2021年人教版數學九年級上冊同步專題四《二次函數圖象性質》強化練習卷（含答案）

1、人教版數學九年級上冊同步專題四二次函數圖象性質強化練習卷一、選擇題1.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x21，則原拋物線的函數表達式不可能是( )A.y=x21 B.y=(x3)24 C.y=(x2)2 D.y=(x4)212.將二次函數y=-(x-k)2+k+1的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，頂點在直線y=2x+1上，則k的值為( ).A.2 B.1 C.0 D.-13.邊長為1的正方形OABC的頂點A在 x軸正半軸上，點C在y軸正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉

2、75，如圖所示，使點B恰好落在函數y=ax2(a0)的圖象上，則a的值為( ).A.- B.-1 C.- D.- 4.矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸,點A的坐標為(2,1).一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線,平移透明紙,使紙上的點與點A重合,此時拋物線的函數表達式為y=x2,再次平移透明紙,使紙上的點與點C重合,則此時拋物線的函數表達式變?yōu)?)A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+35.如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式是()A.y=(x1)2-1 B.y=(x1)21 C.y

3、=(x-1)21 D.y=(x-1)2-16.如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（ ） 7.已知二次函數y=2x2-9x-34，當自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數值相等，則當自變量x取x1+x2時的函數值應當與( )時的函數值相等.A.x=1 B.x=0 C.x= D.x=8.已知二次函數y=ax2bx2(a0)的圖象的頂點在第四象限，且過點(1，0)，當ab為整數時，ab的值為( )A.或1 B.或1 C.或 D.或 二、填

4、空題9.小穎想用“描點法”畫二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象，取自變量x的5個值，分別計算出對應的y值(如下表).由于粗心，小穎算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應的x= 10.二次函數y=x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3，A2017在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，B2017在二次函數y=x2位于第一象限的圖象上若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2016B2017A2017都為正三角形，則A2026B2027A2027的邊長為 11.如圖，在平面直角坐標系中，有四條直線x=1，x=2，y=1，y=2圍成的正方形ABCD.若拋物

5、線y=ax2與正方形ABCD有公共點，則該拋物線的二次項系數a的取值范圍為 .12.拋物線y=-x2+x+2與y軸交于點A,頂點為B.點P是x軸上的一個動點,當點P的坐標是時,|PA-PB|取得最小值.13.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函數y=-(x+1)2-2圖象上不同的兩點,且x1x2-1,記m=(x1-x2)(y1-y2),則m0.(填“”或“3時,y1-y20;y軸是線段BC的中垂線.其中正確結論是(填寫正確結論的序號).三、解答題15.如果二次函數的二次項系數為1，那么此二次函數可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數的特征數，如函數y=x2+2x+3的特征數是

6、2，3(1)若一個二次函數的特征數為-2，1，求此函數圖象的頂點坐標(2)探究下列問題：若一個二次函數的特征數為4，-1，將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數的特征數若一個二次函數的特征數為2，3，則此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為3，4？16.如圖，已知拋物線y=ax2bxc與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，-3).(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.17.設二次函數y1，y2的圖象的頂點坐標分別為(a，b

7、)，(c，d).若a=-2c，b=-2d，且開口方向相同，則稱y1是y2的“反倍頂二次函數”.(1)請寫出二次函數y=x2-x1的一個“反倍頂二次函數”；(2)已知關于x的二次函數y1=x2nx和二次函數y2=2x2-nx1.若函數y1恰是y2的“反倍頂二次函數”，求n的值.18.如圖，拋物線的頂點M在x軸上，拋物線與y軸交于點N，且OM=ON=4，矩形ABCD的頂點A、B在拋物線上，C、D在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）設點A的橫坐標為t（t4），矩形ABCD的周長為l，求l與t之間函數關系式19.如圖，已知點A(0，2)，B(2，2)，C(1，2)，拋物線F：y=x22mx+m22與

8、直線x=2交于點P.(1)當拋物線F經過點C時，求它的表達式；(2)設點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x22，比較y1與y2的大?。?3)當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍.20.已知拋物線y=(xm)2(xm)，其中m是常數(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=.求該拋物線的函數表達式把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點？參考答案1.答案為：B.2.答案為：C.3.答案為：D.4.答案為：A.5.答案為：C6.答案為：D7.答案

9、為：B.8.答案為：A.9.答案為：2.10.答案為：2027.11.答案為：a2.12.答案為：（，0）13.答案為：14.答案為：.15.解：(1)由題意得y=x2-2x+1=（x-1）2，此函數圖象的頂點坐標為（1，0）.(2)由題意得y=x2+4x-1=（x+2）2-5，將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得y=（x+2-1）2-5+1=（x+1）2-4=x2+2x-3.圖象對應的函數的特征數為 2，-3.原函數的特征數為 2，3，該函數表達式為y=x2+2x+3=（x+1）2+2.平移后圖象對應的函數的特征數為3，4，該函數表達式為y=x2+3x+4=（x+）2+

10、.原函數的圖象應向左平移個單位，再向下平移個單位.16.解：(1)設拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3).拋物線過點C(0，-3)，-3=a(-1)(-3).解得a=-1.y=-(x-1)(x-3)=-x24x-3.y=-x24x-3=-(x-2)21，頂點坐標為(2，1).(2)答案不唯一，如：先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)落在直線y=-x上.17.解：(1)y2=x2-x1=(x-)2，頂點坐標為(，)，y1的頂點坐標為(-1，-).又開口方向相同，二次函數y=x2-x1的一個“反倍頂二次函數”可以是y1

11、=(x1)2-.(2)y1=x2nx=(x)2-，y2=2x2-nx1=2(x-)2-，由題意，得-=(-2)(-)，解得n=2.18.解：（1）OM=ON=4，M點坐標為（4，0），N點坐標為（0，4），設拋物線解析式為y=a（x4）2，把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，所以拋物線的解析式為y=（x4）2=x22x+4；（2）點A的橫坐標為t，DM=t4，CD=2DM=2（t4）=2t8，把x=t代入y=x22x+4得y=t22t+4，AD=t22t+4，l=2（AD+CD）=2（t22t+4+2t8）=t28（t4）19.解：(1)拋物線F經過點C(1，2)，2=(1)22m(1)+m22，解得，m=1，拋物線F的表達式是：y=x2+2x1；(2)當x=2時，yp=4+4m+m22=(m+2)22，當m=2時，yp取得最小值，最小值是2，此時拋物線F的表達式是：y=x2+4x+2=(x+2)22，當x2時，y隨x的增大而減小，x1x22，y1y2；(3)m的取值范圍是2m0或2m4，理由：拋物線F與線段AB有公共點，點A(0，2)，B(2，2)，或或，解得，2m0或2m4.20.解：(1)y=(xm)2(xm)=x2(2m1)xm2m， =(2m1)24(m2m)