機(jī)械能守恒動(dòng)能定理知識(shí)點(diǎn)例題詳解講解

1、第六章 機(jī)械能大綱要求：1功、功率2動(dòng)能、做功與動(dòng)能改變的關(guān)系3重力勢(shì)能、重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系4彈性勢(shì)能5機(jī)械能守恒定律6動(dòng)量知識(shí)和機(jī)械能知識(shí)的應(yīng)用（包括碰撞、反沖、火箭）7航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：?jiǎn)卧袎K：按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成四個(gè)單元，即：功和功率；動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理；機(jī)械能守恒 定律及其應(yīng)用；功能關(guān)系 動(dòng)量能量綜合。其中重點(diǎn)是對(duì)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的理解，能夠熟練運(yùn) 用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律分析解決力學(xué)問題。難點(diǎn)是動(dòng)量能量綜合應(yīng)用問題。1 1 功和功率知識(shí)目標(biāo)一、功的概念1、定義： 力和力的作用點(diǎn)通過位移的乘積2.做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向

2、上的位移3、公式： W FScos（ 為 F與 s的夾角）說明：恒力做功大小只與 F、s、 這三個(gè)量有關(guān)與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其 他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)4.單位：焦耳（ J） 1 J 1Nm.5.物理意義：表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度6.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)正功表示動(dòng)力做功，負(fù)功表示阻力做功，功的正負(fù)表示能的轉(zhuǎn)移方 向 當(dāng) 0a 0，力對(duì)物體做正功； 當(dāng) =900時(shí) W0，力對(duì)物體不做功；當(dāng) 9001800 時(shí) W W2 B W1 W2 C W3 0 D W3W1 W2解析 ：求某一力對(duì)物體所做的功值有多種思路，對(duì)于恒力（大小、方向均

3、不變的力） 做功的情況，通常由 wFscos 求解對(duì)于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的 情況，一般由功能轉(zhuǎn)換關(guān)系求解對(duì)于后一種思路，一定要正確判斷哪些力做功，在外力做功的過程中， 物體（或系統(tǒng)）的能量如何發(fā)生變化，變化了多少小球在水平彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力始終與速度方向相反，做負(fù)功，而小球在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的向 心力是由外管壁對(duì)小球的彈力 N 提供的，由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 R 始終不變，摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，小球運(yùn)動(dòng)的速 率逐漸減小，向心力減小即 N減小，而 f N，滑動(dòng)摩擦力 f 也減小，即由下列關(guān)系：N=Fn=mv 2/R m ， R 不變， v 減小，則 N 減小，f N N 減小，則 f

4、減小W= f R f 減小，則 W減小所以 W1 W2W 1W2都為負(fù)功，因此 W3W1W2答案 ：AD【例 7】如圖所示， PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質(zhì)量為m的小木塊 N 從靠近 P以一定的初速度向 Q運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，P與 Q相距為 s，物塊與 Q板碰撞 n 次后，最后靜止于 PQ 的中點(diǎn)，則整個(gè)過程摩擦力所做的 功為多少？（ n 為自然數(shù)）解析：物塊與 Q板碰撞 n 次后，最后停在 PQ中點(diǎn)，會(huì)有兩種可能，一種可能是與1至中點(diǎn)而停止，設(shè)與 Q 板碰撞 n 次，則物體運(yùn)動(dòng)的路程為（ 2n 一 1 ） s，摩擦力所做的功為 Wf1 =mg（2n22第二種可能是物塊

5、與 Q板碰后再與P 板碰撞向 Q板運(yùn)動(dòng)至中點(diǎn)而停止，在這種情況下，物體運(yùn)動(dòng)的路1程為（ 2n 1 ）s ，摩擦力所做的功為21Wf2 = mg（2n ） s，兩種情況下，摩擦力對(duì)物體均做負(fù)功。2擴(kuò)展與研究 ：兩類不同的力，一類是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與 路程無關(guān)系，只與位移有關(guān)。另一類是滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。在 上例中，滑動(dòng)摩擦力是一個(gè)變力，方向在變化，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，同時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的 路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。點(diǎn)評(píng) ：求功的思路共有四條 : （ 1）由功的定義恒力做功；（ 2）由能量關(guān)系求解；（

6、3）由功率的定義；（4）由動(dòng)能定理求解 2 2 功率知識(shí)目標(biāo)一、功率的定義 : 功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢 二、單位：瓦（ w），千瓦（ kw）；三、標(biāo)量四、公式 :PWt Fv1 PWt 所求的是這段時(shí)間內(nèi)平均功率2 PFv當(dāng) v為平均值時(shí)為平均功率，當(dāng) v 為即時(shí)值時(shí)為即時(shí)功率3PFv應(yīng)用時(shí)， F、v必須同向，否則應(yīng)分解 F或 v，使二者同向這里的 P=Fv實(shí)際上是 Fvcos、為 F、v 夾角4我們處理問題時(shí)必須清楚是哪一個(gè)力的功率，如一個(gè)機(jī)械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認(rèn)為是機(jī)械所受合外力的功率五、發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率，是額定功率，也就是說該機(jī)

7、正常運(yùn)行時(shí)的最大輸出功率，該機(jī)工作時(shí)輸出功率要小于或等于此值規(guī)律方法1、功率的計(jì)算方法【例 1】如圖所示，質(zhì)量為 lkg 的物體與平面間摩擦系數(shù) =0l（g取10ms2），在 2 N水平拉力作用下 由靜止開始運(yùn)動(dòng)了 2s，求這段時(shí)間內(nèi)拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s 末的即時(shí)功率各為多少？解析：a= F f =1m s2 s?at 22m v at 2m/s m外力 F 做功功率平均值為： p1W/t=Fs/t=2W 2s 末即時(shí)功率為： P1/ =Fv 4 W 摩擦力做功功率平均值： P2=fs/t=1W 2 s 末即時(shí)功率為： P2/ =fv= 2 W重力與支持力 N由 P=Fv

8、cos 知：功率都為 0答案 ：外力 F平均功率和即時(shí)功率分別為 2W、4W；摩擦力平均功率和即時(shí)功率分別為1W、2W；重力和支持力功率都為 0點(diǎn)評(píng) ：（ 1）明確是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率還是即時(shí)功率【例 2】如圖所示，質(zhì)量為 m的物體沿高為 h 的光滑斜面滑下到達(dá)底端時(shí)重力的即時(shí)功率為 多少？錯(cuò)解：由機(jī)械能守恒定律可知到達(dá)底端速度 v= 2gh ，所以此時(shí)功率 P mgv=mg 2gh ：提示：這里沒有注意到 mg 與 v 的夾角，應(yīng)當(dāng)為 P= mgsin 2gh點(diǎn)評(píng) ：做題時(shí)注意力跟速度的夾角【例 3】一個(gè)小孩站在船頭， 按應(yīng)當(dāng)為圖 515 兩種情況用同樣大小力拉繩， 經(jīng)過相

9、同的時(shí)間 t （船未碰撞），小孩所做的功 W1、W2及在時(shí)間 t 內(nèi)小孩拉 繩的功率 P 1、P2 的關(guān)系為（）AW1W2，P1= P2 B W1 W2， P1 P2CW1W2，P1P2 D W1 W1 由于所用時(shí)間一樣，所以 P2 P1答案：C過程，故可解出 PW/T25（1/3 ）=75 W。點(diǎn)評(píng) ：綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，靈活地轉(zhuǎn)換物理模型是一種重要的物理思想方法。學(xué)會(huì)這種方法，就會(huì)使 我們?cè)诮鉀Q物理問題時(shí)變得從容自如，巧解速解物理問題，從而提高學(xué)習(xí)的效率?！纠?6】隨著生活水平的提高，伴隨著心血管病也比以前增加 了為了提高生活質(zhì)量，延長(zhǎng)人的壽命，掌握心血管健康活動(dòng) 的常識(shí)就顯得十分重要， 心

10、臟在人的一生之中之所以能夠 不 停地跳動(dòng)而不疲倦，其原因之一在于它的活 動(dòng)具有節(jié)律性， 圖中是心臟每跳動(dòng)一次，心房和心室的舒張、收縮情況：（ 1）從圖分析，心臟在人的一生中不停地跳動(dòng)，為什么不會(huì)疲倦？（ 2）如果有人心率為 75 次 min，則每搏的輸出量為 70ml，每分鐘輸出量為點(diǎn)評(píng) ：應(yīng)弄清哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)物體做功，其功率是什么2、兩種功率【例 4】長(zhǎng)為 L 的細(xì)線一端固定在 O 點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為 m的小球，開始時(shí)，細(xì)線被拉直，并處于水平 位置，球處在 0 點(diǎn)等高的 A 位置，如圖所示，現(xiàn)將球由靜止釋放，它由A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn) B的過程中，重力的瞬時(shí)功率變化的情況是（ ）A. 一直在增大

11、 B. 一直在減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大解析:小球在 A位置時(shí)速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零，到達(dá)B位置時(shí)，速度達(dá)到最大 vB2gL ，方向 水平向左，與重力夾角為 900，PB 0，由于兩個(gè)極端位置瞬時(shí)功率均為 0，故可判斷 C正確點(diǎn)評(píng) : 物體在恒力作用下的變速運(yùn)動(dòng)或在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，力做功的瞬時(shí)功率一般都隨時(shí)間變化，因此， 在求某力在某時(shí)的瞬時(shí)功率或討論某力做功的瞬時(shí)功率隨時(shí)間的變化時(shí)，都應(yīng)根據(jù)公式 P=Ftcos 來進(jìn)行 分析和計(jì)算【例 5】（ 1994 年上海高考題）跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩 180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的

12、接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的 2/5 ，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做 功的平均功率是。（ g 取 10m/s 2）解析 ：把運(yùn)動(dòng)員每次跳躍轉(zhuǎn)換成質(zhì)點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型。每次跳躍總時(shí)間12T60/180 1/3s 每次騰空的時(shí)間 t= （ l 一 ）=0 02s。3522每次騰空高度 h= ?g（t/2 ）2=?10（002/2 ） 2 0 05m。每次騰空上升時(shí)克服重力做的功W=mgh=50100 05 25J。把每次跳躍總時(shí)間 T 內(nèi)的觸地過程、下落過程舍棄，簡(jiǎn)化成在T內(nèi)就是單一豎直上升克服重力做功的，一般情況下，長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員與正常人相比，心率較慢，但 較多，所以能滿足運(yùn)動(dòng)時(shí)的供血（ 3）如果有

13、人的心率為 75 次 min，則心臟每跳動(dòng)一次所需的時(shí)間是，心房、心室共同處于期，所占的時(shí)間約為（4）若某人的心臟每分鐘跳動(dòng) 75 次，心臟收縮壓為 135mmH（g lmmHg133 322Pa）收縮一次輸出血量 平均為 70ml ，那么心臟收縮時(shí)的平均功率有多大？解析： （1）從圖中可以看出，如果心率是 75 次 min，其中心房只工作（收縮）了 01s，休息（舒張） 了 0 7s，心室工作了 03s，休息了 05s，可見心臟每跳動(dòng)一次，心房、心室的舒張期比收縮期長(zhǎng)，心 臟有充分休息的時(shí)間，因此人的一生，心臟不停地跳動(dòng)而不知疲倦（2）5250ml（每搏輸出量是指心臟跳動(dòng)一次，心臟收縮時(shí)向動(dòng)

14、脈輸出的血量，每收縮一次輸出70ml，每分輸出量為 7075=5250ml ）經(jīng)常參加體育鍛煉的人，心肌發(fā)達(dá)，搏動(dòng)有力，每搏輸出量比一般人要大（3）0 8s 舒張 04s（心臟每分鐘跳動(dòng)的次數(shù)叫心率）（4）心臟收縮一次做功： W=P VP=135mmHg 18104PaV 70ml7105m3W18104Pa7105m3126J 每分鐘，心臟做功 W/ =751 26=945J 心臟收縮時(shí)平均功率為 P =94 5/60=1 6W3、汽車起動(dòng)問題分析Pf（1）當(dāng)以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)， 做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)， a= P f ，當(dāng) F 牽f 時(shí)，加速度 a0， vm m此時(shí)的速度為最大速度

15、所以 vm=p/f ，以后機(jī)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）欲使汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一開始不能用額定功率，功率必須隨著速度增加而增加，使P/v=F 恒定；這種運(yùn)動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后汽車又做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到最大速度vm，所以求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可用 t=v m/a ，必須用 v=P額/F ，而 t=v/a ， 由此得： t= P 額/Fa 【例 7】質(zhì)量為 lkg 的機(jī)械與平面間摩擦力 f=2N，其額定功率為 12 W，要使它以 alms2 的加速度做勻 加速直線運(yùn)動(dòng)，問做這種運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？錯(cuò)解： vm P/f 6ms，t=vm/a=6s解析 ：以上做法錯(cuò)在何處，我

16、們進(jìn)行如下的分析：要使alm s2，必須 Ff ma3N要使 F=3N速度最大為 v=P/F=4m s所以做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=v/a=4s這里可做這樣的檢驗(yàn)： 當(dāng)速度大于 4ms 時(shí)，不妨設(shè)為 5 ms ；F=P/v=24N，則加速度 a=（F f ）/m=04 m s2，顯然不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)了，所以一旦速度大于4ms 時(shí)，由于功率不再增加，加速度則變小，做的是加速度越來越小的加速直線運(yùn)動(dòng)，直到加速度為零，之后做勻速運(yùn)動(dòng) 答案：4 s點(diǎn)評(píng) （ 1）此類問題關(guān)鍵是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是否達(dá)到額定功率，若在額定功率下起動(dòng)，則一定是交加速 運(yùn)動(dòng)，因?yàn)闋恳﹄S速度的增大而減小求解時(shí)不能用勻變速運(yùn)動(dòng)

17、的規(guī)律來解具體變化過程可用如下示 意圖表示（2）特別注意勻加速起動(dòng)時(shí)，牽引力恒定當(dāng)功率隨速度增至預(yù)定功率時(shí)的速度（勻加速結(jié)束時(shí)的 速度），并不是車行的最大速度此后，車仍要在額定功率下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（這階段類同于 額定功率起動(dòng)）直至 a=0 時(shí)速度達(dá)到最大具體變化過程可用如下示意圖【例】一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛，經(jīng)過一段時(shí)間 t ，前進(jìn)了距離 s，此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度 Vm. 設(shè)此過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P 工作，汽車所受的阻力恒定為 F，則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（ ）A、 Fvmt ；B、Pt ；C、?mvm2Fs?mv02；D、 Ft v0 vm

18、；2解析：汽車在恒定功率作用做變牽引力的加速運(yùn)動(dòng)， 所以發(fā)動(dòng)機(jī)做功為變力做功， 根據(jù) P=W/t 可求得 W=Pt， 而 P=F/v=Fvm，所以 W= Fvm t ；根據(jù)能量守恒： W?mv02=?mvm2 Fs 所以 W=?mvm2Fs?mv02；答案： ABC思考：為何用 s vt v0 vm t, 得到 w Fs Ft v0 vm 不正確？錯(cuò)在哪里？依題意 sin 5/100 。（1）汽車上坡時(shí)，若 F8000N,而 fmgsin410341041/206103 N,即F f +mgsin 將加速上坡，速度不斷增大，其輸出功率 P=Fv 也不斷增大，長(zhǎng)時(shí)間后，將超出其額定輸出功率，所以

19、， 車不能保持牽引力為 8000N 不變上坡。（2） 汽車上坡時(shí)，速度越來越大，必須不斷減小牽引力以保證輸出功率不超過額定輸出功率，當(dāng)牽引力f + mgsin =6103 N 時(shí)，汽車加速度為零，速度增大到最大，設(shè)為vm，則 P Fv（ f mgsin）vm；P 60 10310m / s, F= f + mgsinf mgsin 60003）若牽引力 F=4000N，汽車上坡時(shí)， 速度不斷減小，, 汽車 汽F=vm=6 103 N所以最初的功率即為最大， P=Fv=4000 12=48103w。【例】質(zhì)量為 m = 4000kg 的卡車，額定輸出功率為 P=60 kW。當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前

20、進(jìn)時(shí)，每行駛100 m，升高 5m，所受阻力大小為車重的 0.1 倍，取 g=10 m/s 2 .試求： （1） 卡車能否保持牽引力為 8000 N 不變?cè)谄侣飞闲旭?？?） 卡車在坡路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度為多大？這時(shí)牽引力為多大？（3）如果卡車用 4000 N 牽引力以 12m/s 的初速度上坡，到達(dá)坡頂時(shí)，速度為 4 m/s, 那么卡車在這一段路程 中的最大功率為多少？平均功率是多少？分析:汽車能否保持牽引力為 8000 N 上坡要考慮兩點(diǎn)：第一，牽引力是否大于阻力？第二，汽車若一直加 速，其功率是否將超過額定功率，依 P=Fv 解。本題考查了汽車牽引力恒定時(shí)功率的計(jì)算。不少同學(xué)在得

21、到 F f + mgsin 后，立即做出結(jié)論：汽車可以保持牽引力 8000 N 不變上坡；而沒有考慮到汽車由于加 速，速度不斷增大，其功率不斷增大，如果坡路足夠長(zhǎng)，這種運(yùn)動(dòng)方式是不允許的。解：分析汽車上坡過程中受力情況如圖所示：牽引力F, 重力 mg 4 104N，f kmg4103 N，支持力 N，=32103W2【例 地面 面下4、實(shí)際問題中的功率 8】推動(dòng)節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍頭”。如圖所示，龍頭距 h，其噴灌半徑可達(dá) 10h，每分鐘噴水質(zhì)量為 m，所用水從地 H的井中抽取，設(shè)水以相同的速率噴出，水泵的效率為水泵的功率 P 至少多大？ 解析 : 水泵對(duì)水做功，用來增大水的重力勢(shì)能和動(dòng)能設(shè)

22、水噴出時(shí)速度為 v ，則 h=?gt 2,10h=vt; 解得每分鐘內(nèi)水泵對(duì)水做的功 Wmg（ Hh）?mv2=mg（H+26h），又 W=Pt, pw mg H 26h t60【例 9】一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB 區(qū)域時(shí)是水平的，由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過 CD區(qū)域時(shí)是傾斜的， AB 和 CD都與 小箱一個(gè)一個(gè)在 A 處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到 作時(shí)傳送帶速度不變， CD段上各箱等距排列， 相鄰兩 箱的距離為 L。每個(gè)箱子在 A 處投上后，在到達(dá) B 之 前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略 經(jīng) BC 段時(shí)的微小滑動(dòng)） 。己知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間

23、 T 內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為 N，這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)， 傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求 電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率 P。經(jīng)過 BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧 BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m 的 D處，D和 A 的高度差為 h。穩(wěn)定工解析】以地面為參考（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩12 4 整個(gè)過程中平均功率為 P F v 4000h 5 2gh hg，擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為S，所用時(shí)間為 t ，加速度為 a，則對(duì)小箱有： S?at 2v 0at 。在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為：S0= v 0t ，由以上可得 S0 2S。用

24、f 表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力， 則傳送帶對(duì)小箱做功為： W1=fS=?mv02；傳送帶克服小箱對(duì)它 的摩擦力做功： W0=Fs0=2?mv02兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量： Q=?mv02 可見，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。T 時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為： W=PT 此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱,即 W=?Nmv02十 NmghNQ已知相鄰兩小箱的距離為 L，所以： v0T NL 聯(lián)立得 P Nm N L gh 。T T 2 3 3 動(dòng)能 動(dòng)能定理知識(shí)目標(biāo)一、動(dòng)能如果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說這個(gè)物體具有能量物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能 E k

25、?mv2，其大 小與參照系的選取有關(guān)動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是相對(duì)量。二、動(dòng)能定理做功可以改變物體的能量 所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量W1W2W3?mvt 2?mv021反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。2“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能 EK0 表示動(dòng)能增加， EK F，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒， mAv1 （ mA十 mB）v2 對(duì)于繩繃直后， A、B 組成的系統(tǒng)（看成一個(gè)整體）的共同運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理 F（ 075L）?（ mA十 mB ） v 12

26、?（ mA十 mB）v22 由式一解得 L025m 答案 ：025 m4、 動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問題 關(guān)鍵是分清哪一過程中動(dòng)量守恒，哪一過程中應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理32【例 12】某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為 v=20m/s, 設(shè)空氣密度 =1.3kg/m 如果把通過橫截面積 =20m 風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能 , 則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為 P= , 大小約為 _W（取一位有效數(shù)字 ）0.12 倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為 800 N. 水平軌道足夠長(zhǎng)， 在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡

27、頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫出分析和計(jì)算 過程）（ g 取 10 m/s 2）解析: 小車在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力 ff Mg0.12 100010N=1200 N 兩人的最大推力 F2800 N 1600 NFf, 人可在水平軌道上推動(dòng)小車加速運(yùn)動(dòng)，但小車在斜坡上時(shí)f Mgsin 1200 N100001/5N3200N F=1600 N可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂 若兩人先讓小車在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)，再?zèng)_上斜坡減速運(yùn)動(dòng)，小車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)最小距離為 （F 一 f ）s 十 FL 一 fL 一 Mgh=0s Mgh L 10000 1m 5m 20m F f 400答案:

28、能將車剛好推到坡頂，先在水平面上推20 m，再推上斜坡 4 4 機(jī)械能守恒定律 知識(shí)目標(biāo)一、機(jī)械能 1由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置決定的能叫做勢(shì)能如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì) 能等（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢(shì)能， 表達(dá)式為 E P=一mgh式中 h是物體到零重力勢(shì)能面的高度 （2）重力勢(shì)能是物體與地球系統(tǒng)共有的只有在零勢(shì)能參考面確定之后，物體的重力勢(shì)能才有確定的值， 若物體在零勢(shì)能參考面上方高 h 處其重力勢(shì)能為 E P=一 mgh，若物體在零勢(shì)能參考面下方低 h 處其重力勢(shì) 能為 E P=一 mgh，“一”不表示方向，表示比零勢(shì)能參考面的勢(shì)能小，顯然零勢(shì)能參考面選擇

29、的不同，同一 物體在同一位置的重力勢(shì)能的多少也就不同，所以重力勢(shì)能是相對(duì)的通常在不明確指出的情況下，都是 以地面為零勢(shì)面的但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，其重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)面如何選取無 關(guān)在實(shí)際問題中我們更會(huì)關(guān)心的是重力勢(shì)能的變化量【例 1】如圖所示，桌面高地面高 H，小球自離桌面高 h 處由靜止落下， 不計(jì)空氣阻力， 則小球觸地的瞬間機(jī)械能為（設(shè)桌面為零勢(shì)面）（ ）A mgh； B mgH；C mg（ H h）； Dmg（Hh） 解析：這一過程機(jī)械能守恒，以桌面為零勢(shì)面，E 初=mgh，所以著地時(shí)也為 mgh，有的學(xué)生對(duì)此接受不了，可以這樣想， E 初=mgh ，末為 E 末 =

30、?mv2mgH，而?mv2=mg（Hh）由此兩式可得： E 末 =mgh答案 ： A（3）彈性勢(shì)能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢(shì)能高中階段不要求具體利用公式計(jì)算彈性勢(shì)能，但往往 要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢(shì)能的變化或某位置的彈性勢(shì)能 2重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：重力做功等于重力勢(shì)能的減少量WG=EP減=EP初一 EP末 ，克服重力做功等于重力勢(shì)能的增加量 W克 =EP增=EP 末EP初 特別應(yīng)注意：重力做功只能使重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變化3、動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情況下，

31、物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量 保持不變2. 機(jī)械能守恒的條件（1） 對(duì)某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該 物體機(jī)械能守恒（2 ）對(duì)某一系統(tǒng)， 物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化， 系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞， 機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒3表達(dá)形式： EK1Epl =Ek2 EP2 （1）我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式此表達(dá)式中 EP是相對(duì)的建立方程時(shí)必須選擇合適的零勢(shì)能參考面且每一狀態(tài)的EP 都應(yīng)是對(duì)同一參考面而言的（2）其他表達(dá)方式，

32、EP=一 EK，系統(tǒng)重力勢(shì)能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量（3）Ea=一Eb，將系統(tǒng)分為 a、b 兩部分， a 部分機(jī)械能的增量等于另一部分 b 的機(jī)械能的減少量，三、判斷機(jī)械能是否守恒首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如 水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服 內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少（ 1） 用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系 統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒

33、；（2 ）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物 體系機(jī)械能守恒3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能不守恒說明： 1條件中的重力與彈力做功是指系統(tǒng)內(nèi)重力彈力做功對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重 力或彈簧的彈力作功，其他力不做功或者其他力的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說 重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化如圖 5 50所示，光滑水平面上， A與 L1 、L2二彈簧相連， B與彈簧 L2相連，外力向左 推

34、B使 L1、L2 被壓縮，當(dāng)撤去外力后， A、L2、 B 這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，因?yàn)?LI 對(duì) A 的彈力是這個(gè)系統(tǒng)外的彈力，所以 A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒但對(duì) LI 、 A、L2、B 這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能就守恒，因?yàn)榇藭r(shí) L1對(duì) A 的彈力做功屬系統(tǒng)內(nèi)部彈力做 功2 只有系統(tǒng)內(nèi)部重力彈力做功，其它力都不做功，這里其它力合外力不為零，只要 不做功，機(jī)械能仍守恒，即對(duì)于物體系統(tǒng)只有動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與 其他形式轉(zhuǎn)化（如系統(tǒng)無滑動(dòng)摩擦和介質(zhì)阻力，無電磁感應(yīng)過程等等），則系統(tǒng)的機(jī) 械能守恒，如圖 551 所示光滑水平面上 A 與彈簧相連，當(dāng)彈簧被壓縮后撤去外力彈 開的過程， B相對(duì)

35、A 沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)， A、B之間有相互作用的力，但對(duì)彈簧 A、B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒3當(dāng)除了系統(tǒng)內(nèi)重力彈力以外的力做了功，但做功的代數(shù)和為零，但系統(tǒng)的機(jī)械能 不一定守恒 如圖552所示，物體m在速度為 v0時(shí)受到外力 F作用，經(jīng)時(shí)間 t 速度 變?yōu)?vt（vtv0）撤去外力，由于摩擦力的作用經(jīng)時(shí)間t /速度大小又為 v0，這一過程中外力做功代數(shù)和為零，但是物體m的機(jī)械能不守恒。例 2】對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，下面說法正確的是（）A受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 C只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 D除重力彈力以外的力只要對(duì)系統(tǒng)

36、作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒 解析 ：系統(tǒng)受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能就不一定守恒， 【例 3】如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M964kg 的木箱，用跨過定滑輪 O 與一質(zhì)量為 C對(duì) 細(xì)繩 AO 靜止 當(dāng)它m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長(zhǎng) 8m，OA繩與水平方向成 300 角，重物距地面高度 h=3m，開始時(shí)讓它們處于 狀態(tài)不計(jì)繩的質(zhì)量及一切摩擦， g 取 10 ms2，將重物無初速度釋放，落地的瞬間木箱的速度多大？解析 ：本題中重物 m和水箱 M動(dòng)能均來源于重物的重力勢(shì)能，只是m和 M的速率不等根據(jù)題意， m，M和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒， 選取水平面為零勢(shì)能

37、面， 有 mgh22?mvm ?MvM 從題中可知， O距 M之間的距離為 h /Oasin3004 mv m v Mcos h/ 當(dāng) m落地瞬間， OA繩與水平方向夾角為 ，則 cos = h =4/5OA h而 m的速度 vm等于 v M沿繩的分速度，如圖 555 所示，則有所以，由式一得 vM= 6m/s 答案： 6m/ s四機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的區(qū)別：動(dòng)量守恒是矢量守恒， 守恒條件是從力的角度， 即不受外力或外力的和為零。 機(jī)械能守恒是標(biāo)量守恒， 守恒條件是從功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。確定動(dòng)量是否守恒應(yīng)分析外力的和是否為 零，確定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒應(yīng)分析外力和

38、內(nèi)力做功，看是否只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。還應(yīng)注意，外 力的和為零和外力不做功是兩個(gè)不同的概念。所以，系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒；動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械 能也不一定守恒。【例 4】如圖所示裝置，木塊 B 與水平面的接觸是光滑的，子彈 A 沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將 彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在子彈射入木塊到彈 簧壓縮至最短的整個(gè)過程中（ ）A 動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒 B 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C 動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒 D 動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒解析 ：在力學(xué)中，給定一個(gè)系統(tǒng)后，這個(gè)系統(tǒng)經(jīng)某一過程兵動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒，要看是否滿足動(dòng) 量守恒和

39、機(jī)械能守恒條件在這個(gè)過程中，只要系統(tǒng)不受外力作用或合外力為零（不管系統(tǒng)內(nèi)部相互作用 力如何）動(dòng)量必然守恒但在子彈、木塊、彈簧這個(gè)系統(tǒng)中，由于彈簧的壓縮，墻對(duì)彈簧有作用力，所以 水平合外力不等于零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，若選取子彈，木塊為系統(tǒng)，在子彈射入木塊過程中，因 t 很短， 彈簧還來不及壓縮，或認(rèn)為內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（彈力），系統(tǒng)動(dòng)量守恒在這個(gè)過程中，外力F 、 N、 mg不做功系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，子彈打入木塊的過程中，有摩擦力做功，有機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化因此機(jī)械能不 守恒（若取子彈打入 B 后， A、B一起壓縮彈簧的過程，系統(tǒng)只有彈力做功，機(jī)械能守恒）答案：B由上述分析可知，判定系統(tǒng)動(dòng)量，機(jī)械能是否守恒的

40、關(guān)鍵是明確守恒條件和確定哪個(gè)過程【例 5】?jī)蓚€(gè)完全相同的質(zhì)量均為 m的沿塊 A 和 B，放在光滑水平面上，滑塊 A 與輕彈簧相連，彈簧另一端 固定在墻上，當(dāng)滑塊 B以 v0的初速度向滑塊 A運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，碰 A后不再分開，下述正確的是（ ） A 彈簧最大彈性勢(shì)能為 ?mv 02 B 彈簧最大彈性勢(shì)能為 ?mv 02C 兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒D兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析 ：兩滑決的運(yùn)動(dòng)應(yīng)分兩階段， 第一階段兩滑決相碰， 由于碰后兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)， 有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能機(jī)械能不守恒，但動(dòng)量守恒因此有： mv 0=（m十 m） v 所以 v=?v0 第二階段

41、，兩滑塊一起在彈簧力作用下來回振動(dòng)，此時(shí)只有彈簧力做功，機(jī)械能守恒但在此過程系統(tǒng)外 力沖量不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，因此有： E P?（ mm）v2/2=?（ mm）v2所以彈性勢(shì)能最大為 v/20 時(shí)，所以 EP = ?mv20 答案：B 五 . 機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別 機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能間關(guān)系，且守恒是有條件的，而動(dòng)能定理揭示的是 物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關(guān)系，既關(guān)心初末狀態(tài)的動(dòng)能，也必須認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)這兩 個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中做功情況規(guī)律方法1、單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問題【例 6】從某高處平拋一個(gè)物體，物體落地時(shí)速度方向與水平方向

42、夾角為，取地面處重力勢(shì)能為零，則物體落下高度與水平位移之比為 拋出時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為 解析 ：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ，則落地時(shí)， gt=v 0tan 即 gt 2v 0ttan 求解的重形式變表比較所以 2h stan 所以 h/s=tan /2由于落地的速度 v=v 0/cos 又因?yàn)?m v02十 mgh=?mv2所以 mgh=?m v02/cos 2 ?mv02所以?mv02/mgh=cot 2例 7】如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道 AB 與光滑的圓軌道 BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為 R，B 為最低點(diǎn)， D 為最高點(diǎn)一個(gè)質(zhì)量為 m的小球以初速度 v0沿 AB運(yùn)動(dòng)，剛好能

43、通過最高點(diǎn) D，則）A 小球質(zhì)量越大，所需初速度 v0 越大B 圓軌道半徑越大，所需初速度 v0 越大C 初速度 v0 與小球質(zhì)量 m、軌道半徑 R 無關(guān)D 。小球質(zhì)量 m和軌道半徑 R 同時(shí)增大，有可能不用增大初速度 v0解析 ：球通過最高點(diǎn)的最小速度為 v ，有 mg=mv/R，v= gR 這是剛好通過最高點(diǎn)的條件， 根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度 v0應(yīng)滿足?m v 02=mg2R?mv2，v0= 5gR 答案 ：B2、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題【例 8】如圖 , 斜面與半徑 R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道 ,一個(gè)小球從 A點(diǎn)斜向上拋 , 并在半圓最高點(diǎn) D水平進(jìn)入軌道 , 然后沿斜面向上

44、, 最大高度達(dá)到 h=10m,求小球拋出的速度和位置解析: 小球從 A到 D的逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng) , 由機(jī)械能守恒 ,平拋初速 度 vD為 mghmg2R=?mvD2 ; vD2g h 2R 10m/s由 機(jī) 械 能 守 恒 得 A 點(diǎn) 的 速 度 v0 為 mgh= ?mv02; v02gh 10 2m/ s由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變 , 則 VD=V0cos , 所以, 仰角為arccosvD arccos 1 450v02例 9】如圖所示，總長(zhǎng)為 L 的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有 擾動(dòng)時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？解析 ：鐵鏈的一

45、端上升， 一端下落是變質(zhì)量問題， 利用牛頓定律比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求但由題目的敘述可知鐵鏈 心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機(jī)械能與其他 的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不 達(dá)式 E2=El，和增量表達(dá)式 EP=一 EK分別給出解答， 以利于同學(xué)分析 掌握其各自的特點(diǎn)1）設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4 ， EP/= PLgL/4Ek2=?Lv2即終態(tài) E2= PLgL/4?PLv2由機(jī)械能守恒定律得 E2= E1有 PLgL/4 ?PLv2=0

46、，所以 v= gL/2（2）利用 EP=EK，求解 :初態(tài)至終態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降L/4 ，重力勢(shì)能減少 所以 A到 D的水平距離為 s vD t10mEP= PLgL/4 ，動(dòng)能增量 EK=?PLv2，所以 v= gL/2點(diǎn)評(píng)（1）對(duì)繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以 重心的位置來確定物體的重力勢(shì)能此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對(duì)折來 求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢(shì)能后求出代數(shù)和作為總的重力勢(shì)能至于零勢(shì)能參考面可任意 選取

47、，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜（2）此題也可以用等效法求解， 鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢(shì)能減少， 等效為一半鐵鏈至另一半下端時(shí)重力 勢(shì)能的減少，然后利用 EP= EK求解，留給同學(xué)們思考【例 10】一根細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為用手握住 M，使 M 與離地高度均為 h 并處于靜止?fàn)顟B(tài)求：（的速度（ 2）設(shè) M落地即靜止運(yùn)動(dòng)，求 m離地的最大高度。及各種摩擦均不計(jì) ）M 和 m 的小球，且 M=2m，開始時(shí) 1）當(dāng) M由靜止釋放下落 h 高時(shí) （h 遠(yuǎn)小于半繩長(zhǎng)，繩與滑輪質(zhì)量解：在 M落地之前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒 （M m）gh=?（M+m）v2, vM落地之后， m 做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，

48、機(jī)械能守恒有：?mv2=mgh/;h /=h/3離地的最大高度為： H=2h+h/=7h/3 5 5 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用知識(shí)目標(biāo)一、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 根據(jù)題意選取研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是1）（2）否守恒恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)面，確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能 根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列式方程，若選用了增（減）量表達(dá)式，（ 過程中，動(dòng)能、勢(shì)能在過程中的增減量或各部分機(jī)械能在過程中的增減量來列方程進(jìn)行求解 【例 1】如圖 5一66 所示一質(zhì)量為 m的小球，在 B點(diǎn)從靜止開始沿半球形容器內(nèi)壁無

49、摩擦地滑下，B點(diǎn)與容器底部 A 點(diǎn)的高度差為 h，容器質(zhì)量為 M，內(nèi)壁半徑為 R求： （1）當(dāng)容器固定在水平桌面上， 小球滑至底部 A 時(shí)，容器內(nèi)壁對(duì)小球的作用力大小 （2）當(dāng)容器放置在光滑的水平桌面上， 小球滑至底部 A 時(shí)，小球相對(duì)容器的速度大 小3）4）3）就應(yīng)成為確定解析： （ 1）m下滑只有重力做功，機(jī)械能守恒 mgh=?mv2達(dá)底端 A，根據(jù)牛頓第二定律 Tmg=mv2/R 所以 T=mg2mgh/R=mg（ 12h/R） （2 若容器在光滑水平桌面上，選 mgh= ?mv2?Mu12， 0=mv十 Mu1mM代入得 mgh?mv2 M ，所以m和 M為研究對(duì)象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水

50、平方向上動(dòng)量守恒所以 u1= mv/M2ghM ，小球相對(duì)容器的速度大小為 v/ v u1v 十 mv/M Mv=所以 v /=2gh m M答案：（ 1）mg（12h/R ），（ 2）2gh m M規(guī)律方法1、機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合物體在繩、桿、軌道約束的情況下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，往往伴隨著動(dòng)能，勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，若機(jī)械 =300角，如圖 2 所示求小球從 A 點(diǎn)由靜【例 4】如圖，長(zhǎng)為 L 的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為 m 的小球，另一端固定在 一釘子，把線拉成水平，由靜止釋放小球，使線碰到釘子后恰能在豎直 做圓周運(yùn)動(dòng)，求 P 點(diǎn)的位置？ 解析： 設(shè)繩碰到釘子后恰能繞 速率為 V，由機(jī)械能

51、守恒定律得：12 mg l 2r mvP 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r ，運(yùn)動(dòng)到最高O點(diǎn)，在 O點(diǎn)的正下方某處 P 點(diǎn)有面內(nèi)點(diǎn)的在最高點(diǎn)，由向心力公式有：mg2v23m , r l , OP lr55【例 5】如圖 5 69 所示，長(zhǎng)為 為 m 的物體， 物體自與水平夾角 方處的動(dòng)能是多少？錯(cuò)解 ：由機(jī)械能守恒定律：不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端系于 O 點(diǎn)，一端300（繩拉直） 由靜止釋放， 問物體到達(dá)mg1 5l= ?mv2，所以最低點(diǎn)動(dòng)能為分析：小球運(yùn)動(dòng)過程是：先由 A 點(diǎn)自由下落至 B自 B 點(diǎn)做圓周運(yùn)B 處繩使其速度改變的瞬間小球的動(dòng)能減少，下面我們通過運(yùn)算來說明題正確解法 ： vB= 2gl ，其

52、方向豎直向下，將該速度分解如圖5 一70所示v2 vcos30 0 = 2gl cos300系一質(zhì)量O 點(diǎn)正下15mgl 動(dòng)，就在 這個(gè)問能守恒，即可根據(jù)機(jī)械能守恒去求解物體在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過某位里時(shí)的速度，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓定律可求 解相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的量【例 2】如圖 1 所示一根長(zhǎng) L 的細(xì)繩，固定在 O點(diǎn)，繩另一端系一條質(zhì)量為 m 的小球起初將小球拉至 水平于 A點(diǎn)求（ 1）小球從 A 點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn) C時(shí)的速度（ 2）小球擺到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉 力。解：（ 1）由機(jī)械能守恒有： mgl=?mvC2 ; vC2gl（2） 在最低點(diǎn)，由向心力公式有 Tmg=m2v/l;T=3mg

53、;【例 3】在上例中，將小球自水平向下移，使細(xì)繩與水平方向成 止釋放后到達(dá)最低點(diǎn) C 時(shí)細(xì)繩的拉力解： mgl 1 sin1mvC2 ; vC2gl 1 sin glT mg mv l ,T 2mg由 B 至 C 的過程中機(jī)械能守恒?mv22 十 mg0.5l= ?mv2C由此得?mvC2 =5mgl/4答案 ：5mgl/4點(diǎn)評(píng)：通過例 5、例 6 兩題，人們會(huì)有這種想法：為什么例 5 中在速度改變瞬間（ B點(diǎn)）有能量損失， 而例 6 中就沒有能量損失，這其中原因是什么呢？仔細(xì)考慮可知：例 6 中繩的作用力與速度垂直，所以只 改變了速度的方向而沒有改變速度的大小， 而例 5 中雖然速度大小發(fā)生

54、了變化 （v 2vB）由動(dòng)量定理可知， 沿半徑方向繩的拉力 T 產(chǎn)生的沖量使沿繩方向的動(dòng)量發(fā)生了變化， 即 Tt mv1，因此該情況就有能量損失，也就不可用機(jī)械能守恒定律【例 6】如圖所示，在一根長(zhǎng)為 L 的輕桿上的 B 點(diǎn)和末端 C各固定一個(gè)質(zhì)量為 m的小 球，桿可以在豎直面上繞定點(diǎn) A轉(zhuǎn)動(dòng)， BC=L/3, 現(xiàn)將桿拉到水平位置從靜止釋放，求末 端小球 C 擺到最低點(diǎn)時(shí)速度的大小和這一過程中BC 端對(duì) C球所做的功。 （桿的質(zhì)量和mgL mgL12112mvB mg LmvC ;2B32C由于 B、 C角速度相同，2vBvCB 3 C解得： vC30gL12對(duì)于 C球,由動(dòng)能定理得 WBC

55、mgLmvc2 0,解得桿 BC段對(duì) C球做功 WBC2 BC2 mgL132、機(jī)械能守恒定律的靈活運(yùn)用【例 7】如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千 （秋千繩處于水平位置）從 A 點(diǎn)由靜止出發(fā)繞 O點(diǎn)下擺， 當(dāng)擺到最低點(diǎn) B 時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平 方向推出， 然后自已剛好能回到高處 A 。求男演員落地點(diǎn) C 與 O 點(diǎn)的水平距離 s。已知男演員質(zhì)量 m1，和女演員質(zhì) 量 m2之比m1 =2, 秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為 R , C 點(diǎn) m2比O 點(diǎn)低 5R。解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn) B 的速度為 v0，由機(jī)械能守恒定律2（m1+m2）gR=? （m 1+m2）

56、v 0設(shè)剛分離時(shí)男演員速度的大小為 v1, 方向與 v0 相同；女演員速度的大小為 相反，由動(dòng)量守恒，（m1+m2）v 0=m1v 1 m2v2 分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)男演員從被推出到落在C 點(diǎn)所需的12時(shí)間為 t ，根據(jù)題給條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律 4R=2 gt 2 s=v 1t1根據(jù)題給條件，女演員剛好回到 A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律 ,m2gR=2 m2v22已知 m1/m2=2, 由以上各式可得 s=8R【例 8】如圖 5 -4 -5 所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A 處固定質(zhì)量為 2m的小球，B 處固定質(zhì)量為 m的小球支架懸掛在 0 點(diǎn)，可繞過 O 點(diǎn)并與支架所在平面

57、相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí) OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動(dòng)，在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是A. A 球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零B. A 球機(jī)械能減少量等于 B 球機(jī)械能增加量C. B 球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A 球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度D. 當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)， A 球一定能回到起始高度解析:因 A處小球質(zhì)量大，所處的位置高，圖中三角形框架處于不穩(wěn)定狀態(tài)，釋放后支架就會(huì)向左擺動(dòng)擺 動(dòng)過程中只有小球受的重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確， D選項(xiàng)也正確 .A 球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，若設(shè)支架邊長(zhǎng)是 L. A 球下落的高度便是 L/2，有 2mg（ L/2 ）的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為支架的動(dòng)能，

58、因而此時(shí)A球速度不為零，選項(xiàng) A錯(cuò)當(dāng) A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的速度，還要繼續(xù)左擺，B 球仍要繼續(xù)上升，因此 B球能達(dá)到的最高位置比 A 球的最高位置要高， C選項(xiàng)也正確摩擦不計(jì)） 解析： B、C 兩球系統(tǒng)在下擺的過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。v2，方向與6 6 功能問題的綜合應(yīng)用l S若物體最后靜知識(shí)目標(biāo)一、 功能關(guān)系1能是物體做功的本領(lǐng)也就是說是做功的根源功是能量轉(zhuǎn)化的量度究竟有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化， 用功來量度，二者有根本的區(qū)別，功是過程量，能是狀態(tài)量2我們?cè)谔幚韱栴}時(shí)可以從能量變化來求功，也可以從物體做功的多少來求能量的變化不同形式的能 在轉(zhuǎn)化過程中是守恒的3、功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系

59、合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量 W 合 =Ek2一 Ek1（動(dòng)能定理）只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。重力功是重力勢(shì)能變化的量度 ,即WG= EP重一（ EP末一EP初） =E P初一EP末 彈力功是彈性勢(shì)能變化的量度，即： W彈一EP彈一（ EP末一 EP初） =E P初一EP末 除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機(jī)械能變化的量度，即：W其他=E末一 E初一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度，即：f S 相Q電場(chǎng)力功是電勢(shì)能變化的量度，即： WE=qU=一 E =-（E 末一 E初）=E初一 E末 分子力功是分子勢(shì)能變

60、化的量度【例 1】在水平地面上平鋪 n 塊磚，每塊磚的質(zhì)量為 m，厚度為 h，如將磚一塊一塊地疊，需要做多少功？解析 ：這是一道非常典型變質(zhì)量與做功的題，很多同學(xué)不知怎樣列功能關(guān)系 式才求出功的大小，我們先畫清楚草圖根據(jù)功能關(guān)系可知：只要找出磚疊放起 來時(shí)總增加的能量 E，就可得到 W人E，而EE末 E初=nmgnh/2nmgh/2=n （n1） mgh/2因此， 用“功能關(guān)系” 解題，關(guān)鍵是分清物理過程中有多少種形式的能轉(zhuǎn)化， 即有什么能增加或減少，列出這些變化了的能量即可答案 ：n（ n 1）mgh/24、對(duì)繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除題目特別說明，必定有機(jī)械能損失，碰撞后兩物體粘在