二次根式培優(yōu)講義

1、二次根式導(dǎo)學(xué)案第一課時 二次根式復(fù)習(xí)（1）已知，那么是的_;是的_ 記為_,一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。自主學(xué)習(xí)(1)的平方根是 ；(2)一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位：米)滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t= ；(3)圓的面積為S，則圓的半徑是 ；(4)正方形的面積為，則邊長為 。思考：， ，,等式子的實際意義.說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2

2、、當(dāng)為正數(shù)時指的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負數(shù) ，只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計算 ：(1) (2) （3） （4）根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,4、由公式，我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如()2=5；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=()2.練習(xí)：(1)把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：6 0.35(2)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）【例2】當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

3、？ 【例3】已知y=+5，求的值若+=0，求a2012+b2012的值 練習(xí)：1、取何值時，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_ （2）若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)3、(1)在式子中，的取值范圍是_. (2)已知+0，則_. (一)填空題：1、 2、若，那么= ，= 。3、當(dāng)x= 時，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）( )2=（x+ ）(x- ) （2）( )2=（x+ ）(x- ) （二）選擇題：1、一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、2、二次根式中，字母a

4、的取值范圍是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 3、已知則x的值為（ ） A、 x-3 B、x0）反過來，=（a0，b0） 【例1】計算：（1） （2） （3） （4）【例2】化簡：（1） （2） （3） 鞏固練習(xí)1、計算：（1） （2） （3） （4）拓展延伸閱讀下列運算過程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _測試：1、選擇題 （1）計算的結(jié)果是（ ） A B C D （2）化簡的結(jié)果是（ ） A- B- C- D-2、計算： （1） （2） （3） （4） 用兩種方法計算：（1） （2

5、） 第三課時 最簡二次根式復(fù)習(xí)（1）= （2）= （3） = (4）= 【例1】判斷下列二次根式，哪些是最簡二次根式？為什么？1 ；【例2】、化簡:(1) (2) (3) (4) 例 3、計算： 例4、比較下列數(shù)的大小（1）與 (2）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：，同理可得： =， 從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（）的值（五）達標(biāo)測試：1、選擇題（1）如果（y0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D都不對（2）化簡二次根式的結(jié)果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡=_（x0

6、（2）已知，則的值等于_. 3、計算：（1） (2) 提高1、計算： （a0,b0）2、若x、y為實數(shù)，且y=，求的值。 3、觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（+）（+1）的值二次根式的加減第一課時 二次根式的加減復(fù)習(xí)計算（1）； （2）； （3）； （4）探索新知 學(xué)生活動：計算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進行合并例1計算 （1）+ （2）+例2計算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 歸納： 第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并鞏固練習(xí)(1) (2) (3) （4）課堂檢測 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） A3個 B2個 C1個 D0個 3在下列各組根式中，是同類二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和