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文檔簡介
1、牛頓第二定律的系統(tǒng)表達(dá)式一、整體法和隔離法處理加速度相同的連接體問題1. 加速度相同的連接體的動力學(xué)方程:分量表達(dá)式:F 合=(m+m+)a_r Fx =(m+m+) ax)Fy =(m+m+)ay2.應(yīng)用情境:已知加速度求整體所受外力或者已知整體受力求整體加速度。例1、如圖,在水平面上有一個質(zhì)量為M的楔形木塊A,其斜面傾角為a, 質(zhì)量為 m的木FA塊B放在A的斜面上?,F(xiàn)對 A施以水平推力F, 恰使B與A不發(fā)生相對滑動,忽略一切摩擦,則 B對 A的壓力大小為(BD )A、 mgcos aB、mg/cos aC、FM/(M+m)cos aD、Fm/(M+m)sin a題型特點:隔離法與整體法的靈
2、活應(yīng)用。解法特點:本題最佳方法是先對整體列牛頓第二定律求出整體加速度,再隔離B受力分析得出A、B之間的壓力。省去了對木楔受力分析(受力較煩),達(dá)到了簡化問題的目的。例2.質(zhì)量分別為m、“、m、m的四個物體彼此用輕繩連接,放在光滑的桌面上,拉力Fi、F2分別水平地加在 m、m上,如圖所示。求物體系的加速度a和連接m、rn輕繩的張力 F。(Fi F2)例3、兩個物體A和B,質(zhì)量分別為 m和m,互相接觸放在光滑水平面上,如圖所示,對物 體A施以水平的推力F,則物體A對B的作用力等于()A . FFFF3、B解析:首先確定研究對象,先選整體,求出A B共同的加速度,再單獨研究B, B在A施加的彈力作用
3、下加速運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律列方程求解.將m、2看做一個整體,其合外力為 F,由牛頓第二定律知,F(xiàn)=(mi+m)a,再以m為研 究對象,受力分析如右圖所示,由牛頓第二定律可得:Fi2=ma,以上兩式聯(lián)立可得:Fi2=,B正確.例4、在粗糙水平面上有一個三角形木塊a,在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m和mb的兩個木塊b和c,如圖1所示,已知mm,三木塊均處于靜止, 則粗糙地面對于三角形木塊(D )A. 有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B. 有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C. 有摩擦力作用,組摩擦力的方向不能確定。D. 沒有摩擦力的作用。二、對加速度不同的連接體應(yīng)用牛頓第二定律1. 加
4、速度不同的連接體的動力學(xué)方程:F 合=mi a i +m a 2 +分量表達(dá)式:Fx = m 1 a ix +m2 a 2x +Fy = mi a iy +m2 a 2y+2. 應(yīng)用情境:對已知系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度,求某個外力,或已知系統(tǒng)內(nèi)的各物體受外力 情況,求某個物體的加速度。例1、(2004,全國理綜四)如圖,在傾角為a的固定光滑斜面上,有一用繩子拴著的長木板,木板上站著一只貓。已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時,貓立即沿著板A. gsin a /2B.gsin aC. 3gsin a /2 D.2gsin a解析:設(shè)貓的質(zhì)量為m,則木板的質(zhì)量為2m.先取貓為研究對象,因貓
5、對地靜止,所以木板對貓必有沿著斜面向上的作用力,大小為F= mgsi n a;再以木板為研究對象,由牛頓第三定律,貓對木板必有沿斜面向下的作用力F,據(jù)牛頓第二定律對木板列方程有F +2mgsi n a= 2ma,3a = 2gsin(X .向上跑,以保持其相對斜面的位置不變。則此時木板沿斜面下滑 的加速度為(C )答案:C例2.如圖所示,有一只質(zhì)量為 m的貓,豎直跳上一根用細(xì)繩懸掛起來的質(zhì)量為M的長木柱上。當(dāng)它跳上木柱后,細(xì)繩斷裂,此時貓要與地面保持不變的高度,在此過程 中,木柱對地的加速度為 。*M+ m亠十2.答案 a=_Mg 豎直向下甲乙解析 由于小貓對地的高度不變,故小貓下落的加速度為
6、零小貓受力如右圖甲所示,由牛頓第二定律得:Ff - mg= 0由牛頓第三定律知,小貓對桿的摩擦力Ff 的方向向下,木桿受力情況如上圖乙所示,由牛頓第二定律可知:Ff+ Mg= Ma由式可知,桿的下落加速度為M+ ma=歹g,方向豎直向下.例3.如圖所示為雜技“頂竿”表演,一人站在地上,肩上扛一質(zhì)量為M的豎直竹竿,當(dāng)竿上一質(zhì)量為 m的人以加速度a加速下滑時,竿對地面上的人的壓力 大小為()A. (M+ n)g-maB. (M+ m)g+ maD. (Mkm)gc. (W m)g解析:當(dāng)竿上一質(zhì)量為m的人以加速度a加速下滑時,竿與人所組成的系統(tǒng)處于 失重狀態(tài),竿對地面上的人的壓力大小為(M+ n)
7、g-ma本題也可分步求解,對 m 有:mg- Ff二ma對M有:Mg+ Ff 二Fn,由牛頓第三定律得Ff與Ff 大小相等, 同樣可得Fn=(m+ mgma故選項A正確.答案:A例4、(2003年遼寧)如圖所示,質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上,它的頂角為90 , 兩底角為 和 a、b為兩個位于斜面上的質(zhì)量均為 m的小木塊,已知所有的接觸面都是光滑的,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑,而楔形A. Mg mgB . Mg 2mgC. Mg mg (sinsin ) D . Mg mg(coscos )木塊不動,這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于()解析:取a為研究對象,受到重力和支持力的作用, 則加速度沿斜
8、面向下,設(shè)大小為a1,a1g sina2g sin。a、b豎直方向的分加速度分別為由牛頓第二定律得:mg sinmaj同理,b的加速度也沿斜面向下,大小為: 將ai和a2沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解,2 2aiy gsina?y gsin再取a、b和楔形木塊的組成的整體作為研究對象,僅在豎直方向受到重力和桌面支持力Fn,由牛頓第二定律得2 2(M 2m)g Fn mg sin mg sin又90,所以 sin cos則(M 2m)g Fn mgFnMg mg選擇A例題5.如圖所示,質(zhì)量為M的劈塊,其左右劈面的傾角分別為0 1=300 2=45,質(zhì)量分別為m=、. 3 kg和m2=2.0kg的兩
9、物塊,同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑,劈塊始終與水平面保持相對靜止,各相互接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為卩=,求兩物塊下滑過程中(mi和m2均未達(dá)到底端)劈塊受到地面的摩擦力。(g=10m/s2)解析:取向左為正f mi(gs in 1 geos 1 )cos 1m2(gsin 2 geos 2 )cos 2 2.098說明方向向右四、鞏固訓(xùn)練1 如圖所示,質(zhì)量為 M的框架放在水平地面上,一輕彈簧上端固定在框架上,下端固定一 個質(zhì)量為m的小球,小球上下振動時,框架始終沒有跳起,當(dāng)框架對地面壓力為零瞬間,小 球的加速度大小為()a. ggc. og解析:彈簧的彈力與框架的重力平衡,故小球受的
10、合外力為(俯mg.對m由牛頓第二定律得:(M+ m) g= ma 所以該瞬間 a= Mmmg.答案:D2、如圖所示,A為電磁鐵掛在支架 C上,放到臺秤的托盤中,在它的正 下方有一鐵塊 B,鐵塊靜止時,臺秤的示數(shù)為G,當(dāng)電磁鐵通電,鐵塊被吸引上升的過程中,臺秤的示數(shù)將(A )A. 變大B.變小C. 大于G但是恒量 D.先變大后變小3、如圖所示的裝置中,重 4N的物塊被平行于斜面的細(xì)線拴在斜面上端的小柱上,整個裝 置保持靜止,斜面的傾角為 30,被固定在測力計上。如果物塊與斜面間無摩擦,裝置穩(wěn) 定以后,當(dāng)細(xì)線被燒斷物塊正下滑時,與穩(wěn)定時比較,測力計的讀數(shù)(C)A.增加4N B. 增加3N C. 減
11、少1N D. 不變4.如圖所示,質(zhì)量 M=10kg的斜面體,其斜面傾角0 =37,小物體質(zhì)量 m=1kg,當(dāng)小物體由靜止釋放時,滑下 S=1.4m后獲得速度V=1.4m/s,這過程斜面體處于靜止?fàn)顟B(tài),求水平面對 斜面體的支持力和靜摩擦力(取g=10m/s2)解析:N2=f2=5.如圖,傾角為的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為口,木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。解析:以斜面和木塊整體為研究對象,水平方向僅受靜摩擦力作用,而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量??梢韵惹蟪瞿緣K的加速度 a g sin cos ,再在水平方向?qū)?/p>
12、質(zhì)點組用牛頓第二定律,很容易得到:Ff mg(sincos ) cos如果給出斜面的質(zhì)量 M本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大小為:FN=Mg+mgcos a + sin a )sin這個值小于靜止時水平面對斜面的支持力。6.如圖所示,質(zhì)量為 M的平板小車放在傾角為 0的光滑斜面上(斜面固定),一質(zhì)量為 m 的人在車上沿平板向下運(yùn)動時,車恰好靜止,求人的加速度。解析:以人、車整體為研究對象,根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動定律求解。 由系統(tǒng)牛頓第二定律得:(M+m)gsin 0 =ma9解得人的加速度為a=廻m) g sinm7.如圖所示,在托盤測力計放一個重力為5N的斜木塊,斜木塊的斜面傾角為37現(xiàn)將
13、一個重力為 5N的小鐵塊無摩擦地從斜面上滑下,在小鐵塊下滑的2過程中,測力計的示數(shù)為(取g=10m/s )()A.B. 7N C .D . 10N8.如圖所示,A為電磁鐵,C為膠木秤盤,電磁鐵 A和秤盤C (包括支架)的總質(zhì)量為 M, B 為鐵片,質(zhì)量為m整個裝置用輕繩懸掛于 o點。當(dāng)電磁鐵通電,鐵片被吸引上升的過程中, 輕繩中拉力F的大小為()A. F mgOB . MgCC. F M mgD. F M mg解析:以A B C組成的系統(tǒng)為研究對象, A、C靜止,鐵片B由靜止被吸引加速上升。則系統(tǒng)的重心加速上升,系統(tǒng)處于超重狀態(tài),故輕繩的拉力F M m g,正確答案為D9. 如圖所示,質(zhì)量為M
14、的木箱放在水平面上, 木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小 球,開始時小球在桿的頂端,由靜止釋放后,小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的1即a=g,則小球在下滑的過程中,木箱對地面的壓力為多少2解法一:(隔離法)取小球m為研究對象,受重力 mg摩擦力Ff,據(jù)牛頓第二定律得:mg Ff=ma取木箱M為研究對象,受重力 Mg地面支持力Fn及小球給予的摩擦力 Ff 據(jù)物體平衡條件得:Fn- Ff - MgF0且Ff=Ff由式得Fn=2M mg2由牛頓第三定律知,木箱對地面的壓力大小為Fn,=Fn=2M m g2解法二:(整體法)對于“一動一靜”連接體,也可選取整體為研究對象,依牛頓第二定律列式:(mc+Mg - FN=maMk0故木箱所受支持力:Fn=m,則木箱對地面壓力 Fn二Fn= g2 21
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