《數(shù)字信號(hào)處理》期末試題庫(kù)

1、精品文檔單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. 下面說(shuō)法中正確的是。A.連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)C.離散非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)D.離散周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)2. 要處理一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行采樣的頻率為3kHz,要不失真的恢復(fù)該連續(xù)信號(hào)，則該連續(xù)信號(hào)的最高頻率可能是為 0A. 6kHz B. 1. 5kHz C. 3kHz D. 2kHz3已知某序列Z變換的收斂域?yàn)?|z|3,貝U該序列為oA.有限長(zhǎng)序列B.右邊序列C.左邊序列

2、D.雙邊序列4. 下列對(duì)離散傅里葉變換(DFT)的性質(zhì)論述中錯(cuò)誤的是 oA.DFT是一種線(xiàn)性變換B. DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣C. DFT具有隱含周期性D.利用DFT可以對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜進(jìn)行精確分析5. 下列關(guān)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)說(shuō)法錯(cuò)誤的是 oA .極點(diǎn)可以在單位圓外B .系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括單位圓C.因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列D .系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括z=x6. 設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，貝U系統(tǒng)因果的充要條件為 oA .當(dāng) n0 時(shí)，h(n)=0B.當(dāng) n0 時(shí)，h(n)工0C.當(dāng) n0 時(shí)，h(n)=0D.當(dāng) n0 時(shí)，h(n)色7. 要從抽樣

3、信號(hào)不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，應(yīng)滿(mǎn)足下列條件的哪幾條?答o(I) 原信號(hào)為帶限II)抽樣頻率大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率(III)抽樣信號(hào)通過(guò)理想低通濾波器A. I、IIB.II、IIIC.I、IIID.I、II、III8. 在窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，當(dāng)選擇矩形窗時(shí)，最大相對(duì)肩峰值為8.95% ，N增加時(shí)，2n /N減小，起伏振蕩變密，最大相對(duì)肩峰值則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱(chēng)為 oA .吉布斯效應(yīng)B.柵欄效應(yīng)C.泄漏效應(yīng)D .奈奎斯特效應(yīng)9. 下面關(guān)于IIR濾波器設(shè)計(jì)說(shuō)法正確的是oA .雙線(xiàn)性變換法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字頻率和模擬頻率成線(xiàn)性關(guān)系B .沖激響應(yīng)不變法無(wú)頻率混疊現(xiàn)象C.沖激響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)高通濾波器D

4、.雙線(xiàn)性變換法只適合設(shè)計(jì)低通、帶通濾波10. 設(shè)兩有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度分別是 M與N，欲通過(guò)計(jì)算兩者的圓周卷積來(lái)得到兩者的線(xiàn)性卷積，則圓周卷積的點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)取 oA. M+N B.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫(xiě)在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填 或不填均無(wú)分。11. 數(shù)字信號(hào)是指的信號(hào)。12. DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的 而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的o13、 序列的Z變換與其傅立葉變換之間的關(guān)系為 。14、2“OW n 5X( n)其它用S(n)及其移位加權(quán)和表示 X(n) 。15、 抽樣定理的主要內(nèi)容是。16、

5、若H (Z)的收斂域包括 旳點(diǎn)，則h (n) 定是序列。17、 X(n) Asin(n o ) 是周期序列的條件是 。18、 在用DFT計(jì)算頻譜時(shí)會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，可采 方法來(lái)減小柵 欄效應(yīng)。19、 序列u(n)的z變換為，其收斂域?yàn)?。20、 用DFT分析某連續(xù)頻譜，若記錄長(zhǎng)度為tA，則頻率分辨力等于 。三、計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫(xiě)出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程。)21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：1令T=1，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器。(6分)并說(shuō)明此方法的優(yōu)缺點(diǎn)5s(6分)22設(shè)系統(tǒng)差分方程為y (n) = 4y (n-1) + x (n)；其中x (n)為輸入，y

6、 (n)為輸出。 邊界條件為y (0) =0(1) 判斷系統(tǒng)的線(xiàn)性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。(4分)(2) 求 h (n)與 H (z)。(3 分)(3) 畫(huà)出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線(xiàn)圖。(3分)23、(1)已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) (1 0.5Z 1)(1 6Z 1)(1 2Z 1)(1 Z 1)(1 Z 1) 6試用典范型表示此濾波器。(5分)(2)2z已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)試用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。(5分嚴(yán)24、用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)線(xiàn)性相位帶通濾波器Hd(ej )ej a-3 CW 3 - 3 0 3 C0=3 3 0- 3 C, 3 0+ 3 C 3 W

7、n設(shè)計(jì)N為奇數(shù)時(shí)的h(n)。(10分)四、分析與簡(jiǎn)答：(20分)1、直接計(jì)算DFT存在什么問(wèn)題？( 4分)2、改進(jìn)的基本思路？(4分)3、 畫(huà)出基2的DIT的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖。(8分)4、 一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)輸入x (n)是一個(gè)非常長(zhǎng)的序列或無(wú)限長(zhǎng)系列，而系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的系列，如何計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出？(4分)單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. D8. A. 9. C 10 C、填空題(共10空，每題2分，共20

8、分)將正確的答案寫(xiě)在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不 填均無(wú)分。、,、,qT11、時(shí)間幅度都離散12、一個(gè)周期，周期延拓 13、H(S)= H(z) I z=e14、S( n) +2 3(n-1) +4 3( n-2) +8 3( n-3) /+16 3( n-4) +32 3( n-5) 15、抽樣頻率大于或等于信號(hào)的最高頻率兩倍時(shí)抽樣后的信號(hào)能無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào)16、因果17、2 / 0為有理數(shù)1 &序列后補(bǔ)0,增加計(jì)算點(diǎn)數(shù)計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共21、 (1)9、10、 1/tAHa(s)由直接變換公 )H(z)1sN 5s 6NTAk1zk 11 e%T(2 分)式：(1分)H(Z

9、) T1 z 1e 3TTz1(e2T e3T) z 1(e 2T_e3T) z2e5T將T=1代入得10.15095zH (z)12/八1 0.4177z 1 0.01831Z 2(1 分1(1 分)(2)優(yōu)點(diǎn)：模擬頻率Q和數(shù)字頻率是良好的線(xiàn)性關(guān)系。(2分)缺點(diǎn)：有頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象(2分)22、()解:y (n) = 4y ( n-1) + x ( n)在邊界條件為y (0) =0時(shí),可利用線(xiàn)性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系 統(tǒng)為：線(xiàn)性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng).(各1分，后面有相關(guān)證明內(nèi)容的不扣分，直接給出結(jié)果的給一半分)(2)令 x(n)= 3 (n)，此時(shí)的 y(n)=h(n

10、)(1 分)(I) 、當(dāng)n 0時(shí)，有：y (1) =4y (0) +x (1) =0 y (2) =4y (1) +x (2) =0y (n) =4y (n-1) +x (n) =0 有 h (n) =0，n 0(1 分)(II)、當(dāng) n0 時(shí)，有：11y (-1)=丄y (0) -x (0)=-4411y (-2) = y (-1) -x (-1)=- 416y (n)：=-y4(n-1) -x (n) =- 4 n有 h (n)=-(丄)n4，nc Q Qo 1- 3匚-3 c W 曲 W-氣+ 叫-UJ 0+uiy 茁“-工 w 2 2 x 3 口 3心十 ulc=2fmax。3、 已知

11、一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x( n)，它的離散時(shí)間傅立葉變換為 X (ew )，它的N點(diǎn) 離散傅立葉變換x ( k)是關(guān)于x (ew )的N點(diǎn)等間隔 采樣 。4、有限長(zhǎng)序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X ( K )，則X ( K) =。5、 用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的交疊 所 產(chǎn)生的 頻譜混疊 現(xiàn)象。6若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h (n)是奇對(duì)稱(chēng)的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱(chēng)中心是(N-1)/2。7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗比加三角窗時(shí)，所設(shè)計(jì)出的濾波器 的過(guò)渡帶比較 窄，阻帶衰減比較小 。9. 若正弦序列x(n)=sin(30nn /120)是周期的，則周

12、期是N= 8。10. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，過(guò)渡帶的寬度不但與窗的類(lèi)型有關(guān)，還與 窗的采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)11. DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截?cái)啵?而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的周期延拓。12. 對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 xm (n)= x(n-m)NRN(n)。13. 對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入 即可得 到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14. 線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 交換率、結(jié)合率 和分配律。15. 用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，可能出現(xiàn)的問(wèn)題有混疊

13、失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。16. 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接U型，串聯(lián)型 和 并聯(lián) 型四種。17. 如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5卩每次復(fù)數(shù)加需要1卩，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2 FFT需要10級(jí)蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時(shí)間是 卩。&無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。二. 選擇填空題1、 S (n)的z變換是A 。A. 1B. S (w)C. 2 nS (w)D. 2 n2、 從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最咼頻率 fmax關(guān)系為：A 。A.fs2fmaxB.fsW 2

14、 fmaxC.fsfmaxD.fsW fmax3、 用雙線(xiàn)性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從 s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s= C。i11 z1 zA. z1 B. S=z11 z1 z4、序列x1 (n)的長(zhǎng)度為4,序列x2 (n)的長(zhǎng)度為3,則它們線(xiàn)性卷積的長(zhǎng)度是 5點(diǎn)圓周卷積的長(zhǎng)度是A. 5,5B. 6,5C. 6, 6D. 7,55、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR )濾波器的結(jié)構(gòu)是C 型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定？ 6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h (n)是對(duì)稱(chēng)的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱(chēng)中心是B。A. N/2 B. ( N-1)/2 C. ( N/2)-1D. 不確定7、若正

15、弦序列x(n)=sin(30nn /120)是周期的，則周期是N= D 。A. 2 nB. 4nC. 2D. 8&一 LTI系統(tǒng)，輸入為x(n)時(shí)，輸出為y(n);則輸入為2x(n)時(shí)，輸出為 ;輸入為x (n-3)時(shí)，輸出為 。A. 2y (n), y (n-3) B. 2y ( n), y (n+3)C. y (n), y (n-3)D.y (n), y (n+3)9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過(guò)渡帶比加三角窗時(shí)，阻帶衰減比加三角窗時(shí) 。A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大10、在N=32的基2時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需 B

16、 級(jí)蝶形運(yùn)算 過(guò)程。A. 4B. 5C. 6D. 3? 11. X(n)=u(n)的偶對(duì)稱(chēng)部分為(A )。A .1/2+S (n)/2 B. 1+ S (n) C. 2 3 (n) D. u(n)- S (n)? 12.下列關(guān)系正確的為( B)。nA. u(n) (n k)k 0B. u(n) (n k)k 0nC. u( n)(n k)kD. u(n)(n k)k13.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是(B )A .時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B .時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列 C.時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D .時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序

17、列14. 脈沖響應(yīng)不變法(B ) A .無(wú)混頻，線(xiàn)性頻率關(guān)系C.無(wú)混頻，非線(xiàn)性頻率關(guān)系15. 雙線(xiàn)性變換法(C ) A .無(wú)混頻，線(xiàn)性頻率關(guān)系C.無(wú)混頻，非線(xiàn)性頻率關(guān)系 15. FIR濾波器穩(wěn)定，線(xiàn)性相位B. 有混頻，線(xiàn)性頻率關(guān)系。D .有混頻，非線(xiàn)性頻率關(guān)系B. 有混頻，線(xiàn)性頻率關(guān)系D .有混頻，非線(xiàn)性頻率關(guān)系52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線(xiàn)性的，即3 = Q T;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不 適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。53數(shù)字頻率3與模擬頻率Q之間的非線(xiàn)性關(guān)系是雙線(xiàn)性變換法的缺點(diǎn)，其關(guān)系2式： -ta n(),

18、它使數(shù)字濾波器頻響曲線(xiàn)不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線(xiàn)形T 2狀。 16對(duì)于序列的傅立葉變換而言，其信號(hào)的特點(diǎn)是(D )A 時(shí)域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B 時(shí)域離散周期，頻域連續(xù)非周期C. 時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D 時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)周期17設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h( n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為( C )A .當(dāng) n0 時(shí)，h(n)=0B.當(dāng) n0 時(shí)，h(n)工0C. 當(dāng) n0時(shí)，h(n)=0D.當(dāng) n0 時(shí)，h(n)工0 18.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿(mǎn)足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號(hào)通過(guò)(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想

19、帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19. 若一線(xiàn)性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)= S (時(shí)輸出為y(n)=R3(n),則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為(C )。A. R3( n)B.R2 (n)C.R3( n)+R3( n- 1)D.R 2( n)+R2( n- 1)20. 下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)？( D )A. h(n)= S (n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)- u(n-1)D.h(n)=u(n)- u(n+1)21. 個(gè)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A )A.單位圓B.原點(diǎn)C.實(shí)軸D.虛軸22. 已知序列Z變換的收斂域?yàn)?/p>

20、丨z | MB.NWMC.N 2M25. 用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D )成正比。A. NB.N2C.N3D.Nlog2N26. 以下對(duì)雙線(xiàn)性變換的描述中不正確的是(D )。A. 雙線(xiàn)性變換是一種非線(xiàn)性變換B. 雙線(xiàn)性變換可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C. 雙線(xiàn)性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D. 以上說(shuō)法都不對(duì)？ 27.以下對(duì)FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是(A )。A. FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)(X:IIR才是采用遞歸結(jié)構(gòu)的)B. IIR濾波器不易做到線(xiàn)性相位C. FIR濾波器總是穩(wěn)定的D. IIR濾波器主要用來(lái)設(shè)計(jì)規(guī)格化

21、的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)= S (n-1)+ S(n+1),其頻率響應(yīng)為( A )A. H(eJ )=2cos3B. H(eJ )=2sin 3 C. H(eJ )=cos3 D. H(eJ )=sin 3? 29.若x(n)為實(shí)序列，X(ej3)是其離散時(shí)間傅立葉變換，則( C )A . X(ej3)的幅度合幅角都是3的偶函數(shù)B. X(e)的幅度是3的奇函數(shù)，幅角是3的偶函數(shù)C. X(ej3)的幅度是3的偶函數(shù)，幅角是3的奇函數(shù)D. X(ej3)的幅度合幅角都是3的奇函數(shù)30. 計(jì)算兩個(gè)N1點(diǎn)和N 2點(diǎn)序列的線(xiàn)性卷積，其中NlN2,至少要做(B )

22、點(diǎn)的DFToA. Nl B. Nl +N2 - l C. Nl +N2 + l D. N231. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是(C )。A. 均為IIR B.均為FIR C.前者IIR，后者FIR D.前者FIR,后者IIR三、計(jì)算題一、設(shè)序列 x(n)=4，3, 2，1，另一序列 h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3(1) 試求線(xiàn)性卷積 y( n)=x( n)*h( n)(2) 試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。(3) 試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。二. 數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫(huà)出下列每個(gè)序列時(shí)域序列：(1) x(n-2); (2)x(3

23、-n);(3)x(n-1)6,(0nW5); (4)x(-n-1)6,(0nW5);4x(3-n)4320.5丨1-3-2-1 0 12 3 4nX( n-1)6】43 Tn0.5T已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為H(z)2(1 z1)(1 0.5z 1)(1 2Z1)試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)hn解:Im A系統(tǒng)有兩個(gè)極|2因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域點(diǎn),0.5|z為：0.5|z|2H(z)2(1 z )4/3(1 0.5z 1)(1 2z1)1 0.5z其收斂域可能有三種形式,2/31 2z 1|z|(5+3-1),所以 y3(n)= x(n)h(n) = -1

24、5,4,-3,13,-4,3,2, 0y3(n)與y(n)非零部分相同。六用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波器頻譜波動(dòng)由什么決定 ,濾波器頻譜過(guò)渡帶由什么決定 。解：窗函數(shù)旁瓣的波動(dòng)大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七一個(gè)因果線(xiàn)性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其輸入為xn、輸出為yn，系統(tǒng)的差分方程如下：y (n) -0.16y(n-2)= 0.25x(n-2) + x(n)(1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H二丫(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？(3) 畫(huà)出系統(tǒng)直接型II的信號(hào)流圖；(4) 畫(huà)出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：丫-0.16z-2丫二 0.25z-2X(z) + X(z)H(z)Y(z)X(z)0.25z0

25、.16z(2)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.4和一0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定八如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下:(1)阻帶的衰減大于35dB,(2) 過(guò)渡帶寬度小于/6.窗函數(shù)主瓣寬度過(guò)度帶寬旁瓣峰值衰減(岀)阻帶最小衰減(出)矩形4 /N1.8 /N-13-21漢寧8 /N62 /N-31-44漢明8 /N66 /N-41-53布萊克曼12 /N11 /N-57-74請(qǐng)選擇滿(mǎn)足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長(zhǎng)度N解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，N 48N 6十已知FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4+ 2z-5-3z-6,試分別

26、畫(huà)出直接型、 線(xiàn)性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。x(n)3-21 0.5Z-k Zk z-1：-0.5z、z-12血*鼻十鼻*v(n)-3直接型6(n) e(n) e3(n)e4(n) e5(n)倉(cāng))e, n)e?( n)e3(n)、單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. 下列系統(tǒng)(其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列)中哪個(gè)屬于線(xiàn)性系統(tǒng)？答 QcFIR濾波器的零點(diǎn)號(hào),號(hào)最咼截止頻率A. Qs2 Qc3已知某線(xiàn)性相位 有oC. QsvQcD. Qs0 時(shí)，h(n)=0B.當(dāng) n0 時(shí)，h(n)

27、工0C. 當(dāng) n0 時(shí)，h(n)=0D.當(dāng) n MB.NW MC.N M/2D.N M/28下面描述中最適合離散傅立葉變換 DFT的是。A .時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B .時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列C.時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D .時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列9. 下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 。A. 數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線(xiàn)性關(guān)系B. 能將線(xiàn)性相位的模擬濾波器映射為一個(gè)線(xiàn)性相位的數(shù)字濾波器C. 具有頻率混疊效應(yīng)D. 可以用于設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻濾波器10. 對(duì)X1(n)(0葆本1-1)和x2(n)(0韋哥2-1)進(jìn)行8點(diǎn)的圓周

28、卷積，其中 的結(jié)果不 等于線(xiàn)性卷積。A . N仁3, N2=4B . N仁5, N2=4C. N仁4, N2=4D . N仁5, N2=5二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫(xiě)在每小題的橫線(xiàn)上，錯(cuò)填 或不填均無(wú)分。11、 若信號(hào)在時(shí)域是離散的，則在頻域是 的。12、 Z變換、傅里葉變換之間的關(guān)系可表示為_(kāi)13、 系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是。14、2 n0W n 5X( n) 其它用S (n)及其移位加權(quán)和表示x (n)15、理想抽樣和實(shí)際抽樣對(duì)原信號(hào)頻譜的作用不同點(diǎn)在于 。16、 若h (n)為因果序列，貝U H (Z)的收斂域一定包括點(diǎn)。17、 物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)是指系統(tǒng)。18、若

29、要求頻率分辨率w 10Hz,則最小記錄長(zhǎng)度Tp=。19、H (n) = a n-1 u (n-1)的 Z 變換為。20、3n0 I al10、12 n 1320n12 n 0 n 4n5計(jì)算題。(4小題,21、 Ha(s) s每小題110分，共40分，要求寫(xiě)出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程7s 12由雙線(xiàn)性變換公式H(Z) = Ha(s)s(2分)因?yàn)槭堑屯V波器，故其它代入得H (Z)11 2Z Z1(C +211 Z3(CT)2116 2Z(3分)n 3,8n 4,5,6,7(3 分)其它2(2) x(n) y(n)二 10n 0 , , ,5n 2,3其它(2 分)2x(n) y(n)二 10n 0

30、,4,5 ,6n 1,3(2 分)其它優(yōu)點(diǎn)：消除了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象(2分)缺點(diǎn)：模擬頻率Q和數(shù)字頻率不是線(xiàn)性關(guān)系。(2分)22、解：(1) x(n) y(n) x(m)h(n m)m 062/Z 2627Z 32424-1圖(a)x( n)Z 1z 1Z 1 Z1Z11ii -jLj-1 y(n)11 62762711112 242412圖(b)24、由題意N=15,波器。(2分)且H k=HN-k滿(mǎn)足偶對(duì)稱(chēng)條件，H0=1，這是第一類(lèi)線(xiàn)性相位濾相(2 h(n)NH (k)WN nkN k 01 N 1NkcHke 6k j2 nNN15位分)因此有：N 11nkH (k)WN 15k 01

31、N 1.jjLnk1HkejkejNN k 01415 k 0H ke，j 2 nkk/51 1152n150.5e1415.2 j0.5e14n 14-151514(3) 由(2)知，當(dāng)N的取值較小時(shí)，圓周卷積不能代替線(xiàn)性卷積，增大”，當(dāng)“=9, x(n)1 n 3 8y(n)二2 n 4 567可以代替線(xiàn)性卷積故圓周卷積能代替線(xiàn)性卷積的條件是 N N1 N2 1,其2 n 4,5,6,/0 其它中N1和N2是x(n)和y(n)的點(diǎn)數(shù)。(3分)23( 1)已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)表示此濾波器。(5分)111I 11(2) 已知一個(gè) FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H (1 0.2

32、5Z 1)(16Z 1)(14Z 1)(1-Z 1)(1Z 1)6試用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。(5分)解：(1)、H (Z) 112 ,(2分)故級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。(3分)1 3Z Z 1 Z 1 Z1 1 1 1 11 1(2)、 H (Z)(1-Z )(1 6Z )(1 4Z )(1 -Z )(1 Z )46協(xié)4 z5 (2分)故直接型結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。(3分)H(ej )H(k)k 014H(k)n 0(3 分)sinN sinNSS2 je2 kNN 1一2/22NsinN22N sin/2N0.5je14j15j e2 kNN2214 N 1N22N 114 N14 sin

33、j -0.5 15 14N sinN 14/2115sin 152sin si n 2215(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)正確給 4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù) 正確給2分)3、當(dāng)x(n)的點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，即當(dāng)LM。通常不允許等x(n)全部采集齊后再進(jìn)行卷積；否則，使輸出相對(duì)于輸入有較長(zhǎng)的延時(shí)。此外，若N=L+M-1太大，h(n)必須補(bǔ)很多個(gè)零值點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)，且 FFT的計(jì)算時(shí)間也要很長(zhǎng)。這時(shí) FFT法的優(yōu)點(diǎn)就表現(xiàn)不 出來(lái)了，因此需要采用分段卷積或稱(chēng)分段過(guò)濾的辦法。即將x(n)分成點(diǎn)數(shù)和h(n)相仿 的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定方式把它們合在一起，便得到總的輸出, 其中每一段的卷積

34、均采用FFT方法處理。(4分)gng汁】4Xt(n) =oxi(n)與h(n)的線(xiàn)性卷積之和，即x(n)x(n)i 0重疊相加法：設(shè)h(n)的點(diǎn)數(shù)為M，信號(hào)x(n)為很長(zhǎng)的序列。我們將x(n)分解為很 多段，每段為L(zhǎng)點(diǎn)，L選擇成和M的數(shù)量級(jí)相同，用xi(n)表示x(n)的第i段： 則輸入序列可表示成y(n) x(n) h(n)人(n) h(n)i 0這樣，x(n)和h(n)的線(xiàn)性卷積等于各(2分)每一個(gè)xi(n)*h(n)都可用上面討論的快速卷積辦法來(lái)運(yùn)算。由于xi(n)*h(n)為L(zhǎng)+M-1點(diǎn)，故先對(duì)xi(n)及h(n)補(bǔ)零值點(diǎn)，補(bǔ)到N點(diǎn)為便于利用基-2 FFT算法，一般取N=2mL+M-1

35、，然后作N點(diǎn)的圓周卷積：V； (/) = () 11( f!)由于xi(n)為L(zhǎng)點(diǎn)，而yi(n)為(L+M-1)點(diǎn)(設(shè)N=L+M-1)，故相鄰兩段輸出序列必 然有(M-1)個(gè)點(diǎn)發(fā)生重疊，即前一段的后(M-1)個(gè)點(diǎn)和后一段的前(M-1)個(gè)點(diǎn)相 重疊，應(yīng)該將重疊部分相加再和不重疊的部分共同組成輸出 y( n)。護(hù)重疊相加法(2分)十一兩個(gè)有限長(zhǎng)的復(fù)序列 xn和hn,其長(zhǎng)度分別為N和M，設(shè)兩序列的線(xiàn)性卷 積為yn=xn*hn，回答下列問(wèn)題：.(1) 序列yn的有效長(zhǎng)度為多長(zhǎng)？如果我們直接利用卷積公式計(jì)算 yn，那么計(jì)算全部有效yn的需要多少次復(fù) 數(shù)乘法？(3) 現(xiàn)用FFT來(lái)計(jì)算yn，說(shuō)明實(shí)現(xiàn)的原理，

36、并給出實(shí)現(xiàn)時(shí)所需滿(mǎn)足的條件，畫(huà) 出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。解：(1)序列yn的有效長(zhǎng)度為：N+M-1 ;(2) 直接利用卷積公式計(jì)算yn，需要MN次復(fù)數(shù)乘法需要3L log 2 L次復(fù)數(shù)乘法】 補(bǔ)零 珂丹11 po R 1/4H 補(bǔ)零0 WmW M1Xk OWJtWL1葉 L點(diǎn)-DFT 11 一 L點(diǎn)-IDFT * yn4 L 點(diǎn)-DFT 0Wf7WN+M-2HkLN+M-1十二用倒序輸入順序輸出的基 2 DIT-FFT算法分析一長(zhǎng)度為N點(diǎn)的復(fù)序列xn的 DFT,回答下列問(wèn)題：(1) 說(shuō)明N所需滿(mǎn)足的條件，并說(shuō)明如果 N不滿(mǎn)足的話(huà)，如何處理？(2) 如果N=8,那

37、么在蝶形流圖中，共有幾級(jí)蝶形？每級(jí)有幾個(gè)蝶形？確定第 2級(jí) 中蝶形的蝶距(dm)和第2級(jí)中不同的權(quán)系數(shù)(WNr )。(3) 如果有兩個(gè)長(zhǎng)度為N點(diǎn)的實(shí)序列yin和y2 n,能否只用一次N點(diǎn)的上述FFT運(yùn)算 來(lái)計(jì)算出y1n和y2 n的DFT，如果可以的話(huà)，寫(xiě)出實(shí)現(xiàn)的原理及步驟，并計(jì)算 實(shí)現(xiàn)時(shí)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說(shuō)明理由。解(1)N應(yīng)為2的幕，即N = 2m， ( m為整數(shù))；如果N不滿(mǎn)足條件，可以補(bǔ)零。(2)3 級(jí)，4 個(gè)，蝶距為 2，Wn，Wn2 y n=y 1 n+jy 2nN 1knYkyn Wnn 01*Y1k Yepk2Y(k)N 丫 ( k)N1*丫2k Yopk2Y(k)N

38、 Y ( k)N十三考慮下面4個(gè)8點(diǎn)序列，其中OW n 7,判斷哪些序列的8點(diǎn)DFT是實(shí)數(shù), 那些序列的8點(diǎn)DFT是虛數(shù)，說(shuō)明理由。(1) x1n=-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1,(2) x2n=-1, -1,0, 0, 0, 0, 1, 1,(3) x3n=0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1,(4) X4n =0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, 解：共軛反對(duì)稱(chēng)分量：共軛對(duì)稱(chēng)分量：DFTxe （n） =ReX （k）Xo(n)Xo(N n)Xe(n) x；(N n)Xo(N n)Xe(N n)DFTX0 （n） =jlmX （k）X4n

39、的DFT是實(shí)數(shù)，因?yàn)樗鼈兙哂兄芷谛怨曹棇?duì)稱(chēng)性；X3n的DFT是虛數(shù)，因?yàn)?它具有周期性共軛反對(duì)稱(chēng)性十四.已知系統(tǒng)函數(shù)h（z）12 0.25z10.25z0.3z2，求其差分萬(wàn)程。解：H(z)20.25z 110.25z 10.3z 2丫12 0.25zX(z)1 0.25z 10.3z 2丫（z）（10.25z 10.3z 2)X(z) (20.25z 1)y（n） 0.25y（n 1） 0.3y（n 2）2x（n） 0.25x（n 1）一、填空題（本題滿(mǎn)分30分，共含4道小題，每空2分）1. 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列X1（n）, 0 nW 33和X2（n）, 0 nW 36,做線(xiàn)性卷積后結(jié)果的長(zhǎng)度是，若對(duì)這兩個(gè)序列做64點(diǎn)圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n= 至為線(xiàn)性卷積結(jié)果。2. DFT是利用W,k的、和三個(gè)固有特性來(lái)實(shí)現(xiàn) FFT快速運(yùn)算的。3. II