大學(xué)物理電場(chǎng)強(qiáng)度

1、 本篇內(nèi)容：本篇內(nèi)容： 一一. .靜電場(chǎng)及基本性質(zhì)靜電場(chǎng)及基本性質(zhì) 二二. .穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)、磁場(chǎng)及基本性質(zhì)穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)、磁場(chǎng)及基本性質(zhì) 三三. .電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律 四四.Maxwell .Maxwell 電磁場(chǎng)方程組電磁場(chǎng)方程組 電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性 物質(zhì)性物質(zhì)性 相對(duì)性相對(duì)性思路：實(shí)驗(yàn)規(guī)律思路：實(shí)驗(yàn)規(guī)律場(chǎng)的場(chǎng)的性質(zhì)性質(zhì)場(chǎng)與物質(zhì)的場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用相互作用第第7章章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。研究范圍：宏觀電磁規(guī)律。基本電荷：一個(gè)電子所帶的電量基本電荷：一個(gè)電子所帶的電量點(diǎn)電荷：一個(gè)形狀和大小可以略去不計(jì)的點(diǎn)電荷：一個(gè)形狀和大小可以略去不計(jì)的 帶電粒子

2、或帶電體。帶電粒子或帶電體。靜電場(chǎng)：在慣性參照系中相對(duì)于觀察者靜止靜電場(chǎng)：在慣性參照系中相對(duì)于觀察者靜止 的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)。Ce19106 . 1 兩種兩種 正電荷與負(fù)電荷。正電荷與負(fù)電荷。QNe任何物體所帶電量是任何物體所帶電量是基本電荷基本電荷的整數(shù)倍的整數(shù)倍 電荷量子化電荷量子化 (Charge Quantization )(Charge Quantization )1906-19171906-1917年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。 電量是相對(duì)論不變量電量是相對(duì)論不

3、變量.ContQi 電荷守恒定律電荷守恒定律17851785年，庫(kù)侖通過(guò)扭稱(chēng)實(shí)驗(yàn)得到。年，庫(kù)侖通過(guò)扭稱(chēng)實(shí)驗(yàn)得到。 1.1.表述表述 在真空中，在真空中， 兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之用力大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。7.2 庫(kù)侖定律與疊加原理庫(kù)侖定律與疊加原理一、一、 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律q1q2fKq qr122電荷電荷2 2 受電荷受電荷 1 1的力的力rrqqKf2

4、212r從電荷從電荷1 1指向電荷指向電荷2 2電荷電荷1 1受電荷受電荷2 2的力的力rrqqKf2211但但r從電荷從電荷2 2指向電荷指向電荷1 1q1q2rrr 第二種第二種 高斯制中高斯制中電量的單位尚未確定電量的單位尚未確定3.3.SISI中庫(kù)侖定律的常用形式中庫(kù)侖定律的常用形式令令K 140 有有理理化化Km N c 9 10922/SI01222885 10.cm N庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 (兩種單位制下）兩種單位制下） 第一種第一種 國(guó)際單位制中國(guó)際單位制中221rqqf （真空介電常量）（真空介電常量） 真空電容率真空電容率2 2 . K的取值的取值令令 K = 1 1二、疊加原

5、理二、疊加原理ffiiiqir(1)、分立電荷分布、分立電荷分布0qiiiirrqqf4200(2)、連續(xù)電荷分布、連續(xù)電荷分布rdq0qrrdqqfd4200f dfrrqqF42021q1q2r例例 在平面直角坐標(biāo)系中，在在平面直角坐標(biāo)系中，在x = 0,y =0.1m處和在處和在x = 0, y = -0.1m處分別放處分別放置一電荷量置一電荷量q =10-10 C的點(diǎn)電荷。求的點(diǎn)電荷。求 （1）在）在 x =0.2m, y =0 處一電荷量為處一電荷量為Q =10-8 C的點(diǎn)電荷所的點(diǎn)電荷所受力的大小和方向；受力的大小和方向； （2）Q受力最大時(shí)受力最大時(shí)的位置。的位置。 Qqqbax

6、yqr240=Q2cosa2q0Qa()+=2bb2a +2bq0Q()=b2a +2b3 2()=10-1010-80.23. .148.8510-120.053 2QqqbaxyoraFF1a=F2F1cosa=6.4410-7 N(1)解解:方向方向:沿沿x軸正方向軸正方向q0Q()b2a +2b3 2=b=0ba=2=0.07m得到得到:q0Q()=b2a +2b3 2F(2)Fbq0Q()b2a +2b3 2=b由由例例 在正方形的兩個(gè)相對(duì)的角上各放置在正方形的兩個(gè)相對(duì)的角上各放置一點(diǎn)電荷一點(diǎn)電荷Q，在其他兩個(gè)相對(duì)角上各置一點(diǎn)，在其他兩個(gè)相對(duì)角上各置一點(diǎn)電荷電荷q 。如果作用在。如果

7、作用在Q上的力為零。求上的力為零。求Q與與q 的關(guān)系。的關(guān)系。.aQqaQq已知：已知：Q, q, FQ=0求：求：q , Q 解：設(shè)邊長(zhǎng)為解：設(shè)邊長(zhǎng)為 a45Q0cosqa240+=FQ45Q0cosqa2400+=Q402()a222=Q402a2q2Q402a22q=22Q.aQqaQqqLQdxdxdQ/204rqdQdF204xaLLdxqQ dFF解：在坐標(biāo)解：在坐標(biāo) x 處取一個(gè)處取一個(gè)電荷元電荷元dQr該點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電荷在 對(duì)于對(duì)于q q的作用力如圖所示的作用力如圖所示大小為大小為 各電荷元對(duì)于各電荷元對(duì)于q q的作用力的方向一致的作用力的方向一致求：求： 兩電荷間的庫(kù)侖力兩電

8、荷間的庫(kù)侖力例例 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L L 均勻帶電均勻帶電Q Q直線沿長(zhǎng)線上有直線沿長(zhǎng)線上有一帶電為一帶電為q q的點(diǎn)電荷如圖所示的點(diǎn)電荷如圖所示xxo aFd LQLxaLLdxqQ0204dx例例 如圖所示電荷間的電力如圖所示電荷間的電力a11Lq22Lq7.3 7.3 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度早期：電磁理論是超距作用理論。早期：電磁理論是超距作用理論。后來(lái)后來(lái): : 法拉第提出近距作用法拉第提出近距作用 并提出場(chǎng)線（力線）和場(chǎng)的概念。并提出場(chǎng)線（力線）和場(chǎng)的概念。電場(chǎng)電場(chǎng): : 電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)。電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)。 1.1.電場(chǎng)的基本性質(zhì)電場(chǎng)的基本性質(zhì) 對(duì)放入其內(nèi)的任何電荷都有作用力。對(duì)放

9、入其內(nèi)的任何電荷都有作用力。 電場(chǎng)對(duì)在其中移動(dòng)的電荷作功。電場(chǎng)對(duì)在其中移動(dòng)的電荷作功。2.2.靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。 它是電磁場(chǎng)的一種特殊形式或狀態(tài)。它是電磁場(chǎng)的一種特殊形式或狀態(tài)。空間有任意帶電體空間有任意帶電體 設(shè)其總電量為設(shè)其總電量為QQ描述電場(chǎng)中各點(diǎn)強(qiáng)弱程度的物理量是描述電場(chǎng)中各點(diǎn)強(qiáng)弱程度的物理量是 -電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度0q0qfE QP條件條件 電量充分地小電量充分地小 線度足夠地小線度足夠地小f試驗(yàn)電荷受力為試驗(yàn)電荷受力為f試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn)比值試驗(yàn)表明：確定場(chǎng)點(diǎn)比值0qf與試驗(yàn)電與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)荷無(wú)關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義

10、試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷0q試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 放到任意帶電體放到任意帶電體 場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)P P處，處，0qQ討論討論 EE rE x y z 矢量場(chǎng)矢量場(chǎng) 單位單位EfqQPE國(guó)際單位制國(guó)際單位制CNmV或或Eqf 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 在外場(chǎng)在外場(chǎng) 中受的電場(chǎng)力中受的電場(chǎng)力 qE7.4 7.4 靜止靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加1.1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式根據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義根據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義fQqrr402EfqEQrr402 球?qū)ΨQ(chēng)球?qū)ΨQ(chēng)由庫(kù)侖定律由庫(kù)侖定律由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義Qqr結(jié)論結(jié)論 r從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn) 場(chǎng)強(qiáng)方向場(chǎng)強(qiáng)方向正電荷受力方向正電荷受力方向

11、由上述由上述兩式得兩式得點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度方向點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度方向正電荷正電荷+負(fù)電荷負(fù)電荷PPrrrQE/420rrrrrQE/4202.2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)Efqniiiniiiqfqf11EEii如果帶電體由如果帶電體由 n n 個(gè)點(diǎn)電荷組成個(gè)點(diǎn)電荷組成niiiff1由電場(chǎng)力由電場(chǎng)力疊加原理疊加原理由場(chǎng)強(qiáng)定義由場(chǎng)強(qiáng)定義整理后得整理后得或或根據(jù)電力疊加原理根據(jù)電力疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)定義和場(chǎng)強(qiáng)定義niiiirqE1204 riiqirqEdEdqrrQQ402 Ed若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的Q把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成

12、，把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。P Pr電荷密度電荷密度 體電荷密度體電荷密度 面電荷密度面電荷密度 線電荷密度線電荷密度dVdqdsdqdldqdVdsdldq例例1 1 電偶極子的場(chǎng)電偶極子的場(chǎng) lqqrrEEEqrrqrr440202 PEE3042rqlE304rqlE連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn) P P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)垂直連線上的一點(diǎn)垂直連線上的一點(diǎn)r若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)P P畫(huà)一位矢畫(huà)一位矢r這一對(duì)等量異號(hào)電荷稱(chēng)為電偶極子這一對(duì)等量異號(hào)電荷稱(chēng)為電偶極子EEEilrqilrq2020)2/(4)

13、2/(4lqpeqqrPx3042rpelqpeqqrEE304rpEelqpe電偶極矩電偶極矩lqpeErprp r14303 EEEqrrqrr440202 電偶極矩電偶極矩電偶極子電偶極子連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn) P P 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)垂直連線上的一點(diǎn)垂直連線上的一點(diǎn)3042rpEe304rpEelapdqdxdEdqr402 dxlax402 dEE解：在坐標(biāo)解：在坐標(biāo) x 處取一個(gè)處取一個(gè)電荷元電荷元dqdxrdE該點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電荷在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向如圖大小為大小為 各電荷元在各電荷元在 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致 場(chǎng)強(qiáng)大小直接相加場(chǎng)強(qiáng)大

14、小直接相加p求：如圖所示求：如圖所示 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 例例2 2 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 均勻帶電直線電荷線密度為均勻帶電直線電荷線密度為lxox lxaldxdEE0204lapdxrdExox1a2、q1已知：已知：2。解題步驟：解題步驟：1. 選電荷元選電荷元E 的大小的大小d3. 確定確定dll4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將x0yE =dxEdcosyE=dEdsinE =r2410ddl 例例3 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在 O點(diǎn)的電場(chǎng)。點(diǎn)的電場(chǎng)。的方向的方向Ed確定確定2.Edx=r2410dlcosdEa、投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上dq=dlrEd5. 選擇積分變量選擇積分

15、變量選選作為積分變量作為積分變量=cscdla2d=ctgl222ra +2=2a +2a=2a csc2tg=laactg=tga()2a=altgaEdx=r2410dlcosax21dll0Edyraaax21dll0EdyrEdx=r2410dlcos40a=()sinsin21aa=2r2a csc2=cscdla2d=a2410csca2csc2d cos=40aEx12dcos40a=()coscos12當(dāng)直線長(zhǎng)度當(dāng)直線長(zhǎng)度L8Ex= 0，無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：120， 40a=()sinsin21Ex20a=EE40a=220a=Ey=40aEy1

16、2dsinE=r241q0ddxxpa 例例4 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) x處處qa x、。的電場(chǎng)。的電場(chǎng)。已知：已知：qEddr分析分析：dq在在 p點(diǎn)的場(chǎng)為點(diǎn)的場(chǎng)為圓環(huán)上各點(diǎn)電荷在圓環(huán)上各點(diǎn)電荷在p點(diǎn)的場(chǎng)分布情況點(diǎn)的場(chǎng)分布情況如下圖所示如下圖所示a.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEd=所以，由對(duì)稱(chēng)性所以，由對(duì)稱(chēng)性Ey=Ez0a.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEdiE

17、Excos420qxrdqEE232204RxxqEdqRxyzoxr qdqr204cos202044rqxqErxcosRx若若點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷例例 計(jì)算電荷面密度為計(jì)算電荷面密度為 的無(wú)限大均勻帶電平板的無(wú)限大均勻帶電平板外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng))(4220 xudqdE解：解： 方法一、方法一、rdydzaPxzy在平板上任取一點(diǎn)電荷在平板上任取一點(diǎn)電荷yz分析分析dE方向如圖，場(chǎng)方向如圖，場(chǎng)強(qiáng)分布具對(duì)稱(chēng)性強(qiáng)分布具對(duì)稱(chēng)性Ed)(4coscos220audqdEdExdydzdq222zyu22cosauau2/3220)(4audydzadEx2/3220)(4auududa2/32200

18、20)(4auududadEEx 02rdydzaPxzyyzEdu在平板上任取一在平板上任取一帶電圓環(huán)帶電圓環(huán)解：方法二解：方法二udu2urPaxzy204cosrdqdEx232204uaadq2322042uauduaxdEE23220042uaudua02Ed RP，已知：已知：求：求：qxR，EprrddEx例例 求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng) dEE解：解：E40=x22a +()qx23232204xrxdqdE=R2qrdrdq2 RPrrddEx2322042xrrdrxRxrrdrxE023220421 22/1220 xRx232204

19、xrxdqdE討論：討論：1. 當(dāng)當(dāng)xR =E2000若面元的法線方向如若面元的法線方向如紅箭頭所示紅箭頭所示 則則sdE000sdE0 0iiqRr 0ERr Rrr03/34RrQ0/)3/(0rERr)34/(3RQ令對(duì)稱(chēng)性的分析對(duì)稱(chēng)性的分析, ,電場(chǎng)具徑電場(chǎng)具徑向分布，方向如圖向分布，方向如圖rPEd取高斯柱面取高斯柱面lr計(jì)算電通量計(jì)算電通量SsdE兩底面?zhèn)让鎠dEsdErlE2利用高斯定理解出利用高斯定理解出EsdEsd例例 均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線半徑為均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線半徑為R R線密度線密度求電場(chǎng)分布求電場(chǎng)分布RlrRrlrlE02RrrE02sdEsdRrLRrlrrlE

20、02.2RrrE02llR2.2. RRrRrE022例例電荷體密度為電荷體密度為 =Ar的帶電球體的帶電球體,半徑為半徑為R.求電場(chǎng)分布求電場(chǎng)分布.解解.對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性: 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)24 rESdE當(dāng)當(dāng) rR時(shí)時(shí)方向沿徑向方向沿徑向04R0202RAdrr4Ar1r4ESdE Rrrdr204r4ARE 方向沿徑向方向沿徑向例例無(wú)限長(zhǎng)帶電體密度為無(wú)限長(zhǎng)帶電體密度為 =Ar 的圓住體的圓住體,半徑為半徑為R.求電場(chǎng)分布求電場(chǎng)分布.解解.對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性:旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng), 沿軸平移對(duì)稱(chēng)沿軸平移對(duì)稱(chēng)當(dāng)當(dāng) rR時(shí)時(shí)rlESdES)(12023ArE 方向沿徑向方向沿徑向S1S2當(dāng)當(dāng) r R時(shí)時(shí) rrldrrA0021)(22SrlESdEr3RAE03 方向沿徑向方向沿徑向S1S2002 RrldrrA例例無(wú)限大均勻帶電平板的電無(wú)限大均勻帶電平板的電場(chǎng)分布場(chǎng)分布. 設(shè)面密度為設(shè)面密度為 S SdE解解. 分析板面外電場(chǎng)垂直平板向外分析板面外電場(chǎng)垂直平板向外對(duì)稱(chēng)于板面對(duì)稱(chēng)于板面X處的處的E相等，故取相等，故取高斯柱面高斯柱面02E 方向垂直平板向外方向垂直平板向外XSE 2兩底面?zhèn)让鎠dEsd