誤差分析與數(shù)據(jù)處理應(yīng)用

1、誤差分析與數(shù)據(jù)處理應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法： （一）定義：用統(tǒng)計方法評定出的不確定度。 （二）評定方法：用貝塞爾公式計算；標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B 類評定方法： （一）定義：用非統(tǒng)計方法評定出的不確定度。 （二）評定方法（兩大類）： B類評定方法獲得的不確定度，是設(shè)法利用與被測 量有關(guān)的先驗信息來進(jìn)行估計，這些先驗信息如 有關(guān)測量儀器的示值誤差等。 1） B類評定第一大類:類似于已知擴(kuò)展不確定度（將 其除以包含因子即可）。 2） B類評定第二大類：類似于已知最大示值誤差（將 其模除以 即可。3標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定小結(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定小結(jié)第四章第四章 測量結(jié)果的不確定度評定測量結(jié)果的不確定度評定第一

2、節(jié) 測量不確定度的基本概念與分類第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定第三節(jié) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第四節(jié) 擴(kuò)展不確定度第五節(jié) 測量數(shù)據(jù)的處理步驟和測量結(jié)果的表達(dá)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（combined standard uncertainty）1、定義： 當(dāng)測量結(jié)果由若干個其他量的值求得時，測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。2、符號：用符號 uc 表示。 3 3、評定方法：、評定方法： 當(dāng)測量結(jié)果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過多個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到。 概念概念合成公式:ui

3、第個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（A類或B類）m不確定度分量的個數(shù) 第和第j個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) uc合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度2112mmciijijii juuu u ij 合成方法合成方法若各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量相互間獨立時，測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算公式可進(jìn)一步簡化為：ui第個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（A類或B類）m不確定度分量的個數(shù) uc合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度21mciiuu 合成方法合成方法例：50米的泳道，比賽官員要求檢查中間泳道的長度。檢查時用高質(zhì)量殷鋼制成的帶尺，帶尺用恒定張力拉緊。帶尺的溫度效應(yīng)和彈力效應(yīng)很小，可忽略。查閱帶尺技術(shù)說明，得知帶尺的分化刻度誤差不大于3mm。6次測量值為：50.005 ,

4、 49.990 , 50.003 , 49.998 , 50.004 , 50.001, 試求泳道長度的估計值及它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc(x)。 分析: 1）有幾個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量？ 由6個測值得到的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 u1； 由帶尺的分化刻度誤差引起的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2； 計算舉例計算舉例第7頁2）設(shè)被測量為x , 測量的數(shù)學(xué)模型如何建立？ 為了評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，首先要根據(jù)測量方法和測量過程建立測量數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型只是計算被測量的函數(shù)關(guān)系式，我們以它作為基礎(chǔ)，導(dǎo)出測量結(jié)果不確定度的關(guān)系式。33,)ixXXxXXXXmmmmXXXX 設(shè)設(shè) 被被測測量量為為 測測量量值值為為 , ,

5、測測量量值值的的估估計計值值即即算算術(shù)術(shù)平平均均值值為為 則則被被測測量量的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型為為: : ( (為為帶帶尺尺分分劃劃刻刻劃劃誤誤差差具具有有的的附附加加修修正正值值， 給給出出上上限限為為和和下下限限為為 的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望為為0 0，即即 0 0， 但但由由于于 有有上上下下限限，故故 的的不不確確定定度度不不為為0 0 計算舉例計算舉例3）如何將兩個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成？ 應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成公式來合成，按兩個分量之間相互獨立處理：21( )nciiuxu 計算舉例計算舉例6116211221)150.0017)1()()1.15(1)331.73( )iiiinciix

6、XXXxXXmnuus XXXmmn nummuxu 解解： ( (為為刻刻劃劃誤誤差差具具有有的的附附加加修修正正值值 泳泳道道長長度度的的估估計計值值即即算算術(shù)術(shù)平平均均值值 它它的的實實驗驗標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差（即即A A類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度 分分度度刻刻劃劃誤誤差差不不大大于于3mm ,3mm ,為為均均勻勻分分布布: : 合合成成：221.151.732.08 mm 例：數(shù)字電壓表制造廠說明書中說明：在1V內(nèi)示值最大允許誤差的模為14106（讀數(shù)）2 106（范圍），求：1）當(dāng)測值為0.928571V時B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 2）若按A類方法評定已求出其重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度 為 ,試求

7、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(V)。解： 1）求當(dāng)測值為0.928571V時B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度最大允許誤差的模為： 14106（0.928571V）2 106（1V）= 15V 判斷為均勻分布，則：()12u VV 1538.7uVV 計算舉例計算舉例2222c122 V=V+V (V V15V15V, V 0V 0 V V 0 )u (V)= u +u= (12V) +(8.7V) =15V）測測量量模模型型為為：，為為儀儀器器最最大大示示值值誤誤差差具具有有的的附附加加修修正正值值，給給出出上上限限為為和和下下限限為為的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望為為 ，即即 ，但但由由于于有有上上下下限限，故故的的不不確確

8、合合成成定定度度不不為為對于間接測量的情況， Y = F(X1,X2,Xm)時，有如下的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播律（公式）：22112211( )()2() ()()2() ()mmciijijiijiijmmiiijijijiijFFFuyuxu x u xxxxa uxa a u x u x （）式中： uc(y)輸出量估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(xi),u(xj)輸入量估計值 xi和xj 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 函數(shù) F(X1,X2, ）在(x1,x2,xm)處的偏導(dǎo)數(shù)， 稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)；ij Xi和Xj 在(xi,xj) 處的相關(guān)系數(shù) iiFax 間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不

9、確定度合成間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成對于間接測量的情況的一個特例， Y = F(X1,X2,Xm) ，當(dāng)?shù)诤偷趈個輸入量 xi 和 xj 相互間均獨立時ij0,這時間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式可簡化為：221( )( )mciiiFu yu xx 式中： uc(y)輸出量估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(xi),u(xj)輸入量估計值 xi和xj 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 函數(shù) F(X1,X2, ）在(x1,x2,xm)處的偏導(dǎo)數(shù)，稱為 靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)；iiFax 間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成若函數(shù)為：y =x1+x2+ +xm ,則各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的

10、靈敏系數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）為1，測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算公式可簡化為：若y =x1+x2+ +xm ,且 xi 相互間獨立時，測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算公式可進(jìn)一步簡化為：2112mmciijijii juuu u 21( )()mciiuyux 間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成討論：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播律（公式）有什么用途？22112211( )()2() ()()2() ()mmciijijiijiijmmiiijijijiijFFFuyuxu x u xxxxa uxa a u x u x （）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播律（公式）的用途：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播律（公式）的用途： 1

11、）剛開始評定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量時，幫助找全應(yīng)該加以評定的各）剛開始評定各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量時，幫助找全應(yīng)該加以評定的各個個A類、類、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。 2）最后，用該合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式，確定如何由各不確定度）最后，用該合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式，確定如何由各不確定度分量，去最終計算出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。分量，去最終計算出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。討論討論討論：分析前述的泳道測量不確定度合成有沒有考慮敏感系數(shù)？為了評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，首先要根據(jù)測量方法建立測量數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是被測量的函數(shù)關(guān)系式，用它導(dǎo)出合成不確定度與各不確定度分量的關(guān)系式。前述例子，實際用的是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳

12、播公式的最簡式。22()33,)( )()icxXXu XxXXXmmmmXxXXXXuu xXuX 例例：測測量量泳泳道道長長度度時時，設(shè)設(shè)被被測測量量為為，測測量量值值為為 , , 則則被被測測量量的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型為為: : ( (為為帶帶尺尺分分劃劃刻刻劃劃誤誤差差具具有有的的附附加加修修正正值值， 給給出出上上限限為為和和下下限限為為 的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望為為0 0，即即 0 0， 但但由由于于 有有上上下下限限，故故 的的不不確確定定度度不不為為 , ,故故0 0 因因 這這時時 討論討論例例：為確定鋁型材（矩形截面)的抗拉強(qiáng)度（單位MPa ,1MPa1N/mm2 )，在拉力試驗

13、機(jī)上進(jìn)行拉斷測試試驗。截面的寬度b12.50.2 mm , ，厚度h2.40.1 mm , 按要求制成5個試樣進(jìn)行拉斷試驗，使用測量儀器性能如下： 拉力試驗機(jī)：1級，最大允許誤差1， 游標(biāo)卡尺(測寬）：最大允許誤差 0.05mm， 千分尺(測厚） ： 最大允許誤差 4m， 測量模型： =F/bh ， 試驗數(shù)據(jù)如下：12345平均值b/mm12.5512.4012.6512.4512.6012.53h/mm2.382.412.352.402.322.372F/N6674.86674.86644.46705.16553.46650.5/MPa223.46223.35223.51224.40224.

14、18223.78計算舉例計算舉例第第1616頁頁一、抗拉強(qiáng)度平均值的兩種計算方法12345平均值b/mm12.5512.4012.6512.4512.6012.53h/mm2.382.412.352.402.322.372F/N6674.86674.86644.46705.16553.46650.5/MPa223.46223.35223.51224.40224.18223.781111111( , ,)(/)1(223.46223.35223.51224.40224.18)223.7852( , ,)/6650.5/(12.53 2.37)223.95nnniiiiiiif b h FFb h

15、nnnMPaf b h FF bhMPa ） = =）計算舉例計算舉例二、測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度二、測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u( c )的確的確定：定：1n2ii=11112222211112 F/bh1Fu :(F -F) FA u =26.1 Nn(n-1)B:( u6650.5 1%3=38.4 N uuu26.1 +38.4 =46.4F=F+ F(FN 1) 為試驗機(jī)最大允許誤差具有的附加修正值）最大允許誤測量的數(shù)學(xué)模型為：）拉斷力 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度拉力試驗機(jī)導(dǎo)致的 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為差故： -2111F 0.033 12.5 2.4cmmFbh 的傳播系數(shù)計算舉例計

16、算舉例2n2ii=12122222222122222bu :(b -b) bAu =0.0465 mmn(n-1) B u0.053=0.0289 mm uuu0.0465 +0.0289 =0.0548 mmF6650 b c =-=-bb h12.5 ）寬度 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度游標(biāo)卡尺導(dǎo)致的 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：故：的傳播系數(shù)-32=-17.7 N/mm2.4二、測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度二、測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u( c )的確的確定：定：計算舉例計算舉例321313222223313222:()0.0165(1)0.00430.002310.01650.002310.016

17、76650h12.5 2.4niiuhhun nuuuuFhh b 33）厚度h的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 h的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 mm 千分尺導(dǎo)致的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： mm 故： mm 的傳播系數(shù) c92.4 -3 N/mm二、測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度二、測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u( c )的確的確定：定：計算舉例計算舉例222123123( )( )0.05480.01672.38,( )( )ccccuuuuuFbhu u uuu 222測量結(jié)果 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： (0.033 46.4)(17.7)(92.4) MPa 課堂問題討論：1） 除使用F ,b ,h 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度,來 計算外，還

18、有沒有別的計算的方法？二、測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度二、測量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u( c )的確的確定：定：計算舉例計算舉例21()( )( )0.215(051)niXFbhFbihFbhuuMPa 建立模型 而上式中、 分別為由于 F、b、h的試驗測量另一種方法：可直接計儀器 準(zhǔn)確度所造成的對 的修正值，這些修正值本身為零， 即 而它們的標(biāo)準(zhǔn)偏差（不確定度）并不為零，分別為各自試驗儀器的最大允許誤差導(dǎo)致的算： B類標(biāo)準(zhǔn)23122222122232,( )( )Fcc c cuuFuuuuuFbh 1不確定度乘以靈敏系數(shù) ， 例： （）則： 計算舉例計算舉例121112()( )0.215(5

19、1)6650.5 1%338.4XihniFbuuuMPau 1）A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 可直接計算 ： 2）B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度共3項，均 為均勻分布，可 因為 得：拉力試驗機(jī)導(dǎo)致的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： N 游標(biāo)卡尺導(dǎo)致的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： 的 22320.0530.02890.00430.00231uu mm 因千分尺導(dǎo)致的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： mm計算舉例計算舉例討論： 1）間接測量時不確定度分量的單位量綱為何不同？ 2）兩種計算方法偏差為何較大？ 3）哪種計算方法更好些？2222112223222122232( )(0.033 38.4)(17.7 0)(.02)89)(92.4();)0(;

20、FXFbhcbhuFbhuuuuuFbhMPauuuuuu 2模型為: ;故 0其中各項的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： 0.21 ; ; .21 2.00231)1.40( )cMPau 而第一種方法計算出的 2.38MPa ，兩種方 法差別較大。計算舉例計算舉例11213122211213122221()():()(0()(.03326.1)(17.70.0464)(92.40.001)0.215(66)51)niiiuuuuuuuuuMPbhauF 由測量數(shù)據(jù)直接算出的而由F、b、h的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度,和不確定度傳播律也可用來計算，計算后的值為 1.94 MPa ()()2.381.40()cuuMP

21、aMPau 不同方法計算出的結(jié)果相差太大，故使這兩種方法計算出的最終的的值分別為和。結(jié)果相差太大的原因何在？ 哪種方法更準(zhǔn)確？計算舉例計算舉例原因：在同一組測值中，寬度b和厚度h一個大時，另一 個則小，致使按公式F/bh 計算出的i 相差不多， 即：b和h可能負(fù)相關(guān)，F(xiàn)和h可能正相關(guān)， F和b可能負(fù)相關(guān)。若將相關(guān)考慮后應(yīng)有所改進(jìn)。哪種計算方法好？12345平均值b/mm12.5512.4012.6512.4512.6012.53h/mm2.382.412.352.402.322.372F/N6674.86674.86644.46705.16553.46650.5/MPa223.46223.35

22、223.51224.40224.18223.78計算舉例計算舉例2211( )()2() ()mmciiijijijiijuyc uxc c u x u x 12345平均值b/mm12.5512.4012.6512.4512.6012.53h/mm2.382.412.352.402.322.372F/N6674.86674.86644.46705.16553.46650.5/MPa223.46223.35223.51224.40224.18223.7822 )() )()iiiiXXYYXYXXYY ( (相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù) （ ， ）= =( (計算舉例計算舉例 ,0.870.600.90b

23、 hbFhF可可以以求求得得： （）= =， （ ， ）= =， （ ， ）= =22112( )()2() ()2.382 ( 0.87) 17.7 92.4 0.0464 0.01652 ( 0.60) ( 17.7) 0.033 26.1 0.04641.41MPa2 0.90 ( 92.4) 0.033 26.1 0.0165mmciiijijijiijuyc uxc c u x u x 利用相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度來計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：對于間接測量的情況，y= f(x1,x2,xm) ， 當(dāng)數(shù)學(xué)模型為： 這時數(shù)學(xué)模型的特點是 被測量為各個輸入量的乘積 ，若第個和第 j 個輸入量 xi 和

24、xj 相互間均獨立,ij0,則間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式如下式，可看出傳播系數(shù)計算較繁：22211( )()()mmciiiiiifuyuxc u xx 1212.npppnYcx xx 間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成12112.inppppiiiniipYp cx xxxYxx 有第第28頁頁利用各不確定度分量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度來計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度往往比較方便。( )()cicrelreliiuyu xuuxyx ( (y y) ) , ,而而各各分分量量：( () )間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成這時合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算公式為：22212

25、12211( )()()()()mccreliiimiiiiiinniiireliiiiiiuyfuuxyyxpffu xyyxxxp u xp uxxpx 而而： 其其中中 是是測測量量輸輸入入量量 的的指指數(shù)數(shù)例：對于YbX1X2X3，輸入量X1，X2，X3的估計值x1,x2,x3彼此獨立，若：urel(x1)=u(x1)/x1=0.25% ,測量次數(shù)n1=10 urel(x2)=u(x2)/x2=0.57% ,測量次數(shù)n2=5 urel(x3)=u(x3)/x3=0.25% ,測量次數(shù)n3=15試求: 其相對合成不確定度ucrel。3212220 250 570 82()( .%)( .

26、%)( .%)crelreliiuux =1.03% =1.03%計算舉例計算舉例第第30頁頁一、計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時，一般應(yīng)先建立測量數(shù)學(xué)模型，而為了正確建立數(shù)學(xué)模型，則應(yīng)找全影響測量結(jié)果的各個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。二、為計算儀器最大允許誤差引起的不確定度對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)，在建立測量數(shù)學(xué)模型時，常采用其值為零而標(biāo)準(zhǔn)不確定度不為零的修正值。三、當(dāng)利用不確定度傳播律來計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時，若各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量相互間獨立而不相關(guān)，則公式及計算都將簡化。大多數(shù)測量場合該條件可滿足，但并不是所有的場合均可如此簡化。故應(yīng)仔細(xì)分析各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量相互間的關(guān)系，并在設(shè)計測量試驗時預(yù)先采取措施以爭取

27、各分量相互間獨立。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度小結(jié)第四章第四章 測量結(jié)果的不確定度評定測量結(jié)果的不確定度評定第一節(jié) 測量不確定度的基本概念與分類第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定第三節(jié) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第四節(jié) 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度第五節(jié) 測量數(shù)據(jù)的處理步驟和測量結(jié)果的表達(dá)1、定義：擴(kuò)展不確定度（expanded uncertainty）：確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。（這個大部分實際是指超過90）。擴(kuò)展不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以一個包含因子k得到。（k一般在23范圍內(nèi)選?。?。expanded uncertainty：quantity defining an int

28、erval about the result of a measurement that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to the measurand.2、符號：用符號 U ,Up表示。 記為： U = k*uc 或： Up= k*uc 注：擴(kuò)展不確定度 UP 的下標(biāo)p表示的是擴(kuò)展不確定度U的置信概率?；靖拍罨靖拍顬槭裁匆欢ㄒ勾藚^(qū)間包含合理賦予被測量之值分布的大部分？不包含大部分有什么問題？合成

29、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的量綱是什么？相關(guān)系數(shù)的量綱是什么？包含因子的量綱是什么？擴(kuò)展不確定度的量綱是什么？思考思考包含因子k的確定： 包含因子k的大小由置信概率p和分布的類型確定。1）如果沒有特殊說明，則按正態(tài)分布考慮。如果沒有特殊說明，則按正態(tài)分布考慮。 這時相對應(yīng)的包含因子k與置信概率p的對應(yīng)關(guān)系為： p = 95% 時 k = 1.96 ，擴(kuò)展不確定度符號：U95 (有時表示成 0.05) p = 99% 時 k = 2.576 ，擴(kuò)展不確定度符號：U99 (有時表示成 0.01) 有些場合也用：k = 2 這時 p = 95.45% 或 k = 3 這時 p = 99.73%包含因子的確定包含因

30、子的確定置信概率的確定原則：置信概率的確定原則： 1 1）一般測量：）一般測量： 選選p = 95% p = 95% 2 2）重要的測量：重要的測量：選選p = 99%p = 99%？2）重要的測量，或測量次數(shù)較小時，k由t分布確定： 包含因子k（t分布時常用符號 t表示）由置信概率p(或）、以及自由度從t分布表查出。包含因子的確定包含因子的確定 t分布特點： 1、當(dāng)測量次數(shù)n較小時，t分布更精確。 2、相同測量次數(shù)下，t分布k值比正態(tài)分布k值大。 3、相同置信概率下，自由度不同時查出的k的值不同。 95950.50880.510.51450.51cctuUmmtuUmm 例例如如： 有有兩兩

31、組組實實驗驗第第一一組組： 測測量量4 4次次， 0.05 0.05 3.18 =0.16mm3.18 =0.16mm 第第二二組組： 測測量量7 7次次， 0.05 0.05 2.452.45課課堂堂討討論論獨獨立立思思考考題題： 兩兩組組實實驗驗得得到到的的擴(kuò)擴(kuò)展展不不確確定定度度置置信信概概率率一一樣樣，所所得得數(shù)數(shù) 0.21mm0.21mm 值值也也幾幾乎乎一一樣樣，哪哪組組擴(kuò)擴(kuò)展展不不確確定定 度度更更可可靠靠？實例實例 自由度的概念 自由度定義為計算總和中獨立項的個數(shù)，即總和的項數(shù)減去其中受約束的項 研究自由度的意義 自由度的大小直接反映了不確定度的評定質(zhì)量，自由度并非測量結(jié)果的自

32、由度，而是所評定的標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度，也就是不確定度的自由度 不確定度的評定質(zhì)量取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度，標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度關(guān)系如下： 上式表明：自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)差的相對不確定度越小，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。自由度 12uuv121),(12uvn （s s) )s s（u u) )相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差公式推導(dǎo)相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差公式推導(dǎo)期望： 標(biāo)準(zhǔn)差：若 x1，x2， ，xn 是來自某測量總體的一個測量樣本，滿足正態(tài)、獨立和相同測量條件，則有2221122()(1)nniiiivxxn預(yù)備知識預(yù)備知識： 分布若 為獨立服從同分布N（0，1）的隨機(jī)誤差變量，則： 稱服從自由度為 的 分布，記為 。 2123，

33、 ， ，.，222211.v2 2,2相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差公式推導(dǎo)相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差公式推導(dǎo)設(shè) x1，x2， ，xn 是來自某測量總體的一個測量樣本，滿足正態(tài)、獨立和相同測量條件，則有2221122()(1)nniiiivxxn（1）根據(jù)貝塞爾公式，有221222(1)(1)(1)niivnsnsn代入（1）式，（2）（3）22224(1)(1)()2(1)nsnDD sn2(1)n取 的方差，有即有422()1D sn以下推導(dǎo) ，注意到 ，用泰勒級數(shù)展開，并取一階近似：( )D s122()ss214222212112( )()()()2412(1)D sD snn（4）（5）（6）取方差：( )12

34、(1)ssn（7）相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差公式推導(dǎo)相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差公式推導(dǎo)122221()2ss因此有：若單次測值的標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)的自由度為n-1, 請問：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度是多少？ 測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度是否相同？為什么？ 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度仍然是 n-1 。 因測量次數(shù)n相同，計算這兩者時所依據(jù)的信息量相同，故可靠程度應(yīng)相同。 從另一個角度考慮，因為自由度表示的是不確定度自身的不確定度的大小，自由度( )unu 與與比比值值有有關(guān)關(guān)，上上下下同同除除后后，這這個個比比值值不不變變。相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差思考相對實驗標(biāo)準(zhǔn)差思考 自由度的計算方法（評定）情

35、況1）：對于一個測量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中的n個獨立測量個數(shù)減去待求量的個數(shù)1，即 。情況2）：對某量X進(jìn)行n次獨立重復(fù)測量，在用貝塞爾公式計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差是，需要計算殘差平方和中的n個殘差 ，因為n個殘差滿足一個約束條件 ，即獨立殘差個數(shù)為n-1，即用貝塞爾公式估計實驗標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。情況3）：按估計相對標(biāo)準(zhǔn)差來定義的自由度稱為有效自由度，記為Veff，計算公式為：（常用于B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定）自由度評定ixx0ixx 212uu1n合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度： 當(dāng)各不確定度分量ui的自由度 均已知時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc的自由度（常稱為有效自由度）計算公式為：441ceffniiiuu i effciiuu 其其中中：- -合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度的的有有效效自自由由度度 - -合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度 - -各各不不確確定定度度分分量量 - -各各不不