現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法_可靠性1

1、機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)_1 現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法 第二部分第二部分 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 2 可靠性的理論基礎(chǔ) 4 機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析 3 機(jī)械零件可靠性分析 1 緒論 目目 標(biāo)標(biāo) 熟悉機(jī)械零件強(qiáng)度和應(yīng)力以概率分布描述之 觀念；學(xué)習(xí)零件和系統(tǒng)可靠性計(jì)算方法及失效分 析方法； 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 1 緒論緒論 1.1 可靠性發(fā)展概況可靠性發(fā)展概況 把概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到機(jī)械工程中，是機(jī)械 工程領(lǐng)域的一個(gè)重大突破。它使產(chǎn)品的設(shè)計(jì)更加合 理、更加科學(xué)，使產(chǎn)品

2、的可靠性指標(biāo)數(shù)量化，可對 產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行定量分析。從可靠性概念的提出 到現(xiàn)在，可靠性學(xué)科的發(fā)展大體可分為四個(gè)階段。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 初級(jí)發(fā)展階段初級(jí)發(fā)展階段 在20世紀(jì)3040年代，德國人在研制V-2火箭 的過程中，就提到了“可靠性”這名詞。但是，由 于戰(zhàn)爭的失敗，可靠性沒有在德國被深入研究，也 沒有被科學(xué)地定義。但由于二次世界大戰(zhàn)中飛機(jī)、 艦艇等武器裝備中的電子設(shè)備經(jīng)常發(fā)生“意外”故 障，使裝備失去應(yīng)有的戰(zhàn)斗力，貽誤戰(zhàn)機(jī)人們才注 意到并開始研究這些“意外”事故發(fā)生的規(guī)律，可 靠性問題被正式提出。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 20世紀(jì)50和60年代 ，

3、是可靠性技術(shù)的形成階 段。50年代，美國侵朝戰(zhàn)爭爆發(fā)，美國的武器裝備 從太平洋東岸運(yùn)輸?shù)轿靼?，交付部?duì)作戰(zhàn)使用時(shí)， 故障頻繁發(fā)生，使用率很低，特別是電子裝備將近 有一半不能使用。為弄清問題之所在，1952年，美 國成立了“電子設(shè)備可靠性咨詢組”(AGREE)。 1957年，AGREE提出了電子設(shè)備可靠性報(bào)告。 快速發(fā)展階段快速發(fā)展階段_1 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 快速發(fā)展階段快速發(fā)展階段_2 該報(bào)告首次比較完整地闡述了可靠性的理論 和研究方向，可靠性工程研究的方向才大體被確 定下來，并且在研究報(bào)告中還提出了世界上第一 批可靠性定義。1962年，美國頒布的世界上第一 批可靠性標(biāo)

4、準(zhǔn)之一MILSTD721A對故障的定 義是：裝備沒有能力完成其預(yù)定范圍內(nèi)要求的功 能。可靠性的定義用可靠度來闡述：裝備在規(guī)定 的期間內(nèi)完成預(yù)定功能的概率。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 快速發(fā)展階段快速發(fā)展階段_3 1966年，可靠性學(xué)科在美國處于大力推廣應(yīng) 用如日中天的時(shí)期，國防部及時(shí)修改了可靠性標(biāo) 準(zhǔn)。在MILSTD721B中對故障的定義是：在 規(guī)定的條件下，產(chǎn)品喪生規(guī)定的功能。對可靠性 的定義是：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi) 完成規(guī)定功能的概率。標(biāo)準(zhǔn)定義的故障和可靠性 是相互對應(yīng)的。此后，其它國家也成立了可靠性 研究機(jī)構(gòu)，制定了一批可靠性標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行有組織 的可靠性研究?？?/p>

5、靠性作為一門學(xué)科基本形成。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 20世紀(jì)70和80年代是可靠性進(jìn)一步發(fā)展的國際 化階段，可靠性研究工作從電子產(chǎn)品擴(kuò)展到機(jī)械產(chǎn) 品，重視機(jī)械系統(tǒng)的可靠性研究?？煽啃岳碚撗芯?已從數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)發(fā)展到失效機(jī)理的研究，形成了 可靠性試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理方法，機(jī)械可靠性工程 作為可靠性學(xué)科的一個(gè)重要分支逐漸形成，機(jī)械系 統(tǒng)的安全和可靠性指標(biāo)成為單獨(dú)的設(shè)計(jì)指標(biāo)。 國際化階段國際化階段_1 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 國際化階段國際化階段_2 這一階段最具代表性的成果是1980年美國防部 DUDD500040指令及修訂的MILSTD785B標(biāo)準(zhǔn)。 軟件可靠性

6、的研究受到重視，并迅速成為可靠性學(xué) 科的一個(gè)重要分支。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械設(shè) 備越來越復(fù)雜、越來越龐大，復(fù)雜大系統(tǒng)的可靠性 評(píng)定和小子樣系統(tǒng)的可靠性研究成為可靠性研究的 主流。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 1.2 可靠性技術(shù)研究的重要性可靠性技術(shù)研究的重要性 可靠性高的產(chǎn)品具有安全性可靠性高的產(chǎn)品具有安全性 提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止事故和故障的發(fā)生，尤 其避免災(zāi)難性事故的發(fā)生。 可靠性高的產(chǎn)品具有實(shí)用性可靠性高的產(chǎn)品具有實(shí)用性 提高產(chǎn)品的可靠性，可以減少停機(jī)時(shí)間和維護(hù)人員， 提高產(chǎn)品使用率。 可靠性高的產(chǎn)品能創(chuàng)造大的經(jīng)濟(jì)效益可靠性高的產(chǎn)品能創(chuàng)造大的經(jīng)濟(jì)效益 提高產(chǎn)品的可靠性

7、，可以減少產(chǎn)品的生產(chǎn)和使用、維 修等費(fèi)用，提高材料、設(shè)備的利用率。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 1.3 可靠性工程研究的內(nèi)容可靠性工程研究的內(nèi)容 可靠性設(shè)計(jì) 可靠性活動(dòng)貫穿于產(chǎn)品的全壽命過程中，設(shè) 計(jì)、生產(chǎn)、使用與管理皆不可偏廢。 可靠性分析與試驗(yàn) 可靠性制造、檢驗(yàn)與管理 可靠性使用與維修 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 1.4 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 的區(qū)別和特點(diǎn)的區(qū)別和特點(diǎn) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法把參數(shù)物理量視為確定不變的單值確定不變的單值，而 在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中的物理量是呈隨機(jī)分布隨機(jī)分布的。 傳統(tǒng)設(shè)計(jì) 、 lim 為確定量 S 只要 S

8、大于1，就可保證絕對安全。 f() fl() fs() max limmin 可靠性設(shè)計(jì) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) （4）可靠性設(shè)計(jì)包括產(chǎn)品從設(shè)計(jì)制造到使用、管理過程的 全生命周期。所以可靠性具有系統(tǒng)性。 可靠性設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)：可靠性設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)： S （1）傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的安全系數(shù)取單值 ；可靠性設(shè)計(jì)中 應(yīng)力、強(qiáng)度數(shù)值呈曲線分布，安全系數(shù)不僅取決于應(yīng) 力、強(qiáng)度的均值，還取決于它們的分布曲線的離散程 度，安全系數(shù)也是分布函數(shù)。后者較科學(xué)地反映了實(shí) 際情況，具有真實(shí)性。 （2）可靠性設(shè)計(jì)中，考慮到強(qiáng)度會(huì)隨時(shí)間的增長而減弱， 導(dǎo)致可靠性降低?？煽慷鹊谋磉_(dá)有時(shí)間性。 （3）可靠性設(shè)計(jì)中

9、，考慮到環(huán)境條件對產(chǎn)品可靠性和壽命 的影響。所以可靠性設(shè)計(jì)具有環(huán)境性。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 2 可靠性的理論基礎(chǔ)可靠性的理論基礎(chǔ) 2.1 可靠性的定義和要點(diǎn)可靠性的定義和要點(diǎn) n機(jī)械產(chǎn)品可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的工作條 件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能 力。 n可靠度：在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的 時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率?；虍a(chǎn)品在 規(guī)定的條件下及預(yù)期壽命內(nèi)無故障工作 的概率。用 R(t) 表示，0 R(t) 1。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 2.2 可靠性特征量可靠性特征量 R(t) 1。是一時(shí)間函數(shù) 可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度 可靠度： 不可靠度（失效概

10、率、累積失效概率 ）： F(t) 1。也是一時(shí)間函數(shù) 關(guān) 系： R(t) + F(t) =1 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f (t) 失效率（瞬時(shí)失效率、故障率）：產(chǎn)品工作 到某一時(shí)刻 t 尚未失效，在該時(shí)刻 t 后的下一個(gè)單 位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率。用 (t) 表示。 t tR t tF tf d d d d 產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)失效個(gè)數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的概率 稱為失效概率密度。 t tt tftftRtftF 00 1 失效率失效率 (t) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) ttnN tn ttnN tnttn t 設(shè)產(chǎn)品總數(shù)為 N，失效數(shù)為時(shí)

11、間函數(shù)記為 n(t) ，則 在t 時(shí)間內(nèi)失效數(shù)為n(t) ，n(t) = n(t + t)n(t)。 n(t + t)時(shí)間內(nèi)的平均失效率平均失效率為 ttnN tn tt tt limlim 00 瞬時(shí)失效率瞬時(shí)失效率為 累積失效率累積失效率為 t ttM 0 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) (t) 與與 R(t)、f(t)的關(guān)系的關(guān)系 t tR t tF tf d d d d 1tFtR NtnNt Ntn ttnN tn t / 1/ tRt tF1 d d tR tf tRt tR tR tR tR tF tR tf t 1 d d t ttR 0 exp 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)

12、機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 失效率函數(shù)的類型及曲線失效率函數(shù)的類型及曲線 失效率函數(shù)的類型失效率函數(shù)的類型 l 早期失效型 l 偶然失效型 l 耗損失效型 R(t) t o f(t) t o (t) t o 早期失效型早期失效型 R(t) t o f(t) t o (t) t o 偶然失效型偶然失效型 R(t) t o f(t) t o (t) t o 耗損失效型耗損失效型 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 典型失效率曲線典型失效率曲線 早期失效期 偶然失效期耗損失效期 機(jī)械產(chǎn)品 電子產(chǎn)品 (t) t O有用壽命 = 常數(shù) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 產(chǎn)品的壽命特征產(chǎn)品的壽命特

13、征 平均壽命平均壽命 平均壽命平均壽命：產(chǎn)品壽命的平均值。對不可修復(fù)的產(chǎn)品，其壽命是指 它的失效前的工作時(shí)間。其數(shù)學(xué)意義就是壽命的數(shù)學(xué)期望。 對不可修復(fù)的產(chǎn)品的平均壽命是指 它的失效前的平均工作時(shí)間，記為 MTTF，其估計(jì)值為 tttfd 0 ttRd 0 1 1 TFT M i i t n 對可修復(fù)的產(chǎn)品的平均壽命是指 相鄰二次故障間的平均工作時(shí)間，記 為 MTBF，其估計(jì)值為 n i n j ij n i i i t n 11 1 1 BFT M 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 可靠壽命、中位壽命和特征壽命可靠壽命、中位壽命和特征壽命 可靠壽命可靠壽命：在給定可靠度值 R 時(shí)的工

14、作壽命，用 tR 表示； 中位壽命中位壽命：可靠度 R = 50% 時(shí)的工作壽命，用 t0.5 表示； 特征壽命特征壽命：可靠度 R = e-1 = 0.37時(shí)的工作壽命，用 te-1 表示。 可靠性四個(gè)基本函數(shù)之間的關(guān)系可靠性四個(gè)基本函數(shù)之間的關(guān)系 1-F (t) 1-R (t) R (t) F (t) f (t) (t) (t)f (t)F (t)R (t)基本函數(shù) ttf t d t 0 dexptt ttf t d 0 t 0 dexp1tt t tR d d t tF d d t 0 dexpttt tR t ln d d t tF tFd d 1 1 ttf tf t d 機(jī)械可靠

15、性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 2.3 概率的基本概念及基本運(yùn)算概率的基本概念及基本運(yùn)算 隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件的概念 隨機(jī)試驗(yàn) ：試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行， 每次試驗(yàn)可能的結(jié)果不止一個(gè)，且能事先明確試 驗(yàn)的所有可能結(jié)果，但一次試驗(yàn)之前不能確知哪 個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。 隨機(jī)事件 ：結(jié)果具有不確定性而大量試驗(yàn) 結(jié)果有具有規(guī)律性的現(xiàn)象。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率 隨機(jī)事件發(fā)生的頻率頻率 ：假定在相同條件下進(jìn)行 n 次重復(fù)試驗(yàn)，事件 A 發(fā)生了 k 次，則事件 A 發(fā)生 的頻率為 n k f A 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n 次趨于無窮時(shí)，其頻率定義為事件 A 發(fā)生的概

16、率概率，記為 P(A)，即 n k A AP n n f lim lim 10AP 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 基本事件 基本事件：試驗(yàn)中發(fā)生的最基本獨(dú)立的、不能 在分的隨機(jī)事件，即隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果。 古典概率中，若基本事件總數(shù)為 n ，一個(gè)事件 A 包含 k 個(gè)基本事件，則事件 A 的概率規(guī)定為 n kA AP 基本事件總數(shù) 包含的基本事件數(shù)事件 )( 排列： ! ! kn n Ak n 組合： ! ! !kkn n k A C k n k n 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 概率運(yùn)算的基本公式概率運(yùn)算的基本公式 幾個(gè)集合概念幾個(gè)集合概念 l 樣本空間樣本空

17、間：所有基本事件的全體，記為。 l 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)：樣本空間中的點(diǎn)，即基本事件，記為。 l 如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱 B包含了包含了A，或稱 A是B的特款，記為 或 。BAAB l 如果 ， 同時(shí)成立，則稱 A與與B相等相等，記為A = BBAAB l 事件A與B中至少有一個(gè)發(fā)生，稱為事件事件A與與B的和（或并），的和（或并）， 記為A+B 或 。B A 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 事件A 發(fā)生而 B 不發(fā)生，稱為事件A與與B的差的差，記為A-B 。 l 若事件A 與 B 不能同時(shí)發(fā)生，也就是說 AB 是一不可能 事件，即 AB = ，則稱事件事件A與與B互不相容

18、（獨(dú)立）?；ゲ幌嗳荩í?dú)立）。 l 若A 是一個(gè)事件，令 ，稱 是 A 的對立事件的對立事件 或逆事件或逆事件。 AAA l 事件A與B同時(shí)發(fā)生，稱為事件A與與B的積（或交），的積（或交）， 記為AB 或 。 BA 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) )()()()(BPAPBAPBAP事件 A 和 B 相互獨(dú)立 )()()()()(ABPBPAPBAPBAP事件 A 和 B 相容 P(AB)為事件 A 和 B 同時(shí)發(fā)生的概率，也記為)(BAP l 概率的加法概率的加法 l 條件概率條件概率 在事件 B 發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，記為 。 )(BAP BP ABP BAP)( l 概

19、率的乘法概率的乘法 )()()()(BPAPBAPABP事件 A 和 B 相互獨(dú)立 )()()()(BAPBPBAPABP事件 A 和 B 相容 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 全概率公式全概率公式 n i ii nn ABPAP ABPAPABPAPABPAPBP 1 2211 )()( )()()()( 如果事件組 A1， A2， An 滿足 (1) A1+ A2+An 是試驗(yàn)樣本空間的劃分； (2) A1， A2， An 兩兩互不相容，且 P(Ai) 0 (i =1,2, , n)，稱事件組 A1， A2， An 為一完備事件組。則對另一相關(guān) 事件B有 l 貝葉斯公式（逆概

20、率公式）貝葉斯公式（逆概率公式） 設(shè)事件組 A1， A2， An 為一完備事件組，B為另一相關(guān) 事件，且 P(Ai) 0，則 nj ABPAP ABPAP BAP n i ii jj j , 2 , 1 )()( )( 1 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 2.4 隨機(jī)變量的概率分布及其數(shù)字特征隨機(jī)變量的概率分布及其數(shù)字特征 一個(gè)隨機(jī)變量如果只能取有限個(gè)離散的值，則稱為 離散型隨機(jī)變量。 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布 p1 p1+ p2 p1+ p2 + p3 F(X = xi)累積概率 p1 p2 p3 pn P(X = xi)分布概率 x1 x2 x3 xn X

21、隨機(jī)變量 n i i p 1 xx i xx i ii pxXPxF 1 1 n i i p 隨機(jī)變量 X 的分布列分布列，也稱分布律分布律，簡稱分布分布。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) F(x) 的性質(zhì)：的性質(zhì)： (1) F(x) 是不連續(xù)的，是一個(gè)遞增的跳躍函數(shù)； (2) F(x) 的值在 xi 點(diǎn)發(fā)生突變，其增量為隨機(jī)變量 xi 在該點(diǎn)的 概率值 pi，而在相鄰兩 xi 點(diǎn)間為水平線； (3) 0 F(x) 1 。 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 一個(gè)隨機(jī)變量如果在某一給定范圍內(nèi)可取任意實(shí)數(shù) 值，則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量。 aFbFxxfbxaP b a d x

22、xfxXPxF x d xF x xF xf d d 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) f (x) xOab bXaFS F (x) xOab F (a) F (b) 1.0 f (x)和和 F (x)的性質(zhì)：的性質(zhì)： (1) f (x) 0， f (x)概率密度曲線位于 x 軸上方； (2) ，即概率密度曲線與 x 軸圍成的面積為1； (3) 0 F (x) 1，且F (x)值隨 x 值的增加而增加。 1d xxf 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 l 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 數(shù)學(xué)期望又稱為均值 ，其反映了隨機(jī)變量取值集中取值集中 趨勢趨勢的尺

23、度。 11i ii i ii pxxPxXE離散型隨機(jī)變量： 連續(xù)型隨機(jī)變量： xxxfXEd 如隨機(jī)變量 X 僅為有限個(gè)值x1，x2，xn ，且它們出現(xiàn) 的概率相等，則 n i i x n xXE 1 1 yx yExEyxE xcEcxE ccE 數(shù)學(xué)期望的代數(shù)運(yùn)算：數(shù)學(xué)期望的代數(shù)運(yùn)算： 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 方差方差 V(X) 與標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差 V(X) 與是表示隨機(jī)變量的取值相對于平均值 的分散程度分散程度的尺度。 n i iii ppxxEXV 1 22 2 離散型隨機(jī)變量： 連續(xù)型隨機(jī)變量： xxfxxEXVd 22 2 22 22 22 22 2 2 2

24、2 2 xE xE ExExE xxExEXV 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) V(X) 與的關(guān)系： xV xVcxV xVccxV cV 2 0 方差的代數(shù)運(yùn)算：方差的代數(shù)運(yùn)算： 22 2 2 2 xExEXV V(X) 與 的關(guān)系： 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 2.5 可靠性中常用的概率分布可靠性中常用的概率分布 連續(xù)型概率分布連續(xù)型概率分布 l 正態(tài)分布正態(tài)分布 N( , 2) 2 2 2 exp 2 1 x xf x x x xFd 2 exp 2 1 2 2 - 3 + 3 99.74% f(x) x “3 ” 原則 xE 2 xV 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可

25、靠性分析與設(shè)計(jì) 令 ，則 x Z Z x Z Z xF Z d 2 exp 2 1 2 ZZ1 當(dāng) = 0,=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布 N(0,1) 2 exp 2 1 2 Z Zf Z Z Z ZFd 2 exp 2 1 2 0 xE 1xV 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 壽命 T 服從正態(tài)分布 N(,2)（記為 T N(,2)） 產(chǎn)品的可靠性特征量： t tFtR11 可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) t t t e tR tf t t 1 1 1 2 12 2 2 失效率函數(shù)失效率函數(shù) tE 平均壽命平均壽命 2 tV 壽命方差壽命方差 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)

26、 正態(tài)分布的應(yīng)用正態(tài)分布的應(yīng)用 (1) 用來擬合許多零件的強(qiáng)度和應(yīng)力； (2) 當(dāng)研究對象的隨機(jī)性是由許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素所 引起，而其中每一個(gè)隨機(jī)因素對總體影響極小，這類 現(xiàn)象已由概率論的中心極限定理所證明，服從正態(tài)分 布； (3) 對設(shè)備的可靠性分析作定量的評(píng)價(jià)很方便，而且能給 出明確的置信區(qū)間； (4) 可以描述零部件的損耗規(guī)律。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 Ln( , 2) 隨機(jī)變量 X 的自然對數(shù) y = lnx 服從正態(tài)分布。 2 2 2 exp 2 1 y y y y x xf x y y y x y x xFd 2 exp 2 1

27、2 2 2 ln 2 1 exp xy xE 1exp 2 ln 2 xy xV 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 壽命服從對數(shù)正態(tài)分布 Ln(,2) 產(chǎn)品的可靠性特征量： y y t tFtR ln 11可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) t y y y y t t t t t tR tf t d 2 ln exp 1 2 ln exp 1 2 2 2 2 失效率函數(shù)失效率函數(shù) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 對數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用對數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用 常用來擬合材料的疲勞強(qiáng)度和壽命，也用于產(chǎn)品壽命 試驗(yàn)時(shí)失效時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分析。 2 exp 2 lnt yt tE 平均壽命平均壽命 1 2 ln

28、 2 2 t etV yt 壽命方差壽命方差 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 威布爾分布威布爾分布 W(, ) 0, 0,exp)( 1 x xx xf x xFexp1 形狀參數(shù)，尺度參數(shù)，位置參數(shù) (1) 當(dāng)= 0 時(shí)，成為二參數(shù)威布爾分布 xx xfexp)( 1 x xFexp1 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) (2) 當(dāng) =1，= 0 時(shí)，成為指數(shù)分布 (3) 當(dāng) =3.313時(shí)，成為正態(tài)分布 xeexf x x 1 1 )( 2 exp1 t tFtR可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) 1 t tR tf t 失效率函數(shù)失效率函數(shù) 壽命服從三參數(shù)威布爾分布產(chǎn)品的可靠性特征

29、量： 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 1 1tE 平均壽命平均壽命 1 1 2 1 222 tV 壽命方差壽命方差 2 exp1 t tFtR可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) 1 t tR tf t失效率函數(shù)失效率函數(shù) 壽命服從二參數(shù)威布爾分布產(chǎn)品的可靠性特征量： 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 1 1tE 平均壽命平均壽命 1 1 2 1 222 tV 壽命方差壽命方差 威布爾分布的應(yīng)用威布爾分布的應(yīng)用 威布爾分布含有三個(gè)參數(shù)，指數(shù)分布、正態(tài)分布等都可看 作是威布爾分布的特例，所以，它適用于各類試驗(yàn)，可以全面 地描述產(chǎn)品不同失效期的失效過程與特征，應(yīng)用廣泛。在機(jī)械 工程中，通常用來描

30、述零件的疲勞壽命和強(qiáng)度。 (1) 在零件或材料疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)中的應(yīng)用； (2) 在滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算中的應(yīng)用。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 指數(shù)分布指數(shù)分布 e() xexf x )( x exF 1 1 mxE 2 2 1 xV 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) ttFtRexp1可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) Ct 失效率函數(shù)失效率函數(shù) 壽命服從指數(shù)分布產(chǎn)品的可靠性特征量： 1 mtE平均壽命平均壽命 2 2 1 tV壽命方差壽命方差 5 . 02ln 1 5 . 0 Rt， 中位壽命中位壽命 37. 0 1 1 1 eRte， 特征壽命特征壽命 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性

31、分析與設(shè)計(jì) 指數(shù)分布的應(yīng)用指數(shù)分布的應(yīng)用 指數(shù)分布最適宜描述產(chǎn)品壽命，主要表現(xiàn)在以下兩方面： (1) 對于元件則適用于只是偶然出現(xiàn)的失效，而且與 使用時(shí)間無關(guān)的情況； (2) 對于系統(tǒng)則適用于經(jīng)過調(diào)試，排除了設(shè)計(jì)、制造、 裝配等方面的缺陷而引起的故障，工作在正常使 用階段的隨機(jī)失效期。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 伽瑪分布伽瑪分布 (,) 0, 0, 0)( 1 texxf x ， 0, 0, 0d 0 1 xtetxF t x ， 0 1 dtet t 伽瑪函數(shù) () 形狀參數(shù) 尺度參數(shù) xE 2 2 xV 伽瑪分布雖然有廣泛的適用性，但估算其參數(shù)繁復(fù)， 故一般選擇威布爾分

32、布解決相關(guān)問題。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 離散型概率分布離散型概率分布 l 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 B(n，p) 在相同的條件下，某一隨機(jī)事件獨(dú)立地重復(fù) n 次試驗(yàn)， 而每次試驗(yàn)只有兩種不同的結(jié)果 A 和 ，且試驗(yàn)中事件發(fā) 生的概率不變 ， ， 這種重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果 呈二項(xiàng)分布（或稱貝努里分布）。 A pAP qAP rnrr nn qpCrXP k r rnrr n qpCkrPkF 0 1 00 n r rnrr n n r n qpCrXP 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) npXE npqXV 2 二項(xiàng)分布的用途很廣泛，適用于隨機(jī)事件的 結(jié)果只可能是兩種互斥情況之一的

33、問題。在產(chǎn)品的 質(zhì)量驗(yàn)收中用來進(jìn)行抽樣驗(yàn)收方案的設(shè)計(jì)，還用于 可靠性試驗(yàn)和可靠性設(shè)計(jì)中。 二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布的應(yīng)用 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) ! 1 r e ppC r rn rr n l 泊松分布泊松分布 P() 在某些呈二項(xiàng)分布的隨機(jī)事件中，如果試驗(yàn)次數(shù) n 很 大（ ），而每次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率 p 很小 ( )時(shí)；且 n 次大量試驗(yàn)中，事件 A 發(fā)生次數(shù)的均值 趨于常數(shù) ，即 ，則有近似公式： 20n 5 . 0p npXE n lim 泊松分布表達(dá)式：泊松分布表達(dá)式： ! r e rXP r k r r r e krPkF 0 ! 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械

34、可靠性分析與設(shè)計(jì) npXE npXV 2 泊松分布是一重要分布，如隨機(jī)事件發(fā)生的 概率與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)，而只與統(tǒng)計(jì)時(shí)間的長短有 關(guān)，這類事件的概率分布服從泊松分布。 在樣品檢驗(yàn)中，當(dāng) 時(shí)， 用泊松分布計(jì)算簡單，精度可滿足要求。 10,01. 0,50nppn 泊松分布的應(yīng)用泊松分布的應(yīng)用 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 2.6 分布參數(shù)的估計(jì)分布參數(shù)的估計(jì) 根據(jù)樣本（子樣）去判斷產(chǎn)品全體（母體）的參數(shù)值 的過程，稱為參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)。 點(diǎn)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)：用從母體中抽取的一組子樣的統(tǒng)計(jì)量 作為母體參數(shù)的估計(jì)量，稱為點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)。 n xxx, 21 區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)：用子樣的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量

35、 和 ，且使區(qū)間 以某一給定的概率包含母 體參數(shù)（即使 ），則這種形式的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)。 nL xxx, 21 nU xxx, 21 UL , UL 一個(gè)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是子樣的一個(gè)函數(shù)，如果子樣容量為 n，它 就是 n 個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)，并且要求這個(gè)函數(shù)是不依賴于 任何未知參數(shù)的隨機(jī)量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 x 的矩的矩： ： k Ex 隨機(jī)變量 x 的 k 階矩，也稱 x 的 k 階原點(diǎn)矩。 kExxE 隨機(jī)變量 x 的 k 階中心矩。 kaxE 隨機(jī)變量 x 關(guān)于 a 點(diǎn)的 k 階矩

36、。 l 分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 設(shè)容量為 n 的子樣值為 x1，x2，xn，隨機(jī)變量 x 母 體的均值為 ，樣本均值為 。x n n xE n xE n x n ExE n i i n i i n i i 1111 111 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 同樣，若子樣方差為 S2，母體方差為2，則 n i i xx n XExExV 1 22 2 1 n i i xx n S 1 2 2 1 1 xE xE 所以或 22 SE 22 SE 所以或 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 點(diǎn)估計(jì)的無偏性點(diǎn)估計(jì)的無偏性 設(shè) 為未知參數(shù)的估計(jì)量，為母體參數(shù)，若式 E 成立，

37、則稱 具有無偏性，或稱 為未知參數(shù)的 無偏估計(jì)量。 可以證明，子樣的均值 是母體數(shù)學(xué)期望 E(x) 的 無偏估計(jì)；子樣的方差 S2 是母體方差2的無偏估計(jì)。 x 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) l 分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 1 UL P 區(qū)間估計(jì)法能得到包含母體未知參數(shù)的一個(gè)區(qū)間，還 可以給定這個(gè)區(qū)間包含未知參數(shù)的可靠程度。所以區(qū)間估 計(jì)比點(diǎn)估計(jì)法有優(yōu)越性。 取樣本的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 和 ， 其母體的分布參數(shù)為，若對于給定的某一概率（1-），能滿 足 nL xxx, 21 nU xxx, 21 式中 置信區(qū)間，它表示估計(jì)結(jié)果的范圍 UL , L 置信下限U 置信上限 （1-）

38、置信水平，表示估計(jì)結(jié)果的可信程度 風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，又稱顯著性水平 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 大數(shù)定理（大數(shù)法則）大數(shù)定理（大數(shù)法則） 已知母體的方差已知母體的方差2，求母體均值，求母體均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量1， 2，如果(1)存在均值和方差， 記 E(k) = ，V(k) = 2（k = 1,2, ）；或者(2) 具有相同分 布，且有有限均值 E(k) = ，那么 n k k n 1 1 依概率收斂于隨機(jī)變量的均值 E(k) = ，即對任意 0， 1 1 1 lim n k k n n P 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 中心極限定理中心極限定理 (

39、1) 如果相互獨(dú)立具有相同分布的隨機(jī)變量1， 2，的均值 和方差都存在，記 E(k) = ，V(k) = 2（k = 1,2, ）；那么隨 機(jī)變量 n n n k k 1 1 漸進(jìn)地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)，即 x n k k n ex n n P d 2 1 1 lim 2 1 2 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) (2) 在 (1) 的條件下，有 或或 x n k n i ik n k k n ex nnn n P d 2 1 111 1 lim 2 1 2 1 1 2 x n k n i ik n k k n ex nnn n P d 2 1 1 1 11 1 lim 2

40、1 2 1 1 2 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 已知母體的方差已知母體的方差2，求母體均值，求母體均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 根據(jù)中心極限定理，如母體 X 是正態(tài)分布 N( ,)，在樣 本均值 也為正態(tài)分布 。x n N , 令 n x Z / 則樣本均值 令 Z 包含在給定區(qū)間（Z/2， Z/2）的概率 為（1），有 x 1 2/2/ ZZZP 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 1 2/2/ n Zx n ZxP n x Z / 由上式可得到 的置信區(qū)間和置信上下限。 n Zx n Zx 2/2/ n Zx n Zx UL 2/2/ 還可以得到 的單側(cè)置信區(qū)間上下限。

41、機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 不知母體的方差，求母體均值不知母體的方差，求母體均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 設(shè)母體 X 是正態(tài)分布 N( ,)，其母體方差未知，可用統(tǒng) 計(jì)量 S 代替，則統(tǒng)計(jì)量 服從 t 分布。有 nS x t / 由上式可得到 的置信區(qū)間和置信上下限。 1 2/2/ n S tx n S txP 1 2/2/ tttP n S tx n S tx 2/2/ 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 已知母體的均值已知母體的均值 ，求母體方差，求母體方差 2 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì) 該樣本函數(shù)是2分布。 設(shè)母體 X 是正態(tài)分布 N( ,)，可選取含有待估2，的樣 本函數(shù)

42、 n i i P x n 1 2 2 2 2 2/1 2 nP 1 2 2/ 1 2 22 2/1 n x nP n i i 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 1 2 2/1 1 2 2 2 2/ 1 2 n x n x P n i i n i i n n x n x n i i n i i 2 2/ 2 2/1 1 2 2 2 2/ 1 2 n x n x n i i U n i i L 2 2/1 1 2 2 2 2/ 1 2 2 則置信水平為（1-） 的的置信區(qū)間為（ L ,U ）。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 3 機(jī)械零件可靠性分析機(jī)械零件可靠性分析 3.1 應(yīng)力

43、應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論 與可靠度的一般表達(dá)式與可靠度的一般表達(dá)式 應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論認(rèn)為產(chǎn)品所受的應(yīng)力大于其允許 的強(qiáng)度就發(fā)生失效。 10 S PSPSPR 分析一個(gè)機(jī)械零件是否可靠，就是看其強(qiáng)度值和應(yīng)力 值的數(shù)值關(guān)系，如果強(qiáng)度（用 S 表示）大于應(yīng)力（用表 示），即 S ，則該零件能正常工作，則其可靠度就是事 件S 的概率，即 1 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 反之，該零件喪失工作能力的概率，即失效概率為事件 S 的概率，即 10 S PSPSPF 在可靠性分析中，零件的應(yīng)力和強(qiáng)度為連續(xù)隨機(jī)變 量，設(shè)它們的概率密度函數(shù)分別

44、為 f(S) 和 f()，它們的 關(guān)系有三種情況。 f(S) f() f(S) S, f() (a) f(S) f() f(S) S, f() (b) f(S) f() f(S) S, f() (c) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 反之，該零件喪失工作能力的概率，即失效概率為事件 S 的概率，即 10 S PSPSPF 在可靠性分析中，零件的應(yīng)力和強(qiáng)度為連續(xù)隨機(jī)變 量，設(shè)它們的概率密度函數(shù)分別為 f(S) 和 f()，它們的 關(guān)系有三種情況。 f(S) f() f(S) S, f() (a) f(S) f() f(S) S, f() (b) f(S) f() f(S) S, f()

45、 (c) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) f(S) f() f(S) S, f() (a) （a） S ，R = 1、F = 0； （c） S ，0 R 1； f(S) f() f(S) S, f() (b) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 零件所受的應(yīng)力小于其 允許的強(qiáng)度就不會(huì)發(fā)生失效， 可靠度為 2 可靠度計(jì)算的一般表達(dá)式可靠度計(jì)算的一般表達(dá)式 SPR 強(qiáng)度大于應(yīng)力0 的概率為 20 0 dASSfSP 1000 d 2 d 2 d AfP 應(yīng)力0 落在 d 區(qū)間的概率為 f(S) f () f(S) S, d 0 f() A1 A2 f (0) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)

46、械可靠性分析與設(shè)計(jì) 0 ddd 021 SSffAAR 應(yīng)力0 落在 d區(qū)間與強(qiáng)度 S 大于是兩個(gè)獨(dú)立事件， 同時(shí)發(fā)生的概率即為計(jì)算應(yīng)力值0 時(shí)的不失效概率，即 可靠度 零件的可靠度為所有可能的應(yīng)力i 均小于強(qiáng)度值 的整個(gè)概率 dddSSffRtR 如零件的應(yīng)力 值和強(qiáng)度值為有限，則 b a c SSfftR dd 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 先取強(qiáng)度分布微元，則可靠度的計(jì)算公式為 SfSftR S dd 說明：這里的應(yīng)力與強(qiáng)度是廣義上的應(yīng)力與強(qiáng)度，可以說明：這里的應(yīng)力與強(qiáng)度是廣義上的應(yīng)力與強(qiáng)度，可以 認(rèn)為應(yīng)力相等于所研究量的實(shí)際狀況，強(qiáng)度就相認(rèn)為應(yīng)力相等于所研究量的實(shí)際狀況，強(qiáng)

47、度就相 當(dāng)于研究量的極限指標(biāo)或許用量。當(dāng)于研究量的極限指標(biāo)或許用量。 如零件的工作循環(huán)次數(shù) n 可以理解為應(yīng)力，而零件 的失效循環(huán)次數(shù) N 可以理解為強(qiáng)度，其可靠度公式就是 nNNfnftR n dd 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 3.2 隨機(jī)變量進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用方法隨機(jī)變量進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用方法 設(shè) y = f(x)，在 x = 處展開，得到Taylor 級(jí)數(shù) 矩法（矩法（Taylor展開法）展開法） 一維隨機(jī)變量一維隨機(jī)變量 Rf x fxfxfy ！2 2 式中 R為余項(xiàng) fxEfxEfExfEyE 2 2 1 2 2 xExxV 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)

48、xVffyE 2 1 2 22 x fxVfyV 1 RVfxVfVyV 多維隨機(jī)變量多維隨機(jī)變量 設(shè) y = f(x1, x2,xn)，在 x1 = 1, x2 = 2, , xn = n 處展開，得到Taylor級(jí)數(shù) Rxxf xffxxxfy jjii n i n j nxx iin n i xnn ji i 11 21 21 1 2121 , 2 1 , 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) n i inxxn xVffyE ii 1 2121 , 2 1 , n i xnxy ii fyV 1 2 2 21 2 , n fyE, 21 若各V(xi)的值很小，則函數(shù)的均值為 機(jī)械

49、可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 變異系數(shù)法變異系數(shù)法 變異系數(shù)的定義： 對于單項(xiàng)式（即函數(shù)式中沒有加減運(yùn)算的公式），函數(shù)式為 n i m in i xaxxxfy 1 21 , 函數(shù)的均值為 n i m iy i xayyE 1 2 1 1 22 n i xi y y y i m 函數(shù)的變異系數(shù) yyy 函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 代數(shù)法代數(shù)法 設(shè)有一個(gè)含多個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù) y = f(x1, x2, , xn)，已 知每個(gè)隨機(jī)變量的均值 i和標(biāo)準(zhǔn)差i，用總結(jié)出的二元函數(shù) 綜合計(jì)算公式可以計(jì)算函數(shù)的均值 y 和標(biāo)準(zhǔn)差 y ，方法是 首先綜合變量 f(x1) 和

50、 f(x2)，確定二者合成后的變量 f(x1,2) 的均值 1,2 和標(biāo)準(zhǔn)差1,2；再合成 f(x1,2) 和 f(x3)，求出 f(x1,2,3) 的均值 1,2,3 和標(biāo)準(zhǔn)差 1,2 ,3，以此類推，直到全部變量都被 綜合進(jìn)去。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 6 5 4 3 x 2 axax Z = ax a 為常數(shù) 1 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 Z均值均值 Z函數(shù)式函數(shù)式序號(hào)序號(hào) xaZ x a yxZ yx 2/1 22 2 yxyx xyZ yxyx 2/1 2222 2 yxyxxyyx yxZ/ 2 1 y y x 2222 2 1 xyyx y m xZ m x x m x m

51、 1 正態(tài)分布隨機(jī)變量的二元綜合計(jì)算公式正態(tài)分布隨機(jī)變量的二元綜合計(jì)算公式 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 3.3 零件可靠度的計(jì)算零件可靠度的計(jì)算 1 強(qiáng)度、應(yīng)力均為正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算強(qiáng)度、應(yīng)力均為正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算 應(yīng)力分布： 2 2 1 2 1 ef 強(qiáng)度分布： 2 2 1 2 1 S SS S eSf , N S SNS, 可靠度： 0SPR 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 引入變量 y = S，則 y 服從正態(tài)分布，其分布參數(shù)為 Sy y 均 值 22 Sy 標(biāo)準(zhǔn)差 概率密度函數(shù) 2 2 1 2 1 y yy y eyf 00yPSPR 可靠度： 機(jī)械可靠

52、性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 確定 Z 的上下限： 將變量 y 標(biāo)準(zhǔn)化，令 ，則 y yy Z 1 , 0 NZ 當(dāng) y = 0時(shí)，Z 的下限為 22 0 S y Sy Z 當(dāng) y = +時(shí)，Z 的上限也是 +。 ZZZfZetR ZZ Z dd 2 1 2 2 零件的可靠度計(jì)算公式：零件的可靠度計(jì)算公式： 稱為聯(lián)結(jié)方程，稱為聯(lián)結(jié)方程，Z（ZR）稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)。）稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)。 22 S S Z 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 2 強(qiáng)度、應(yīng)力均為對數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算強(qiáng)度、應(yīng)力均為對數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算 應(yīng)力分布： 強(qiáng)度分布： lnln ,lnN Ss NS lnln ,l

53、n 2 ln 2 ln ln 2 ln exp 2 1 f 2 ln 2 ln ln 2 ln exp 2 1 S S S S S Sf 22 S S 稱為可靠性系數(shù)。稱為可靠性系數(shù)。 tR 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 引入變量 y = S /，則 y 服從對數(shù)正態(tài)分布， lny = lnS - ln 服從正態(tài)分布，可靠度為 0 ln 2 1 ln lnd 2 1 0ln1 ln ln yeyP S PR y y y y lnlnln Sy 2 ln 2 lnln Sy 可靠度： 10 S PSPR 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 3 強(qiáng)度、應(yīng)力均為指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)

54、算強(qiáng)度、應(yīng)力均為指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算 應(yīng)力分布： 強(qiáng)度分布： SeSf S S S 0 e S eS 0ef 聯(lián)結(jié)方程： ZZfR z dZ 2 ln 2 ln lnln S S Z 可靠度： 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 對于指數(shù)分布有 S S 1 1 所以 S S S R 可靠度： S S S S SS e eeSee SSffSPR 0 00 0 d ddd dd 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 4 強(qiáng)度為正態(tài)（指數(shù)）分布，強(qiáng)度為正態(tài)（指數(shù)）分布， 應(yīng)力為指數(shù)（正態(tài)）分布時(shí)的可靠度計(jì)算應(yīng)力為指數(shù)（正態(tài)）分布時(shí)的可靠度計(jì)算 強(qiáng)度為正態(tài)分布，應(yīng)力為強(qiáng)度為正態(tài)分布，應(yīng)力

55、為指數(shù)分布指數(shù)分布 強(qiáng)度分布： 2 2 1 2 1 S SS S eSf S SNS, 應(yīng)力分布： e 0ef 00 ddSfSftR S 可靠度： 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 00 ddSfSftR S 可靠度： S SS eef 1dd 00 0 2 1 d1 2 1 2 SeetR S SS S S 推導(dǎo)并簡化： 22 2 2 12 11 S S S S S e SS tR 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 強(qiáng)度為指數(shù)分布，應(yīng)力為強(qiáng)度為指數(shù)分布，應(yīng)力為正態(tài)分布正態(tài)分布 強(qiáng)度分布： 2 2 1 2 1 ef , N 應(yīng)力分布： S eS SeSf S S S 0 0

56、dd SSfftR 可靠度： 22 2 2 12 1 SS etR S 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 5 強(qiáng)度、應(yīng)力均為威布爾分布時(shí)的可靠度計(jì)算強(qiáng)度、應(yīng)力均為威布爾分布時(shí)的可靠度計(jì)算 應(yīng)力分布： 強(qiáng)度分布： SSe SS Sf S S SS SS S 0 1 0 2 0 0 1 0 2 0 ef 失效概率： 0 - de 00 1 yF S yy S S S S SS y 0 可靠度： FR1 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 3.4 機(jī)械零件可靠度的近似計(jì)算機(jī)械零件可靠度的近似計(jì)算 1 干涉面積法干涉面積法 0 d 1 S SSf f(S) f() f(S) S, f()

57、 0 S00 1 2 0 0 d1d 2 ff 可靠度 122 22 11d11 d1d1 dddd 0 0 0 S S S SSf SSfSSf SfSfSfSfR 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 所以 212112 111R 211 00 0 ddd dddd1 ddd dd11 fSSff SSffSSff SSfff SSffRF S 21 1R所以 不可靠度 （失效概率） 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 因此 212121 11R 由于 R 總是小于112，所以112可作為可靠度上 限，稱為非失效保證度，記為 r = 112。 對某些機(jī)械零件，如果應(yīng)力和強(qiáng)度分布的

58、密度函數(shù) 已知，但由于積分困難，其可靠度的精確值不易算出， 可用該法對其可靠度進(jìn)行估算。 應(yīng)用應(yīng)用 可靠度下限值 2121 1 L R 可靠度上限值 21 1 U R 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 2 二階矩法二階矩法 當(dāng)零件的應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)很難確定時(shí)，不 能用可靠度計(jì)算的基本公式進(jìn)行可靠度計(jì)算，但當(dāng)應(yīng)力和 強(qiáng)度獨(dú)立服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布時(shí)，只要知道了它 們的均值（一階矩）和方差（二階矩），就能夠容易地計(jì) 算出可靠度指標(biāo)，從而得到其可靠度。根據(jù)自然界中許多 現(xiàn)象均服從正態(tài)分布的事實(shí)，不妨假設(shè)，應(yīng)力和強(qiáng)度均服 從正態(tài)分布，并根據(jù)力學(xué)中導(dǎo)出的應(yīng)力或強(qiáng)度的計(jì)算公式， 確定應(yīng)

59、力和強(qiáng)度與其它基本設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，根據(jù)其 它基本變量的均值和方差，求出應(yīng)力和強(qiáng)度的均值和方差。 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 根據(jù)自變量均值和方差求函數(shù)的均值和方差的方法有： Taylor展開法、變異系數(shù)法、代數(shù)法等。知道了應(yīng)力和強(qiáng)度 分布的均值和方差，就可以利用聯(lián)結(jié)方程或可靠性指標(biāo)， 通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求出零件的可靠度或失效概率。 22 S S 可靠性指標(biāo) 可 靠 度 R 失效概率 11 RF 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 3 圖解法圖解法 當(dāng)難用解析法求 解時(shí)，可用圖解法利 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接求可 靠度的近似值。 當(dāng)應(yīng)力 和強(qiáng)度 S 相互獨(dú)立時(shí)， SSFSfSfSfR

60、 S ddd F(x)Fs(x) F(x) xxi xi+1 xi+1 + xi 2 xi+1 + xi 2 F ( ) 0 Fs(xi) Fs(xi+1) 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) iSiS ii x x ii x x ii xFxF xx F SSf xx FS xx FSfR i i i i 1 1 11 2 d 2 d 2 11 iSiS ii xFxF xx FR 1 1 2 或 可靠度 ii ii S xFxF xx FR 1 1 2 1 機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性分析與設(shè)計(jì) 4 蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte Carlo）法）法 蒙特卡洛法又稱為隨機(jī)抽樣法，概