1.2 空間向量基本定理（分層練習）-2020-2021學年高二數(shù)學新教材配套練習（人教A版選擇性必修第一冊）

1、1. 2空間向量基本定理 基 礎 練 穩(wěn)固新知 夯實基礎1.O、A、B、C為空間四點,且向量,不能組成空間的一個基底,則()A.、共線 B.、共線C.、共線 DO、A、B、C四點共面2以下四個命題中正確的是()A空間的任何一個向量都可用其它三個向量表示B若a,b,c為空間向量的一組基底,則a,b,c全不是零向量CABC為直角三角形的充要條件是0D任何三個不共線的向量都可組成空間向量的一個基底3長方體ABCDA1B1C1D1中,若3i,2j,5k,則()AijkB.ijkC3i2j5k D3i2j5k4已知a,b,c是空間的一個基底,則可以與向量pab,qab組成基底的向量是()Aa Bb Ca

2、2b Da2c5正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,點N為B1B的中點,則|MN|()A.a B.aC.a D.a6已知空間四邊形OABC中,點M在線段OA上,且OM2MA,點N為BC中點,設a,b,c,則等于()A.abc BabcC.abc D.abc7已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,用向量法證明：E,F,G,H四點共面8.如圖所示,在平行六面體ABCDABCD中,a,b,c,P是CA的中點,M是CD的中點,N是CD的中點,點Q在CA上,且CQQA41,用基底a,b,c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4). 能 力 練 綜合應用 核

3、心素養(yǎng)9給出下列兩個命題：如果向量a,b與任何向量不能組成空間的一個基底,那么a,b的關系是不共線；O,A,B,C為空間四點,且向量, ,不組成空間的一個基底,那么點O,A,B,C一定共面其中正確的命題是()A僅 B僅 C D都不正確10如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,下列各式中運算結(jié)果為向量的是 ()()；()；()；().A BC D11如果向量a,b與任何向量都不能組成空間的一個基底,則一定有()Aa與b共線 Ba與b同向 Ca與b反向 Da與b共面12對于空間的四個向量a,b,c,d最多能組成的基底個數(shù)是()A1 B2 C3 D413已知A,B,C三點共線,則對空間任一點

4、O,存在三個不為0的實數(shù),m,n,使mn0,那么mn的值為_14在四面體OABC中,a,b,c,D為BC的中點,E為AD的中點,則_.15如下圖所示,平行六面體OABCOABC,且a,b,c.(1)用a,b,c表示向量,.(2)設G、H分別是側(cè)面BBCC和OABC的中心,用a,b,c表示.16如下圖,正方體ABCDABCD中,點E是上底面ABCD的中心,求下列各式中的x、y、z的值：(1)xyz.(2)xy z.17如下圖所示,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1.(1)證明：A、E、C1、F四點共面；(2)若xyz,求xyz的值?！緟⒖?/p>

5、參考答案】1.D 解析由、不能組成基底知、三向量共面,所以O、A、B、C四點共面2.B 解析使用排除法因為空間中的任何一個向量都可用其它三個不共面的向量來表示,故A不正確；ABC為直角三角形并不一定是0,可能是0,也可能是0,故C不正確；空間向量基底是由三個不共面的向量組成的,故D不正確,故選B.3.C4.D 解析能與p,q組成基底,則與p,q不共面a,b,a2bpq.A、B、C都不合題意因為a,b,c為基底,a2c與p,q不共面,可組成基底5.A解析(),|a.6.B解析()bca.7.證明E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊的中點,.,E,F,G,H四點共面8.解連接AC,AD,AC

6、.(1)()()(abc)(2)()(2)(a2bc)(3)()()()(22)abc.(4)()abc.9.B 解析對空間任意向量c,都有c與a、b共面,則必有a與b共線,錯；、不能組成空間的基底,、必共面,故存在實數(shù),使,O、A、B、C四點共面,正確10.D解析()；()；()；().11.A 解析由定理可知只有不共線的兩向量才可以做基底,B,C都是A的一種情況空間中任兩個向量都是共面的,故D錯12.D 解析最多的情況是a,b,c,d中任兩個不共線,任三個不共面,從中任選三個都可做一組基底,共4個13.0 解析A,B,C三點共線,存在唯一實數(shù)k使k,即k(),(k1)k0.又mn0,令k1,m1,nk,則mn0.14.abc15.解析(1)abc.bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)16.解析(1