八年級上學期三角形綜合試卷提高答案篇

1、八年級數(shù)學三角形組卷 一選擇題（共12小題） 1下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的是（ ） CAD B2如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（ ）個五邊形 A6 B7 C8 D9 3如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是（ ） 55 D50A60 B65 C45角的三角板的一條直角邊重合，將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含4 的度數(shù)為（ ）則1 D7530A B45 C60ED、5（2015?臨夏州模擬）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點A重合，若A=70，則

2、A與AC上的點，將ABC沿著DE折疊壓平，分別是邊AB、 ）（1+2= C220 D70A110 B140 ABC）為（ （2015春?江陰市校級期中）已知ABC中，A=2B=3C，則6 無法確定銳角三角形 DA鈍角三角形 B直角三角形 C平分，F(xiàn)AGBC，ABC的平分線BE交AD于點7如圖，ABC中，BAC=90，AD其中EFCAEF=AFE；EBC=；AGCDAC，給出下列結論：BAD=； 正確的結論是（ ） DC A B，若A=50，P，ACD的角平分線交于點（82012春?監(jiān)利縣校級期末）如圖，ABD ）D=10，則P的度數(shù)為（ 30A15 B20 C25 D 9（2011?臨川區(qū)模擬

3、）兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（ ） D三個角都相等3 C1A與2 B2與3 1與 ） （的結果是c|a|bc|a+b化簡，c，b，a的邊長分別為ABC已知春?偃師市期末）2013（10 2c D2bB2b C2a+3b A2a 紙片中，已知ABCD2014春?南長區(qū)期中）如圖，四邊形11（，GHEF，B=30，C=60，四邊形ABCD紙片分別沿A=160，D重合，與C、DB與B、C與OP，MN折疊，使A與A、 ） 78的值是（3+4+5+6+則1+2+ D800 C720 A600 B7001+12（2013?河北）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50，則

4、 ）2=（ 180C130 DA90 B100 小題）二填空題（共13，則可計算O、C的角平分線交于點13（2012?拱墅區(qū)二模）已知ABC中，A=在圖（1）中B1 ；則BOC=_、C的兩條三等分角線分別對應交于OOC=90得BO，+；在圖（2）中，設B、2112，則3），如圖（O、O，O等分時，請你猜想，當B、C同時n（n1）條等分角線分別對應交于11n2 的代數(shù)式表示）C=_（用含n和BO1n ，EAC于BE中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，ABC14（2013春?碑林區(qū)校級期中）如圖，在 ，則CHD=_AD與BE交于H （2015?河北）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、

5、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，15 2=_如圖，則3+1 B、中，C=72，D=81沿（2015?杭州模擬）如圖，已知四邊形ABCDEF折疊四邊形，使點A16 分別落在四邊形內部的點A、B處，則1+2=_ b+c|b的三邊，則化簡|a+b+c|ac|aca17（2016春?江都區(qū)校級月考）已知、b、為ABC |a+bc|=_ G=_F+D+B+201518（秋?九江期末）如圖，七星形中A+C+E+ 、內角的外角分別平分、，春?邗江區(qū)期末）如圖，（192014ABC=ACBADBDCDABCEACABC ACF外角以下結論： BDC=BAC； ADB；ADC=90ABD；BD平分ADC

6、ADBC；ACB=2其中正確的結論有_（填序號） 20（2015春?南長區(qū)期中）如圖，ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA ；下列結論：于點H，交，交BD于點GBC的延長線上，F(xiàn)HBE ；FDBE= ；C2BEF=BAF+ ；CF=BAC C，BGH=ABE+ 其中正確的結論有 交直線ADAD上的一個動點，PEBACABC中，AD平分，P為線段21（2015春?無錫期中）如圖，在 EBC于點 ；E的度數(shù)=_1（）若B=35，ACB=85，則的代數(shù)式表，則E=_（用）當P點在線段AD上運動時，設B=，ACB=（）2（ 示） ，相交于GAB與CDAB，DP平分ADC交于E，CDBP2

7、2（2014春?平頂山期末）如圖，平分ABC，交于F 度P的度數(shù)為_如果A=38，C=42，那么 E+F=_（232014秋?漢陽區(qū)期中）如圖，已知BOF=120，則A+B+C+D+ AGF=_F+E+D+C+B+A+春?揚州校級月考）如圖，計算2015（24 25（2014秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，G是AFE兩外角平分線的交點，P是ABC的兩外角平分線的交點，F(xiàn)，C在AN上，又B，E在AM上；如果FGE=66，那么P=_度 三解答題（共5小題） 26（2016春?單縣期末）如圖，在ABC中，點E在AC上，AEB=ABC （1）圖1中，作BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點，求證

8、：EFD=ADC； （2）圖2中，作ABC的外角BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點，試探究（1）中結論是否仍成立？為什么？ 27（2013春?莊河市校級期末）如圖，平面內，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，ABC=20，ADC=40 （1）如圖1，BAD和BCD的角平分線交于點M，求AMC的大??； （2）如圖2，點E在BA的延長線上，DAE的平分線和BCD的平分線交于點N，求ANC度數(shù)； （3）如圖3，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，DAE的平分線和DCF的平分線交于點P，請直接寫出APC 的度數(shù) 28（2016春?江陰市期中）已知如圖，COD=9

9、0，直線AB與OC交于點B，與OD交于點A，射線OE和射線AF交于點G OGA=_ ，OBA=30，則BAD平分AF，BOA平分OE）若1（ GAD=BAD，OBA=30，則2）若OGA=_ GOA=BOA（3）將（2）中“OBA=30”改為“OBA=”，其余條件不變，則OGA=_（用含的代數(shù)式表示） （4）若OE將BOA分成1：2兩部分，AF平分BAD，ABO=（3090），求OGA的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示） 29（2015春?揚州校級期中）如圖，ABC的角平分線BD、CE相交于點P （1）如果A=80，求BPC的度數(shù)； （2）如圖，過P點作直線MN，分別交AB和AC于點M和N，且MN平行于

10、BC，則有MPB+NPC=90 A若將直線MN繞點P旋轉， （）如圖，試探索MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關系是否依然成立，并說明理由； （）當直線MN與AB的交點仍在線段AB上，而與AC的交點在AC的延長線上時，如圖，試問（）中MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若不成立，請給出MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關系，并說明你的理由 30（2014春?崇川區(qū)校級期中）已知一副三角板ABE與ACD圖中ACD=30，BAE=AEB=45，ABE=CAD=90 （1）將兩個三角板如圖（1）放置，連結BD，計算1+2=_ （2）將圖1中的三角板ABE繞點A順時針旋轉一個銳角 在旋轉的過

11、程中，當B點在直線CD的上方時，如圖2，探究、1、2間的數(shù)量關系，并說明理由？ 在旋轉的過程中，當B點運動到直線CD的下方時，如圖3，探究、1、2間的數(shù)量關系，并直 接寫出此時的關系式 參考答案與試題解析 一選擇題（共12小題） 1（2015?廣安）下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的是（ ） DC A B 【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是ABC的高，再結合圖形進行判斷 【解答】解：線段BE是ABC的高的圖是選項D 故選D 【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段熟記定義是解題的關鍵

12、2（2015?乳山市一模）如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（ ）個五邊形 A6 B7 C8 D9 【分析】先根據(jù)多邊形的內角和公式（n2）?180求出正五邊形的每一個內角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解 【解答】解：五邊形的內角和為（52）?180=540， 所以正五邊形的每一個內角為5405=108， 如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則1=3601083=360324=36， 36036=10， 已經(jīng)有3個五邊形， 103=7

13、， 即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形 故選B 【點評】本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題 個正五邊形3的關鍵，注意需要減去已有的 3（2015?葫蘆島）如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P的度數(shù)是（ ） A60 B65 C55 D50 【分析】根據(jù)五邊形的內角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進一步求得P的度數(shù) 【解答】解：五邊形的內角和等于540，A+B+E=300， BCD+CDE=540300=240， BCD、CDE

14、的平分線在五邊形內相交于點O， PCD=（BCD+PDC+CDE）=120， P=180120=60 故選：A 【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵注意整體思想的運用 4（2015?重慶模擬）將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】根據(jù)三角形的內角和求出2=45，再根據(jù)對頂角相等求出3=2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算即可 【解答】解：2=9045=45（直角三角形兩銳角互余）， 3=2=45， 1=3+30=45+

15、30=75 故選D 【點評】本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解答 此題的關鍵 5（2015?臨夏州模擬）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上的點，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=70，則1+2=（ ） A110 B140 C220 D70 【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180求出ADE+AED，再根據(jù)翻折變換的性質可得ADE=ADE，AED=AED，然后利用平角等于180列式計算即可得解 【解答】解：A=70， ADE+AED=18070=110， ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合， ADE=A

16、DE，AED=AED， 1+2=180（AED+AED）+180（ADE+ADE）=3602110=140 故選B 【點評】本題考查了三角形的內角和定理，翻折變換的性質，整體思想的利用求解更簡便 6（2015春?江陰市校級期中）已知ABC中，A=2B=3C，則ABC為（ ） A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D無法確定 【分析】設A=6k，表示出B、C，然后根據(jù)三角形的內角和等于180列式求解，再表示出最大的角的度數(shù)，然后選擇答案即可 【解答】解：設A=6k， 則B=3k，C=2k， A+B+C=180， 6k+3k+2k=180， k=， A=最大的角18090， ABC為鈍角三角形

17、 故選A 【點評】本題考查了三角形內角和定理，利用“設k法”列出方程并表示出最大的角的度數(shù)是解題的關鍵 7如圖，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分DAC，給出下列結論：BAD=C；AEF=AFE；EBC=C；AGEF其中正確的結論是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)同角的余角相等求出BAD=C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出AEF=AFE；根據(jù)等腰三 EFAG角形三線合一的性質求出【解答】解：BAC=90，ADBC， C+ABC=90， BAD+ABC=90， BAD=C，故正確； BE是ABC的平分線， ABE=CBE， ABE+AEF=90， CBE

18、+BFD=90， AEF=BFD， 又AFE=BFD（對頂角相等）， AEF=AFE，故正確； ABE=CBE， 只有C=30時EBC=C，故錯誤； AEF=AFE， AE=AF， AG平分DAC， AGEF，故正確 綜上所述，正確的結論是 故選C 【點評】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，同角的余角相等的性質以及等角的余角相等的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵 8（2012春?監(jiān)利縣校級期末）如圖，ABD，ACD的角平分線交于點P，若A=50，D=10，則P的度數(shù)為（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】利用角平分線的性質計算 【解答

19、】解：延長DC，與AB交于點E ACD是ACE的外角，A=50， ACD=A+AEC=50+AEC AEC是BDE的外角， AEC=ABD+D=ABD+10， ACD=50+AEC=50+ABD+10， 整理得ACDABD=60 設AC與BP相交于O，則AOB=POC， A+ABD，P+ACD= 即P=50（ACDABD）=20 B故選 【點評】本題綜合考查平分線的性質、三角形外角的性質、三角形內角和等知識點 9（2011?臨川區(qū)模擬）兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（ ） A1與2 B2與3 C1與3 D三個角都相等 【分析】書本的兩組對邊是兩組平行線，根據(jù)對頂角相等，鄰補角

20、互補，以及三角形內角和定理即可求解 【解答】解：在直角DEF與直角FMP中，E=M=90，5=MFP， 4=FPM， 2=3； 同理易證ANB=CAE，而CAE與4不一定相等因而1與3不一定相等 故圖中相等的角是2與3 故選B 【點評】本題主要考查了三角形內角和定理及對頂角、鄰補角的性質 10（2013春?偃師市期末）已知ABC的邊長分別為a，b，c，化簡|a+bc|bac|的結果是（ ） A2a B2b C2a+3b D2b2c 【分析】要求它們的值，就要知道它們的絕對值里的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知 【解答】解：a+bc0，bac0 所

21、以|a+bc|bac| =a+bc（bac） =2b2c 故選D 【點評】此題的關鍵是明白三角形三邊關系：確定a+bc0，bac0然后才可求出他們的值 11（2014春?南長區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD紙片中，已知A=160，B=30，C=60，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A、B與B、C與C、D與D重合，則1+2+3+ ） 的值是（876+5+4+ A600 B700 C720 D800 【分析】先根據(jù)四邊形內角和等于360得出D的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理和折疊的性質可以分別得到1+2，3+4，5+6的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質和折疊的性質可以得到78的度數(shù)，再

22、相加即可求解 【解答】解：四邊形ABCD中，A=160，B=30，C=60， D=3601603060=110， 1+2=360（180160）2=320， 3+4=360（180110）2=220， 5+6=360（18060）2=120， 78=（B+B）=60， 1+2+3+4+5+6+78 =320+220+12060 =600 故選：A 【點評】考查了四邊形內角和等于360，三角形內角和定理，折疊的性質，以及三角形外角的性質的綜合應用 12（2013?河北）一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50，則1+2=（ ） A90 B100 C130 D180 【分析】設圍成的小

23、三角形為ABC，分別用1、2、3表示出ABC的三個內角，再利用三角形的內角和等于180列式整理即可得解 【解答】解：如圖，BAC=180901=901， ABC=180603=1203， ACB=180602=1202， 在ABC中，BAC+ABC+ACB=180， 901+1203+1202=180， 1+2=1503， 3=50， 1+2=15050=100 B故選： 的三個內角是解題的關鍵，也表示出ABC1、2、3【點評】本題考查了三角形的內角和定理，用 是本題的難點 小題）二填空題（共13，則可計算B、CO的角平分線交于點（2012?拱墅區(qū)二模）已知13ABC中，A=在圖（1）中1 C

24、= O，則BO的兩條三等分角線分別對應交于+；在圖（2）中，設B、CO、得BOC=902121 B、C同時n等分時，（n160）條等分角線分別對應交于O+、O ，；請你猜想，當O，12n1 如圖（3），則BOC= + （用含n和的代數(shù)式表示） 1n 【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180用表示出（ABC+ACB），再根據(jù)三等分的定義求出（OBC+2OCB），在OBC中，利用三角形內角和定理列式整理即可得解； 22根據(jù)三角形的內角和等于180用表示出（ABC+ACB），再根據(jù)n等分的定義求出（OBC+On1n，在OBC中，利用三角形內角和定理列式整理即可得解 CB）11n【解答】解：在ABC中，A

25、=， ABC+ACB=180， OB和OC分別是B、C的三等分線， 22 OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180）=120； 22 BOC=180（OBC+OCB）=180（120）=60+； 222 在ABC中，A=， ABC+ACB=180， OB和OC分別是B、C的n等分線， 1n1n OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180）= 1nn1 + BOC=180（OBC+O=）（=180）CB1n1n1n 故答案為：60+；等分線的定義，整體思想n【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，以及三等分線， 的利用是解題的關鍵 ，EACBC于D，BE于AD14（2013春

26、?碑林區(qū)校級期中）如圖，在ABC中，ACB=60，BAC=75，45 BE交于H，則CHD= AD與 【分析】在三角形中，三內角之和等于180，銳角三角形三個高交于一點 【解答】解：在ABC中，三邊的高交于一點，所以CFAB， BAC=75，且CFAB，ACF=15， ACB=60，BCF=45 在CDH中，三內角之和為180， CHD=45， 故答案為CHD=45 【點評】考查三角形中，三條邊的高交于一點，且內角和為180 15（2015?河北）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則3+12= 24 【分析】首先根據(jù)多邊形內角和定理，分別求出正

27、三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內角的度數(shù)是多少，然后分別求出3、1、2的度數(shù)是多少，進而求出3+12的度數(shù)即可 【解答】解：正三角形的每個內角是： 1803=60， 正方形的每個內角是： 3604=90， 正五邊形的每個內角是： （52）1805 =31805 5 =540 =108， 正六邊形的每個內角是：6 62）180（6 =41806 =720 =120，2 1則3+ （9060）+（120108）（10890）= =30+1218 =24 故答案為：24邊形的內角1）n【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（nn邊形取n為整數(shù)）（2）多

28、邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則=和（n2）?180 （n3）且 個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360 BA、（2015?杭州模擬）如圖，已知四邊形ABCD中，C=72，D=81沿EF折疊四邊形，使點16 1+54 2= 分別落在四邊形內部的點A、B處，則 C=360，又因為C=72，D+EFB+2+FEA+根據(jù)四邊形的內角和為【分析】180，有1+FEA+2=360，EFB+1+1+2=207；又因為AEF+BFE+FEA+EFB+D=81，則FEA+ BFE，即可求出答案AEF+EFB= BB解：連接AA、【解答】 C=360，EFB+D+1+2+FEA+由題意得： 又C=72

29、，D=81， 2=207；1+FEA+EFB+ ABEF翻轉得到的，2=360，四邊形1+ABFE是四邊形又AEF+BFE+FEA+EFB+ BFE，AEF+FEA+EFB= EFB=153，F(xiàn)EA+ 2=541+ 故答案是：54 本題考查了翻轉變換及多邊形的內角和的知識，有一定難度，找準各個角的關系是關鍵【點評】 b+c|ac|b|a|a+b+c|ABCcba201617（春?江都區(qū)校級月考）已知、為的三邊，則化簡 0 c|= |a+b根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正【分析】 負值，然后去絕對值進行計算即可 c|，|ab+c|a+b解：【解

30、答】|a+b+c|abc| ），b+c）（a+bc=（a+b+c）（a+b+c）（a ，cab+c=a+b+c+abca+b ，=0 故答案為：0 此題主要考查了三角形三邊關系，以及絕對值的性質，關鍵是掌握三邊關系定理【點評】 G= 180C+D+E+F+201518（秋?九江期末）如圖，七星形中A+B+ 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答即可 ，C+GF+解：由三角形的外角性質得，1=B+【解答】 ，A+D2= F=180，2+1+由三角形的內角和定理得， F+G=180D+E+B+所以，A+C+ 故答案為：180 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角

31、的和的性質，三角形的內角和定理，熟【點評】 記性質并準確識圖是解題的關鍵 、ABCEAC、內角、CD分別平分ABC的外角BDACB201419（春?邗江區(qū)期末）如圖，ABC=，AD、 ACF以下結論：外角 BDC=BAC；平分=90；ADBCACB=2ADBADCABD；BDADC （填序號） 其中正確的結論有 【分析】（1）由AD平分ABC的外角EAC，求出EAD=DAC，由三角形外角得EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，得出EAD=ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結論正確 （2）由ADBC，得出ADB=DBC，再由BD平分ABC，所以ABD=DBC，ABC=2ADB，得出結論AC

32、B=2ADB， （3）在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，利用角的關系得ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，得出結論ADC=90ABD； （4）如果BD平分ADC，則四邊形ABCD是菱形，只有在ABC是正三角形時才有BD平分ADC故錯誤 得出ACF相結合，ACF，再與，ABC=ACFBDC+得出BAC+DBC=ABC=5（）由BAC+ BDC=BAC BAC=BDC，即【解答】解：（1）AD平分ABC的外角EAC， EAD=DAC， EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB， EAD=ABC， ADBC， 故正確 （2）由（1）可知ADBC，

33、ADB=DBC， BD平分ABC， ABD=DBC， ABC=2ADB， ABC=ACB， ACB=2ADB， 故正確 （3）在ADC中，ADC+CAD+ACD=180， CD平分ABC的外角ACF， ACD=DCF， ADBC， ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACB ACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD， ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180， ADC+ABD=90 ADC=90ABD， 故正確； （4）如果BD平分ADC，則四邊形ABCD是平行四邊形， ABD=ADB， AB=AD， 四邊形ABCD是菱形， 只有在ABC是正三角

34、形時才有BD平分ADC 故錯誤 （5）BAC+ABC=ACF， ABC=ACF， BAC+ DBC=ACF，BDC+ BAC+ABC=BDC+DBC， DBC=ABC， BDC=BACBDC，即 BAC=故正確 故答案為： 【點評】本題主要考查了三角形的內角和，平行線的判定和性質，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是正確找各角的關系 20（2015春?南長區(qū)期中）如圖，ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)HBE，交BD于點G，交BC于點H；下列結論： DBE=F； 2BEF=BAF+C； F=BACC； BGH=ABE+C， 其中正確的結論有 【分析】根據(jù)BDFD，

35、FHBE和FGD=BGH，證明結論正確； 根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確； 證明DBE=BACC，根據(jù)的結論，證明結論正確； 根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確 【解答】解：BDFD， FGD+F=90， ，BEFH BGH+DBE=90， BGH，F(xiàn)GD= ，F(xiàn)DBE= 正確； ，BE平分ABC ，ABE=CBE ，BEF=CBE+C CBEF=ABC+2，2 BAF=ABC+C， BEF=BAF+C，2 正確； ，ABD=90BAC ，+BACABE90+BAC=CBDDBE90DBE=ABEABD= ，CBD=90C ，DBEDBE=BACC F，由得，D

36、BE= DBE，F(xiàn)=BACC 錯誤； ，AEB=EBC+C ，ABE=CBE AEB=ABE+C， ，F(xiàn)HBE，BDFC ，F(xiàn)GD=FEB ，CBGH=ABE+ 正確， 故答案為：本題考查的是三角形內角和定理，正確運用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角【點評】 的性質是解題的關鍵 交直線ADAD上的一個動點，PE，中，（212015春?無錫期中）如圖，在ABCAD平分BACP為線段 于點EBC ；）若B=35，ACB=85，則（1E 的度數(shù)= 25 2）當P點在線段AD上運動時，設B=，ACB=（），則（E= 的代，（用 數(shù)式表示） 【分析】（1）先根據(jù)三角形的內角和定理求得BAC

37、的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內角和定理即可求出ADC的度數(shù)，進一步求得E的度數(shù)； （2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關系 【解答】解：（1）B=35，ACB=85， BAC=60， AD平分BAC， DAC=30， ADC=65， E=25 故答案為：25； E=2） （ 平分BAC，AD BAC1=，2= ACB+BAC=180，B+ B=，ACB=， CAB=180， ，BAD=（180） 1=B+（180）=90，+3= AD，PE DPE=90， =（mn（）=E=90（90+） 故答案為： 【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角

38、形的內角和等于180是解答此題的關鍵 ，AB與CD相交于G于平分ABC，交CD于F，DP平分ADC交ABE（222014春?平頂山期末）如圖，BP 如果A=38，C=42，那么P40 的度數(shù)為度 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得ADP=PDF，CBP=PBA，再根據(jù)三角形的內角和定理列出等式整理即可得解 【解答】解：BP平分ABC，DP平分ADC， ADP=PDF，CBP=PBA， A+ADP=P+ABP， C+CBP=P+PDF， A+C=2P， A=38，C=42， P=（38+42）=40 故答案為：40 【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式

39、是解題的關鍵 23（2014秋?漢陽區(qū)期中）如圖，已知BOF=120，則A+B+C+D+E+F= 240 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出A+C，B+D，再根據(jù)鄰補角求出EOF，然后求解即可 【解答】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質，1=A+C，2=B+D， BOF=120， 3=180120=60， 根據(jù)三角形內角和定理，E+1=18060=120， F+2=18060=120， 所以，1+2+E+F=120+120=240， 即A+B+C+D+E+F=240 故答案為：240 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并把各角進行轉【點

40、評】 化是解題的關鍵 540 AGF= C+D+E+F+（242015春?揚州校級月考）如圖，計算A+B+ 【分析】根據(jù)四邊形的內角和是360，可求C+B+D+2=360，1+3+E+F=360又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得1=A+G，而2+3=180，從而求出所求的角的和 【解答】解：在四邊形BCDM中：C+B+D+2=360， 在四邊形MEFN中：1+3+E+F=360 1=A+G，2+3=180， A+B+C+D+E+F+G=360+360180=540， 故答案為：540 【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，利用了多邊形的內角和公式，三角形外角的性質，等式的性質

41、 25（2014秋?西湖區(qū)校級期中）如圖，G是AFE兩外角平分線的交點，P是ABC的兩外角平分線的交點，F(xiàn)，C在AN上，又B，E在AM上；如果FGE=66，那么P= 66 度 利用角平分線的定義和三角形、四邊形的內角和可求得：G=180360（180【分析】 =90A，所以P=FGE=66 =90AA，P=180360（180A） 所以FGE=180360（180A解：因為G是AFE兩外角平分線的交點，）=90【解答】 A； =90A）；是ABC 兩外角平分線的交點，所以P=180360（180A因為P所以P=FGE=66 【點評】通過此題，得到一個結論：有公共角的兩個三角形的另兩邊的外角平分

42、線的夾角相等 三解答題（共5小題） 26（2016春?單縣期末）如圖，在ABC中，點E在AC上，AEB=ABC （1）圖1中，作BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點，求證：EFD=ADC； （2）圖2中，作ABC的外角BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點，試探究（1）中結論是否仍成立？為什么？ 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質可得BAD=DAC，再根據(jù)內角與外角的性質可得EFD=DAC+AEB，ADC=ABC+BAD，進而得到EFD=ADC； （2）首先根據(jù)角平分線的性質可得BAD=DAG，再根據(jù)等量代換可得FAE=BAD，然后再根據(jù)內角與外角的性質可得

43、EFD=AEBFAE，ADC=ABCBAD，進而得EFD=ADC 【解答】解：（1）AD平分BAC， BAD=DAC， EFD=DAC+AEB，ADC=ABC+BAD， 又AEB=ABC， EFD=ADC； （2）探究（1）中結論仍成立； 理由：AD平分BAG， BAD=GAD， FAE=GAD， FAE=BAD， EFD=AEBFAE，ADC=ABCBAD， 又AEB=ABC， EFD=ADC 【點評】此題主要考查了三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 27（2013春?莊河市校級期末）如圖，平面內，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，ABC=20

44、，ADC=40 （1）如圖1，BAD和BCD的角平分線交于點M，求AMC的大?。?（2）如圖2，點E在BA的延長線上，DAE的平分線和BCD的平分線交于點N，求ANC度數(shù)； （3）如圖3，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，DAE的平分線和DCF的平分線交于點P，請直接寫出APC 的度數(shù) 【分析】（1）根據(jù)題意，設AD與BC交于點F，BC與AM交于P，CFD=x，根據(jù)三角形的內角和定理以及角平分線的定義可以利用x表示出BCM的值，以及APB的度數(shù)，即CPM的度數(shù)，在CPM中，利用三角形的內角和定理，即可求AMC； （2）設AD、BC交于點F，設AFB=x，設AN與BC交于點R，利用三角

45、形的內角和定理以及三角形外角的性質，利用x表示出RCN以及CRN的度數(shù)，然后在CNR中，利用三角形內角和定理即可求解； （3）類比第二問的方法進行分析即可得到答案 【解答】解：（1）如圖1所示，DB=4020=20， 2x2y=20 xy=10， MB=10， M=30， （2）如圖2所示，由1=20+1802x=40+2y得x+y=80， 2=y+N=20+180x， 解得N=120， （3）如圖3所示，由1=20+1802x=40+1802y得yx=10， 由2=180（180x+20）=180（180y+P）得yx+20=P， 所以解得P=30 【點評】本題考查了三角形的內角和定理及三角

46、形的外角的性質，關鍵是要想到利用方程來進行解答 和OE，與BOD交于點A，射線（282016春?江陰市期中）已知如圖，COD=90，直線AB與OC交于點 AF射線交于點G 15，OBA=30，則OGA= OE（1）若平分BOA，AF平分BAD （2）若GOA=BOA，GAD=BAD，OBA=30，則OGA= 10 （3）將（2）中“OBA=30”改為“OBA=”，其余條件不變，則OGA= （用含的代數(shù)式表示） （4）若OE將BOA分成1：2兩部分，AF平分BAD，ABO=（3090），求OGA的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示） 【分析】（1）由于BAD=ABO+BOA=+90，由AF平分BAD得到FAD=BAD，而FAD=EOD+ OGA，245+2OGA=+90，則OGA=，然后把=30代入計算即可； （2）由于GOA=BOA=30，GAD=BAD，OBA=，根據(jù)FAD=EOD+OGA得到330+3 =30代入計算；，然后把OGA=90，則+OGA= OGA=； 3）由（2）得到（4）討論：當EOD：COE=1：2時，利用BAD=ABO+