2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)：6.4.1《平面幾何中的向量方法》導(dǎo)學(xué)案 (含答案)

1、6.4.1 平面幾何中的向量方法1.通過(guò)平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積表示；3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性.1.教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法：向量法解決幾何問(wèn)題的“三步曲”；2.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問(wèn)題化歸為向量問(wèn)題.1. 向量的三角形法則 。2.向量的平行四邊形法則 。3.向量減法的三角形法則 。3.向量的模 。一、探索新知由于向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)

2、度、夾角都可以由向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問(wèn)題例1.如圖6.4-1，DE是的中位線(xiàn)，用向量方法證明：.思考：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？(1)建立平面幾何與向量的關(guān)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將下面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題。（2）通過(guò)向量計(jì)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離.夾角等問(wèn)題.(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。例2.如圖，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC和BD的長(zhǎng)度與兩條鄰邊AB和AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？1已知在ABC中，若a，b，且ab0，則ABC的形狀為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形

3、D不能確定2在直角三角形ABC中，斜邊BC長(zhǎng)為2，O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足()，則|等于()A2 B1 C. D43.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，則的值是_4如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則mn的值為_(kāi)這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：例1.思考：“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.例2.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.答案A2.答案B解析()，()，()，AP為RtABC斜邊BC的中線(xiàn)|1.3.答案22解析由3，得，.因?yàn)?，所以2，即222.又因?yàn)?25，