中考數(shù)學(xué)重要公式(全歸納)14頁(yè)

1、重要公式代數(shù)部分一數(shù)與式1. 2. 3. 4.,特別地，5. 6. =2.分母有理化 3. 非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根例：的算術(shù)平方根是4.（1）分式有意義，分母不為0,例如：要使有意義，則；如果分子分母中有開(kāi)平方，則分子根號(hào)下的式子必須0，分母根號(hào)下的式子必須0，例如：要使有意義，則3x+120 解得x2 2x-40（2） 要使分式值為0，必須保證分子為0的同時(shí)分母不為0.例如：的值為0，則，解得x=3 二一元二次方程1.一元二次方程求根公式：2.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：若一元二次方程的兩根分別為，則 3.的作用一元二次方程二次函數(shù)0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與

2、x軸只有一個(gè)不同的交點(diǎn)0無(wú)實(shí)數(shù)根x軸無(wú)交點(diǎn)三函數(shù)1.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：名稱(chēng)K、b的符號(hào)圖像經(jīng)過(guò)象限增減性一次函數(shù)y=kx+b(k0，b0)k0b0一、二、三y隨x的增大而增大b0一、三、四k0b0一、二、四y隨x的增大而減小b0二、三、四正比例函數(shù)y=kx(k0)【是特殊的一次函數(shù)】k0一、三y隨x的增大而增大k0二、四y隨x的增大而減小2.（1）反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k0k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小.x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k0）；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)時(shí)，a與b異號(hào)（即ab0）. （3）常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，

3、拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置四二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程ax+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0函數(shù)的平移（平移對(duì)一次函數(shù)來(lái)說(shuō)不改變一次項(xiàng)系數(shù)k，對(duì)二次函數(shù)來(lái)說(shuō)不改變二次項(xiàng)系數(shù)a）1. 圖像的平移和圖像上點(diǎn)的平移（一

4、樣）：左減右加，上加下減.2. 解析式的平移：左加右減，上加下減.一般式的平移：如將二次函數(shù)向右平移m(m0)個(gè)單位，再向下平移n（n0）個(gè)單位，得到頂點(diǎn)式的平移：如將二次函數(shù)向右平移m(m0)個(gè)單位，再向下平移n（n0）個(gè)單位，得到五二次函數(shù)圖像的三大變換（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）拋物線解析式常見(jiàn)的三種形式名稱(chēng)解析式使用范圍一般式（a0）已知任意三點(diǎn)頂點(diǎn)式（a0）已知頂點(diǎn)（h,k）及另一點(diǎn)交點(diǎn)式（a0）已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（）、（）及另一個(gè)點(diǎn)2.二次函數(shù)拋物線簡(jiǎn)單的圖形變換（1）頂點(diǎn)式【（a0）】名稱(chēng)a頂點(diǎn)（h，k）平移a(h， k) 左加右減 上加下減對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)-a(h，-k)關(guān)于y軸對(duì)

5、稱(chēng)a(-h，k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)-a(-h，-k)旋轉(zhuǎn)（繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180）-a(h，k)（2）一般式【（a0）】平移：如將二次函數(shù)向右平移m(m0)個(gè)單位，再向下平移n（n0）個(gè)單位，得到對(duì)稱(chēng)名稱(chēng)a、b、c的變化關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)a-a; b-b; c-c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)a不變；b-b；c不變關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)a-a；b不變；c-c注：無(wú)論是平移、軸對(duì)稱(chēng)還是旋轉(zhuǎn)，最好先把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，然后再根據(jù)需要進(jìn)行求解.五兩點(diǎn)間距離公式A()，B()是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)的距離為：|AB|=六兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱(chēng)：即這兩點(diǎn)的連線被該直線垂直平分.已知點(diǎn)A和A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則AA被直線垂直平分.七已知直

6、線和直線，若，則八三點(diǎn)共線，且中間的點(diǎn)是中點(diǎn)，則中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)=，中間點(diǎn)的縱坐標(biāo)= 【圖形旋轉(zhuǎn)180后求點(diǎn)的坐標(biāo)常用到】若A()，B()，M()共線，且M為線段AB的終點(diǎn)，則有十平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)（1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)那么（2）加權(quán)平均數(shù)：，其中分別表示出現(xiàn)的次數(shù)，.中位數(shù)：將n個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻鹡是奇數(shù)，則中間位置的數(shù)是中位數(shù)；如果n是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可能不唯一.(也就是眾數(shù)可能不止一個(gè))十一方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差： 【其中，是樣本數(shù)據(jù)，是樣本容量，是樣本平均數(shù)】標(biāo)準(zhǔn)差（S）：是方差的算術(shù)平方

7、根無(wú)論是方差還是標(biāo)準(zhǔn)差,都可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.十二一元一次不等式組解集的表示方法十三列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件的概率1.利用樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，需備具兩個(gè)條件：（1）兩步或兩步以上試驗(yàn)的事件發(fā)生的概率，且各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大；（2）一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 2.利用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率（1）涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，且各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大；（2）一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等列表法注意事項(xiàng)不放回實(shí)驗(yàn)：所列表格對(duì)角線上無(wú)數(shù)據(jù)；放回實(shí)驗(yàn)：所列表格對(duì)角線上有數(shù)據(jù).注：列表或畫(huà)圖時(shí)，要注意不能遺漏任何一種

8、等可能的結(jié)果，也不能重復(fù)列舉游戲公平是否公平：看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等.3.用頻率估計(jì)概率：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí),頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，此時(shí)可以用這個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值估計(jì)事件發(fā)生的概率.幾何部分一三角形1.三角形的面積公式：（a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高）(其中，三個(gè)角為A，B，C，對(duì)邊分別為a，b，c)（為高所在邊的中位線） （海倫公式）【其中，三個(gè)角為A，B，C，對(duì)邊分別為a，b，c，】(其中，R是外接圓半徑)注：邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面積2.三角形的四心：（1） 重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形重心. 性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1 重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)

9、組成的3個(gè)三角形面積相等.(2)外心三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，稱(chēng)為三角形外心.過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心即三角形外心，外心到三頂點(diǎn)距離相等. 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形. 三角形有且只有一個(gè)外接圓.(3)內(nèi)心三角形內(nèi)心為三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心即是三角形內(nèi)心，內(nèi)心到三角形三邊距離相等.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓.（4）垂心三角形三邊上的三條高或其延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，稱(chēng)為三角形垂心.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角的頂點(diǎn)；鈍角三角形的垂心在三角形外.三角形只有一個(gè)

10、垂心.（5） 直角三角形性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.若BAC=90，則AB+AC=BC（勾股定理)性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余.若BAC=90，則B+C=90性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑）.性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.(等積法)性質(zhì)5:如圖，RtABC中，BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）AD=BDDC； （2）AB=BDBC；（3）AC=CDBC性質(zhì)6:在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形

11、中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30.（5） 三角形全等證明方法：一般三角形：SSS、SAS、ASA、AAS； Rt三角形：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（6） 三角形相似 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等;（AA）兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等;（SAS）三邊對(duì)應(yīng)成比例.(SSS)一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.(HL)黃金分割：如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

12、,那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1. 【注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.】基本類(lèi)型（7）比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)是.將其進(jìn)行變形，可以得到如下比例式：；合比性質(zhì)：如果；等比性質(zhì)：如果；【如果】（8）平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一

13、組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖：雖然圖（1）和圖(2)是兩種形式，但是結(jié)論是相同的.用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：(簡(jiǎn)記為：)； (簡(jiǎn)記為：)； (簡(jiǎn)記為：)；(簡(jiǎn)記為：)推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（9）位似圖形 定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比.性質(zhì)a.位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比；b.位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；c.位似圖形的對(duì)應(yīng)角都相等；d.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中

14、心；e.位似圖形面積的比等于相似比的平方；f.位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比；g.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.給出一個(gè)圖形和位似中心，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形，最好做兩個(gè).例如：如何把三角形ABC放大為原來(lái)的2倍?二三角函數(shù)1.正弦值（sin）= 余弦值（cos）= 正切值（tan）=【坡度或坡比即坡角的正切值】2. 特殊角的三角函數(shù)值表名稱(chēng)030456090sin01cos10tan01不存在3.圖形記憶法：三四邊形（1）平行四邊形的對(duì)角線分成的四個(gè)三角形面積相等；（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半；（3）一般平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系：平行

15、四邊形+一個(gè)角是直角=矩形 平行四邊形+對(duì)角線相等=矩形平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形 平行四邊形+對(duì)角線互相垂直=菱形平行四邊形+一組鄰邊相等+一個(gè)角等于90=正方形 平行四邊形+對(duì)角線相等且互相垂直=正方形四多邊形的性質(zhì)多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角和=（n-2）180（n3）外角和定理 n邊形的外角和=360對(duì)角線過(guò)n（n3）邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線正多邊形內(nèi)角 每個(gè)內(nèi)角=對(duì)稱(chēng)軸 n條五圓（1）圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ). 圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形.（2）圓的內(nèi)接四邊形中，面積和周長(zhǎng)最大的四邊形均是正方形；【注：四邊形的四個(gè)角是任意度數(shù)時(shí)】（3）圓的外切四邊形對(duì)邊之和相等；圓的外切平行四邊形是菱形.（4）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.（與圓相切的直線，同圓內(nèi)弦相交所形成的夾角叫做弦切角）弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角度數(shù)的一半.等于它所夾的弧的圓周角度數(shù).（5）弧的度數(shù)等于該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)；尺規(guī)作圖：若要作60的角，必須先做等邊三角形，再作該等邊三角形的外接圓.（6）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理推論推論