排課系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)課 題 名 稱(chēng) 課表編排系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說(shuō)明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷

2、本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。作者簽名： 日 期： 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名： 日期： 年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使

3、用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。作者簽名：日期： 年 月 日導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日指導(dǎo)教師評(píng)閱書(shū)指導(dǎo)教師評(píng)價(jià)：一、撰寫(xiě)（設(shè)計(jì)）過(guò)程1、學(xué)生在論文（設(shè)計(jì)）過(guò)程中的治學(xué)態(tài)度、工作精神 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、學(xué)生掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)、技能的扎實(shí)程度 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)技能分析和解決問(wèn)題的能力 優(yōu) 良 中 及格 不及格4、研究方法的科學(xué)性；技術(shù)線

4、路的可行性；設(shè)計(jì)方案的合理性 優(yōu) 良 中 及格 不及格5、完成畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）期間的出勤情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量1、論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫(xiě)規(guī)范？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格三、論文（設(shè)計(jì)）水平1、論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平 優(yōu) 良 中 及格 不及格建議成績(jī)： 優(yōu) 良 中 及格 不及格（在所選等級(jí)前的內(nèi)畫(huà)“”）指導(dǎo)教師： （簽名）

5、 單位： （蓋章）年 月 日評(píng)閱教師評(píng)閱書(shū)評(píng)閱教師評(píng)價(jià)：一、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量1、論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫(xiě)規(guī)范？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設(shè)計(jì)）水平1、論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平 優(yōu) 良 中 及格 不及格建議成績(jī)： 優(yōu) 良 中 及格 不及格（在所選等級(jí)前的內(nèi)畫(huà)“”）評(píng)閱教師： （簽名） 單位： （蓋章）年 月 日教研室（或答辯小組）及教學(xué)系意見(jiàn)教

6、研室（或答辯小組）評(píng)價(jià)：一、答辯過(guò)程1、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的基本要點(diǎn)和見(jiàn)解的敘述情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、對(duì)答辯問(wèn)題的反應(yīng)、理解、表達(dá)情況 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、學(xué)生答辯過(guò)程中的精神狀態(tài) 優(yōu) 良 中 及格 不及格二、論文（設(shè)計(jì)）質(zhì)量1、論文（設(shè)計(jì)）的整體結(jié)構(gòu)是否符合撰寫(xiě)規(guī)范？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)（包括裝訂及附件）？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格三、論文（設(shè)計(jì)）水平1、論文（設(shè)計(jì)）的理論意義或?qū)鉀Q實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)意義 優(yōu) 良 中 及格 不及格2、論文的觀念是否有新意？設(shè)計(jì)是否有創(chuàng)意？ 優(yōu) 良 中 及格 不及格3、論文（設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)）所體現(xiàn)的整體水平

7、優(yōu) 良 中 及格 不及格評(píng)定成績(jī)： 優(yōu) 良 中 及格 不及格（在所選等級(jí)前的內(nèi)畫(huà)“”）教研室主任（或答辯小組組長(zhǎng)）： （簽名）年 月 日教學(xué)系意見(jiàn)：系主任： （簽名）年 月 日摘要近年來(lái)隨著大學(xué)的擴(kuò)招和規(guī)模的擴(kuò)大，排課問(wèn)題已成為一個(gè)非常棘手的問(wèn)題，在教室資源有限的前提下課程編排顯得更加繁重，同時(shí)課程的編排也更成為教學(xué)管理工作的關(guān)鍵，在一定程度和深度上影響著學(xué)生的培養(yǎng)與教學(xué)質(zhì)量的提高。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)排課，不但能使教務(wù)人員從繁雜的排課任務(wù)中解脫出來(lái)，提高教務(wù)管理工作效率，而且能改善教學(xué)管理質(zhì)量，合理、高效地利用有限的教學(xué)資源，使學(xué)校的各種教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)管理及其它相關(guān)的工作能夠有序、規(guī)范地進(jìn)行，

8、維持正常的教學(xué)秩序，同時(shí)對(duì)推動(dòng)教務(wù)管理的信息化起到非常重要的作用。 排課問(wèn)題是一個(gè)有約束的、多目標(biāo)的、難解的組合優(yōu)化問(wèn)題，是屬于np-完全問(wèn)題。研究者提出了多種排課算法，例如模擬退火、列表尋優(yōu)搜索、約束滿(mǎn)意等算法，而遺傳算法是很有效的求解最優(yōu)解的算法之一。 遺傳算法通過(guò)交叉、變異、選擇三種遺傳算子來(lái)實(shí)現(xiàn)遺傳和變異的功能,并采用適應(yīng)度函數(shù)保證排課結(jié)果趨于最優(yōu)，對(duì)現(xiàn)有教學(xué)資源進(jìn)行科學(xué)合理的安排，在實(shí)踐中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。針對(duì)之前研究者未解決的運(yùn)行時(shí)間太長(zhǎng)問(wèn)題，本文提出了一套基于二維編碼的改進(jìn)的編碼方法和教室位置填充方法，精簡(jiǎn)了染色體信息量而大大縮短了系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間。此外，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，運(yùn)用了基于

9、容器的容器編程技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了不定數(shù)據(jù)量的便捷處理。關(guān)鍵詞 遺傳算法； 排課問(wèn)題； 適應(yīng)度函數(shù)abstractabstract in recent years, with the university expansion and expansion of the scale.timetabling has become a very difficult problem. limited resources in the classroom context, curriculum has become more onerous. the courses become the key to teach

10、ing management at the same time. it affects students in developing and improving the quality of teaching to some extent. arranging automatically by computer, not only to academic staff from the cumbersome task of freeing arranging, improve efficiency of educational administration, but also to improv

11、e the quality of teaching management. rational and efficient use of limited teaching resources, making variety of teaching activities, teaching management and other related work orderly and standardized manner, keeping the normal teaching order, at the same time promoting the academic management of

12、information technology play a very important role.timetabling problem is a constrained, multi-objective, intractable combinatorial optimization problems, it belongs to np-complete problems. researchers have proposed many other timetabling problem, such as simulated annealing, list of search optimiza

13、tion, constraint satisfaction and so on. but genetic algorithm is very effective algorithm for solving the optimal solution .ga carry out genetic and functional variation through crossover, mutation and selection of three genetic operators. and adopt fitness function ensure arranging results tend to

14、 the best. according to the problem that running time is too long,which the res-earchers didnt resolved well before,this paper puts forward a improved method based on two-dimensional coding and the classroom filled method, simplifying the chromosome information and greatly shortening the syetem oper

15、ation time. in addition, in the system design, we use the programming method of container based on container , realizing the convenient and fast processing of uncertain quantity data. key words curriculum arrangement; genetic algorithm; priority strategy目錄中文摘要 . i英文摘要 . ii1前言 . 12排課問(wèn)題描述 . 2 2.1 問(wèn)題需求

16、分析 . 2 2.2 數(shù)據(jù)需求分析 2.2.1時(shí)間問(wèn)題 2.2.2 教師和課程問(wèn)題 2.2.3教室的問(wèn)題 2.3功能需求分析 2.3.1院管理模塊 2.3.2自動(dòng)排課模塊 2.4排課過(guò)程的約束條件3自動(dòng)排課系統(tǒng)的設(shè)計(jì). 2 3.1遺傳算法的思想 3.2構(gòu)建基因編碼和染色體 3.2.1混合式編碼 3.2.2染色體的表示 3.2.3 初始化種群4數(shù)據(jù)庫(kù)問(wèn)題 .3 4.1 數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì) 4.1.1 概念模型設(shè)計(jì) 4.1.2 邏輯模型設(shè)計(jì) 4.1.3 數(shù)據(jù)庫(kù)的物理設(shè)計(jì) 4.2 期望結(jié)果 4.2.1構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù) 4.3功能模塊的設(shè)計(jì) 4.3.1 登錄模塊 4.3.2主界面模塊 4.3.3學(xué)院管理模塊 4

17、.3.4查詢(xún)模塊 4.3.5 排課模塊5沖突問(wèn)題解決. 46 結(jié)果評(píng)估 . 57結(jié)束語(yǔ) . 6致敬詞 . 7參考文獻(xiàn) . 8附錄 . 81 前言 隨著高校招生逐年擴(kuò)張，大學(xué)課程向著廣度和深度發(fā)展，高校的教師、教室等一些資源越發(fā)顯得緊張，不管是在時(shí)間還是效率方面，用人工排課已不能夠解決現(xiàn)有的問(wèn)題。排課是高校日常教學(xué)工作和其他活動(dòng)的基礎(chǔ)，是教師和學(xué)生正?？茖W(xué)工作學(xué)習(xí)的依據(jù)。所以計(jì)算法自動(dòng)排課已成為一個(gè)重要的研究課題1。國(guó)內(nèi)學(xué)者在自動(dòng)排課系統(tǒng)方面曾做過(guò)一些研究，如用到到退火算法、回溯算法、遺傳算法，但運(yùn)行結(jié)果尚有待改進(jìn)的地方，排課效果不盡人意5。我們認(rèn)為，問(wèn)題不盡在數(shù)學(xué)建模上，還與問(wèn)題的處理方式有關(guān)

18、。將遺傳算法應(yīng)用于排課問(wèn)題中，首先，初始化課表種群，其次，檢測(cè)初試種群中的沖突，然后，對(duì)種群做選擇，雜交，突變操作，一直迭代到具體指定的代數(shù)，最后就會(huì)得到較優(yōu)解。文1中提到編碼時(shí)染色體上基因片存儲(chǔ)信息大小為11字節(jié)，而本文的編碼方式一個(gè)基因片只用了6字節(jié)，輕裝運(yùn)行，經(jīng)試驗(yàn)得出，速度更快。還有,文1介紹把教室與時(shí)間等信息共同處理的思路，這可能會(huì)產(chǎn)生空間上的沖突，而本文提出將教室分離出以單獨(dú)處理，就完全解決了空間上的沖突問(wèn)題。本文根據(jù)高校開(kāi)課的具體情況，采用優(yōu)化的編碼方案，滿(mǎn)足排課過(guò)程中的一些硬性和軟性約束因素，利用遺傳算法對(duì)課表進(jìn)行了優(yōu)化，從而得到了最終的無(wú)沖突、更人性的排課方案。2 排課問(wèn)題描

19、述2.1 問(wèn)題需求分析 排課工作是一項(xiàng)十分繁重而復(fù)雜的工作，就以一般高校而言，它涉及到幾千多門(mén)課程進(jìn)行合理的組織安排，而所使用的教室資源卻在學(xué)生規(guī)模每年都在增加的趨勢(shì)下越發(fā)顯得緊張了。排課的整個(gè)過(guò)程中充滿(mǎn)了矛盾運(yùn)動(dòng)，其中包括上課班級(jí)、所開(kāi)課程、任課教師、上課時(shí)間、上課地點(diǎn)這5個(gè)方面在排列組合中發(fā)生的沖突和矛盾現(xiàn)象。課程門(mén)類(lèi)多、班級(jí)多、教師少、教室少、教師連續(xù)上課的要求、班級(jí)連續(xù)上課的時(shí)間合理安排是排課時(shí)發(fā)生沖突和矛盾的主要因素，而班級(jí)多、教室少則是矛盾的重要方面。課程表則是解決這些矛盾的舞臺(tái)，是提高教學(xué)管理水平、組織師生進(jìn)行有序教學(xué)的規(guī)范之一，對(duì)有效地提高教育教學(xué)質(zhì)量有重要作用。如果課程表編排

20、得不合理、不科學(xué)，將影響課堂教學(xué)的效率和教學(xué)的整體效果。要想編排好學(xué)校的課程表，需要綜合考慮學(xué)校的教師、教室、學(xué)生、班級(jí)、時(shí)間等多方面因素，反復(fù)調(diào)整，避免沖突。 一張正確的課表應(yīng)至少滿(mǎn)足以下硬約束條件：3 (1) 一個(gè)教師或者一個(gè)班級(jí)或者一個(gè)教室在同一時(shí)間段內(nèi)只能安排一門(mén)課程； (2) 分配的教室可容納人數(shù)應(yīng)該大于學(xué)生數(shù)。 除了上述的硬性約束，還有些軟約束，這些軟約束有助于使得課表更加合理，更加人性化。這些軟約束條件可能是4： (1) 盡量在早上安排必修課，而下午安排選修課，晚上盡量不排課； (2) 盡可能滿(mǎn)足個(gè)別教師的特殊上課時(shí)間要求； (3) 一門(mén)課盡量分散在一個(gè)星期中，即某天上完某一門(mén)課

21、后，要隔一天以上再上這門(mén)課，以使教師有充足的時(shí)間備課和批改作業(yè)，而學(xué)生也有足夠的時(shí)間復(fù)習(xí)消化； (4) 一個(gè)教師的課不能排滿(mǎn)一整天； (5) 學(xué)生課表中的上課時(shí)間不能過(guò)分集中，應(yīng)避免一天課程很滿(mǎn)而另一天卻一整天沒(méi)課的情況。這些軟約束條件各院校有所不同，在我們的研究中，旨在我們定義的約束范圍內(nèi)給出一個(gè)遺傳算法的解決方法，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化操作。圖1排課流程圖2.2 數(shù)據(jù)需求分析排課涉及的相關(guān)數(shù)據(jù)主要包括:時(shí)間、班級(jí)、課程、教室（空間）、教師等5個(gè)要素。開(kāi)始算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是對(duì)這些數(shù)據(jù)之間的問(wèn)題的透徹分析和適當(dāng)?shù)奶幚怼?.2.1時(shí)間問(wèn)題在本文中考慮的是周課表，通過(guò)對(duì)全國(guó)部分高校做的調(diào)查，綜合分析了其中大

22、部分高校的教學(xué)特點(diǎn)，我們?cè)诖俗龀隽艘粋€(gè)較大眾化的且較合理的時(shí)間劃分模式。設(shè)定周一至周五，共五天上課，一天有十節(jié)課，上課方式都為一大節(jié)包括2個(gè)相鄰的小節(jié)，不能在上、下午之間跨時(shí)段。把每天用于上課的時(shí)間劃分為5個(gè)時(shí)間片，根據(jù)學(xué)院開(kāi)課的實(shí)際情況，一般每學(xué)時(shí)是45分鐘，為1小節(jié)課，每2小節(jié)課合為一大節(jié)課，故把每2小節(jié)課時(shí)間定為一個(gè)時(shí)間片，一天劃分為5個(gè)時(shí)間片: (1)上午1, 2節(jié)課8:10-9:50; (2)上午3, 4節(jié)課10:10-11:50; (3)下午5, 6節(jié)課2: 30-4:10; (4)下午7, 8節(jié)課4:20-5:50; (5)晚上9, 10節(jié)課7:30-9:10; 這樣，每周5天涉

23、及25個(gè)時(shí)間片。用tl, t2,.,t25表示，其中ti, t2, t3, t4, t5為星期一的5個(gè)時(shí)間片，依次類(lèi)推。則排課問(wèn)題類(lèi)似于填充55的周時(shí)間片安排表。 表2-1周時(shí)間片分布表table2-1 the management table of the week time slip 周一周二周三周四周五t1t6t11t16t21t2t7t12t17t22t3t8t13t18t23t4t9t14t19t24t5t10t15t20t25根據(jù)時(shí)間片編號(hào)，可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為125的表格。全校有n個(gè)教學(xué)班級(jí)，則周課表為:以25個(gè)時(shí)間片為列，形成一維的時(shí)間序列，每個(gè)班級(jí)為行組成的一個(gè)二維數(shù)據(jù)表。我們?cè)诖?/p>

24、系統(tǒng)的排課都是按一個(gè)大節(jié)開(kāi)設(shè)的，符合按25個(gè)時(shí)間片劃分的設(shè)計(jì)，但確有少量的課程的周學(xué)時(shí)數(shù)為單數(shù)，如“3學(xué)時(shí)”或“5學(xué)時(shí)”，在此仍按“4學(xué)時(shí)”或“6學(xué)時(shí)”進(jìn)行編排，雖然這會(huì)浪費(fèi)一小節(jié)課程。2.2.2 教師和課程問(wèn)題每個(gè)課程都有自己的編號(hào)、名稱(chēng)以及開(kāi)課學(xué)院。每個(gè)課程都要有授課教師。每門(mén)課程都有指定的教室類(lèi)型。如普通教室、語(yǔ)音室、操場(chǎng)、實(shí)驗(yàn)室或機(jī)房等等。每門(mén)課程都有授課計(jì)劃，包括起始周和截止周以及周學(xué)時(shí)安排。在處理課程與教師時(shí)要注意以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)“授一班多門(mén)課”問(wèn)題:同一教師可以只上一門(mén)課，也可上多門(mén)課，如果同一教師在同一個(gè)班級(jí)教授多門(mén)課程，那么把課程和教師作同一變量考慮就會(huì)引起課程的混亂，此

25、問(wèn)題須分情況解決，我們將在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，學(xué)院安排開(kāi)課任務(wù)時(shí)解決此問(wèn)題。 (2)“一師多班”沖突問(wèn)題:一位教師可能只給一個(gè)班講課，也可能同時(shí)給多個(gè)班級(jí)講課，也就是說(shuō)同一教師可以在多個(gè)班出現(xiàn)，這樣可能會(huì)出現(xiàn)同一時(shí)間，同一教師在多個(gè)班級(jí)上課的沖突，在編排課程表時(shí)此類(lèi)沖突必須解決。(3)“多學(xué)時(shí)”問(wèn)題:對(duì)于有些課程既可能只上一次，既2學(xué)時(shí)課程，而有些課程可能上多次，如4學(xué)時(shí)、6學(xué)時(shí)等，多學(xué)時(shí)的課程如何處理也是在編排課程表時(shí)必須解決的問(wèn)題。(4)“固定課”問(wèn)題:有的教師因?yàn)槟承┰蛐枰才盘囟ǖ慕虒W(xué)時(shí)一段，如教室受到其他課程的影響，或者某學(xué)院部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)，因工作性質(zhì)關(guān)系，須指定安排上課時(shí)間為“星期五的第5、6

26、節(jié)”，這樣的要求在編排課程表時(shí)必須滿(mǎn)足，即“固定時(shí)段”問(wèn)題。(5)“特殊課”問(wèn)題：像體育課，要跟硬件設(shè)施有關(guān)，故要妥善處理。2.2.3教室的問(wèn)題如今的大學(xué)都有很多的教學(xué)樓，校園面積也很大，宿舍與教學(xué)樓，教學(xué)樓與教學(xué)樓之間的距離可能會(huì)比較大，如果安排不佳的話，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生上課時(shí)要跑動(dòng)很遠(yuǎn)距離，浪費(fèi)不必要的時(shí)間。本文在地理位置上是學(xué)校統(tǒng)一規(guī)劃，進(jìn)而綜合解決位置問(wèn)題，學(xué)校要規(guī)劃好各個(gè)學(xué)院的學(xué)生在哪些教學(xué)樓里就近上課，而這樣做的目的就是為了減少學(xué)生和教師的走動(dòng)范圍。至于如何去確定一個(gè)教室，例如5-0122，就表示5教學(xué)樓，1樓22號(hào)教室。每個(gè)教室在同一時(shí)間內(nèi)只能接納一門(mén)課程的授課，并且教室容量應(yīng)該大于等

27、于上課的人數(shù)。當(dāng)上課的人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于教室容量時(shí)，這種情況也往往不合適的。2.3功能需求分析根據(jù)業(yè)務(wù)分析和數(shù)據(jù)分析，可得出排課系統(tǒng)主要完成以下幾個(gè)功能:2.3.1院管理模塊這一模塊首先是每個(gè)學(xué)院從教學(xué)計(jì)劃中安排自己學(xué)院的開(kāi)課任務(wù)書(shū)，具體就是對(duì)本學(xué)院課程和教師的安排。這一模塊由學(xué)院排課工作人員來(lái)設(shè)置，如設(shè)置學(xué)年學(xué)期就是設(shè)置即將排課的學(xué)年學(xué)期，合并本學(xué)院的兩個(gè)班級(jí)組成一個(gè)新班一塊上一門(mén)公共課，設(shè)置一門(mén)課程則為上課周數(shù)、每周上課節(jié)次、有哪位老師講授等等信息; 這個(gè)模塊很好的解決了每個(gè)學(xué)院不同的特殊情況，以教師為重點(diǎn)，學(xué)院可以隨意調(diào)整。另一個(gè)功能，學(xué)院在這塊可以查詢(xún)本學(xué)院的課表，還有學(xué)院內(nèi)班級(jí)的課表。還有

28、對(duì)已排好的課程做一些調(diào)整操作。2.3.2自動(dòng)排課模塊 這一模塊主要完成課程上課時(shí)間、上課地點(diǎn)的安排。它的實(shí)現(xiàn)運(yùn)用了遺傳算法中的選擇、交叉、變異等操作，對(duì)算法得出的結(jié)果中最好的一個(gè)個(gè)體保留，就是要求的結(jié)果，雖然不是最完美符合的，但是它的適應(yīng)度值已經(jīng)完全可以符合學(xué)校教學(xué)所要求的了。然后，對(duì)這個(gè)（班級(jí)，教師，課程，時(shí)間）記錄做變換，讓位置表去填充它，當(dāng)然是按條件填充，就可以完成整個(gè)排課的大部分工作了，從而得到課表。此圖描述了功能模塊圖，如圖2示：圖2 功能模塊圖chart 2 the function model chart 2.4排課過(guò)程的約束條件 排課是將教師與學(xué)生在時(shí)間和空間上根據(jù)不同的約束條

29、件進(jìn)行排列組合，在此同時(shí)也要安排課程，以使教學(xué)正常進(jìn)行。在本文約束條件主要為避免沖突，所謂沖突，它所包含的內(nèi)容很廣泛，幾乎發(fā)生在所有兩個(gè)或多個(gè)排課涉及因素之間。避免沖突也是排課問(wèn)題中要解決的核心問(wèn)題。只有在滿(mǎn)足全部約束條件和避免所有沖突的基礎(chǔ)上，才能保證整個(gè)教學(xué)計(jì)劃合理正常進(jìn)行。而對(duì)教師、教室、學(xué)生及時(shí)間等幾部分資源進(jìn)行最優(yōu)化組合配置，才能保證充分發(fā)揮各資源的優(yōu)勢(shì)和提高教學(xué)質(zhì)量。在本文中，我們把排課過(guò)程中的約束條件分為三類(lèi):基本硬約束、硬約束和軟約束。其中基本硬約束是指教師、學(xué)生和教室在時(shí)空概念上發(fā)生了不可能發(fā)生的事情，既是時(shí)間，空間，人之間的矛盾，它是排課過(guò)程中最基本的約束條件，也是眾多排課

30、模型中都要涉及的約束條件；硬約束是根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，排課時(shí)必須遵循的原則，否則將會(huì)導(dǎo)致排課結(jié)果無(wú)意義，所以要因地制宜；軟約束是指排課過(guò)程中滿(mǎn)足更佳但不滿(mǎn)足又無(wú)妨的約束條件，這些條件的目的就是使課表更加人性化，每個(gè)排課都是要突出解決軟約束這個(gè)問(wèn)題的，違背這些約束就與實(shí)際情況相悖。所以，可知在三類(lèi)約束條件之中，前兩者是衡量排課方案是否切實(shí)可行的基本標(biāo)準(zhǔn)，軟約束是衡量排課方案是否人性化的標(biāo)準(zhǔn)，通常判別一個(gè)排課方案的優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)有多個(gè)?？梢园雅耪n過(guò)程常見(jiàn)的約束條件分類(lèi)羅列如下表2-2所示，這些約束條件也比較符合排課過(guò)程的實(shí)際情況。表2-2 約束表table 2-2 constraint table基本硬

31、約束b1同一時(shí)間，同一班級(jí)不能上兩門(mén)不同的課程b2同一時(shí)間，同一個(gè)教師不能上兩門(mén)不同的課程b3同一個(gè)時(shí)間，同一個(gè)教室不能上兩門(mén)不同的課程硬約束h1課程的學(xué)時(shí)在每周要均勻化h2滿(mǎn)足每門(mén)課的特定教學(xué)資源h3教室足夠大，能夠容納學(xué)生h4某些課程要特定安排，如某些教師的課程要固定h5教師學(xué)生上課不能用于在路途上的奔波h6體育課盡量安排在下午軟約束s1課程的分布要做到離散化s2一周有些時(shí)段處于最佳利于學(xué)習(xí)時(shí)間s3盡量不讓老師連著上課s4班級(jí)相鄰上課地點(diǎn)盡量近些3 自動(dòng)排課系統(tǒng)的設(shè)計(jì)3.1遺傳算法的思想在本課題中，遺傳算法解決的問(wèn)題只是求出班級(jí)+課程+教師+時(shí)間的記錄集，得到比較優(yōu)的一個(gè)解，然后再去按條件

32、用教室去填充這個(gè)記錄集，就形成了可行可用的課表。這塊的設(shè)計(jì)在整個(gè)系統(tǒng)是最重要的，效率的高低，課表的優(yōu)劣都由本模塊確定。整個(gè)系統(tǒng)的流程分為以下幾個(gè)主要的過(guò)程:(1)初始種群的產(chǎn)生:首先基因的編碼，根據(jù)制定的編碼方案，對(duì)每條染色體進(jìn)行初始化，其次一條條染色體組成一個(gè)個(gè)體，既是形成一個(gè)二維表（可稱(chēng)為課表，但是適應(yīng)度值不高）。(1)沖突檢測(cè)和消除:初始化種群后，先對(duì)其進(jìn)行各類(lèi)沖突的檢測(cè)，如存在沖突則消除它，而且在每次產(chǎn)生下一代后都要進(jìn)行沖突檢測(cè)。(2)計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，以進(jìn)行優(yōu)勝劣汰。(3)遺傳操作:包括選擇算子、交叉算子和變異算子，產(chǎn)生子代，逐漸優(yōu)化。(4)迭代第四步，直到進(jìn)化停止，就是

33、generation=終止代數(shù)n。(5)班級(jí)+課程+教師+時(shí)間的記錄集的產(chǎn)生。圖3 遺傳算法流程圖3.2構(gòu)建基因編碼和染色體實(shí)施遺傳算法的第1步，就是把與求解目標(biāo)相關(guān)的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行基因編碼，這是算法的關(guān)鍵與難點(diǎn)。3.2.1混合式編碼構(gòu)造合適的基因結(jié)構(gòu)是遺傳算法能否順利實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，設(shè)定混合式的教師編碼作為本系統(tǒng)遺傳算法的“基因”。二進(jìn)制基因構(gòu)成規(guī)則為:是否固定*教師編號(hào)號(hào)*課程編號(hào)*課程性質(zhì)分別對(duì)應(yīng)的寬為1+15+16+16共6b。下面我們給了很清晰的解釋?zhuān)簣D4 編碼結(jié)構(gòu)圖下面我們對(duì)每個(gè)字段給予解釋?zhuān)篴.是否固定有些教師的課程是固定在某個(gè)時(shí)間段的，所以在排課過(guò)程中，判斷第一位就可以得知可否移動(dòng)此

34、基因片。這也反應(yīng)了排課要人性化，畢竟有些教師有特殊的要求，例如，年齡、事物等等。b.教師編號(hào)我們給了15bit去表示教師，15bit能表示215個(gè)數(shù)，足矣滿(mǎn)足任何一所高校的教師編號(hào)，所以，在數(shù)據(jù)庫(kù)里，教師表里教師編號(hào)的數(shù)據(jù)項(xiàng)要為短整型。c.課程編號(hào)唯一確定一門(mén)課程，216個(gè)數(shù)，也足以表示一個(gè)學(xué)校的課程。d.課程性質(zhì) 為了解決“特定資源”沖突問(wèn)題，可在教師編碼中加上2b表示該教師所教授的課程的性質(zhì)。每一門(mén)課程都有其各自不同的特點(diǎn)，比如上機(jī)課需要在機(jī)房上課，英語(yǔ)口語(yǔ)需要在語(yǔ)音室上課，體育課需要在操場(chǎng)上課，為此我們規(guī)定：把16bits分開(kāi)，前后8bits各有不同的意思； 圖5比特信息圖在此我們把課程

35、分為專(zhuān)業(yè)必修課，專(zhuān)選科，公共課，上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)課，體育課，英語(yǔ)語(yǔ)音課，前三個(gè)屬于理論課，不在此分配教室。區(qū)分：計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的實(shí)驗(yàn)課是和非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的上節(jié)實(shí)驗(yàn)課不同的，他們有自己的實(shí)驗(yàn)室，屬于專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)課。前8位編碼不同時(shí)表示不同的意思：表3-1 編碼課程關(guān)聯(lián)表table 3-1 the relational table of coding and course編碼值表示課程類(lèi)10000000專(zhuān)業(yè)必修課11000000專(zhuān)業(yè)選修課11100000公共課11110000上機(jī)實(shí)驗(yàn)課11111000專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)課11111100體育課11111110語(yǔ)音課后8位編碼表示當(dāng)此教師固定在這個(gè)時(shí)間片上課時(shí)，所在

36、的時(shí)間片值。3.2.2染色體的表示對(duì)于每一門(mén)課程既可能只上一次(規(guī)定2學(xué)時(shí)課占用一個(gè)時(shí)間片)，也可能上多次，如4學(xué)時(shí)、6學(xué)時(shí)等。上2學(xué)時(shí)課時(shí)，該教師編碼只能出現(xiàn)1次，上4學(xué)時(shí)課時(shí)該教師編碼出現(xiàn)2次，依次類(lèi)推。在大多數(shù)，每周上6學(xué)時(shí)的課程不會(huì)太多，大多數(shù)時(shí)4學(xué)時(shí)和2學(xué)時(shí)； 通過(guò)以上把課程與教師等同的處理后，原課表的五要素(班級(jí)、教室、課程、時(shí)間、教師)轉(zhuǎn)化為四要素(班級(jí)、課程、時(shí)間）和班級(jí)。功能室(實(shí)驗(yàn)室機(jī)房、語(yǔ)音室等)已經(jīng)在編碼時(shí)分配好，而理論課的那些，要等到后面再去分配。為了更好地闡述排課遺傳算法，定義排課遺傳算法名詞：a.“基因”混合型的教師編碼，即ti-t25時(shí)間片中的值；b.“染色體”

37、班級(jí)名稱(chēng)與tl-t25中的“基因”組成的串；c.“個(gè)體”由bjs（班級(jí)數(shù)）個(gè)染色體組合而成的二維數(shù)據(jù)表，即對(duì)應(yīng)于一張課表。其中bjs為參與課表編排的班級(jí)總數(shù)；d.“種群”由zqs個(gè)個(gè)體構(gòu)成。其中zqs為種群大小。3.2.3 初始化種群每一個(gè)“染色體”都是班級(jí)的一個(gè)課表，是開(kāi)課任務(wù)書(shū)中的一個(gè)班級(jí)所有記錄組成的，形成的是班級(jí)+教室+課程+時(shí)間一條記錄。 對(duì)每一個(gè)課程表可以形成一個(gè)二維數(shù)組kcb (25,bjs)，每一列就表示一個(gè)班級(jí)的課表。首先把固定教學(xué)時(shí)間的教師編碼填入該行中，然后使用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)125的數(shù)，將該班的其它教師編碼填入其中。如產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間片中己有數(shù)據(jù)，則重新產(chǎn)生，直到

38、將所有教師編碼無(wú)重復(fù)地填入該行中。這樣就有了一條染色體(一個(gè)初始的班課程表)。如此循環(huán)bjs次，產(chǎn)生了與班級(jí)數(shù)目對(duì)等的染色體數(shù)目。于是，一個(gè)初始個(gè)體便產(chǎn)生了。按種群規(guī)模的大小zqs，產(chǎn)生一定數(shù)量的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都存放到一個(gè)按序編號(hào)的表中，由這些個(gè)體組成初始種群。很明顯，由上述方式產(chǎn)生的個(gè)體通常含有大量的沖突。另外，在初始化種群時(shí)，基于容器的容器使其更加簡(jiǎn)捷。對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)中教學(xué)樓，教室，班級(jí)等一些數(shù)量都未知的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，運(yùn)用數(shù)組顯然不能解決，會(huì)出現(xiàn)很多的冗余，浪費(fèi)內(nèi)存，并且處理繁瑣。關(guān)聯(lián)容器的使用方法如圖6所示：圖6容器結(jié)構(gòu)圖完成種群初始化后，個(gè)體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下圖示：圖7 個(gè)體結(jié)構(gòu)圖4 數(shù)據(jù)庫(kù)問(wèn)

39、題4.1 數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì) 數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)是建立系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)及其應(yīng)用系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的各個(gè)部分能否緊密地結(jié)合在一起以及如何結(jié)合，關(guān)鍵在數(shù)據(jù)庫(kù)，只有對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行合理的邏輯設(shè)計(jì)和有效的物理設(shè)計(jì)才能開(kāi)發(fā)出完善而高效的排課系統(tǒng)。本文的數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)及其實(shí)現(xiàn)如下：4.1.1 概念模型設(shè)計(jì) 因?yàn)楦拍罱Y(jié)構(gòu)是面向現(xiàn)實(shí)世界的，用戶(hù)容易理解，能夠參加設(shè)計(jì)討論，提出意見(jiàn)，在將分析結(jié)果抽象為邏輯數(shù)據(jù)庫(kù)時(shí)可以降低設(shè)計(jì)的難度。這會(huì)將數(shù)據(jù)庫(kù)的概念結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為邏輯結(jié)構(gòu)方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。對(duì)于排課問(wèn)題要進(jìn)行的分析主要有:教學(xué)計(jì)劃、各學(xué)院教學(xué)任務(wù)、教室基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、時(shí)間模式、開(kāi)課任務(wù)、及各種課表等數(shù)據(jù)。這些關(guān)系用e-r圖表示如圖8，9，10:圖8

40、 院管理e-r圖圖9 校管理e-r圖圖10 總e-r圖4.1.2 邏輯模型設(shè)計(jì) 在邏輯模型設(shè)計(jì)中，并不是劃分?jǐn)?shù)據(jù)的粒度越小越精確就會(huì)越好，而是要符合設(shè)計(jì)現(xiàn)狀要求和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)便捷，也就是說(shuō)，范式越高也不一定越好。具體來(lái)說(shuō)創(chuàng)建了以下各表:表 4-1 用戶(hù)表:usertable 4-1 user table:user編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1用戶(hù)名username char(12)唯一2密碼passwdchar(20)3學(xué)院academychar(20)學(xué)院名，如果空的話就是代表教務(wù)處表4-2 教學(xué)計(jì)劃表:teachplantable 4-2 teaching plan table:te

41、achplan編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1班級(jí)classchar(15)主屬性2班級(jí)編號(hào)cnochar(10)主屬性3課程coursechar(15)4課程編號(hào)coursenosmallint(2)主屬性5學(xué)院academychar(15)6人數(shù)pnoint7課程屬性courseatrrchar(15)8周節(jié)數(shù)pitchnumsmallint(2)9周數(shù)weeksumsmallint(2)10開(kāi)課學(xué)期semesterchar(15)表4-3 教室表：classroomtable 4-3 classroom table：classroom編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1教學(xué)樓

42、tbuildingchar(10)主屬性2門(mén)號(hào)housenochar(10)主屬性3容納人數(shù)containsumint4教室屬性houseatrrchar(10)表4-4語(yǔ)音課體育課上機(jī)課位置表：y_t_stable 4-4 the place table：y_t_s編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1類(lèi)別categorychar(1)區(qū)別三類(lèi)教室2教室名roomnamechar(15)3教室編號(hào)roomidsmallint4班級(jí)classchar(15)加上班級(jí)就可以確定班級(jí)上課的位置范圍5學(xué)院academychar(15)表 4-5 理論課教室表：llkaddresstable 4-5

43、 the classroom table of theory course：llkaddress編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1學(xué)院academychar(20)2班級(jí)classchar(15)3教學(xué)樓tbuildingchar(10)表4-6 學(xué)院表：academytable 4-6 academy table：academy編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1學(xué)院academychar(20)2學(xué)院編號(hào)academyidchar(10)主鍵表4-7 專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)課位置表：zysyroomtable 4-7 the lab classroom place：zysyroom編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)

44、據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1學(xué)院academychar(20)2教室名roomnamechar(15)3教室編號(hào)roomidsmallint4班級(jí)classchar(15)5容納人數(shù)containsumsmallint表4-8 位置表：addresstable 4-8 place table：address編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1學(xué)院academychar(15)唯一2教學(xué)樓tbuidingchar(10)3班級(jí)classchar(15)表4-9 教師_課程表t_ctable 4-7 teacher and course table編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1教師名

45、tnamechar(10)2教師編號(hào)tnosmallint主屬性3課程coursechar(15)4課程編號(hào)coursenosmallint主屬性表4-10 教師表：teachertable 4-10 teacher table：teacher編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1教師名tnamechar(10)2教師編號(hào)tnosmallint唯一3學(xué)院academychar(15)4年齡tagesmallint正整數(shù)5職稱(chēng)titlechar(10)表 4-11開(kāi)課任務(wù)表：classtasktable 4-11 the plan table：classtask編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)

46、項(xiàng)含義1開(kāi)課學(xué)期semesterchar(15)主屬性2學(xué)院academychar(15)3班級(jí)classchar(15)主屬性4教師名tnamechar(10)5教師編號(hào)tnosmallint主屬性6課程編號(hào)coursenosmallint7人數(shù)pnosmallint8課程coursesmallint9課程屬性courseatrrchar(15)10周數(shù)weeksumsmallint11上課次數(shù)timessmallint12是否固定issettledchar(1)為0則不固定13固定時(shí)間位置timepitchsmallint表4-12 課表：coursetabletable 4-11 cou

47、rse table：coursetable編號(hào)數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)據(jù)項(xiàng)別名數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)項(xiàng)含義1開(kāi)課學(xué)期semesterchar(15)主屬性2學(xué)院academychar(15)3班級(jí)classchar(15)主屬性4教師名tnamechar(10)5教師編號(hào)tnosmallint(2)主屬性6課程coursechar(15)7地點(diǎn)addresschar(20)主屬性8周數(shù)weeksumsmallint(2)9時(shí)間timechar(15)主屬性4.1.3 數(shù)據(jù)庫(kù)的物理設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)的物理設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)也是很重要的，它要綜合考慮存取時(shí)間、存儲(chǔ)空間利用率和維護(hù)代價(jià)三方面的因素。消除冗余數(shù)據(jù)雖然能提高空間的利用率，但同

48、時(shí)也會(huì)提高檢索的代價(jià)，因此，這三方面必須權(quán)衡，選擇一個(gè)折中方案。4.2 期望結(jié)果4.2.1構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)為了能夠獲得切實(shí)可行的課程表，應(yīng)以盡量符合排課的經(jīng)驗(yàn)常識(shí)為目標(biāo)。而這個(gè)要求是一個(gè)模糊的不確定問(wèn)題。因此，為了評(píng)判一個(gè)課程表的優(yōu)劣度，必須量化計(jì)算課程表的適應(yīng)度值。適應(yīng)度值實(shí)際上反映了排課人員對(duì)課表理想化編排的一種期望。因此，如何把這些“期望”轉(zhuǎn)化為具體的“值”，是使排課系統(tǒng)得以智能化的關(guān)鍵所在。以下共列出了相關(guān)期望值定義的5個(gè)表:表4-14、表4-15、表4-16、表4-16，其中的數(shù)字分別取值于0-10，是對(duì)影響期望值的各因素進(jìn)行的賦值，這些取值經(jīng)過(guò)了系統(tǒng)模塊的反復(fù)測(cè)試和調(diào)整。(1) 期望值a.專(zhuān)業(yè)必修課的期望值表 如表4-13所示表4-13 專(zhuān)業(yè)必修課的期望值table 4-13 fitness of professional compulsory course時(shí)間片1、6、11、16、212、7、12、17、223、8、13、18、234、9、14、19、245、10、15、20、25期望值108420b.公共課和專(zhuān)選課的期望值 如表4-14所示表4-14 公共課和選修課的期望值table