雙因素方差分析法非常好的具體實(shí)例PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1雙因素方差分析法非常好的具體實(shí)例雙因素方差分析法非常好的具體實(shí)例l 雙因素試驗(yàn)的方差分析 在實(shí)際應(yīng)用中，一個試驗(yàn)結(jié)果（試驗(yàn)指標(biāo)）往往受多個因素的影響。不僅這些因素會影響試驗(yàn)結(jié)果，而且這些因素的不同水平的搭配也會影響試驗(yàn)結(jié)果。 例如：某些合金，當(dāng)單獨(dú)加入元素A或元素B時，性能變化不大，但當(dāng)同時加入元素A和B時，合金性能的變化就特別顯著。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上把多因素不同水平搭配對試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為交互作用。交互作用在多因素的方差分析中，把它當(dāng)成一個新因素來處理。 我們只學(xué)習(xí)兩個因素的方差分析，更多因素的問題，用正交試驗(yàn)法比較方便。第1頁/共33頁無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析 數(shù)學(xué)模型 假設(shè)某個試

2、驗(yàn)中，有兩個可控因素在變化，因素A有a個水平，記作A1，A2，Aa；因素B有b個水平，記作B1，B2，.Bb；則A與B的不同水平組合AiBj（i=1，2，a；j=1，2，b）共有ab個，每個水平組合稱為一個處理，每個處理只作一次試驗(yàn)，得ab個觀測值Xij，得雙因素?zé)o重復(fù)實(shí)驗(yàn)表第2頁/共33頁雙因素?zé)o重復(fù)（無交互作用）試驗(yàn)資料表因素 A12.bBBB1112112.baaabXXXXXX.1ajijiTX.1.2.bTTT.jjXTa.1biijjTX1XTab.1.2.bXXX因素 B1.aAA.iiXT b1.aTT1.aXX11abijijTX第3頁/共33頁 無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差

3、分析ijijijX線性統(tǒng)計(jì)模型 基本假設(shè)（1） 相互獨(dú)立； （2） ，（方差齊性）。ijX2,ijijXN 其中 111abijijab所有期望值的總平均 11biijija11ajijjibijijijX水平Ai對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 水平Bj對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 試驗(yàn)誤差 第4頁/共33頁特性： 2110; 0; 0,abijijijN11biijija11ajijjibijijijX水平Ai對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 水平Bj對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 試驗(yàn)誤差 要分析因素A，B的差異對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)是否成立：0112:0aH0212:0bH第5頁/共33頁 總離差平方和的分解定理仿單因素方

4、差分析的方法，考察總離差平方和211abTijijSSXX可分解為：TABESSSSSSSS2.1aiAiSSbXX稱為因素A的離差平方和，反映因素 A 對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。2.1bjBjSSaXX稱為因素B的離差平方和，反映因素 B 對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。2.11abijEijijSSXXXX稱為誤差平方和，反映試驗(yàn)誤差對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。第6頁/共33頁2,ijXN 可推得：221TSSab2222,TABESSSSSSSS將 的自由度分別記作,TABEdfdfdfdf，則 1 ,11AAAAEEESSdfMSFFaabSSdfMS2211ESSab 1 ,11BBBBEEESSdfMSFFbab

5、SSdfMS若假設(shè) 成立，則：0102,HH221ASSa221BSSb第7頁/共33頁對給定的檢驗(yàn)水平 ，F(xiàn) 右側(cè)檢驗(yàn) 1 ,11AAAAEEESSdfMSFFaabSSdfMS 1 ,11BBBBEEESSdfMSFFbabSSdfMS 1 ,11AFFaab時，當(dāng) 1 ,11BFFbab時，當(dāng)拒絕H01，即A 因素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。拒絕H02，即B 因素的影響有統(tǒng)計(jì)意義。第8頁/共33頁雙因素（無交互作用）試驗(yàn)的方差分析表方差來源因素A總和平方和ASSBSSTSS自由度AdfEdfTdf均方和AAASSMSdfEEESSMSdfF 值A(chǔ)AEMSFMSF 值臨介值(1 ,11 )Faab因

6、素B誤差ESSBdfBBBSSMSdfBBEMSFMS(1 ,11 )Fbab,ETABETABdfdfdffSSSSSSSS注意 各因素離差平方和的自由度為水平數(shù)減一，總平方和的自由度為試驗(yàn)總次數(shù)減一。第9頁/共33頁雙因素（無交互作用）試驗(yàn)的方差分析表,AABBSSDp SSDp簡便計(jì)算式：其中：2.1,aAiiDTb,EABTSSR DDp SSRp2.1,bBjjDTa2,pTab211abijijRX第10頁/共33頁例1 設(shè)甲、乙、丙、丁四個工人操作機(jī)器、各一天， 其產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，問工人和機(jī)器對產(chǎn)品產(chǎn)量是否有顯著 影響？工人 A506352475442475741535848.1

7、ajijiTX.jjXTa.1biijjTX51X 49.3 58.0 45.8機(jī)器 B.iiXT b612T 甲 乙 丙 丁 197 232 18316514314515955.047.748.353.0第11頁/共33頁解 基本計(jì)算如原表 21131678abijijRX2.1123495aAiiDTb2.1142040.67bBjjDTa231212Tpab466TSSRp114.67AASSDp318.5BBSSDp32.83ETABSSSSSSSS1 11Tdfn 1 3Adfa 12Bdfb 6EAbdfdfdf第12頁/共33頁38.223AAAMSSSdf159.25BBBMS

8、SSdf5.47EEEMSSSdf6.98AAEFMSMS29.10BBEFMSMS0.013,69.78F0.012,6BFF0.053,64.76F0.050.013,63,6AFFF0.012,610.92F 結(jié)論：工人對產(chǎn)品的產(chǎn)量有顯著影響，機(jī)器對產(chǎn)品的產(chǎn)量有極顯著影響。第13頁/共33頁例1的上機(jī)操作對應(yīng)例1 的數(shù)據(jù)輸入方式原始數(shù)據(jù)，行因素水平，列因素水平第14頁/共33頁第15頁/共33頁第16頁/共33頁*0.010.0220.050.0010.01在 下接受，在 下否決0.010.05在 下否決0.01（A）（B）工人對產(chǎn)品產(chǎn)量有顯著影響，而機(jī)器對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響極顯著。第17頁

9、/共33頁 有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析ijkijijkijX線性統(tǒng)計(jì)模型 基本假設(shè)（1） 相互獨(dú)立； （2） ，（方差齊性）。ijX2,ijijXN 有檢驗(yàn)交互作用的效應(yīng)，則兩因素A，B的不同水平的搭配必須作重復(fù)試驗(yàn)。 處理方法：把交互作用當(dāng)成一個新因素來處理，即把每種搭配AiBj看作一個總體Xij。觀測值總平均 因素A的效應(yīng) 因素B的效應(yīng) 交互作用的效應(yīng) 試驗(yàn)誤差 第18頁/共33頁 有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析線性統(tǒng)計(jì)模型 其中 111abijijab所有期望值的總平均 11biijija11ajijjibijkijkijX水平Ai對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 水平Bj對試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 試驗(yàn)

10、誤差 ijkijijkijXijijij交互效應(yīng) 第19頁/共33頁特性： 110; 0; abijij 要判斷因素A，B及交互作用AB對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)是否成立：0112:0aH0212:0bH2110; 0; 0,abijkijijijN03:0 1,2, ;1,2,ijHia jb第20頁/共33頁 總離差平方和的分解定理仿單因素方差分析的方法，考察總離差平方和2111abnTijkijkSSXX可分解為：TABA BESSSSSSSSSS SSA稱為因素A的離差平方和，反映因素 A 對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。 SSB稱為因素B的離差平方和，反映因素 B 對試驗(yàn)指標(biāo)的影響

11、。SSAB稱為交互作用的離差平方和，反映交互作用AB對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSE稱為誤差平方和，反映試驗(yàn)誤差對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。第21頁/共33頁2,ijkXN 若“各因素、各水平及其交互作用的影響無統(tǒng)計(jì)意義”的假設(shè) 成立，則 則1,1AAAAEEESSdfMSFF aab nSSdfMS可推得：2222221 ,1 ,1ABTSSSSSSababn222211 ,1A BESSSSabab n1,1BBBBEEESSdfMSFF bab nSSdfMS11 ,1A BA BA BA BEEESSdfMSFFabab nSSdfMS 由 作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)來考察各因素及因素間的交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)的影響力

12、.,ABA BFFF第22頁/共33頁雙因素有重復(fù)（有交互作用）試驗(yàn)資料表因素 A12.bBBB1111211 111121.bnnbnXXXXXX.因素 B1AaA1121112.aaaba na nabnXXXXXX第23頁/共33頁雙因素（有重復(fù)）試驗(yàn)方差分析表方差來源因素A總和平方和ASSBSSTSS自由度AdfEdfTdf均方和AAASSMSdfEEESSMSdfF 值A(chǔ)AEMSFMSF 值臨介值(1 ,1 )Faab n因素B誤差ESSBdfBBBSSMSdfBBEMSFMS(1 ,1 )Fbab nABA BSSA BdfA BA BA BMSSSdfA BA BEMSFMS(11 ,1 )Fabab n各離差平方和的計(jì)算公式參看出P180_181A BABdfdfdf這里第24頁/共33頁例3 P183 例題2因素A（能量）123BBB因素 B（蛋白質(zhì)）1A2A9.626.154.938.687.865.599.317.386.109.977.055.467.746.303.336.845.812.856.346.543.606.096.633.19第25頁/共33頁輸入數(shù)據(jù)時，C2表示行因素水平，C3