5.3.1平行線的性質(zhì)

1、5.3.1 5.3.1 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)（第（第1 1課時）課時）學習目標學習目標: :（1）理解平行線的性質(zhì);（2）經(jīng)歷平行線性質(zhì)的探究過程,從中體會研究幾何圖形的一般方法學習重點學習重點:得到平行線的性質(zhì)的過程課件說明復習CDABEF85612347直線平行的條件1、同位角相等,兩直線平行。F圖復習CDABE85612347直線平行的條件2、內(nèi)錯角相等,兩直線平行。Z圖F復習CDABE85612347直線平行的條件3、同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。C圖F b12345678ac條件條件結(jié)論結(jié)論 知識回顧如圖如圖:怎樣判斷直線怎樣判斷直線 判定方法判定方法1 1 同位角相等同位角相等,

2、,兩直線平行兩直線平行. . 判定方法判定方法2 2 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .判定方法判定方法3 3 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補, ,兩直線平行兩直線平行. .1梳理舊知梳理舊知, ,引出新課引出新課結(jié)論結(jié)論平行線的判定平行線的判定兩兩直直線線平平行行1梳理舊知梳理舊知, ,引出新課引出新課條件條件結(jié)論結(jié)論? ?兩條平行線兩條平行線被第三條直被第三條直線所截線所截1梳理舊知梳理舊知, ,引出新課引出新課條件條件結(jié)論結(jié)論同位角同位角? ?內(nèi)錯角內(nèi)錯角? ?同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角? ?兩條平行線被第三條直線截得的兩條平行線被第三條直線截得的同位同位角角會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系會具有

3、怎樣的數(shù)量關(guān)系? 2動手操作動手操作, ,歸納性質(zhì)歸納性質(zhì) 如圖如圖,已知直線已知直線 ab ,c是截線是截線. ?8?7?6?5?4?3?2?1?c?b?a如圖畫直線如圖畫直線 ab ,c是截線是截線 ,度量所形成的度量所形成的8個角的度個角的度數(shù)數(shù),把結(jié)果填入下表把結(jié)果填入下表:2動手操作動手操作, ,歸納性質(zhì)歸納性質(zhì)?8?7?6?5?4?3?2?1?c?b?a角角1234度數(shù)度數(shù)角角5678度數(shù)度數(shù)?1 8中中,那些角是同位角那些角是同位角?它們的度數(shù)之間有什它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系么關(guān)系? 猜想猜想: :兩條平行線被第三條直線截得的兩條平行線被第三條直線截得的同位角同位角會具會具有怎樣

4、的數(shù)量關(guān)系有怎樣的數(shù)量關(guān)系? ? 6565cab12b2ac1 是不是任意一條直線去截平行線是不是任意一條直線去截平行線a a、b b 所得的同位角都相等呢所得的同位角都相等呢? ?兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等.ab,簡單說成簡單說成:符號語言符號語言:b12ac2動手操作動手操作, ,歸納性質(zhì)歸納性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1 1 兩條平行線被第三條兩條平行線被第三條直線直線 所截所截, ,同位角相等同位角相等. . 你能由性質(zhì)你能由性質(zhì)1 1, ,推出兩條平行線被第三條直線截得推出兩條平行線被第三條直線截得的的內(nèi)錯角內(nèi)錯角會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? ? 2動手操作動手操作,

5、,歸納性質(zhì)歸納性質(zhì)c213ba根據(jù)根據(jù)“兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等”, ,可得可得: : 2=32=311和和33互為對頂角互為對頂角, ,1=3.1=3.1=2.1=2. 如圖如圖: :已知已知a/b,a/b,那么那么 2 2與與 3 3相等嗎相等嗎? ?為什么為什么? ?解解ab(已知已知), 1=2(兩直線平行兩直線平行, 同位角相等同位角相等). 又又 1=3(對頂角相等對頂角相等), 2=3(等量代換等量代換).b12ac3兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等. .ab,符號語言符號語言:簡單說成簡單說成:b12ac3性質(zhì)性質(zhì)2 兩條平行線被第三條兩條平

6、行線被第三條直線直線 所截所截, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等. . 兩條平行線被第三條直線截得的兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角會會具有怎樣的數(shù)量關(guān)系具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? ? 2動手操作動手操作, ,歸納性質(zhì)歸納性質(zhì)213ba根據(jù)根據(jù)“兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等”, ,可得可得: : 2=32=311和和33互為鄰補角互為鄰補角, ,1+3=1801+3=180. .1+2=1801+2=180. .解解: a/b （已知）（已知）,如圖如圖, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2與與 4 4有有怎樣的數(shù)量怎樣的數(shù)量關(guān)關(guān)系呢系呢? ?為什么為什么? ?b12

7、ac4 1= 2（兩直線平行（兩直線平行, 同位角相等）同位角相等）. 1+ 4=180（鄰補角定義）（鄰補角定義）, 2+ 4=180（等量代換）（等量代換）.兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補. . 2+ 4=180.ab,符號語言符號語言:簡單說成簡單說成:b12ac4性質(zhì)性質(zhì)3 3 兩條平行線被第三條兩條平行線被第三條直線直線 所截所截, ,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補. .性質(zhì)性質(zhì):兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等性質(zhì)性質(zhì):兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等性質(zhì)性質(zhì):兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補平行線的性質(zhì):對應練習:1、如果AD/BC

8、,根據(jù)_ 可得B=12、如果AB/CD,根據(jù)_ 可得D13、如果AD/BC,根據(jù)_ 可得C_180ABCD1兩直線平行,同位角相等兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,同旁內(nèi)角互補D（1）從1=110可以知道2是多少度嗎?為什么?3例題學習例題學習, ,深化理解深化理解答:2 =110因為ABCD,1和2是內(nèi)錯角,根據(jù)兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,得到1=2因為1=110，所以2 =110?E?D?C?B?A?1?2?3?4例1 如圖,平行線AB,CD被直線AE所截.（2）從1=110可以知道3是多少度嗎?為什么?3例題學習例題學習, ,深化理解深化理解例1 如圖,平行線AB,CD被

9、直線AE所截?E?D?C?B?A?1?2?3?4答:3 =110因為ABCD ,1和3是同位角,根據(jù)兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等,得到1=3因為1=110，所以3 =110（3）從1=110可以知道4是多少度嗎?為什么?3例題學習例題學習, ,深化理解深化理解例1 如圖,平行線AB,CD被直線AE所截?E?D?C?B?A?1?2?3?4答:4=70因為ABCD , 1和4是同旁內(nèi)角,根據(jù)兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補,得到1+4=180因為1=110,所以4=70例1、如圖,已知兩平行線AB、CD被直線AE所截。（1）從1110 可以知道2是多少度?為什么?（2）

10、從1110 可以知道3是多少度?為什么？（3）從1110 可以知道4是多少度？為什么？解:(1)ABCD2=1=110O(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)(2)ABCD3=1=110 (兩直線平行,同位角相等)(3)ABCD1+4=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)又1=1104=180- 110=70?E?D?C?B?A?1?2?3?44321ACBD(1)ABCD （已知）1=2 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又1=1101=2=110（已知）（等量代換）(2)ABCD （已知）1=3(兩直線平行,同位角相等)又1=1101=3=110（已知）（等量代換）(3)ABCD （已知）1+4=180(兩直線

11、平行,內(nèi)錯角相等)又1=110（已知）110 +4=180（等量代換）4=180-110=70（等式性質(zhì)）解解:如圖如圖, ABCD ,1=110 ,試求2,3， 41.如圖如圖,ABCD, 1=45, D= C,依次求出依次求出, , 的度數(shù)的度數(shù)2.在下圖所示的個圖中在下圖所示的個圖中,ab，分別計算，分別計算的度數(shù)的度數(shù)DCAB1aaabbb111361204鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解練習練習1.?如圖如圖,已知已知ab,1=54,?2、?3、 4各各是多少度是多少度?4練習應用練習應用, ,鞏固理解鞏固理解b1234a解解:ABCD（已知）B=C 兩直線平行,內(nèi)錯角相等又B

12、=142 C= B=142( )（已知）等量代換CBAD3.如圖,已知AB/CD, B =142,求C()4鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解 如圖如圖, ,在汶川大地震當中在汶川大地震當中, ,一輛抗震救災汽車一輛抗震救災汽車經(jīng)過一條公路兩次拐彎后經(jīng)過一條公路兩次拐彎后, ,和原來的方向相同和原來的方向相同, ,也也就是拐彎前后的兩條路互相平行就是拐彎前后的兩條路互相平行. .第一次拐的角第一次拐的角BB等于等于1351350 0，第二次拐的角，第二次拐的角CC是多少度是多少度? ?為什為什么么? ?1350BCAD？解:ABCD （已知）（已知）,B=C(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相

13、等內(nèi)錯角相等).又又B=135 （已知）（已知）,B=C=135 （等量代換）（等量代換）.例例2 如圖如圖,已知已知ABCD,AECF,A= 39, C是是多少度多少度?為什么為什么? 3. .鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解?G?F?E?D?C?B?A（方法一）解（方法一）解: :ABCD, ,（已知）（已知） C=1(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等) AECF, ,（已知）（已知） A=1(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等) C=A（等量代換）（等量代換）?A= = 39， C= = 393例題學習例題學習, ,深化理解深化理解?G?F?E?D?C?B?A1例

14、例2 如圖如圖,已知已知ABCD,AECF,A= 39, C是是多少度多少度?為什么為什么?G?F?E?D?C?B?A方法二方法二解解:ABCD, C=2. AECF, A=2. C=A.A= 39,C= 393例題學習例題學習, ,深化理解深化理解2例例2 如圖如圖,已知已知ABCD,AECF,A= 39, C是是多少度多少度?為什么為什么?6.如圖,在四邊形ABCD中,已知ADBC,A=60,求B的度數(shù)。不用度量的方法 能否求得D的度數(shù)? 解:ADBC(已知)A+B=180 （兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）又 A=60 (已知) B=120根據(jù)題目的已知條件,無法求出D的度數(shù)。 你能添加一個條

15、件,求出D的度數(shù)嗎?DCEFAAGG12 小明在紙上畫了一個角小明在紙上畫了一個角AA, ,準備用量角器測量它準備用量角器測量它的度數(shù)時的度數(shù)時, ,因不小心將紙片撕破因不小心將紙片撕破, ,只剩下如圖的一部分只剩下如圖的一部分, ,如果不能延長如果不能延長DCDC、FEFE的話，你能幫他設(shè)計出多少種方的話，你能幫他設(shè)計出多少種方法可以測出法可以測出AA的度數(shù)的度數(shù)? ?線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)小結(jié)小結(jié)2判定定理性質(zhì)定理由“線”定“角”由“線”的位置關(guān)系（平行）,定“角”的數(shù)量關(guān)系（相等或互補）由“角”定“線”由“角”的數(shù)量關(guān)系（相等或互補）定“線”的位置關(guān)系（平行）,教科書教科書?習題習題5.3

16、?第第2、4、6題題6布置作業(yè)布置作業(yè)（1）從1=110可以知道2是多少度嗎?為什么?4鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解答:2 =110因為ABCD,1和2是內(nèi)錯角,根據(jù)兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,得到1=2因為1=110，所以2 =110?E?D?C?B?A?1?2?3?47. 如圖,平行線AB,CD被直線AE所截.（2）從1=110可以知道3是多少度嗎?為什么?4鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解8. 如圖,平行線AB,CD被直線AE所截?E?D?C?B?A?1?2?3?4答:3 =110因為ABCD ,1和3是同位角,根據(jù)兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相

17、等,得到1=3因為1=110，所以3 =110（3）從1=110可以知道4是多少度嗎?為什么?4鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解9. 如圖,平行線AB,CD被直線AE所截?E?D?C?B?A?1?2?3?4答:4=70因為ABCD , 1和4是同旁內(nèi)角,根據(jù)兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補,得到1+4=180因為1=110,所以4=7010. 如圖,已知ABCD,AECF,A= 39, C是多少度?為什么? 4. .鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解?G?F?E?D?C?B?A方法一解:ABCD, C=1 AECF, A=1 C=A A= 39, C= 394鞏固新知鞏

18、固新知, ,深化理解深化理解?G?F?E?D?C?B?A1方法二解:ABCD, C=2. AECF, A=2. C=A.A= 39,C= 394鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解?G?F?E?D?C?B?A22021/3/17475.3.1 5.3.1 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)（第（第2 2課時）課時）2021/3/1748 本課學習是通過對例題、練習的分析和講解,鞏固平行線性質(zhì)和判定,培養(yǎng)學生的推理能力,滲透分析問題的方法 課件說明2021/3/1749學習目標學習目標: :（1）平行線的性質(zhì)與判定的應用（2）經(jīng)歷例題的分析過程,從中體會轉(zhuǎn)化的思想和分析問題的方法,進一步培養(yǎng)推理能力,體

19、會數(shù)學在實際生活中的應用學習重點學習重點: :綜合應用平行線的性質(zhì)與判定解決問題課件說明2021/3/17501梳理舊知梳理舊知,引入新課引入新課問題1 （1）平行線的性質(zhì)是什么?性質(zhì)1 兩直線平行,同位角相等性質(zhì)2 兩直線平行,內(nèi)錯角相等性質(zhì)3 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補這三個性質(zhì)中條件和結(jié)論分別是什么?2021/3/1751（2）結(jié)合圖形回答問題:答:相等.根據(jù)兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等.1梳理舊知梳理舊知, ,歸納方法歸納方法如果ABCD ,1與2相等嗎?為什么?3?2?1?F?E?D?C?B?A2021/3/1752（2）結(jié)合圖形回答問題:答:1=3根據(jù)兩直線平行兩直

20、線平行,同位角相等同位角相等1梳理舊知梳理舊知,歸納方法歸納方法如果DEFB,能得到1與3的關(guān)系嗎?為什么?3?2?1?F?E?D?C?B?A2021/3/1753（2）結(jié)合圖形回答問題:答: ADCB 根據(jù)兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補1梳理舊知梳理舊知,歸納方法歸納方法根據(jù)哪兩條直線平行可以得到A+ ABC=180 ?為什么?3?2?1?F?E?D?C?B?A2021/3/17541梳理舊知梳理舊知,歸納方法歸納方法問題2 如圖,是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得A=100,B=115,梯形的另外兩個角分別是多少度?2021/3/1755解:因為梯形上、下兩底 ABCD ,

21、根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”,可得A+D =180,B+C =180于是D =180A =180100o =80 ， C =180B =180115 =65 所以，梯形的另外兩個角分別是80，65 1梳理舊知梳理舊知,歸納方法歸納方法2021/3/1756 例例 如圖如圖,已知直線已知直線ab,1 = 500, 求求2的度數(shù)的度數(shù).abc12 2= 500 (等量代換等量代換).解解: ab(已知已知), 1= 2(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相內(nèi)錯角相等等).又又 1 = 500 (已知已知),變式:已知條件不變,求3,4的度數(shù)? 342021/3/1757變式變式2:2:已知已知3 =

22、43 =4, ,1=471=47, ,求求22的度數(shù)的度數(shù)? ?2=? 1 = 470（ ）解: ab(?)又 1 = 470 ( )c1234abd2021/3/1758EDCBA（已知）解:（1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代換）DEBC(同位角相等,兩直線平行)（2） DEBC（已證明）C= AED=40 (兩直線平行,同位角相等)又AED=40 （已知）練習練習2. 如圖,D是AB上一點,E是AC上一點,ADE=60 , B=60 ,AED=40（）DE和BC平行嗎?為什么?（） C是多少度,為什么?4鞏固新知鞏固新知, ,深化理解深化理解2021/3/17591梳理舊知

23、梳理舊知, ,歸納方法歸納方法問題3 對比平行線的性質(zhì)和判定方法,你能說出它們的區(qū)別嗎? 條件條件結(jié)論結(jié)論判判定定同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補性性質(zhì)質(zhì)兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補2021/3/1760類比條件性質(zhì)1、同位角相等,兩直線平行1、兩直線平行,同位角相等2、內(nèi)錯角相等,兩直線平行2、兩直線平行,內(nèi)錯角相等3、同旁內(nèi)角互補,兩直線平行3、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補2021/3/1761類比由角的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線的位置關(guān)系由直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的大小關(guān)系2021/3/1762理由如下: CEBF,1=B1=2 ,2=B2和B是內(nèi)錯角, ABCD（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）2綜合運用綜合運用,鞏固提高鞏固提高問題4 已知,如圖,1=2,CEBF,試說明: ABCD?F?E?D?C?B?A?2?12021/3/17632綜合運用綜合運用,鞏固提高鞏固提高練習1如圖,ABCD,BE平分ABC,CF平分BCD,你能發(fā)現(xiàn)BE與CF的位置關(guān)系嗎?說明理由答: BECF.?F?E?D?C?B?A2021/3/1764理由如下: BE平分ABC,同理 ABCD,ABC=BCD.1=