大學物理電場強度

1、 本篇內(nèi)容：本篇內(nèi)容： 一一. .靜電場及基本性質靜電場及基本性質 二二. .穩(wěn)恒電流的電場、磁場及基本性質穩(wěn)恒電流的電場、磁場及基本性質 三三. .電磁感應現(xiàn)象及規(guī)律電磁感應現(xiàn)象及規(guī)律 四四.Maxwell .Maxwell 電磁場方程組電磁場方程組 電磁場的統(tǒng)一性電磁場的統(tǒng)一性 物質性物質性 相對性相對性思路：實驗規(guī)律思路：實驗規(guī)律場的場的性質性質場與物質的場與物質的相互作用相互作用第第7章章 靜電場靜電場研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。基本電荷：一個電子所帶的電量基本電荷：一個電子所帶的電量點電荷：一個形狀和大小可以略去不計的點電荷：一個形狀和大小可以略去不計的 帶電粒子

2、或帶電體。帶電粒子或帶電體。靜電場：在慣性參照系中相對于觀察者靜止靜電場：在慣性參照系中相對于觀察者靜止 的電荷所產(chǎn)生的電場。的電荷所產(chǎn)生的電場。Ce19106 . 1 兩種兩種 正電荷與負電荷。正電荷與負電荷。QNe任何物體所帶電量是任何物體所帶電量是基本電荷基本電荷的整數(shù)倍的整數(shù)倍 電荷量子化電荷量子化 (Charge Quantization )(Charge Quantization )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。 電量是相對論不變量電量是相對論不

3、變量.ContQi 電荷守恒定律電荷守恒定律17851785年，庫侖通過扭稱實驗得到。年，庫侖通過扭稱實驗得到。 1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 兩個靜止點電荷之間的相互作兩個靜止點電荷之間的相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。7.2 庫侖定律與疊加原理庫侖定律與疊加原理一、一、 庫侖定律庫侖定律q1q2fKq qr122電荷電荷2 2 受電荷受電荷 1 1的力的力rrqqKf2

4、212r從電荷從電荷1 1指向電荷指向電荷2 2電荷電荷1 1受電荷受電荷2 2的力的力rrqqKf2211但但r從電荷從電荷2 2指向電荷指向電荷1 1q1q2rrr 第二種第二種 高斯制中高斯制中電量的單位尚未確定電量的單位尚未確定3.3.SISI中庫侖定律的常用形式中庫侖定律的常用形式令令K 140 有有理理化化Km N c 9 10922/SI01222885 10.cm N庫侖定律庫侖定律 (兩種單位制下）兩種單位制下） 第一種第一種 國際單位制中國際單位制中221rqqf （真空介電常量）（真空介電常量） 真空電容率真空電容率2 2 . K的取值的取值令令 K = 1 1二、疊加原

5、理二、疊加原理ffiiiqir(1)、分立電荷分布、分立電荷分布0qiiiirrqqf4200(2)、連續(xù)電荷分布、連續(xù)電荷分布rdq0qrrdqqfd4200f dfrrqqF42021q1q2r例例 在平面直角坐標系中，在在平面直角坐標系中，在x = 0,y =0.1m處和在處和在x = 0, y = -0.1m處分別放處分別放置一電荷量置一電荷量q =10-10 C的點電荷。求的點電荷。求 （1）在）在 x =0.2m, y =0 處一電荷量為處一電荷量為Q =10-8 C的點電荷所的點電荷所受力的大小和方向；受力的大小和方向； （2）Q受力最大時受力最大時的位置。的位置。 Qqqbax

6、yqr240=Q2cosa2q0Qa()+=2bb2a +2bq0Q()=b2a +2b3 2()=10-1010-80.23. .148.8510-120.053 2QqqbaxyoraFF1a=F2F1cosa=6.4410-7 N(1)解解:方向方向:沿沿x軸正方向軸正方向q0Q()b2a +2b3 2=b=0ba=2=0.07m得到得到:q0Q()=b2a +2b3 2F(2)Fbq0Q()b2a +2b3 2=b由由例例 在正方形的兩個相對的角上各放置在正方形的兩個相對的角上各放置一點電荷一點電荷Q，在其他兩個相對角上各置一點，在其他兩個相對角上各置一點電荷電荷q 。如果作用在。如果

7、作用在Q上的力為零。求上的力為零。求Q與與q 的關系。的關系。.aQqaQq已知：已知：Q, q, FQ=0求：求：q , Q 解：設邊長為解：設邊長為 a45Q0cosqa240+=FQ45Q0cosqa2400+=Q402()a222=Q402a2q2Q402a22q=22Q.aQqaQqqLQdxdxdQ/204rqdQdF204xaLLdxqQ dFF解：在坐標解：在坐標 x 處取一個處取一個電荷元電荷元dQr該點電荷在該點電荷在 對于對于q q的作用力如圖所示的作用力如圖所示大小為大小為 各電荷元對于各電荷元對于q q的作用力的方向一致的作用力的方向一致求：求： 兩電荷間的庫侖力兩電

8、荷間的庫侖力例例 長為長為 L L 均勻帶電均勻帶電Q Q直線沿長線上有直線沿長線上有一帶電為一帶電為q q的點電荷如圖所示的點電荷如圖所示xxo aFd LQLxaLLdxqQ0204dx例例 如圖所示電荷間的電力如圖所示電荷間的電力a11Lq22Lq7.3 7.3 電場和電場強度電場和電場強度早期：電磁理論是超距作用理論。早期：電磁理論是超距作用理論。后來后來: : 法拉第提出近距作用法拉第提出近距作用 并提出場線（力線）和場的概念。并提出場線（力線）和場的概念。電場電場: : 電荷周圍存在電場。電荷周圍存在電場。 1.1.電場的基本性質電場的基本性質 對放入其內(nèi)的任何電荷都有作用力。對放

9、入其內(nèi)的任何電荷都有作用力。 電場對在其中移動的電荷作功。電場對在其中移動的電荷作功。2.2.靜電場靜電場 相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場。相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場。 它是電磁場的一種特殊形式或狀態(tài)。它是電磁場的一種特殊形式或狀態(tài)?？臻g有任意帶電體空間有任意帶電體 設其總電量為設其總電量為QQ描述電場中各點強弱程度的物理量是描述電場中各點強弱程度的物理量是 -電場強度電場強度0q0qfE QP條件條件 電量充分地小電量充分地小 線度足夠地小線度足夠地小f試驗電荷受力為試驗電荷受力為f試驗表明：確定場點比值試驗表明：確定場點比值0qf與試驗電與試驗電荷無關荷無關電場強度定義電場強度定義

10、試驗電荷試驗電荷0q試驗電荷試驗電荷 放到任意帶電體放到任意帶電體 場點場點P P處，處，0qQ討論討論 EE rE x y z 矢量場矢量場 單位單位EfqQPE國際單位制國際單位制CNmV或或Eqf 點電荷點電荷 在外場在外場 中受的電場力中受的電場力 qE7.4 7.4 靜止靜止點電荷的電場及其疊加點電荷的電場及其疊加1.1.點電荷的場強公式點電荷的場強公式根據(jù)庫侖定律和場強的定義根據(jù)庫侖定律和場強的定義fQqrr402EfqEQrr402 球對稱球對稱由庫侖定律由庫侖定律由場強定義由場強定義Qqr結論結論 r從源電荷指向場點從源電荷指向場點 場強方向場強方向正電荷受力方向正電荷受力方向

11、由上述由上述兩式得兩式得點電荷的電場強度方向點電荷的電場強度方向正電荷正電荷+負電荷負電荷PPrrrQE/420rrrrrQE/4202.2.場強疊加原理場強疊加原理任意帶電體的場強任意帶電體的場強Efqniiiniiiqfqf11EEii如果帶電體由如果帶電體由 n n 個點電荷組成個點電荷組成niiiff1由電場力由電場力疊加原理疊加原理由場強定義由場強定義整理后得整理后得或或根據(jù)電力疊加原理根據(jù)電力疊加原理和場強定義和場強定義niiiirqE1204 riiqirqEdEdqrrQQ402 Ed若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的Q把帶電體看作是由許多個電荷元組成

12、，把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理。然后利用場強疊加原理。P Pr電荷密度電荷密度 體電荷密度體電荷密度 面電荷密度面電荷密度 線電荷密度線電荷密度dVdqdsdqdldqdVdsdldq例例1 1 電偶極子的場電偶極子的場 lqqrrEEEqrrqrr440202 PEE3042rqlE304rqlE連線上，正電荷右側一點連線上，正電荷右側一點 P P 的場強的場強垂直連線上的一點垂直連線上的一點r若從電荷連線的中點向場點若從電荷連線的中點向場點P P畫一位矢畫一位矢r這一對等量異號電荷稱為電偶極子這一對等量異號電荷稱為電偶極子EEEilrqilrq2020)2/(4)

13、2/(4lqpeqqrPx3042rpelqpeqqrEE304rpEelqpe電偶極矩電偶極矩lqpeErprp r14303 EEEqrrqrr440202 電偶極矩電偶極矩電偶極子電偶極子連線上，正電荷右側一點連線上，正電荷右側一點 P P 的場強的場強垂直連線上的一點垂直連線上的一點3042rpEe304rpEelapdqdxdEdqr402 dxlax402 dEE解：在坐標解：在坐標 x 處取一個處取一個電荷元電荷元dqdxrdE該點電荷在該點電荷在 p 點的場強方向如圖點的場強方向如圖大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點的場強方向一致點的場強方向一致 場強大小直接相加場強大

14、小直接相加p求：如圖所示求：如圖所示 點的電場強度點的電場強度 例例2 2 長為長為 均勻帶電直線電荷線密度為均勻帶電直線電荷線密度為lxox lxaldxdEE0204lapdxrdExox1a2、q1已知：已知：2。解題步驟：解題步驟：1. 選電荷元選電荷元E 的大小的大小d3. 確定確定dll4. 建立坐標，將建立坐標，將x0yE =dxEdcosyE=dEdsinE =r2410ddl 例例3 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在 O點的電場。點的電場。的方向的方向Ed確定確定2.Edx=r2410dlcosdEa、投影到坐標軸上投影到坐標軸上dq=dlrEd5. 選擇積分變量選擇積分

15、變量選選作為積分變量作為積分變量=cscdla2d=ctgl222ra +2=2a +2a=2a csc2tg=laactg=tga()2a=altgaEdx=r2410dlcosax21dll0Edyraaax21dll0EdyrEdx=r2410dlcos40a=()sinsin21aa=2r2a csc2=cscdla2d=a2410csca2csc2d cos=40aEx12dcos40a=()coscos12當直線長度當直線長度L8Ex= 0，無限長均勻帶電直線的場強：無限長均勻帶電直線的場強：120， 40a=()sinsin21Ex20a=EE40a=220a=Ey=40aEy1

16、2dsinE=r241q0ddxxpa 例例4 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處處qa x、。的電場。的電場。已知：已知：qEddr分析分析：dq在在 p點的場為點的場為圓環(huán)上各點電荷在圓環(huán)上各點電荷在p點的場分布情況點的場分布情況如下圖所示如下圖所示a.yzxEd當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。qdEd=所以，由對稱性所以，由對稱性Ey=Ez0a.yzxEd當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構成了一個圓錐面。矢量構成了一個圓錐面。qdEdiE

17、Excos420qxrdqEE232204RxxqEdqRxyzoxr qdqr204cos202044rqxqErxcosRx若若點電荷點電荷例例 計算電荷面密度為計算電荷面密度為 的無限大均勻帶電平板的無限大均勻帶電平板外一點的場強外一點的場強)(4220 xudqdE解：解： 方法一、方法一、rdydzaPxzy在平板上任取一點電荷在平板上任取一點電荷yz分析分析dE方向如圖，場方向如圖，場強分布具對稱性強分布具對稱性Ed)(4coscos220audqdEdExdydzdq222zyu22cosauau2/3220)(4audydzadEx2/3220)(4auududa2/32200

18、20)(4auududadEEx 02rdydzaPxzyyzEdu在平板上任取一在平板上任取一帶電圓環(huán)帶電圓環(huán)解：方法二解：方法二udu2urPaxzy204cosrdqdEx232204uaadq2322042uauduaxdEE23220042uaudua02Ed RP，已知：已知：求：求：qxR，EprrddEx例例 求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場 dEE解：解：E40=x22a +()qx23232204xrxdqdE=R2qrdrdq2 RPrrddEx2322042xrrdrxRxrrdrxE023220421 22/1220 xRx232204

19、xrxdqdE討論：討論：1. 當當xR =E2000若面元的法線方向如若面元的法線方向如紅箭頭所示紅箭頭所示 則則sdE000sdE0 0iiqRr 0ERr Rrr03/34RrQ0/)3/(0rERr)34/(3RQ令對稱性的分析對稱性的分析, ,電場具徑電場具徑向分布，方向如圖向分布，方向如圖rPEd取高斯柱面取高斯柱面lr計算電通量計算電通量SsdE兩底面?zhèn)让鎠dEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出EsdEsd例例 均勻帶電的無限長的直線半徑為均勻帶電的無限長的直線半徑為R R線密度線密度求電場分布求電場分布RlrRrlrlE02RrrE02sdEsdRrLRrlrrlE

20、02.2RrrE02llR2.2. RRrRrE022例例電荷體密度為電荷體密度為 =Ar的帶電球體的帶電球體,半徑為半徑為R.求電場分布求電場分布.解解.對稱性對稱性: 中心對稱中心對稱24 rESdE當當 rR時時方向沿徑向方向沿徑向04R0202RAdrr4Ar1r4ESdE Rrrdr204r4ARE 方向沿徑向方向沿徑向例例無限長帶電體密度為無限長帶電體密度為 =Ar 的圓住體的圓住體,半徑為半徑為R.求電場分布求電場分布.解解.對稱性對稱性:旋轉對稱旋轉對稱, 沿軸平移對稱沿軸平移對稱當當 rR時時rlESdES)(12023ArE 方向沿徑向方向沿徑向S1S2當當 r R時時 rrldrrA0021)(22SrlESdEr3RAE03 方向沿徑向方向沿徑向S1S2002 RrldrrA例例無限大均勻帶電平板的電無限大均勻帶電平板的電場分布場分布. 設面密度為設面密度為 S SdE解解. 分析板面外電場垂直平板向外分析板面外電場垂直平板向外對稱于板面對稱于板面X處的處的E相等，故取相等，故取高斯柱面高斯柱面02E 方向垂直平板向外方向垂直平板向外XSE 2兩底面?zhèn)让鎠dEsd