2008-2015年湖南省普通高等學校對口招生考試數學試題

1、湖南省2021年普通高等學校對口招生考試數 學 試 題一、選擇題在此題的每一小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確的選項填入題后的括號內。多項選擇不給分。本大題共10小題，每題5分，共50分1、全集，集合，集合，那么 。A B C D2、不等式的解集是 。A BB D3、，那么的近似值是 。A B C D4、以下命題錯誤的選項是 。A在復平面上，表示兩個共軛復數的點關于實軸對稱。B復數的三角形式是。C方程在復數集內有兩個根。D復數的模是2。5、，那么 。A5 B6 C7 D86、向量，那么以下命題錯誤的選項是 。A BC D7、過點的直線方程是 。A BC D8、橢圓上一點P到

2、橢圓一個焦點的距離為8，那么P到另一個焦點的距離為 。A6 B10 C12 D149、甲、乙、丙3同學投籃命中的概率依次為，3人各投1次，那么其中恰有2人投中的概率是 。A B C D10、以下命題正確的選項是 。A當時，是無窮大 BC D二、填空題本大題8小題，每題5分，共40分11、設有命題，命題，那么的真值是 用T或F表示。12、計算： 結果保存4位小數。13、計算： 。14、的展開式中的奇數冪的系數之和等于 結果用數字表示。15、三角形ABC三頂點的坐標依次為，D為A、B的中點，那么與向量方向相反的單位向量的坐標是 。16、過點且與直線平行的直線方程是 用一般式表示。17、假設一種新型

3、藥品，給一位病和服用后治治愈的概率是，那么服用這種新型藥品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是 結果保存3位小數。18、函數的連續(xù)區(qū)間是 。三、解答題本大題共7小題，其中第24、25題為選做題，共60分，解答時應寫出簡要步驟19、此題總分值10分函數1求的周期和振幅。5分2求函數在區(qū)間T為周期內的圖像與軸交點的橫坐標。20、此題總分值10分等差數列中，且1求公差及首項，并寫出數列的通項公式。5分2求數列的前項和，并求5分21、此題總分值10分 如圖，PA垂直于三角形ABC所在平面，1BC與平面ACP垂直嗎？為什么？5分2求二面角PBCA的大小。5分22、此題總分值10分某一新產品問世后

4、，公司為了推銷這一新產品要花大量的廣告費。但隨著產品在市場上被認可，廣告的作用會越來越小。何時減小甚至取消廣告往往取決于產品的銷售頂峰期。設某產品的銷售量和時間的關系為1求該產品銷售函數的單調區(qū)間。7分2當為何值時，該產品的銷售量最大？，并求產品的最大銷量。3分23、此題總分值10分雙曲線的中心在原點O，實軸在軸，一條漸近線的斜率是2，P為雙曲線上一動點，且的最小值為3。1寫出雙曲線的兩漸近線方程。2分2求雙曲線的標準方程。8分四、選做題第24、25題為選做題，分值相等，總分值10分，考生可任做一題，如果兩題都做了解答，那么只給24題評分24、某工廠現有A種原料2420千克，B種原料3040千

5、克，方案用這兩種原料生產甲、乙兩種產品共200件。生產一件甲產品耗用A種原料18千克，B種原料8千克；生產一件乙產品耗用A種原料8千克，B種原料20千克；且每件甲產品可獲利潤800元，每件乙產品可獲利潤1200元。1根據原料與產品數量的條件，設計甲、乙兩種產品所有可行的生產方案。5分2設甲產品的產量為，總利潤為L，寫出L與的函數關系式，并由此說明采用哪種生產方案可獲最大總利潤，并求出最大總利潤。5分25、k為常數。1求的解析式及其定義域。4分2討論的奇偶性。2分3假設，求的值。4分湖南省2021年普通高等學校對口招生考試數 學 試 題一、選擇題在此題的每一小題的備選答案中，只有一個答案是正確的

6、，請把你認為正確的選項填入題后的括號內。多項選擇不給分。本大題共10小題，每題5分，共50分1、全集，集合，集合，那么 。A B C D2、函數的定義域是 。A BB D3、復數的三角形式是 。A BC D4、以下命題中，正確的選項是 。A BC D5、的值是 。A0 B C1 D26、雙曲線上一點P到該雙曲線一個焦點的距離為4，那么P到另一個焦點的距離是 。A8 B10 C12 D147、，且是第二象限角，那么的值是 。A B C D8、某班擬從8名候選人中推選出3名同學參加學生代表大會，8名候選人中有甲、乙兩名同學。假設每名候選人都有相同的時機被選到，那么甲、乙兩同學都被選為學生代表的概率

7、是 。A B C D9、以下四個命題：1假設一條直線和一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內的任何一條直線；2假設一條直線和一個平面平行，那么這條直線平行于這個平面內的任何一條直線；3假設一條直線和兩個平面垂直，那么這兩個平面互相平行；4假設一條直線和兩個平面平行，那么這兩個平面互相平行；其中正確命題的個數是 。A1 B2 C3 D410、設奇函數 存在反函數。當時，一定在函數的圖像上的點是 。A BC D二、填空題本大題共8小題，每題5分，共40分，把答案填在答題卡上對應的橫線上11、函數的最小正周期是 。12、設有命題3是6與9的公約數；命題方程沒有實數根，那么的真值是 用T或F作答。

8、13、假設復數的實部和虛部互為相反數，那么 。14、的展開式中的系數是 用數字作答。15、甲、乙兩人獨立地解答同一道數學題，甲解答對的概率為，乙解答對的概率為，那么此題能解答對的概率是 。16、如圖，在長方體中，那么直線與平面ABCD所成的角的大小是 。17、假設，在內連續(xù)，那么實數 。18、假設橢圓的的一個焦點為，那么常數 。三、解答題本大題共7小題，其中第24、25題為選做題，每題10分，共60分，解容許寫出文字說明或簡演算步驟19、此題總分值10分解不等式：20、此題總分值10分平面向量，滿足，且，求的值。21、此題總分值10分 如圖，一艘海輪從海港A出發(fā)，沿北偏東方向航行了50海里后到

9、達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東的方向航行30海里后到達海島C。如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，此船應該沿北偏東多少度的方向航行？需要航行多少海里？角度精確到度。22、此題總分值10分函數1求的單調區(qū)間。2假設不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍。23、此題總分值10分拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F是圓的圓心。1求拋物線的方程。2設過點F且斜率為的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線的切線與，求直線與的交點M的坐標，并判斷點M與圓的位置關系圓內，圓上，圓外。注意：第24、25題任選一題作答，假設全部作答，那么只評閱24小題24、此題總分值10分為拉動經濟增長，2021年度

10、某市方案新建住房的面積為200萬平方米，其中小戶型住房面積120萬平方米。以后每年新建住房面積比上一年增長，其中小戶型面積每年比上一年增加16萬平方米。1該市2021年度新建住房面積有多少萬平方米？其中小戶型住房面積有多少萬平方米？精確到萬平方米2從2021年初到2021年底，該市每年新建的小戶型住房累計總面積占新建住房累計總面積的百分比是多少？精確到25、此題總分值10分設數列是公差為2的等差數列，數列是等比數列，且求：1數列與的通項公式。2湖南省2021年普通高等學校對口招生考試數 學 試 題一、選擇題在此題共10小題，每題4分，共40分。在每一小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的

11、1、全集，集合，集合，那么 。A B C D2、是的 。A充分不必要條件 B必要不充分條件B充分必要條件 D既不充分也不必要條件3、在三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別為，那么 。A B2 C D4、從7名志愿者中挑選3名，分別擔任翻譯、導游、導購工作，且每名志愿者都能勝任其中任一項工作，那么不同的選派方法的種數是 。A B C D5、向量且與共線，那么 。A B C D26、過點且垂直于直線的直線方程是 。A B C D7、橢圓的中心在原點，長軸長是焦距的2倍，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，那么此橢圓的標準方程是 。A B C D8、以下命題正確的選項是 。A空間四邊形一定是平面圖

12、形B假設一條直線與一個平面垂直，那么此直線與這個平面內的所有直線都垂直； C假設一條直線與一個平面平行，那么此直線與這個平面內的所有直線都平行；D假設一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，那么此直線與這個平面垂直。9、A0 B1 C3 D不存在10、以下命題錯誤的選項是 。A B假設函數在點處可導，那么函數在點處一定連續(xù)C假設函數在點處可導且取得極值，那么必有D假設在區(qū)間內恒有，那么在內單調減少二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在答題卡上對應的橫線上11、化簡 。12、假設復數滿足，那么的實部是 。13、已慶為等比數列，且，那么公比 。14、的展開式的常數項是 用數字作答。

13、15、向量，假設與垂直，那么實數 。16、PA垂直于矩形ABCD所在平面，且，那么PA的長是 。三、解答題本大題共7小題，其中第22、23小題為選做題，共50分，解容許寫出文字說明或簡演算步驟17、此題總分值8分求函數的定義域。18、此題總分值8分1求的值。2求的值。19、此題總分值8分 設為等比數列，為公差大于0的等差數列。1，求數列的通項公式。3分2，求數列的通項公式。3分3假設，求2分20、此題總分值8分曲線為常數在對應點處的切線斜率為，且當時，函數取得極值。1求的值。4分2求函數的單調區(qū)間。4分21、此題總分值10分設分別是橢圓的左右兩個焦點，P為橢圓上的一點，且 1求P的坐標。5分2

14、求中心在原點，一個焦點為，一條漸近線的斜率為的雙曲線的標準方程，5分注意：第22、23小題任選一題作答，假設全部作答，那么只評閱22小題22、此題總分值8分有A，B，C三批種子，發(fā)芽率分別是，在這三批種子中各取1粒。1求3粒種子都發(fā)芽的概率。2分2求恰有1粒種子不發(fā)芽的概率。3分3設X表示取得的三粒種子中發(fā)芽種子的粒數與不發(fā)芽種子的粒數之差的絕對值，求X的分布列。3分23、此題總分值8分甲、乙兩機床生產同一種產品，日產量相同，所產生的次品數分別用X、Y表示，它們的概率分布如下：X0123P0201X0123P01021求的值。2分2分別求X、Y的數學期望與方差。4分3哪一臺機床的質量好些？請說

15、明理由。2分湖南省2021年普通高等學校對口招生考試數 學 試 題一、選擇題在此題共10小題，每題4分，共40分。在每一小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的1、不等式的解集是 。A BC D2、方程有解的充要條件是 。A BC D3、以下函數中為指數函數的是 。A BC D4、曲線，與直線的交點個數為 。A0 B1 C2 D35、設復數，那么以下命題正確的選項是 。A的實部為2 B C D6、數列的前項和，那么的值依次為 。A1，21 B13，46 C1，46 D3，217、方程表示雙曲線，那么k的取值范圍是 。A B C D8、設為直線，為平面，那么以下選項能判定的條件是 。A BC

16、 D9、函數，在點處連續(xù)，那么 。A3 B C1 D010、函數的單調遞減區(qū)間為 。A B C D二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在答題卡上對應的橫線上11、設集合，那么 。12、函數的定義域為 用區(qū)間表示。13、假設二次函數是偶函數，且滿足，那么的表達式是 。14、從四個字母中任取3個，并從1，2，3，4，5，6這六個數字中任取2個，將它們排成一列，那么所有排列的種數是 用數字作答。15、過點1，2且與直線平行的直線的一般式為 。16、設O是三角形ABC所在平面外一點，假設那么異面直線AC與BO所成的角度是 。三、解答題本大題共7小題，其中第22、23小題為選做題，共5

17、0分，解容許寫出文字說明或簡演算步驟17、此題總分值8分1求，2分2求的值。6分18、此題總分值8分設數列為等差數列，數列為等比數列，1假設，求4分2假設，求4分19、此題總分值8分平面上的三點，D為AB的中點。1求D點的坐標。2分2假設向量與垂直，求k的值。6分20、此題總分值10分橢圓C： ，其焦距與長軸長之比為，兩個焦點分別為，點P是坐標平面內一點，且O為坐標原點。1求橢圓的標準方程。4分2過點D且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在x軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點。假設存在，求出點M的坐標；假設不存在，說明理由。6分21、此題總分值8分日本大地震導導致核電站發(fā)生泄漏

18、事故。3月21日至4月10日，某調查機構在亞洲、歐洲、南美、北美、非洲等地區(qū)調查了3萬4千人。結果顯示，地震后反對核電站建設的人數比例為，現從該地區(qū)隨機抽查10人，1估計約有多少1反對核電站建設。精確到個位4分2求至少有1人反對核電站建設的概率。精確到4分注意：第22、23題任選一題作答，假設全部作答，那么只評閱第22小題。22、此題總分值8分設，且在處取得極值，1求的值。4分2設，假設曲線在對應點處的切線垂直于直線，求的值。4分23、此題總分值8分我國鐵路運輸邁入高鐵時代，高速鐵路建設速度快、條件好，但票價高昂。某高速鐵路某路段每年滿負荷運力為2000萬人次，當票價為600元時，年實際運送量

19、約800萬人次，估計票價每下降100元，實際運送量將提高300萬人次。1設票價為x元，寫出售票收入y單位：元與票價x之間的函數關系式，并指明函數的定義域。4分2當票價定為多少時，售票收入最大？4分湖南省2021年普通高等學校對口招生考試數學本試題卷包括選擇題,填空題和解答題三局部,共4頁,時量120分鐘,總分值120分一選擇題(本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的)1. 設集合A=xx1,B=x|0x0 B x|x1C x|x0或x1 D x|x0且x12. “x3是x29的A 充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也

20、不必要條件3. 不等式|2x-3|1的解集為A 1,2 B -,12,+C -,1 D 2,+4. tan=-2,那么sin(+2)cos2的值為A 4 B 2 C -2 D -45. 拋擲一枚骰子,朝上的一面的點數大于3的概率為A 16 B 13 C 12 D 236. 假設直線x+y-k=0過加圓x2+y2-2x+4y-7=0的圓心,那么實數k的值為A -1 B -2 C 1 D 2 7. 函數fx=sinx,假設em=2,那么f(m)的值為A sin2 B sine C sin(ln2) D ln(sin2)8. 設a,b,c為三條直線,為兩個平面,那么以下結論中正確的選項是A 假設ab

21、,bc,那么ac B假設a,b,ab,那么C假設ab,b,那么a D假設a,ba, 那么b9. 將5個培訓指標全局部配給三所學校,每所學校至少有一個指標,那么不同的分配方案有A. 5種B6種C10種D12種10. 雙曲線x29-y216=1的一個焦點到其漸近線的距離為A ,16 B 9 C 4 D 3二. 填空題(本大題共5個小題,每題4分,共20分.將答案填在答題卡中對應題號后的橫線上)11. 向量a=1,-1,b=(2,y).假設ab, 那么y= .12. 某校高一年級有男生480人,女生360人,假設用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為21的樣本,那么抽取的男生人數應為 .13. 球的體積

22、為43,那么其外表積為 .14. (x+1x2)9的二項式展開式中的常數項為 (用數字作答)15. 函數fx=4x-2x+1的值域為 .三解答題(本大題共7小題,其中第21,22小題為選做題,共60分.解容許寫出文字說明或演算步驟)16. (本小題總分值8分)函數fx=lg(1-x2).(1) 求函數f(x)的定義域;(2) 判斷f(x)的奇偶性.17. (本小題總分值10分)a,bAB=2a+b,BC=-a-2b(1) 用a,b表示AC;(2) 假設a=b=1, a,b=60度,求ACBC.18. (本小題總分值10分)設an是首項a1=2,公差不為0的等差數列,且a1,a3,a11成等比數

23、列,(1) 求數列an的通項公式;(2) 假設數列bn為等比數列,且b1=a1,b2=a3,求數列bn的前n項和.19. (本小題總分值10分)某射手每次射擊命中目標的概率為23(1) X的分布列;(2) 該射手射擊3次的總得分數大于0的概率.20. (本小題總分值10分)點A(2,0)是橢圓C;x2a2+y2b2=1的一個頂點,點B(65,45)在C上.(1) 求C的方程;(2) 設直線l與AB平行,且l與C相交于P,Q兩點.假設AP垂直AQ,求直線l的方程.注意:第21題(工科類),22題(財經,商貿與效勞類)為選做題,請考生選擇其中一題作答.21. (本小題總分值12分)函數fx=sin

24、x+3cosx(1) 將函數y=fx (03)圖象上所有點向右平移6個單位長度,得到函數g(x)的圖象,假設g(x)的圖象經過坐標原點,求的值.(2) 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,假設fA=3,a=2,b+c=3,求的面積.22. (本小題總分值12分)某股民擬用不超過12萬元的資金,買入甲,乙兩支股票.根據市場調查和行情分析,買入甲,乙甲,乙兩支股票如何投資,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值.湖南省2021年普通高等學校對口招生考試數學對口試題一、選擇題本大題共10小題，每題4分，共40分。每題只有一項為哪一項符合題目要求的1.集合,那么等于 ( )A. B. C. D. 2.函數的值域為 ( )A. 0，9 B. 0，6 C. 1,6 D. 1,9 3.“是“的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件4.點,那么線段的中點坐標為 A3，1 B 4，6C3，1 D 2，35.的二項展開式中的系數為 A30 B1 C 15 D306.函數的最大值為 A B 1 C D 27.假設那么關于的不等式的解集為 A B C D第8題C村B村A村8.如圖從A村去B村的道路有2條，從B村去C村的道路有4條