大學(xué)物理氣體動(dòng)理論復(fù)習(xí)講義

1、X.J. Feng 熱熱 學(xué)學(xué)力學(xué)力學(xué)：研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)。研究方法：牛頓定律和守恒定律：研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)。研究方法：牛頓定律和守恒定律。熱學(xué)熱學(xué)：研究組成物體的大量分子的熱運(yùn)動(dòng)及由于溫度的變化：研究組成物體的大量分子的熱運(yùn)動(dòng)及由于溫度的變化而引起物體宏觀性質(zhì)的變化（即物體的熱現(xiàn)象）而引起物體宏觀性質(zhì)的變化（即物體的熱現(xiàn)象）研究方法？研究方法？熱力學(xué)熱力學(xué)：研究熱現(xiàn)象的宏觀理論，不涉及物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)，：研究熱現(xiàn)象的宏觀理論，不涉及物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)，從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，總結(jié)出實(shí)驗(yàn)規(guī)律。（從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，總結(jié)出實(shí)驗(yàn)規(guī)律。（熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)）分子物理分子物理：研究熱現(xiàn)象的微觀理論，用統(tǒng)計(jì)平均的：研究熱現(xiàn)象的微觀理論

2、，用統(tǒng)計(jì)平均的方法，從物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)揭示熱現(xiàn)象的微觀方法，從物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)出發(fā)來(lái)揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。（本質(zhì)。（氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論）研究方法研究方法X.J. Feng l氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)氣體動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)6.1 分子熱運(yùn)動(dòng)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性分子熱運(yùn)動(dòng)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（Kinetic Theory of Gases） 1. 分子觀點(diǎn)：分子觀點(diǎn)： 物體中的分子處于永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中，空氣分子物體中的分子處于永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)中，空氣分子常溫下常溫下 =500m/s.分子不停地碰撞，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下約分子不停地碰撞，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下約 5109次次/s。v2. 分子運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：分子運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)： 宏觀物體是

3、由大量分子（或原子）組成的。分子直徑約宏觀物體是由大量分子（或原子）組成的。分子直徑約10-10m，分子間有空隙。，分子間有空隙。 3. 分子力觀點(diǎn)：分子間有相互作用力。分子力觀點(diǎn)：分子間有相互作用力。分子間距分子間距r=r0時(shí)時(shí),引力引力=斥力斥力 r0為分子的平衡距離為分子的平衡距離r r0 時(shí)，時(shí)， 引力起主要作用，引力起主要作用， r r0 時(shí)時(shí), 引力消去。引力消去。X.J. Feng 小結(jié)小結(jié)分子分子小、多、快、亂小、多、快、亂的雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)圖象。的雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)圖象。X.J. Feng 每一面朝上的幾率都是每一面朝上的幾率都是1/6X.J. Feng 飛鏢實(shí)驗(yàn)X.J. Fe

4、ng 飛鏢實(shí)驗(yàn)X.J. Feng 分布曲線分布曲線X.J. Feng 伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn) 小球落入其中一小球落入其中一. .分布是必然的。分布是必然的。大量小球在空間的大量小球在空間的格是一個(gè)偶然事件。格是一個(gè)偶然事件。X.J. Feng 4.統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)：大量分子運(yùn)動(dòng)的綜合作用決定體系的宏觀性質(zhì)。大量分子運(yùn)動(dòng)的綜合作用決定體系的宏觀性質(zhì)。l 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：幾率幾率: 表示偶然事件出現(xiàn)可能性的大小表示偶然事件出現(xiàn)可能性的大小統(tǒng)計(jì)平均值統(tǒng)計(jì)平均值: X.J. Feng 6.2 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程l熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)由大量

5、微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)。由大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)。系統(tǒng)以外的物體統(tǒng)稱系統(tǒng)以外的物體統(tǒng)稱“外界外界”。l狀態(tài)參量狀態(tài)參量（state parameter）描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量描述熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的物理量:P、V、Tl平衡態(tài)平衡態(tài)（equilibrium state） 一個(gè)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的一個(gè)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的宏觀性質(zhì)宏觀性質(zhì)不不再隨時(shí)間變化，我們就說(shuō)這個(gè)系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。再隨時(shí)間變化，我們就說(shuō)這個(gè)系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡態(tài)。 終了終了(平衡態(tài)平衡態(tài))擴(kuò)散擴(kuò)散(非平衡態(tài)非平衡態(tài)). . .開(kāi)始開(kāi)始隔板隔板.抽去隔板抽去隔板.X.J. Feng 等

6、等溫溫線線容容等等線線壓壓等等線線PV0平衡過(guò)程在平衡過(guò)程在 p V 圖上用一條曲線表示。圖上用一條曲線表示。平衡態(tài)在平衡態(tài)在P-V 圖上用一點(diǎn)來(lái)表示。圖上用一點(diǎn)來(lái)表示。-1-1R =8.31J.mol . Kl理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程方程只適用于平衡態(tài)方程只適用于平衡態(tài)RTMmPV X.J. Feng 6.3 壓強(qiáng)和溫度的微觀解釋壓強(qiáng)和溫度的微觀解釋一、基本假設(shè)一、基本假設(shè) （1）分子本身線度遠(yuǎn)小于分子間距；）分子本身線度遠(yuǎn)小于分子間距；（2）除碰撞外不計(jì)分子間的作用力；）除碰撞外不計(jì)分子間的作用力；（3）分子間發(fā)生的碰撞是完全彈性的；）分子間發(fā)生的碰撞是完全彈性的； 1. 理想

7、氣體分子微觀模型：理想氣體分子微觀模型： 即：把理想氣體看作是自由自在、雜亂即：把理想氣體看作是自由自在、雜亂無(wú)章運(yùn)動(dòng)著的大量彈性小球的集合。無(wú)章運(yùn)動(dòng)著的大量彈性小球的集合。u壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式2. 統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè): （2）分子速度沿各方向分量的各種平均值相等。）分子速度沿各方向分量的各種平均值相等。（1）分子沿各方向運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)相等；）分子沿各方向運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)相等；X.J. Feng 二、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)二、壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)1.假設(shè)假設(shè)（1）有多種分子時(shí)，）有多種分子時(shí)，P=P1+P2 只有第一種分子時(shí)壓強(qiáng)只有第一種分子時(shí)壓強(qiáng)只有第二種分子時(shí)壓強(qiáng)只有第二種分子時(shí)壓強(qiáng)（2）可不考慮分子間碰撞，只考慮分子與

8、器壁碰。）可不考慮分子間碰撞，只考慮分子與器壁碰。12321 3 2 2 1 1 3 質(zhì)量相同，彈性碰撞后速度交換。質(zhì)量相同，彈性碰撞后速度交換。X.J. Feng i 分子與壁分子與壁A碰一次獲得的沖量：碰一次獲得的沖量：（1）碰一次分子）碰一次分子i 對(duì)對(duì)A面的沖量：面的沖量：1秒內(nèi)的碰撞次數(shù)秒內(nèi)的碰撞次數(shù):l1l3l2Axyzo設(shè)有設(shè)有N個(gè)同種分子，個(gè)同種分子，質(zhì)量均為質(zhì)量均為。2.推導(dǎo)：推導(dǎo)： 先計(jì)算每個(gè)分子的貢獻(xiàn)，再對(duì)大量分子取統(tǒng)計(jì)平均先計(jì)算每個(gè)分子的貢獻(xiàn)，再對(duì)大量分子取統(tǒng)計(jì)平均iixvixvixixixvvv2ixv212lvix分子分子i 給給A面的沖力面的沖力= 1秒內(nèi)給秒內(nèi)給

9、A面的沖量面的沖量（2）1秒內(nèi)分子秒內(nèi)分子i 對(duì)對(duì)A面的沖量：面的沖量：ixv212lvix12lvixX.J. Feng （4）N 個(gè)分子的沖力：個(gè)分子的沖力：（3）分子）分子i 給器壁的沖力給器壁的沖力12lvix32112lllvSFPNiiix（5）N 個(gè)分子給予器壁的壓強(qiáng)個(gè)分子給予器壁的壓強(qiáng)（n：分子數(shù)密度）：分子數(shù)密度）F123SlllNvll lNNiiix123212xvnNiiixlv112X.J. Feng v=x222+vvvyz2由統(tǒng)計(jì)假設(shè)：由統(tǒng)計(jì)假設(shè)：222vvv=xyz 分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能x2vv=322xvnP221vkknP32-壓強(qiáng)公

10、式壓強(qiáng)公式2xvnP32vn)21(322vnX.J. Feng 1.壓強(qiáng)公式揭示了宏觀量壓強(qiáng)公式揭示了宏觀量 P 的微觀本質(zhì)的微觀本質(zhì)2.壓強(qiáng)是統(tǒng)計(jì)平均量，離開(kāi)了壓強(qiáng)是統(tǒng)計(jì)平均量，離開(kāi)了“大量分子大量分子”和和“求平均求平均”壓強(qiáng)失去意義。壓強(qiáng)失去意義。對(duì)個(gè)別分子沒(méi)有壓強(qiáng)的概念。對(duì)個(gè)別分子沒(méi)有壓強(qiáng)的概念。knP32-壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式X.J. Feng u溫度公式溫度公式RTMmPV NkTRTNNPV0nkTkTVNP玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量KJNRk/1038. 1230knP32kTk23 kTk32或或-溫度公式溫度公式意義意義:1.描述分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的物理量描述分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度

11、的物理量kT 2.溫度也是統(tǒng)計(jì)平均量，對(duì)個(gè)別分子溫度無(wú)意義。溫度也是統(tǒng)計(jì)平均量，對(duì)個(gè)別分子溫度無(wú)意義。X.J. Feng 方均根速率方均根速率:22123vkTk MRTkTv332 討論討論A, B 容器中放同種理想氣體容器中放同種理想氣體2:1:1:2:22BABAvvnn則則_:_: kBkABAPP 解：解：2:1:22BAvv4:1:BATTkBBkAABAnnPP:1:21:4knP322:14:2:BBAATnTnX.J. Feng 質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)： M ( x,y,z )剛性桿子：剛性桿子：約束條件：約束條件：1.質(zhì)點(diǎn)及剛性桿子的自由度質(zhì)點(diǎn)及剛性桿子的自由度一、自由度一、自由度:6

12、.4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 5 個(gè)個(gè)),(1111zyxM),(2222zyxM確定一物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。確定一物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。2MM1l212212212)()()(zzyyxxl3 個(gè)個(gè)xyzoG ：x, y, z約束條件：約束條件：剛體自由度數(shù)剛體自由度數(shù)= 62. 剛體的自由度剛體的自由度aGP : a ,平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度 3個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 3個(gè)個(gè)33繞繞GP 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角：1P+)7G.1coscoscos222其中其中:X.J. Feng 火車火車：被限制在一曲線上運(yùn)動(dòng)，：被限制在一曲線上運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)飛機(jī)：自由度

13、為：自由度為3（經(jīng)度、緯度）（經(jīng)度、緯度）輪船輪船：被限制在一曲面上運(yùn)動(dòng)，：被限制在一曲面上運(yùn)動(dòng)，自由度為自由度為2，（經(jīng)度、緯度、高度）（經(jīng)度、緯度、高度）自由度為自由度為1；X.J. Feng 自由度自由度轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)單原子分子單原子分子303雙原子分子雙原子分子523三原子三原子(多原子多原子)非線性分子非線性分子6333. 剛性分子的自由度剛性分子的自由度 i單原子分子單原子分子雙原子分子雙原子分子多原子分子多原子分子X(jué).J. Feng 能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理v2+zxyvv22=v2v2=zxyvv222212

14、3vkTk222212121zyxkTkTkT212121222212121zyxkT21處于平衡態(tài)的氣體分子每一自由度的平均動(dòng)能都相等處于平衡態(tài)的氣體分子每一自由度的平均動(dòng)能都相等:kT21X.J. Feng 分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能:1mol 理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：m kg理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能：理想氣體內(nèi)能：系統(tǒng)中所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和。系統(tǒng)中所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和。kTi2kTiNE20RTi2RTiMmEmol2理想氣體：理想氣體：E = E ( T )2. 實(shí)際中實(shí)際中;T = 0時(shí)時(shí):1. 內(nèi)能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)內(nèi)能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)0E可以證明，當(dāng)可以證明，當(dāng)量子力學(xué)量子力學(xué):仍有零點(diǎn)能存在仍有零點(diǎn)能存在T = 0時(shí)時(shí):X.J. Feng 2. H2和和He（理想氣體）（理想氣體）T相同，相同，mol數(shù)相同。數(shù)相同。 它們的內(nèi)能它們的內(nèi)能E 是否相同？是否相同？、k 不同內(nèi)能相同E、，kkTk23kTik2RTinEmol23Hei52Hi3. A、B兩種氣體分別為兩種氣體分別為O2和和He , 若：若：BABABAmmVVTT 問(wèn)：?jiǎn)?/p>