于優(yōu)秀.在聚類分析中比較有用在聚類分析中比較有用o4. 星形（雷達圖）星形（雷達圖）從圓心引出從圓心引出p條等距的射線，每個長度代表其值，條等距的射線，每個長度代表其值，連接端點，即形成一個星形，可以根據(jù)星形的相連接端點，即形成一個星形，可以根據(jù)星形的相似性分組。似性分組。n

11、次觀察形成次觀察形成n個個p邊形。邊形。物理政治語文外語數(shù)學112o5. 切爾諾夫臉切爾諾夫臉用臉的特征來表示用臉的特征來表示p維觀測值，可處理多達維觀測值，可處理多達18個個變量。（臉的形狀，嘴的彎曲率，鼻子的長度，變量。（臉的形狀，嘴的彎曲率，鼻子的長度，眼睛的大小，瞳孔的位置等）眼睛的大小，瞳孔的位置等）流動性流動性盈利性盈利性負債率負債率附加值附加值營運資金營運資金盈利性盈利性資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率五、統(tǒng)計距離五、統(tǒng)計距離o任意兩點的直線距離（歐幾里德距離）：任意兩點的直線距離（歐幾里德距離）：o圖顯示每個變量的方差是不圖顯示每個變量的方差是不同的，因此利用樣本標準差同的，因此利用樣本標

12、準差的倒數(shù)進行加權(quán)，減少方差的倒數(shù)進行加權(quán)，減少方差給變量帶來的影響。給變量帶來的影響。o統(tǒng)計距離定義如下：統(tǒng)計距離定義如下：第第1章作業(yè)章作業(yè)o利用例利用例1-1中的數(shù)據(jù)，自己寫程序，畫出中的數(shù)據(jù)，自己寫程序，畫出輪廓圖、二維散布圖、星形圖；并計算它輪廓圖、二維散布圖、星形圖；并計算它的樣本均值，樣本協(xié)方差矩陣，樣本相關(guān)的樣本均值，樣本協(xié)方差矩陣，樣本相關(guān)系數(shù)矩陣；計算序號系數(shù)矩陣；計算序號1和序號和序號12的直線距的直線距離和統(tǒng)計距離。離和統(tǒng)計距離。第第2章章 矩陣代數(shù)與隨機向量矩陣代數(shù)與隨機向量o一、矩陣和向量代數(shù)基礎(chǔ)一、矩陣和向量代數(shù)基礎(chǔ)o二、正定矩陣二、正定矩陣o三、平方根矩陣三、平

13、方根矩陣o四、隨機向量和矩陣四、隨機向量和矩陣o五、均值向量和協(xié)方差矩陣五、均值向量和協(xié)方差矩陣一、矩陣和向量代數(shù)基礎(chǔ)一、矩陣和向量代數(shù)基礎(chǔ) 向量的運算向量的運算 N個實數(shù)組成的數(shù)組稱為向量個實數(shù)組成的數(shù)組稱為向量向量伸長或縮短向量伸長或縮短 向量的轉(zhuǎn)置向量的轉(zhuǎn)置向量相加向量相加向量的長度向量的長度是單位向量是單位向量 向量的夾角向量的夾角 向量的內(nèi)積向量的內(nèi)積 向量的線性相關(guān)性向量的線性相關(guān)性當系數(shù)不全為零時，有下式當系數(shù)不全為零時，有下式成立，則它們是線性相關(guān)的成立，則它們是線性相關(guān)的 向量的投影向量的投影2.矩陣的運算矩陣的運算 矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置 矩陣的尺度變換矩陣的尺度變換 矩陣的

14、相加矩陣的相加 矩陣的相乘矩陣的相乘3. 特殊的矩陣（方陣）特殊的矩陣（方陣） 對稱矩陣對稱矩陣 單位矩陣單位矩陣I：主對角線為：主對角線為1，其它為零，其它為零 逆矩陣逆矩陣 正交矩陣正交矩陣4. 特征值和特征向量特征值和特征向量 一個方陣一個方陣A，如果有，如果有則說則說A具有特征值具有特征值和對應的特征向量和對應的特征向量x（不為零）；（不為零）；一般把一般把x進行歸一化，即進行歸一化，即xx=I，用，用e表示標準化的表示標準化的特征向量。特征向量。A（k，k）有）有k對特征值和特征向量：對特征值和特征向量：二、正定矩陣二、正定矩陣o對稱矩陣對稱矩陣A的譜分解：的譜分解：o對稱矩陣對稱矩

15、陣A，對一切向量，對一切向量x有下式，則有下式，則A為非負定矩陣為非負定矩陣o僅當僅當x=0 ,.0時等號才成立，則稱為正定矩陣時等號才成立，則稱為正定矩陣o由于由于xAx中只含有平方項和乘積項，故稱為二次型中只含有平方項和乘積項，故稱為二次型例例2-1，證明以下二次型是正定的：，證明以下二次型是正定的：o解：解：這表明這表明y1和和y2不全為零，因此不全為零，因此A是正定的是正定的三、平方根矩陣三、平方根矩陣o設(shè)設(shè)A是正定矩陣，有譜分解：是正定矩陣，有譜分解：o設(shè)標準化特征向量構(gòu)成了一個列向量矩陣：設(shè)標準化特征向量構(gòu)成了一個列向量矩陣：o有有o因此，因此，A的逆矩陣：的逆矩陣：o其中其中PP=PP=I，o平方根矩陣：平方根矩陣：平方根矩陣的性質(zhì)：平方根矩陣的性質(zhì)：四、隨機向量和矩陣四、隨機向量和矩陣o所有元素為隨機變量的向量或矩陣所有元素為隨機變量的向量或矩陣o設(shè)設(shè)X=Xij是是n*p的隨機矩陣，則期望為：的隨機矩陣，則期望為：五、均值向量和協(xié)方差矩陣五、均值向量和協(xié)方差矩陣o設(shè)設(shè)X=X1,X2XP是是p*1的隨機向量，它的隨機向量，它的均值向量和協(xié)方差矩陣分別為：的均值向量和協(xié)方差矩