小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓柱與圓錐的體積》練習(xí)教學(xué)實(shí)錄

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)圓柱與圓錐的體積練習(xí)教學(xué)實(shí)錄1.教學(xué)內(nèi)容 ：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)圓柱與圓錐的體積練習(xí)2.內(nèi)容分析： 本節(jié)課系統(tǒng)的整理圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，解決相關(guān)的習(xí)題，靈活解決實(shí)際問(wèn)題。（ 1）等底等高圓柱圓錐體積之間的關(guān)系相關(guān)的習(xí)題。 （2）在拓展延伸環(huán)節(jié)滲透 圓柱圓錐等體積等底面積，高之間的關(guān)系；等體積等高兩者底面積之間的關(guān)系。 （3）滲透運(yùn)用轉(zhuǎn)化、 列舉等的思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的策略。（ 4）趣味性練習(xí)。計(jì)算不規(guī)則的圓柱的體積，探究生活中酒瓶的容積，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這些題目都是非常有趣的， 富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)題，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。先從基本練習(xí)入手，再進(jìn)行變式應(yīng)用，綜合應(yīng)用，

2、從低到高，體現(xiàn)一定的教學(xué)層次。同時(shí)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，尤其是轉(zhuǎn)化、舉例等思想，以拓展學(xué)生思維的寬度和靈活性。3.教學(xué)設(shè)想 ：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)， 倡導(dǎo)體驗(yàn)、實(shí)踐、參與、合作與交流的學(xué)習(xí)方式和任務(wù)型的教學(xué)途徑， 發(fā)展學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。本節(jié)課是圓柱與圓錐體積的一節(jié)練習(xí)課，采用闖關(guān)的形式，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在教學(xué)上、在研究問(wèn)題中都很重要的思想轉(zhuǎn)化、舉例等，把解決圓柱與圓錐體積的相關(guān)問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)。4.教學(xué)目標(biāo) ：（ 1） . 使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握?qǐng)A柱、圓錐體積的計(jì)算方法，它們之間的關(guān)系。會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一

3、些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。（ 2）滲透學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，掌握用轉(zhuǎn)化法、舉例法等解決圓柱、圓錐體積之間的各種類(lèi)型的練習(xí)題的策略。（ 3）在探索與實(shí)踐中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的一些規(guī)律，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。5. 教學(xué)重點(diǎn) ：正確計(jì)算圓柱、圓錐的體積，能熟練解決有關(guān)它們體積之間的關(guān)系練習(xí)題，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 .教學(xué)難點(diǎn) ：會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化法、舉例法等解決圓柱、圓錐體積之間的各種類(lèi)型的練習(xí)題，靈活解決實(shí)際問(wèn)題。6. 教學(xué)過(guò)程教學(xué)實(shí)錄：師 :今天我們上一節(jié)圓柱與圓錐的體積練習(xí)課出示課題圓柱與圓錐的體積練習(xí)一第一關(guān)夯實(shí)基礎(chǔ)（體積公式的運(yùn)用）1.師 : 想一想怎樣計(jì)算圓柱圓錐的體積？生

4、 : 圓柱體積 =底面積高圓錐體積 =底面積高 3師 :用字母怎樣表示 ?生 : V 柱 = s h =r2hV 錐 = 1/3 S h=1/3r2h教師板書(shū)2.下列各題只列式不計(jì)算。(1)圓錐的底面半徑是4 厘米，高是 12 厘米，它的體積是多少？(2)一個(gè)圓柱的體積是84 立方分米，底面積是12 平方分米，它的高是多少？生： 8412（ 3）一個(gè)圓錐的底面積是 15 平方米，體積是 60 立方米，它的高是多少？生： 60 3 15師：3 求的是什么？生：和圓錐等底等高的圓柱的體積。師：對(duì)，我們把圓錐的體積轉(zhuǎn)化成和它等底等高的圓柱的體積，就和第 2 題一樣啦。師：板書(shū)轉(zhuǎn)化3、判斷 。（1）

5、圓錐的體積一定比圓柱的體積小。生：用手勢(shì)表示錯(cuò)。原因：不一定。（2）圓柱的底面積越大，它的體積就越大。生：錯(cuò)。原因：沒(méi)有考慮圓柱的高。若是高越來(lái)越小呢？所以錯(cuò)。師：圓柱的體積與底和高都有關(guān)系，兩個(gè)條件都要考慮。在高不變的情況下，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。4、填空。（1）兩個(gè)圓柱高相等 ,它們底面半徑的比是12,那么它們底面積的比是 （），體積的比是 ().師:先獨(dú)立思考再小組交流 .匯報(bào) .生：底面積的比是（ 1:4 ），體積的比是 ( 1:4 )師：怎樣想的？講講理由。生 1: 12 ：22 = 1:4.師 : 你怎樣想的 ?生 2：舉例子。（ 3.1412 1）：（3.14 221

6、）=12 ：22=1:4.把 3.14 和高 1 約去。生 2: 也可以直接用 和 h.（ 12h）：（ 22 h）把 和 h 約去。=12： 22 =1:4.師：板書(shū)舉例學(xué)生舉的例子。課件演示。（2）師：如果 半徑的比是1 3 那么它們底面積的比是（），體積的比是()。如果半徑的比是1 4 呢？生： 1:91:16。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生：半徑的平方比=圓柱的底面積之比=它們的體積之比。師：你的概括非常準(zhǔn)確。師：在高不變的情況下，半徑的平方比=圓柱的底面積之比=它們的體積之比。（ 3）鞏固：快速選擇。2 個(gè)圓柱的高相等，底面半徑的比是2：3，體積比是（A2 ： 3B9：4C4： 9D8：27）

7、生：異口同聲選擇C.師： 現(xiàn)在老師變啦 ,我請(qǐng)一人讀題 .看看哪兒發(fā)生了變化 ?5.圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3 倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A3 倍B9 倍C6 倍D27 倍生 : 選擇 B .師：請(qǐng)講講你的想法。生：我還是舉個(gè)例子。假如原來(lái)圓柱的底面半徑是1，那么現(xiàn)在就是 3。12 ：32=1:9.生：所以體積擴(kuò)大到原來(lái)的（9）倍。選擇B.師：這道題雖然敘述方式變化啦，但我們同樣可以轉(zhuǎn)化成上面的題目。師：你能得出什么規(guī)律？生：半徑擴(kuò)大倍數(shù)的平方=底面積擴(kuò)大的倍數(shù) =體積擴(kuò)大的倍數(shù)。師：在高不變的情況下，半徑擴(kuò)大倍數(shù)的平方=底面積擴(kuò)大的倍數(shù) =體積擴(kuò)大的倍數(shù)。師:若是底面半徑不變呢，

8、請(qǐng)看下題。6.圓柱的底面半徑不變，高擴(kuò)大到原來(lái)的3 倍,體積擴(kuò)大到原來(lái)的（） 倍。A3 倍B9 倍C6 倍D27 倍生：思考，交流匯報(bào)。生 1：圓柱的底面半徑不變，也就是底面積不變，底面積不變，高擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍，體積也擴(kuò)大到原來(lái)的 3 倍。生 2：因?yàn)楦?h 沒(méi)有平方，所以 h 擴(kuò)大 3 倍，體積就擴(kuò)大 3 倍。師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，概括的非常準(zhǔn)確，圓柱的底面半徑不變，也就是底面積不變，底面積不變，高擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，體積也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。第二關(guān)舉一反三（圓柱與圓錐等底等高）1.你能說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系嗎？（出示圓柱圓錐圖）生：圓柱的體積是圓錐體積的3 倍，圓錐的體積是圓柱體積的1/3.

9、師：如果把圓錐的體積看作1 份的話，那么圓柱的體積就是、生：齊答3 份。教師板書(shū)圓柱圓錐31師：它們一共幾份？相差幾份？生：它們一共 4 份,相差 1 份。師：我們就利用它們之間的關(guān)系做練習(xí)。2.如果圓柱和圓錐等底等高圓柱的體積是 18 立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。如果圓錐的體積是18 立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。學(xué)生口答并講理由算式。3.一根圓柱形鋼材 ,底面半徑 3 厘米 ,長(zhǎng) 15 厘米 .把它削成一個(gè)最大的圓錐形零件。（1）這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？師：指名讀題。師：這個(gè)最大的圓錐形零件與圓柱什么關(guān)系？生：和圓柱等底等高。師：怎樣列式呢？生： 3.1432151/3

10、(2)要削去鋼材多少立方厘米？怎樣計(jì)算？生 1： 3.1432151/3 2生 2： 3.143215（ 1-1/3 ）師：也就是削去幾份？生： 2 份。板書(shū)削去 24.教師進(jìn)行三者之間的關(guān)系比較。師：削去的體積是圓柱體積的（），比圓柱的體積少（）。師：削去的體積是圓錐體積的（）倍，比圓錐體積多（）。生：一起回答。5.練習(xí)圓柱、圓錐等底等高（1）圓柱體積與圓錐體積的比是（）；（2）圓柱的體積比圓錐的體積多（）倍， 也就是多（）%，（3）圓錐的體積比圓柱的體積少()。師：指名回答齊答。6. 如果圓柱和圓錐等底等高，它們的體積之和是84 立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。師：先獨(dú)立思考，再小組交

11、流。可以在練習(xí)紙上列式算算。生 1:84（ 3+1）3=63 一份 21圓柱三份就是 21 3=63生 2： 843/(3+1)=63.7.圓柱和圓錐等底等高，它們的體積之差是體積是（）立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。師：獨(dú)立列式計(jì)算講理由。24 立方厘米，圓錐的生： 24（ 3-1）=12 一份是圓錐體積。 12 3=36 就是 3 份也就是圓柱的體積。師：已知圓柱與圓錐的體積之和， 體積之差我們都會(huì)做了， 如果求它們的相差數(shù)，你還會(huì)做嗎？請(qǐng)看下題。8.一個(gè)圓柱的體積是60 立方米，比與它等底等高的圓錐的體積多（）立方米。生：獨(dú)立分析列式計(jì)算匯報(bào)。生： 60-603=40講理由。師：看現(xiàn)

12、在又是誰(shuí)和誰(shuí)比較啦？9.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，已知削去部分的體積比圓錐體積多 3.6 立方分米，那么圓錐的體積是（）立方分米。A3.6B1.8C 10.8生：先獨(dú)立思考，小組交流，匯報(bào)。生 1：選擇 B 1.8 列式 3.6(3-1)=1.8生 2: 我們認(rèn)為選擇 A 3.6 算式 3.6(2-1)=3.6生：理由削去2 份圓錐體積1 份，它們相差1 份， 1 份就是圓錐的體積。選擇B 1.8 的同學(xué)它們相比較的兩個(gè)量找錯(cuò)了。師：你們同意誰(shuí)的意見(jiàn)？應(yīng)該選幾呢？生：選擇 A 3.6。師：你們觀察的真仔細(xì)，分析的非常好，掌聲鼓勵(lì)。10.如圖，圓柱和圓錐等底等高，如果先在圓錐容器中注滿水，再

13、全部倒入圓柱形容器中，這時(shí)圓柱容器的水高（）厘米。A.12 厘米B.3 厘米C.4 厘米D.8 厘米11師：我們來(lái)解決一個(gè)生活中的倒水問(wèn)題。一人讀題。師：你們認(rèn)為應(yīng)該選幾？1001生：選擇 C.4 厘米2師：其他組的意見(jiàn)呢？大家都認(rèn)為是C.4厘米。講講原因。2生：因?yàn)閳A柱和圓錐等底等高，圓錐的體積是1 份，所以 12 3=4師:我們倒倒水事實(shí) ,驗(yàn)證你的猜想 .課件演示倒水問(wèn)題 .師：如果先在圓柱容器中注滿水，再把水倒入圓錐形容器直到注滿，這時(shí)圓柱形容器中的水面高（）厘米。師：指名讀題。生：分析選擇 D.8 厘米。算式12-4=8 共三份倒出一份，剩兩份就是8.溫馨提示：只要看到 圓柱和圓錐等

14、底等高，我們馬上就想到圓錐的體積是 1 份 ,圓柱就是 3 份，削去 2 份。再根據(jù)要求靈活解決問(wèn)題。11.判斷（用手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)）。（1）圓柱體積是圓錐體積的3 倍。（）生：錯(cuò) 。必須等底等高。(2)如果圓錐體積是圓柱的1/3，那么它們一定等底等高。 （）生：錯(cuò)不一定。師：我們可以舉例說(shuō)明。2V 柱2 9=36V 錐3241/3=12師：圓錐體積是圓柱的1/3，看例子。它們的底和高一樣嗎？師：當(dāng)我們拿不準(zhǔn)的時(shí)候，可以舉例子來(lái)驗(yàn)證。第三關(guān)拓展延伸（等底等體積等高等體積）比比誰(shuí)聰明。1. 狐貍和小白兔選糧倉(cāng)，狐貍認(rèn)為圓柱形的體積大，搶先選擇了圓柱形糧倉(cāng)，小白兔笑了笑。狐貍占到便宜了嗎？師：請(qǐng)列式驗(yàn)

15、證一下你的猜想。生：計(jì)算匯報(bào)。圓柱體積 3.146=18.84圓錐體積 3.1418 1/3=18.84生：所以狐貍沒(méi)有占到便宜。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生：圓柱圓錐的底面積相等，體積也相等，圓錐的高是圓柱高的師：再找同學(xué)說(shuō)說(shuō)。師：出示 結(jié)論貼圖圓錐的高怎樣，同學(xué)們用手勢(shì)比劃一下。生：又高又瘦。是圓柱高的3 倍。3 倍。2.第二次選糧倉(cāng)，狐貍搶先選擇了圓錐形糧倉(cāng)，你說(shuō)它這次占便宜了嗎？生：狐貍也沒(méi)有占到便宜。師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生：圓柱圓錐的高相等，體積也相等，圓錐的底面積是圓柱的師：再找同學(xué)說(shuō)說(shuō)。師：出示 結(jié)論貼圖圓錐的底面積怎樣， 同學(xué)們用手勢(shì)比劃一下。生：肚子大、胖。（矮 胖）師 :能無(wú)限胖嗎 ?生 :不能是圓柱底面積的 3 倍。師：出示 結(jié)論貼圖3 倍。3. 口答：圓柱與圓錐等體積等底面積1.圓柱的高是 9 分米 ,則圓錐的高是 ()分米。2.如果圓錐的高是9 分米 ,則圓柱的高是()分米。圓錐與圓柱等高等體積1.圓柱的底面積是6 平方米，則圓錐底面積是（） 平方米。2.如果圓