人教A版高中數(shù)學(xué)（選擇性必修三）同步講義第09講 7.1.2 全概率公式（教師版）

第02講7.1.2全概率公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型，了解利用概率的加法公式與乘法公式推導(dǎo)出全概率公式的過(guò)程，為解決一類概率問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。2.理解全概率公式，并能利用全概率公式進(jìn)行相關(guān)的概率計(jì)算。3.了解貝葉斯公式，并能利用貝葉斯公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)利用全概率公式求解事件概率，會(huì)利用貝葉斯公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)01：全概率公式（1）一般地,設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則對(duì)任意的事件SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,我們稱此公式為全概率公式.（2）全概率公式的理解全概率公式的直觀意義：某事件SKIPIF1<0的發(fā)生有各種可能的原因SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,并且這些原因兩兩互斥不能同時(shí)發(fā)生，如果事件SKIPIF1<0是由原因SKIPIF1<0所引起的，且事件SKIPIF1<0發(fā)生時(shí)，SKIPIF1<0必同時(shí)發(fā)生，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關(guān)，且等于其總和SKIPIF1<0.“全概率”的“全”就是總和的含義，若要求這個(gè)總和，需已知概率SKIPIF1<0,或已知各原因SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0及在SKIPIF1<0發(fā)生的條件下SKIPIF1<0發(fā)生的概率SKIPIF1<0.通俗地說(shuō)，事件SKIPIF1<0發(fā)生的可能性，就是其原因SKIPIF1<0發(fā)生的可能性與已知在SKIPIF1<0發(fā)生的條件下事件SKIPIF1<0發(fā)生的可能性的乘積之和.【即學(xué)即練1】（2024上·河南南陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力.據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約SKIPIF1<0的人近視，而該校大約有SKIPIF1<0的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)，這些人的近視率約為SKIPIF1<0，現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0=“玩手機(jī)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生”，SKIPIF1<0=“玩手機(jī)時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生”，SKIPIF1<0=“任意調(diào)查一人，此人近視”，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0，依題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0從每天玩手機(jī)不超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為SKIPIF1<0.故選：C知識(shí)點(diǎn)02：貝葉斯公式（1）設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則對(duì)任意的事件SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【即學(xué)即練2】（2024·全國(guó)·高二假期作業(yè)）根據(jù)曲靖一中食堂人臉識(shí)別支付系統(tǒng)后臺(tái)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，高三年級(jí)小孔同學(xué)一周只去食堂一樓和二樓吃飯．周一去食堂一樓和二樓的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若他周一去了食堂一樓，那么周二去食堂二樓的概率為SKIPIF1<0，若他周一去了食堂二樓，那么周二去食堂一樓的概率為SKIPIF1<0，現(xiàn)已知小孔同學(xué)周二去了食堂二樓，則周一去食堂一樓的概率為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】記小孔同學(xué)周一去食堂一樓為事件A，周二去食堂一樓為事件B，則本題所求SKIPIF1<0．故選：A．題型01全概率公式的應(yīng)用【典例1】（2024上·黑龍江·高二校聯(lián)考期末）某人外出出差，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為0.8；若澆水，盆栽枯萎的概率為0.1.若鄰居澆水的概率為SKIPIF1<0，該人回來(lái)盆栽沒有枯萎的概率為0.83，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．0.9 B．0.85 C．0.8 D．0.75【答案】A【詳解】記SKIPIF1<0為事件“盆栽沒有枯萎”，SKIPIF1<0為事件“鄰居給盆栽澆水”，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對(duì)立事件的概率公式可得SKIPIF1<0.由全概率公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A【典例2】（2024上·陜西漢中·高二統(tǒng)考期末）某電子設(shè)備廠所用的元件由甲、乙兩家元件廠提供，根據(jù)以往的記錄，這兩個(gè)廠家的次品率分別為0.01，0.03，提供元件的份額分別為0.90，0.10．設(shè)這兩個(gè)廠家的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)里是均勻混合的，且無(wú)任何區(qū)分的標(biāo)志，現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)取出一個(gè)元件，取到的元件是次品的概率為．【答案】0.012【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0“取得一件次品”事件SKIPIF1<0：“取得次品是甲廠生產(chǎn)”，SKIPIF1<0：“取得次品是乙廠生產(chǎn)”，由題意可知SKIPIF1<0,所以由全概率公式知取得次品的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【典例3】（2024上·吉林·高二校聯(lián)考期末）中國(guó)傳統(tǒng)文化中，過(guò)春節(jié)吃餃子，餃子是我國(guó)的傳統(tǒng)美食，不僅味道鮮美而且寓意美好.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)箱子裝有大小、外觀均相同的速凍餃子，已知甲箱中有3盒肉餡的“餃子”，2盒三鮮餡的“餃子”和5盒青菜餡的“餃子”,乙箱中有3盒肉餡的“餃子”，3個(gè)三鮮餡的“餃子”和4個(gè)青菜餡的“餃子”.問(wèn)：(1)從甲箱中取出一盒“餃子”是肉餡的概率是多少？(2)若依次從甲箱中取出兩盒“餃子”，求第一盒是肉餡的條件下，第二盒是三鮮餡的概率；(3)若先從甲箱中隨機(jī)取出一盒“餃子”放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一盒“餃子”，從乙箱取出的“餃子”是肉餡的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)事件SKIPIF1<0“取出餃子是肉餡”，SKIPIF1<0，（2）設(shè)事件SKIPIF1<0“甲箱中取出的第一盒餃子是肉餡”，事件SKIPIF1<0“取出第二個(gè)盒餃子是三鮮餡”，SKIPIF1<0（3）設(shè)事件SKIPIF1<0“從乙箱取出的“餃子”是肉餡”.設(shè)事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是甲箱中取出肉餡的“餃子”，三鮮餡的“餃子”和青菜餡的“餃子”，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【變式2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某次女排比賽的其中一場(chǎng)半決賽在甲、乙兩隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采用五局三勝制．甲隊(duì)中有一名主力隊(duì)員，在其上場(chǎng)比賽的情況下，甲隊(duì)每局取勝的概率為SKIPIF1<0，在其不上場(chǎng)比賽的情況下，甲隊(duì)每局取勝的概率為SKIPIF1<0，甲隊(duì)從全隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)、隊(duì)員體力等各方面綜合考量，決定該主力隊(duì)員每局比賽上場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0．已知甲隊(duì)已經(jīng)取得了第一局比賽的勝利，則最終甲隊(duì)以3：0戰(zhàn)勝乙隊(duì)的概率為．【答案】SKIPIF1<0/0.36【詳解】記事件SKIPIF1<0“每局比賽甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)”，SKIPIF1<0“甲隊(duì)的主力隊(duì)員上場(chǎng)比賽”，SKIPIF1<0“甲隊(duì)第一局獲勝的條件下，甲隊(duì)以3：0戰(zhàn)勝乙隊(duì)”．由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【變式3】（2024上·廣東廣州·高二華南師大附中?？计谀┈F(xiàn)有10個(gè)球，其中5個(gè)球由甲工廠生產(chǎn)，3個(gè)球由乙工廠生產(chǎn)，2個(gè)球由丙工廠生產(chǎn)．這三個(gè)工廠生產(chǎn)該類產(chǎn)品的合格率依次是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)從這10個(gè)球中任取1個(gè)球，設(shè)事件SKIPIF1<0為“取得的球是合格品”，事件SKIPIF1<0分別表示“取得的球是甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的”．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)0.81.【詳解】（1）依題意，SKIPIF1<0.（2）依題意，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，由全概率公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題型02貝葉斯公式的應(yīng)用【典例1】（2024·全國(guó)·高二假期作業(yè)）居民的某疾病發(fā)病率為SKIPIF1<0，現(xiàn)進(jìn)行普查化驗(yàn)，醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果是可能存有誤差的．已知患有該疾病的人其化驗(yàn)結(jié)果SKIPIF1<0呈陽(yáng)性，而沒有患該疾病的人其化驗(yàn)結(jié)果SKIPIF1<0呈陽(yáng)性．現(xiàn)有某人的化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，則他真的患該疾病的概率是（

）A．0.99 B．0.9 C．0.5 D．0.1【答案】C【詳解】記事件SKIPIF1<0某人患病，事件SKIPIF1<0化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，由題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，現(xiàn)在某人的化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，則他真的患該疾病的概率是：SKIPIF1<0.故選：C.【典例2】（2024·天津·?？寄M預(yù)測(cè)）第三次人工智能浪潮滾滾而來(lái)，以ChatGPT發(fā)布為里程碑，開辟了人機(jī)自然交流的新紀(jì)元．ChatGPT所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并非都是遙不可及的高深理論，概率就被廣泛應(yīng)用于ChatGPT中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題進(jìn)行研究：甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有5個(gè)大小相同的小球，其中甲箱中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙箱中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，從甲箱中隨機(jī)抽出2個(gè)球，在已知抽到紅球的條件下，則2個(gè)球都是紅球的概率為；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)小于等于4，從甲箱子中隨機(jī)抽出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)大于等于5，從乙箱子中隨機(jī)抽出1個(gè)球，若抽到的是紅球，則它是來(lái)自乙箱的概率是．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0/0.4【詳解】記事件SKIPIF1<0表示“抽出的2個(gè)球中有紅球”，事件SKIPIF1<0表示“兩個(gè)球都是紅球”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即從甲箱中隨機(jī)抽出2個(gè)球，在已知抽到紅球的條件下，則2個(gè)球都是紅球的概率為SKIPIF1<0；設(shè)事件SKIPIF1<0表示“從乙箱中抽球”，則事件SKIPIF1<0表示“從甲箱中抽球”，事件SKIPIF1<0表示“抽到紅球”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即若抽到的是紅球，則它是來(lái)自乙箱的概率是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【典例3】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占25%，次品率為6%；第二批占30%，次品率為5%；第三批占45%，次品率為5%．將三批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取一件．(1)求這件產(chǎn)品是次品的概率；(2)已知取到的是次品，求它取自第一批產(chǎn)品的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)取到第SKIPIF1<0批產(chǎn)品為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取到次品為事件SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.【變式1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)有如下的效果：若以SKIPIF1<0表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，以SKIPIF1<0表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由全概率公式可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故選：A【變式2】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為8%，第2臺(tái)加工的次品率為3%，第3臺(tái)加工的次品率為2%，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個(gè)零件，如果該零件是次品，那么它是第3臺(tái)車床加工出來(lái)的概率為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】記事件SKIPIF1<0：車床加工的零件為次品，記事件SKIPIF1<0：第SKIPIF1<0臺(tái)車床加工的零件，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，任取一個(gè)零件是次品的概率為SKIPIF1<0如果該零件是次品，那么它是第3臺(tái)車床加工出來(lái)的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式3】（2024·全國(guó)·高二假期作業(yè)）現(xiàn)在一些大的建筑工程都實(shí)行招投標(biāo)制．在發(fā)包過(guò)程中，對(duì)參加招標(biāo)的施工企業(yè)的資質(zhì)（含施工質(zhì)量、信譽(yù)等）進(jìn)行調(diào)查和評(píng)定是非常重要的．設(shè)B=“被調(diào)查的施工企業(yè)資質(zhì)不好”，A=“被調(diào)查的施工企業(yè)資質(zhì)評(píng)定為不好”．由過(guò)去的資料知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)已知在被調(diào)查的施工企業(yè)當(dāng)中有SKIPIF1<0確實(shí)資質(zhì)不好，求評(píng)定為資質(zhì)不好的施工企業(yè)確實(shí)資質(zhì)不好的概率（精確到0.01）．【答案】0.55【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.即評(píng)定為資質(zhì)不好的施工企業(yè)確實(shí)資質(zhì)不好的概率約為0.55.題型03全概率公式和貝葉斯公式的綜合應(yīng)用【典例1】（2024上·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某次考試共有8道單選題，某學(xué)生掌握了其中5道題，2道題有思路，1道題完全沒有思路．掌握了的題目他可以選擇唯一正確的答案，有思路的題目每道做對(duì)的概率為SKIPIF1<0，沒有思路的題目，只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)的概率為SKIPIF1<0．已知這個(gè)學(xué)生隨機(jī)選一道題作答且做對(duì)了，則該題為有思路的題目的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0表示選到會(huì)做的題，事件SKIPIF1<0表示選到有思路的題，事件SKIPIF1<0表示選到完全沒有思路的題；設(shè)事件SKIPIF1<0表示答對(duì)該題，則SKIPIF1<0，設(shè)事件SKIPIF1<0表示答對(duì)某個(gè)題，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)事件SKIPIF1<0表示將有思路的題目做對(duì)，則SKIPIF1<0，故選：B【典例2】（多選）（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)加工的次品率分別為SKIPIF1<0，加工出來(lái)的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為SKIPIF1<0，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件SKIPIF1<0“零件為第i臺(tái)車床加工”（SKIPIF1<0），事件SKIPIF1<0“零件為次品”，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】AB選項(xiàng)，事件SKIPIF1<0“零件為第i臺(tái)車床加工”（SKIPIF1<0），事件SKIPIF1<0“零件為次品”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正確；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD．【典例3】（2023下·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)某芯片制造廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，生產(chǎn)SKIPIF1<0規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙、丙生產(chǎn)的芯片分別為6塊、6塊、8塊，且甲、乙、丙生產(chǎn)該芯片的次品率依次為SKIPIF1<0.現(xiàn)從這20塊芯片中任取1塊芯片，若取到的芯片是次品，則該芯片是甲廠生產(chǎn)的概率為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】記芯片分別由甲、乙、丙三條生產(chǎn)線生產(chǎn)為事件SKIPIF1<0，記取到的芯片是次品為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則若取到的芯片是次品，則該芯片是甲廠生產(chǎn)的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2024·全國(guó)·高二假期作業(yè)）某批產(chǎn)品來(lái)自SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩條生產(chǎn)線，SKIPIF1<0生產(chǎn)線占SKIPIF1<0，次品率為4%；SKIPIF1<0生產(chǎn)線占SKIPIF1<0，次品率為SKIPIF1<0，現(xiàn)隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢測(cè)，若抽到的是次品，則它來(lái)自SKIPIF1<0生產(chǎn)線的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)槌榈降拇纹房赡軄?lái)自于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩條生產(chǎn)線，設(shè)SKIPIF1<0“抽到的產(chǎn)品來(lái)自SKIPIF1<0生產(chǎn)線”，SKIPIF1<0“抽到的產(chǎn)品來(lái)自SKIPIF1<0生產(chǎn)線”，SKIPIF1<0“抽到的一件產(chǎn)品是次品”，則SKIPIF1<0，由全概率公式得SKIPIF1<0，所以它來(lái)自SKIPIF1<0生產(chǎn)線的概率是SKIPIF1<0.故選：B【變式2】（2024上·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期末）有一個(gè)郵件過(guò)濾系統(tǒng)，它可以根據(jù)郵件的內(nèi)容和發(fā)件人等信息，判斷郵件是不是垃圾郵件，并將其標(biāo)記為垃圾郵件或正常郵件.對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的測(cè)試具有以下結(jié)果：每封郵件被標(biāo)記為垃圾郵件的概率為SKIPIF1<0，被標(biāo)記為垃圾郵件的有SKIPIF1<0的概率是正常郵件，被標(biāo)記為正常郵件的有SKIPIF1<0的概率是垃圾郵件，則垃圾郵件被該系統(tǒng)成功過(guò)濾（即垃圾郵件被標(biāo)記為垃圾郵件）的概率為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】記SKIPIF1<0“正常郵件”，SKIPIF1<0“標(biāo)記為正常郵件”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【變式3】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生都報(bào)名參加公益志愿活動(dòng)，經(jīng)過(guò)選拔，高一年級(jí)有SKIPIF1<0的學(xué)生成為公益活動(dòng)志愿者，高二、高三年級(jí)各有SKIPIF1<0的學(xué)生成為公益活動(dòng)志愿者．(1)設(shè)事件SKIPIF1<0“在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取的1名學(xué)生是志愿者”；事件SKIPIF1<0“在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生來(lái)自高SKIPIF1<0年級(jí)”（SKIPIF1<0）．請(qǐng)完成下表中不同事件的概率：事件概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0概率值SKIPIF1<0(2)若在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生是志愿者，根據(jù)以上表中所得數(shù)據(jù)，求該學(xué)生來(lái)自于高一年級(jí)的概率．【答案】(1)表格見解析(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由每個(gè)年級(jí)的抽取比例可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由全概率公式，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，事件概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0概率值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）該學(xué)生來(lái)自于高一年級(jí)的概率SKIPIF1<0.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023下·新疆巴音郭楞·高二八一中學(xué)?？计谥校W(xué)校食堂分設(shè)有一?二餐廳，學(xué)生小吳第一天隨機(jī)選擇了某餐廳就餐，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一天選擇一餐廳就餐第二天還選擇一餐廳就餐的概率為0.6，第一天選擇二餐廳就餐第二天選擇一餐廳就餐的概率為0.7，那么學(xué)生小吳第二天選擇一餐廳就餐的概率為（

）A．0.18 B．0.28 C．0.42 D．0.65【答案】D【分析】利用全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0為“第一天去一餐廳用餐”，SKIPIF1<0為“第一天去二餐廳用餐”，SKIPIF1<0為“第二天去一餐廳就餐”；則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由全概率公式可知SKIPIF1<0,故選：D.2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）深受廣大球迷喜愛的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2．當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為（

）A．0.3 B．0.32 C．0.68 D．0.7【答案】C【分析】利用全概率公式可求球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，SKIPIF1<0表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，SKIPIF1<0表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，SKIPIF1<0表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”，B表示“當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，球隊(duì)輸球”．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為SKIPIF1<0．故選：C．3．（2024上·黑龍江大慶·高三?？茧A段練習(xí)）某批麥種中，一等麥種占80%，二等麥種占20%等麥種種植后所結(jié)麥含有50粒以上麥粒的概率分別為0.6，0.2，則這批麥種種植后所結(jié)麥穗含有50粒以上麥粒的概率為（

）A．0.48 B．0.52 C．0.56 D．0.65【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用全概率公式列式計(jì)算即得.【詳解】種植一等麥種和二等麥種的事件分別為SKIPIF1<0，所結(jié)麥穗含有50粒以上麥粒為事件SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由全概率公式得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)有兩個(gè)袋子，第一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，第二個(gè)袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)黑球．隨機(jī)選擇一個(gè)袋子，然后從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則恰好摸出1個(gè)紅球和1個(gè)黑球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)全概率公式SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】設(shè)“選到第一個(gè)袋子”為事件SKIPIF1<0，“選到第二個(gè)袋子”為事件SKIPIF1<0，“隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好摸出1個(gè)紅球和1個(gè)黑球”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某同學(xué)喜愛球類和游泳運(yùn)動(dòng)．在暑假期間，該同學(xué)上午去打球的概率為SKIPIF1<0．若該同學(xué)上午不去打球，則下午一定去游泳；若上午去打球，則下午去游泳的概率為SKIPIF1<0．已知該同學(xué)在某天下午去游了泳，則上午打球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】上午打球?yàn)槭录嗀，下午游泳為事件B，利用全概率公式求出SKIPIF1<0，再利用條件概率公式計(jì)算即得.【詳解】設(shè)上午打球?yàn)槭录KIPIF1<0，下午游泳為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以上午打球的概率為SKIPIF1<0.故選：C6．（2024下·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）已知SKIPIF1<0為兩個(gè)隨機(jī)事件，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率和全概率公式，列出方程，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0為兩個(gè)隨機(jī)事件，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D．7．（2024·全國(guó)·高二假期作業(yè)）某部門對(duì)一家食品店的奶類飲品和面包類食品進(jìn)行質(zhì)檢，已知該食品店中奶類飲品占SKIPIF1<0，面包類食品占SKIPIF1<0，奶類飲品不合格的概率為0.02，面包類食品不合格的概率為0.01．現(xiàn)從該食品店隨機(jī)抽檢一件商品，則該商品不合格的概率為（

）A．0.03 B．0.024 C．0.012 D．0.015【答案】C【分析】利用全概率公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0表示“抽到的商品為奶類飲品”，事件SKIPIF1<0表示“抽到的商品為面包類食品”，則SKIPIF1<0，設(shè)事件SKIPIF1<0表示“抽檢的商品不合格”，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．8．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“狼來(lái)了”的故事大家小時(shí)候應(yīng)該都聽說(shuō)過(guò)：小孩第一次喊“狼來(lái)了”，大家信了，但去了之后發(fā)現(xiàn)沒有狼；第二次喊“狼來(lái)了”，大家又信了，但去了之后又發(fā)現(xiàn)沒有狼；第三次狼真的來(lái)了，但是這個(gè)小孩再喊狼來(lái)了就沒人信了．從數(shù)學(xué)的角度解釋這一變化，假設(shè)小孩是誠(chéng)實(shí)的，則他出于某種特殊的原因說(shuō)謊的概率為SKIPIF1<0；小孩是不誠(chéng)實(shí)的，則他說(shuō)謊的概率是SKIPIF1<0．最初人們不知道這個(gè)小孩誠(chéng)實(shí)與否，所以在大家心目中每個(gè)小孩是誠(chéng)實(shí)的概率是SKIPIF1<0．已知第一次他說(shuō)謊了，那么他是誠(chéng)實(shí)的小孩的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)出事件，利用全概率公式和貝葉斯公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0表示“小孩誠(chéng)實(shí)”，事件SKIPIF1<0表示“小孩說(shuō)謊”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D二、多選題9．（2024下·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）某兒童樂(lè)園有甲、乙兩個(gè)游樂(lè)場(chǎng)，小王同學(xué)第一天去甲、乙兩家游樂(lè)場(chǎng)游玩的概率分別為0.4和0.6．如果他第一天去甲游樂(lè)場(chǎng)，那么第二天去甲游樂(lè)場(chǎng)的概率為0.6；如果第一天去乙游樂(lè)場(chǎng)，那么第二天去甲游樂(lè)場(chǎng)的概率為0.5，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲游樂(lè)場(chǎng)的概率為0.54B．第二天去乙游樂(lè)場(chǎng)的概率為0.44C．第二天去了甲游樂(lè)場(chǎng)，則第一天去乙游樂(lè)場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0D．第二天去了乙游樂(lè)場(chǎng)，則第一天去甲游樂(lè)場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用條件概率公式、全概率公式以及對(duì)立事件的概率計(jì)算公式一一代入計(jì)算即可.【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0：小王同學(xué)第一天去甲游樂(lè)場(chǎng)，事件SKIPIF1<0：小王同學(xué)第二天去甲游樂(lè)場(chǎng)，事件SKIPIF1<0：小王同學(xué)第一天去乙游樂(lè)場(chǎng)，事件SKIPIF1<0：小王同學(xué)第二天去乙游樂(lè)場(chǎng)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D不正確，故選:AC．10．（2024·全國(guó)·高二假期作業(yè)）甲罐中有SKIPIF1<0個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球，乙罐中有SKIPIF1<0個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球SKIPIF1<0球除顏色外，大小質(zhì)地均相同SKIPIF1<0先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以SKIPIF1<0表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的是（

）A．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，計(jì)算出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，判斷出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立；BD選項(xiàng)，利用條件概率求出答案；C選項(xiàng)，利用全概率公式求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確．故選：BCD．三、填空題11．（2024上·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中甲箱中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，用B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】由題設(shè)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用全概率公式、條件概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0發(fā)生，此時(shí)乙箱中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則SKIPIF1<0，先SKIPIF1<0發(fā)生，此時(shí)乙箱中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，則SKIPIF1<0，先SKIPIF1<0發(fā)生，此時(shí)乙箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黑球，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．（2024下·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）某學(xué)校有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩家餐廳，某同學(xué)第1天等可能地選擇一家餐廳用餐，如果第1天去SKIPIF1<0餐廳，那么第2天去SKIPIF1<0餐廳的概率為0.8，如果第一天去SKIPIF1<0餐廳，那么第2天去SKIPIF1<0餐廳的概率為0.4，則該同學(xué)第2天去SKIPIF1<0餐廳的概率為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意結(jié)合全概率公式可直接求得.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0“第1天去A餐廳用餐”，SKIPIF1<0“第1天去B餐廳用餐”，SKIPIF1<0“第2天去SKIPIF1<0餐廳用餐”，SKIPIF1<0“第2天去SKIPIF1<0餐廳用餐”，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由全概率公式，得SKIPIF1<0，因此該同學(xué)第SKIPIF1<0天去SKIPIF1<0餐廳用餐的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題13．（2024下·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）在SKIPIF1<0三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有SKIPIF1<0的人患了流感，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為3：5：2，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人(1)求這個(gè)人患流感的概率；(2)如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用全條件概率公式進(jìn)行求解即可；（2）利用條件概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）此人來(lái)自SKIPIF1<0三個(gè)地區(qū)分別為事件SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0為這個(gè)人患流感，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.14．（2024下·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一個(gè)社區(qū)進(jìn)行新冠疫情防控宣傳．參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5∶3，其中甲班中女生占SKIPIF1<0，乙班中女生占SKIPIF1<0．求該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行新冠疫情防控宣傳的同學(xué)恰好是女生的概率．【答案】SKIPIF1<0