電大數(shù)學(xué)思想與方法練習(xí)題小抄參考

1、數(shù)學(xué)思想與方法練習(xí)題一、 填空題：1、九章算術(shù)注重實用，不注意邏輯結(jié)構(gòu)，采用“問題一答案一算法”的體例，即每章首先提出問題，然后給出答案，對有些問題給出解題的方法與計算步驟。2、算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具體數(shù)據(jù)的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。代數(shù)解題方法的基本思想是，首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。它們區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已經(jīng)的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處列方程。3

2、、數(shù)學(xué)證明的功用：核實命題，理解命題，發(fā)現(xiàn)命題。4、康托爾集合理論的概括原則是集合是指滿足某一條件p(x)的x 全體，即x| p(x)引起數(shù)學(xué)的第三次危機的根本原因是邏輯上矛盾的概括原則。5、請抽象概括出平面上從一點出發(fā)引條射線可以構(gòu)成小于平角的角最多個數(shù)的計算公式 6、猜想具有兩個顯著的特點：具有一定的科學(xué)性；具有一定的推測性，即結(jié)論可能正確也可能錯誤。7、化歸方法就是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題解的一種手段和方法。8、計算是指根據(jù)已知數(shù)量通過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)。計算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)、推動了數(shù)學(xué)的應(yīng)

3、用；(2)、加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化進程；(3)促進了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。9、算法有多項式算法和指數(shù)型算法兩大類10、數(shù)學(xué)模型是把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來，用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一個近似的反映。數(shù)學(xué)模型可以分為概念型數(shù)學(xué)模型、方法型數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型三類11、分類應(yīng)遵循下列原則：不重復(fù)；無遺漏；按同一標(biāo)準(zhǔn)分類；按層次逐步分類。12、數(shù)形結(jié)合方法，是在研究數(shù)學(xué)問題時由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。13、學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法要經(jīng)歷潛意識階段、明朗化階段、深化理解三個階段。14、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有

4、多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用三個階段。15、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法是貫穿在數(shù)學(xué)教材里的兩條線。數(shù)學(xué)知識是一條明線，直接用文字明明白白地寫在教材里，反映著知識間的縱向聯(lián)系；數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯(lián)系，常常隱藏在基礎(chǔ)知識的背后，需要人們加以分析、提煉才能使之顯露出來。16、為了處理17世紀(jì)的四類主要科學(xué)問題，牛頓和萊布尼茲分別以物理學(xué)和幾何為背景用無窮小量方法建立了微積分。17、人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象，另一類是隨機現(xiàn)象18、類比法是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法。類比法是一種從特殊到特殊的推理方法，其結(jié)

5、論具有或然性。19、公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。20、因為運用數(shù)學(xué)模型方法解決問題時，不是直接求出實際問題的解，因為這樣做往往是行不通的或者花費過分昂貴。而是先將實際問題化歸為一個合適的數(shù)學(xué)模型，然后通過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實際問題的解，走的是一條迂回的道路。因此，我們說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸。21、特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。22、已知兩個瓶子所裝酒精溶液重量相同，在一個瓶子中酒精與水的重量之比是p:1，在另一個瓶子中是q

6、:1，若把兩瓶溶液混合在一起，則混合液中酒精與水的重量之比是 ( b ) (a) (b) (c) (d) 23、數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在(1)掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識(2)數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用(3)加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求。24、公理化的思想導(dǎo)源于古希臘，機械化的思想則貫穿于整個中國古代數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)機械化思想是我國古代數(shù)學(xué)的精髓，它與源于西方的公理化思想，對于數(shù)學(xué)的發(fā)展都發(fā)揮了巨大作用。25、法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系和公理化方

7、法從數(shù)學(xué)的各個分支中提煉出各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從而用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。26、公理化的意義：(1)它把數(shù)學(xué)帶入了嚴(yán)密階段。(2)它把邏輯的嚴(yán)密賦予了某些自然科學(xué)領(lǐng)域。(3)它體現(xiàn)了人類認(rèn)識的主觀能動性。27、從整個科學(xué)發(fā)展趨勢來看，社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化也是必然的趨勢，其主要原因可以歸結(jié)為有下面四個方面：第一，社會管理需要精確化的定量依據(jù)，這是促使社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的最根本的因素。第二，社會科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會科學(xué)理論體系的發(fā)展也需要精確化。第三，隨著數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合研究社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支。第四，電子計算機的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會現(xiàn)象經(jīng)過量化后可以進行數(shù)值處理。2

8、8、數(shù)學(xué)問題的機械化就是要求在運算或證明過程中，每前進一步之后，都有確定的、必然選擇的下一步，這樣沿著一條有規(guī)律的、刻板的道路，一直達(dá)到結(jié)論。二、 簡答題1、簡述提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益應(yīng)注意的幾個問題？答：(1)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動機。在教學(xué)過程中，教師要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值。(2)教師要研究學(xué)生，研究教材、用好教材。教師要認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生，對進入教材的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念要由淺入深、從感性到理性的形式逐步加以滲透。脫離學(xué)生實際的強調(diào)一次將概念講深講透，深挖洞做難題、怪題是不可取。用好教材，就是充分挖掘教材的教育資源，利用教材提供的范例開展合作學(xué)習(xí)。(3)認(rèn)真研究

9、練習(xí)題的數(shù)量問題。教師要研究習(xí)題、精選習(xí)題，力求用較少的數(shù)學(xué)問題對學(xué)生進行思維訓(xùn)練達(dá)到收效最佳的作用。這樣的問題應(yīng)該設(shè)計得使學(xué)生參與的練習(xí)實踐顯多樣化。題目可以是常規(guī)的，也可以是非常規(guī)的，在題中可以出現(xiàn)多余信息或缺少信息，或有多種答案等多種情況。讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會分析信息，利用信息去解決問題。(4)正確區(qū)分問題、習(xí)題、考題。充分挖掘數(shù)學(xué)問題的教育價值，規(guī)避習(xí)題、考題的負(fù)面效果。2、簡述國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的幾個主要特點。答2001年6月教育部推行了試用的九年義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的內(nèi)涵、特點和具體目標(biāo)，并呈現(xiàn)下列八個特點：第一、把“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課

10、程的一項內(nèi)容。即為學(xué)生準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)應(yīng)該是與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)，且能夠在實際中得到應(yīng)用的數(shù)學(xué)。第二、把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的過程是將學(xué)生的現(xiàn)實數(shù)學(xué)進一步提高、抽象的過程。 第三、把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“已完成的數(shù)學(xué)”當(dāng)成是“未完成的數(shù)學(xué)”來教，給學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機會。 第四、把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“學(xué)段目標(biāo)”中的“解決問題”方面的具體闡述，實際上提出了“問題解決”的教學(xué)模式，即：情境問題探索結(jié)論反思。 第五、把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線。要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。 第六、把“數(shù)學(xué)活動”作為數(shù)學(xué)課程的

11、一個方面。強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會”，幫助他們“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗”。第七、把“合作交流”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中“學(xué)會與他人合作”，并能“與他人交流思維的過程和結(jié)果”。第八、把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。3、以教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”的概念為例，說明抽象過程的三個基本環(huán)節(jié)的具體情況。提示：（1）把“都有無限多個數(shù)位”這一現(xiàn)象分離出來；（2）提純“從某一小數(shù)位起，一個或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)”這一共同屬性；（3）簡略即給出定義（略）。4、在平面上從一點出發(fā)引出3條射線，可以構(gòu)成小于平角的角最多有多少個？引4條呢？

12、5條呢？請你抽象概括出平面上從一點出發(fā)引條射線可以構(gòu)成小于平角的角最多個數(shù)的計算公式。提示：。5、有一個正方體的表面積涂滿了紅色，在它的每個面上切兩刀，可得27個小正方體，凡是切面都是白色的。問小正方體中三面紅的有幾塊？兩面紅的有幾塊？一面紅的有幾塊？各面都是白的有幾塊？提示：設(shè)切的刀數(shù)為，那么三面紅的塊數(shù)是8，兩面紅的塊數(shù)為，一面紅的塊數(shù)為，各面都是白的塊數(shù)為。6、敘述類比推理的形式。如何提高類比的可靠性？答類比推理通?？捎孟铝行问絹肀硎荆篴具有性質(zhì)b具有性質(zhì)因此，b也可能具有性質(zhì)。其中，分別相同或相似。欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：(1)a與b共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)

13、這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對象a與b的主要屬性；(3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對象的各個不同方面，并且盡可能是多方面的；(4)可遷移的屬性d應(yīng)該是和屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。7、試比較歸納猜想與類比猜想的異同。答歸納猜想與類比猜想的共同點是：他們都是一種猜想，即一種推測性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然性，或者經(jīng)過邏輯推理證明其為真，或者舉出反例予以反駁。歸納猜想與類比猜想的不同點是：歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，是一種由特殊到一般的推理形式，其思維步驟為“特例歸納猜測”。類比猜想是運用類比法得到的猜想

14、，是一種由特殊到特殊的推理形式，其思維步驟為“聯(lián)想類比猜測”。8、算法有哪幾個特點？答：算法具有下列特點：(1)有限性；即一個算法必須在有限步之內(nèi)終止。(2)確定性；即算法的每一步都有精確的定義，而且動作的規(guī)定是嚴(yán)格無歧義的。(3)輸入；即算法在運行前一般要具備初始信息或者初始數(shù)據(jù)。(4)輸出；即算法在終止時一般應(yīng)有確定的結(jié)果，并且輸出信息與輸入信息之間存在著一定的邏輯關(guān)系。(5)有效性；如果使用一個算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到最終結(jié)果，那么這個算法對于這些初始數(shù)據(jù)而言就是有效的；如果對某些數(shù)據(jù)而言雖然可以應(yīng)用某一算法，但是卻得不到結(jié)果，那么該算法對這些初始數(shù)據(jù)而言就是無效的。9、簡述算法

15、的意義。答：算法具有非常重要的意義。數(shù)學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個方面：(1)用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式；(2)作為表述一個復(fù)雜過程的方法；(3)減輕腦力勞動的一種手段；(4)作為研究和解決新問題的手段；(5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。10、簡述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因。答數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時要分類討論。數(shù)學(xué)中有些運算性質(zhì)、運算法則是分類給出的

16、，進行這類運算時要分類討論。有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個圖形表達(dá)，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論。許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對字母參數(shù)的取值情況進行討論。11、什么是數(shù)形結(jié)合方法？答數(shù)形結(jié)合方法，是在研究數(shù)學(xué)問題時由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。12、為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用？答因為數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展的進程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系

17、，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。充分運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。正是數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，決定了數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用。13、敘述特殊化的含義，并舉例說明。答所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想方法。舉例略。14、描述用特殊化解決問題的過程。答可用框圖表示。見教材中圖10-3-1。15、特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用？答特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特

18、例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。16、試述小學(xué)數(shù)學(xué)加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。答數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在：(1)掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識。(2)數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。(3)加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求17、簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意哪些事項？答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意以下事項：(1)把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)納入教學(xué)目標(biāo)；(2)重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)；(3)做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作

19、；(4)不同數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；(5)注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。18、數(shù)學(xué)機械化的含義是什么？簡單敘說數(shù)學(xué)機械化的意義。答：數(shù)學(xué)問題的機械化就是要求在運算或證明過程中，每前進一步之后，都有確定的、必然選擇的下一步，這樣沿著一條有規(guī)律的、刻板的道路，一直達(dá)到結(jié)論。數(shù)學(xué)機械化的意義在于：(1)數(shù)學(xué)機械化與公理化一樣，對于數(shù)學(xué)的發(fā)展具有巨大現(xiàn)在意義。數(shù)學(xué)機械化使得一些數(shù)學(xué)分支成為重要的研究方向，甚至成為數(shù)學(xué)的主流。這是因為，抽象的數(shù)學(xué)概念和結(jié)論，往往難于掌握和運用。當(dāng)把抽象的概念變成具體可算的過程，將易于接受和適宜應(yīng)用。運用機械化思想考察數(shù)學(xué)，將引導(dǎo)數(shù)學(xué)家重新認(rèn)識數(shù)學(xué)對象，建立新的

20、模式，從而發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。(2)數(shù)學(xué)機械化對于數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的認(rèn)識具有深淵的歷史意義。公理化的思想導(dǎo)源于古希臘，機械化的思想則貫穿于整個中國古代數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)機械化思想是我國古代數(shù)學(xué)的精髓，它與源于西方的公理化思想，對于數(shù)學(xué)的發(fā)展都發(fā)揮了巨大作用。19、簡單敘說哥德爾不完備性定理對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響。答：(1)它推翻了數(shù)學(xué)的所有重要領(lǐng)域能被完全公理化這個強烈的信念。(2)它摧毀了沿著希爾伯特曾設(shè)想的路線證明數(shù)學(xué)的內(nèi)部相容性的全部希望。(3)它對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究及數(shù)理邏輯的現(xiàn)代發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響。(4)它導(dǎo)致了重新評價某些普遍認(rèn)可的數(shù)學(xué)哲學(xué)。20、什么是統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性？法國的布爾巴基學(xué)派是如何來實現(xiàn)數(shù)學(xué)

21、的統(tǒng)一？答：所謂統(tǒng)一性，就是部分與部分、部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支相固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合的趨勢。法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系和公理化方法從數(shù)學(xué)的各個分支中提煉出各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從而用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。21、簡單說明社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因？答：從整個科學(xué)發(fā)展趨勢來看，社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化也是必然的趨勢，其主要原因可以歸結(jié)為有下面四個方面：第一，社會管理需要精確化的定量依據(jù)，這是促使社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的最根本的因素。第二，社會科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會科學(xué)理論體系的發(fā)展也需要精確化。第三，隨著數(shù)

22、學(xué)的進一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合研究社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支。第四，電子計算機的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會現(xiàn)象經(jīng)過量化后可以進行數(shù)值處理。22、簡單敘說科學(xué)證明的結(jié)果與數(shù)學(xué)證明的結(jié)果的區(qū)別。答：科學(xué)證明依賴于觀察、實驗和理解力，因此經(jīng)其證明的結(jié)果存在著可疑成分，并且常常隨著時間的推移，這些結(jié)果可能會被拓展或否定。數(shù)學(xué)證明是以一些基本概念和基本公理為基礎(chǔ)，使用合乎邏輯的推理去決定判斷是否正確。它依賴于邏輯，是演繹證明，因此經(jīng)其證明的結(jié)果具有絕對性，經(jīng)得起時間的考驗。23、敘說變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的基本過程。答：第一、解析幾何的產(chǎn)生兩位法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費爾馬從不同的角度建立了解析幾何，費爾馬從方程出發(fā)

23、研究其軌跡，而笛卡爾從軌跡出發(fā)來尋找其方程。但是這卻恰好是解析幾何基本原理兩個方面。二、函數(shù)概念的形成實踐的需要和各門科學(xué)本身的發(fā)展使自然科學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)\動的研究，對各種變化過程和各種變化著的量之間的依賴關(guān)系的研究，從而引出了函數(shù)概念。第三、微積分的產(chǎn)生為了處理17世紀(jì)的四類主要科學(xué)問題，牛頓和萊布尼茲分別以物理學(xué)和幾何為背景用無窮小量方法建立了微積分。24、比較決定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象的特點，簡單敘說確定數(shù)學(xué)的局限答：人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象，另一類是隨機現(xiàn)象決定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)

24、知結(jié)果如何。隨機現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。25、簡單敘說幾何原本思想方法的特點。答：（1）封閉的演繹體系因為在幾何原本中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理

25、或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原本是一個封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。（2）抽象化的內(nèi)容幾何原本中研究的對象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。（3）公理化的方法幾何原本的第一篇中開頭5個公設(shè)和5個公理，是全書其它命題證明的基本前提

26、，接著給出23個定義，然后再逐步引入 和證明定理。定理的引入是有序的，在一個定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識體系與表述方法就是公理化方法。26、簡單敘說九章算術(shù)思想方法的特點？答：（1）開放的歸納體系從九章算術(shù)的內(nèi)容可以看出，它是以應(yīng)用問題解法集成的體例編纂而成的書，因此它是一個與社會實踐緊密聯(lián)系的開放體系。在九章算術(shù)中通常是先舉出一些問題，從中歸納出某一類問題的一般解法；再把各類算法綜合起來，得到解決該領(lǐng)域中各種問題的方法；最后，把解決各領(lǐng)域中問題的數(shù)學(xué)方法全部綜合起來，就得到整個九章算術(shù)。另外該書還

27、按解決問題的不同數(shù)學(xué)方法進行歸納，從這些方法中提煉出數(shù)學(xué)模型，最后再以數(shù)學(xué)模型立章寫入九章算術(shù)。因此，九章算術(shù)是一個開放的歸納體系。（2）算法化的內(nèi)容九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。因此，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點之一。（3）模型化的方法九章算術(shù)各章都是先從相應(yīng)的社會實踐中選擇具有典型意義的現(xiàn)實原型，并把它們表述成問題，然后通過“術(shù)”使其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然有的章采取的是由數(shù)學(xué)模型到原型的過程，即先給出數(shù)學(xué)模型，然后再舉出可以應(yīng)用的原型。27、舉例說明反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有：(1)

28、在評判學(xué)生對提問的回答或批改作業(yè)時，可用舉反例指出其中的錯誤。(2)在概念教學(xué)中，為了加深學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的理解，可以針對學(xué)生的錯誤理解，舉出反例讓學(xué)生辨析。(3)在定理、法則學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會因為死記結(jié)論或者錯誤類比，不注意定理、法則的條件，而導(dǎo)致錯誤。運用反例可有效地糾正這類錯誤。三、 計算題1、下面的歸納法各屬于哪一種？說明理由并判斷所得結(jié)論是否正確。(1)因為時，是質(zhì)素，時，是質(zhì)數(shù)，時，是質(zhì)數(shù)，時，是質(zhì)數(shù)；所以，當(dāng)是任何一位數(shù)時，都是質(zhì)數(shù)。(2)因為時，是質(zhì)數(shù)，時，是質(zhì)數(shù)，時，是質(zhì)數(shù)，時，是質(zhì)數(shù)；所以，當(dāng)是任何自然數(shù)時，都是質(zhì)數(shù)。答在(1)中所用的是完全歸納法，因為在(1)中對一位數(shù)

29、的各種情況：，2，3，9都一一考察過，并且證實都是質(zhì)數(shù)，從而得出結(jié)論：當(dāng)是任何一位數(shù)時，都是質(zhì)數(shù)。這個結(jié)論是正確的。在(2)中所用的是不完全歸納法，因為在(2)中僅對一位數(shù)的各種情況逐一考察，并且證實都是質(zhì)數(shù)；而對二位數(shù)、三位數(shù)等其他自然數(shù)并未加以考察，就得出一般性的結(jié)論：當(dāng)是任何自然數(shù)時，都是質(zhì)數(shù)。這個結(jié)論是錯誤的；因為當(dāng)時，=121就不是質(zhì)數(shù)。2、一個星級旅館有150個房間。經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，經(jīng)理得到數(shù)據(jù)：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；如果每間客房定價為140元，住房率為65%；如果每間客房定價為120元，住房率為75%；如果每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使

30、每天收入提高，問每間住房的定價應(yīng)是多少？解(1)、弄清實際問題加以化簡。經(jīng)分析，為了建立旅館一天收入的數(shù)學(xué)模型，可作如下假設(shè)：設(shè)每間客房的最高定價為160元；根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)，設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；設(shè)旅館每間客房定價相等。(2)、建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)題意，設(shè)表示旅館一天的總收入，為與160元相比降低的房價。由假設(shè)，可得每降低1元房價，住房率增加為因此一天的總收入為()由于。于是問題歸結(jié)為：當(dāng)時，求的最大值點，即求解(3)、模型求解。將()左邊除以(1500.005)得由于常數(shù)因子對求最大值沒有影響，因此可化為求的最大值點。利用配方法得易知當(dāng)=25時最大，因此可知最大收入對應(yīng)的住房

31、定價為160元25元=135元相應(yīng)的住房率為0.55+0.00525=67.5%最大收入為15013567.5%=13668.75(元)(4)、檢驗。容易驗證此收入在已知各種客房定價的對應(yīng)收入中確實是最大的，這可從下面表格中看出。定價160元140元120元100元135元收入13200元13650元13500元12750元13668.75元如果為了便于管理，那么定價140元也是可以的，因為這時它與最高收入只差18.75元。如果每間客房定價為180元，住房率為45%，其相應(yīng)收入只有12150元。由此可見假設(shè)是合理的。實際上二次函數(shù)在之內(nèi)只有一個極值點。3、構(gòu)造幾何圖形，求tg150的值。解一作

32、rtbcd，使c=90，bdc=30，延長cd到a，使da=bd，則a=15。設(shè)bc=1，則bd=da=2，cd=，于是tg15=tga=。解二作rtabc，使c=90，a=30；再作a的平分線ad，則dac=15設(shè)bc=1，則ab=2，ac=，dc=actg15=tg15，bd=1tg15由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)得ab:ac=bd:cd，于是；。解三作正方形abcd。分別在邊ab、ad上取點e、f，使ecb=15，fcd=15，則ce=cf，cef為等邊三角形，且ae=af。設(shè)bc=1，則be=tg15，ae=1tg15。由勾股定理知；即 ；解得。4、某人步行5小時，先沿著平路走，以后上了山，

33、然后又沿著原來的路線走回原地。已知他在平路上每小時走4千米，上山時每小時走3千米，下山時每小時走6千米。求走過的總路程。解設(shè)為某人走過的全部路程，為上山走的路程，則，即。5、對于任意給出的7個正整數(shù)，證明其中至少有兩個數(shù)，它們的和或差能被10整除。證明全體正整數(shù)按個位數(shù)字分成下面6類：(0)，(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5)；其中(0)表示數(shù)10，20，30，；(1，9)表示數(shù)1，9，11，19，21，29，；(5)表示數(shù)5，15，25，；等等。由鴿籠原理可知，任意7個正整數(shù)其中必有2個屬于同一類，而屬于同一類的這兩個數(shù)，它們的和或者差一定能被10整除。6、判斷下列命題的

34、正誤：(1)有理數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。( )(2)有限小數(shù)必為有理數(shù)。( )(3)有理數(shù)必為有限小數(shù)。( )(4)整數(shù)可以分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)。( )答(1)錯誤。因為無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)與無限不循環(huán)小數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以因分類標(biāo)準(zhǔn)不當(dāng)導(dǎo)致錯誤。(2)正確。(3)錯誤。有理數(shù)中應(yīng)包括無限循環(huán)小數(shù)。(4)錯誤。遺漏了非正非負(fù)整數(shù)零，不符合分類必須“無遺漏”的原則。7、已知aob及點p，連接op，若p點不在ob邊上，且bop表示以ob為始邊、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到op的角，試比較aob與bop的大小。提示：分p點在aob內(nèi)部，在oa邊上，在aob外部三種情況分別進行討論。8、解方

35、程的最大整數(shù)。解先從的定義入手估計的取值范圍，然后劃分成若干小區(qū)間求解。根據(jù)的定義，由原方程得；即。解不等式得。由于原方程的解包含在的解中，因此可將劃分為四個小區(qū)間來求解：(1)當(dāng)時，原方程為。(2)當(dāng)時，原方程為(3)當(dāng)時，原方程為(4)當(dāng)時，顯然滿足原方程。所以，原方程的解為。9、一個由父親、母親、叔叔以及個小孩組成的家庭，欲去某地旅游。甲旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是：如果買四張全票，則其余人按半票優(yōu)惠。乙旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團體票，按原價的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價均為每人元。試比較隨著孩子人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費總額更優(yōu)惠？解根據(jù)題意，甲旅行社的收費總額為乙旅行社的收費總額為在同一直

36、角坐標(biāo)系中畫出的圖像?？芍寒?dāng)孩子數(shù)時，乙旅行社收費優(yōu)惠；當(dāng)孩子數(shù)時，兩個旅行社收費相同；當(dāng)孩子數(shù)時，甲旅行社收費優(yōu)惠。10、設(shè)三角形的三邊長分別為，試求此三角形的最大角。解(1)要求三角形的最大角，需要先判定哪一邊最大。不妨用特殊值進行試探。令m=2，則。因此，可能是最大邊長，但是這種猜測的正確性需要進一步證明。(2)證明為最大邊長：由于是三角形的三邊長，于是有。而當(dāng)m1時，。所以，確為最大邊長。(3)用余弦定理求最大角a：由，故最大角a=120。四、 教學(xué)設(shè)計1、利用下列材料，請你設(shè)計一個“分類法”教學(xué)片斷。材料：提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)依據(jù)給定的材料設(shè)計一個學(xué)生動手操作的活動，讓

37、學(xué)生分一分，想一想，說一說，充分展示學(xué)生對分類的思考，交流各種不同分法的依據(jù)，并通過反思不同分法找出分類的標(biāo)準(zhǔn)；(2)體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括“分類方法”的過程，并開展學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生獲得“單一標(biāo)準(zhǔn)下分類方法”的策略。2、假定學(xué)生已有了除法商的不變性知識經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)時，請你設(shè)計一個孕育“類比法”教學(xué)片斷。提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)以小組合作探究的形式，讓學(xué)生舉例說明除法的被除數(shù)和除數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子和分母之間存在什么樣的關(guān)系(相似關(guān)系)？商與分?jǐn)?shù)又有什么關(guān)系(相似關(guān)系)？那么與被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)其商不變相似的結(jié)論又是什么呢？通過一系列層層遞進式的問題情境，把學(xué)生的

38、思維導(dǎo)向分?jǐn)?shù)與商相似的特征上來，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的全過程；(2)教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)”的過程，并重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)會用“類比法”獲取新知識的策略。答 (一)、列表類比(教師引導(dǎo)，師生共同描述除法的性質(zhì)，再由學(xué)生通過類比歸納出分?jǐn)?shù)的性質(zhì))除法分?jǐn)?shù)除法的表示：ab分?jǐn)?shù)的表示：除法的性質(zhì)(一)：若m0，則(am)(bm)= ab分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(一)：若m0，則除法的性質(zhì)(二)：若m0，則(am)(bm)= ab分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(二)：若m0，則除法的性質(zhì)(三)：abc=a(bc)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(三)：除法的性質(zhì)(四)：(ab)(cd)= (ad)(bc)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(

39、四)：注：性質(zhì)（三）、（四）作為擴展學(xué)習(xí)內(nèi)容(應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況取舍)3、利用下列材料，請你設(shè)計一個“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)片斷。材料：如圖13-3-18所示，相鄰四點連成的小正方形面積為1平方厘米。(1)分別連接各點，組成下面12個圖形，你發(fā)現(xiàn)有什么排列規(guī)律？(2)求出各圖形外面一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)以及各圖形的面積，找出一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)、各圖形的面積三者之間的關(guān)系。提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)對于第一個問題，體現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(可以是獨立思考，也可以是小組討論)，然后組織學(xué)生交流各自的理解，師生共同(完全)歸納概括出規(guī)律的過程。(2)對于第二個問題，要充分展示學(xué)生結(jié)

40、合“數(shù)”與“形”來考察問題的思維過程。教師所起的主導(dǎo)作用就是引導(dǎo)學(xué)生分析同一圖中我們需要考察哪些“數(shù)”？由于這里涉及到三個方面的數(shù)量關(guān)系，教師同時還要進行學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生獲得這樣的策略：當(dāng)所要考察的圖形的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，除了靈活運用數(shù)形結(jié)合方法外，還可用列表的形式來幫助分析。解答提示：(一)、列表分析(也可以只列舉部分圖形分析)圖形邊上點數(shù)內(nèi)部點數(shù)面積401(2)602(3)803(4)1406(5)412(6)613(7)814(8)1417(9)423(10)624(11)825(12)1428(二)、觀察、歸納：(限于篇幅只列舉部分圖形分析)圖形(1)的面積：4201=1圖形(3)的面

41、積：8201=3圖形(5)的面積：4211=2圖形(8)的面積：14211=7圖形(9)的面積：4221=3圖形(11)的面積：8221=5圖形(12)的面積：14221=8(三)、總結(jié)規(guī)律：圖形的面積與格點數(shù)滿足關(guān)系：面積邊上的點數(shù)2內(nèi)部點數(shù)14、利用下列材料，請你設(shè)計一個“不完全歸納法”教學(xué)片斷。材料：觀察下面數(shù)列的特點，找出規(guī)律，并按規(guī)律填數(shù)。(1)4，5，6，7，。(2)13，12，11，10，。(3)15，12，9，6，。提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)充分體現(xiàn)學(xué)生進行觀察不完全歸納概括結(jié)論的探究過程。(2)體現(xiàn)教師引領(lǐng)學(xué)生提煉“不完全歸納法”的認(rèn)識過程，并充分展示學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使

42、學(xué)生獲得“通過觀察、分析特例，進而歸納概括所要的結(jié)論或解決問題的經(jīng)驗或方法”的策略，以及學(xué)會利用“不完全歸納法”獲取新知識、經(jīng)驗的策略。5、分析下列材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。分析下列材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。材料：問題(1)將完全相同的直角三角形如下圖排列：a、a，b，c處是由三角形哪些角拼成的？b、a，b，c處除直角外，另外兩個角的和是幾度？(2)將完全相同的三角形如下圖排列所示：a，b，c處是由三角形哪幾個角組成的？它們的和是幾度？(3)任意剪一個三角形，撕下它的三個角，拼起來，三個內(nèi)角的和是幾度？(4)量出任意三角形的三個內(nèi)角，求內(nèi)角的和。答：材料蘊含的數(shù)學(xué)思想方法有：特殊化方法、數(shù)形結(jié)

43、合方法、歸納猜想、化歸方法。先從特殊的直角三角形著手，得出直角三角形的三個內(nèi)角和為180，再猜想并驗證一般三角形其內(nèi)角和也為180，這就用到了特殊化方法和歸納猜想方法。這里的猜想驗證是通過結(jié)合數(shù)量關(guān)系與圖形特點進行考察的，又用到了數(shù)形結(jié)合方法。進行驗證時，采用了平移或拼接辦法，即把三角形的三個內(nèi)角的頂點放在一起，使三個角的一邊順次重疊，實現(xiàn)了將它們的三個內(nèi)角和化為一個平角之目的，又用到了化歸方法。winger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been

44、passed fit after a lower-leg injury, while slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against usa.both sides boast 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against

45、 england on the opening day.aussie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by tuivasa-sheck with eight.but it is recently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournamen

46、t so far.the kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the world cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.

47、the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to m

48、eet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs gov

49、erning body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the superson

50、ic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruisi