牛頓第二定律的系統(tǒng)表達(dá)式及應(yīng)用一中

1、牛頓第二定律的系統(tǒng)表達(dá)式一、整體法和隔離法處理加速度相同的連接體問題1. 加速度相同的連接體的動力學(xué)方程：分量表達(dá)式：F 合=(m+m+)a_r Fx =(m+m+) ax)Fy =(m+m+)ay2.應(yīng)用情境：已知加速度求整體所受外力或者已知整體受力求整體加速度。例1、如圖，在水平面上有一個質(zhì)量為M的楔形木塊A,其斜面傾角為a, 質(zhì)量為 m的木FA塊B放在A的斜面上?，F(xiàn)對 A施以水平推力F, 恰使B與A不發(fā)生相對滑動，忽略一切摩擦，則 B對 A的壓力大小為(BD )A、 mgcos aB、mg/cos aC、FM/(M+m)cos aD、Fm/(M+m)sin a題型特點：隔離法與整體法的靈

2、活應(yīng)用。解法特點：本題最佳方法是先對整體列牛頓第二定律求出整體加速度，再隔離B受力分析得出A、B之間的壓力。省去了對木楔受力分析(受力較煩)，達(dá)到了簡化問題的目的。例2.質(zhì)量分別為m、“、m、m的四個物體彼此用輕繩連接，放在光滑的桌面上，拉力Fi、F2分別水平地加在 m、m上，如圖所示。求物體系的加速度a和連接m、rn輕繩的張力 F。(Fi F2)例3、兩個物體A和B,質(zhì)量分別為 m和m，互相接觸放在光滑水平面上，如圖所示，對物 體A施以水平的推力F,則物體A對B的作用力等于()A . FFFF3、B解析：首先確定研究對象，先選整體，求出A B共同的加速度，再單獨研究B, B在A施加的彈力作用

3、下加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解.將m、2看做一個整體，其合外力為 F,由牛頓第二定律知，F(xiàn)=(mi+m)a，再以m為研 究對象，受力分析如右圖所示，由牛頓第二定律可得：Fi2=ma，以上兩式聯(lián)立可得：Fi2=,B正確.例4、在粗糙水平面上有一個三角形木塊a,在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m和mb的兩個木塊b和c,如圖1所示，已知mm,三木塊均處于靜止, 則粗糙地面對于三角形木塊(D )A. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C. 有摩擦力作用，組摩擦力的方向不能確定。D. 沒有摩擦力的作用。二、對加速度不同的連接體應(yīng)用牛頓第二定律1. 加

4、速度不同的連接體的動力學(xué)方程：F 合=mi a i +m a 2 +分量表達(dá)式：Fx = m 1 a ix +m2 a 2x +Fy = mi a iy +m2 a 2y+2. 應(yīng)用情境：對已知系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度，求某個外力，或已知系統(tǒng)內(nèi)的各物體受外力 情況，求某個物體的加速度。例1、（2004,全國理綜四）如圖，在傾角為a的固定光滑斜面上，有一用繩子拴著的長木板，木板上站著一只貓。已知木板的質(zhì)量是貓的質(zhì)量的2倍。當(dāng)繩子突然斷開時，貓立即沿著板A. gsin a /2B.gsin aC. 3gsin a /2 D.2gsin a解析：設(shè)貓的質(zhì)量為m,則木板的質(zhì)量為2m.先取貓為研究對象，因貓

5、對地靜止，所以木板對貓必有沿著斜面向上的作用力，大小為F= mgsi n a;再以木板為研究對象，由牛頓第三定律，貓對木板必有沿斜面向下的作用力F,據(jù)牛頓第二定律對木板列方程有F +2mgsi n a= 2ma,3a = 2gsin(X .向上跑，以保持其相對斜面的位置不變。則此時木板沿斜面下滑 的加速度為（C ）答案：C例2.如圖所示，有一只質(zhì)量為 m的貓，豎直跳上一根用細(xì)繩懸掛起來的質(zhì)量為M的長木柱上。當(dāng)它跳上木柱后，細(xì)繩斷裂，此時貓要與地面保持不變的高度，在此過程 中，木柱對地的加速度為 。*M+ m亠十2.答案 a=_Mg 豎直向下甲乙解析 由于小貓對地的高度不變，故小貓下落的加速度為

6、零小貓受力如右圖甲所示，由牛頓第二定律得：Ff - mg= 0由牛頓第三定律知，小貓對桿的摩擦力Ff 的方向向下，木桿受力情況如上圖乙所示，由牛頓第二定律可知：Ff+ Mg= Ma由式可知，桿的下落加速度為M+ ma=歹g,方向豎直向下.例3.如圖所示為雜技“頂竿”表演，一人站在地上，肩上扛一質(zhì)量為M的豎直竹竿，當(dāng)竿上一質(zhì)量為 m的人以加速度a加速下滑時，竿對地面上的人的壓力 大小為（）A. (M+ n)g-maB. (M+ m)g+ maD. (Mkm)gc. (W m)g解析：當(dāng)竿上一質(zhì)量為m的人以加速度a加速下滑時，竿與人所組成的系統(tǒng)處于 失重狀態(tài)，竿對地面上的人的壓力大小為（M+ n）

7、g-ma本題也可分步求解，對 m 有：mg- Ff二ma對M有：Mg+ Ff 二Fn,由牛頓第三定律得Ff與Ff 大小相等， 同樣可得Fn=（m+ mgma故選項A正確.答案：A例4、（2003年遼寧）如圖所示，質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90 , 兩底角為 和 a、b為兩個位于斜面上的質(zhì)量均為 m的小木塊,已知所有的接觸面都是光滑的，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形A. Mg mgB . Mg 2mgC. Mg mg (sinsin ) D . Mg mg(coscos )木塊不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于（）解析：取a為研究對象，受到重力和支持力的作用， 則加速度沿斜

8、面向下，設(shè)大小為a1,a1g sina2g sin。a、b豎直方向的分加速度分別為由牛頓第二定律得：mg sinmaj同理，b的加速度也沿斜面向下，大小為： 將ai和a2沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解,2 2aiy gsina?y gsin再取a、b和楔形木塊的組成的整體作為研究對象，僅在豎直方向受到重力和桌面支持力Fn，由牛頓第二定律得2 2（M 2m）g Fn mg sin mg sin又90，所以 sin cos則（M 2m）g Fn mgFnMg mg選擇A例題5.如圖所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為0 1=300 2=45,質(zhì)量分別為m=、. 3 kg和m2=2.0kg的兩

9、物塊，同時分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為卩=，求兩物塊下滑過程中（mi和m2均未達(dá)到底端）劈塊受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）解析：取向左為正f mi(gs in 1 geos 1 )cos 1m2(gsin 2 geos 2 )cos 2 2.098說明方向向右四、鞏固訓(xùn)練1 如圖所示，質(zhì)量為 M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定在框架上，下端固定一 個質(zhì)量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起，當(dāng)框架對地面壓力為零瞬間，小 球的加速度大小為（）a. ggc. og解析：彈簧的彈力與框架的重力平衡，故小球受的

10、合外力為（俯mg.對m由牛頓第二定律得:（M+ m） g= ma 所以該瞬間 a= Mmmg.答案：D2、如圖所示，A為電磁鐵掛在支架 C上，放到臺秤的托盤中，在它的正 下方有一鐵塊 B,鐵塊靜止時，臺秤的示數(shù)為G,當(dāng)電磁鐵通電，鐵塊被吸引上升的過程中，臺秤的示數(shù)將（A ）A. 變大B.變小C. 大于G但是恒量 D.先變大后變小3、如圖所示的裝置中，重 4N的物塊被平行于斜面的細(xì)線拴在斜面上端的小柱上，整個裝 置保持靜止，斜面的傾角為 30,被固定在測力計上。如果物塊與斜面間無摩擦，裝置穩(wěn) 定以后，當(dāng)細(xì)線被燒斷物塊正下滑時，與穩(wěn)定時比較，測力計的讀數(shù)（C）A.增加4N B. 增加3N C. 減

11、少1N D. 不變4.如圖所示，質(zhì)量 M=10kg的斜面體，其斜面傾角0 =37,小物體質(zhì)量 m=1kg,當(dāng)小物體由靜止釋放時，滑下 S=1.4m后獲得速度V=1.4m/s，這過程斜面體處于靜止?fàn)顟B(tài)，求水平面對 斜面體的支持力和靜摩擦力（取g=10m/s2）解析：N2=f2=5.如圖，傾角為的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為口，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。解析：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度 a g sin cos ,再在水平方向?qū)?/p>

12、質(zhì)點組用牛頓第二定律，很容易得到：Ff mg(sincos ) cos如果給出斜面的質(zhì)量 M本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大小為:FN=Mg+mgcos a + sin a ）sin這個值小于靜止時水平面對斜面的支持力。6.如圖所示，質(zhì)量為 M的平板小車放在傾角為 0的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為 m 的人在車上沿平板向下運(yùn)動時，車恰好靜止，求人的加速度。解析：以人、車整體為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動定律求解。 由系統(tǒng)牛頓第二定律得：（M+m）gsin 0 =ma9解得人的加速度為a=廻m） g sinm7.如圖所示，在托盤測力計放一個重力為5N的斜木塊，斜木塊的斜面傾角為37現(xiàn)將

13、一個重力為 5N的小鐵塊無摩擦地從斜面上滑下，在小鐵塊下滑的2過程中，測力計的示數(shù)為（取g=10m/s ）（）A.B. 7N C .D . 10N8.如圖所示，A為電磁鐵，C為膠木秤盤，電磁鐵 A和秤盤C （包括支架）的總質(zhì)量為 M, B 為鐵片，質(zhì)量為m整個裝置用輕繩懸掛于 o點。當(dāng)電磁鐵通電，鐵片被吸引上升的過程中， 輕繩中拉力F的大小為（）A. F mgOB . MgCC. F M mgD. F M mg解析：以A B C組成的系統(tǒng)為研究對象， A、C靜止，鐵片B由靜止被吸引加速上升。則系統(tǒng)的重心加速上升，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，故輕繩的拉力F M m g，正確答案為D9. 如圖所示，質(zhì)量為M

14、的木箱放在水平面上， 木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小 球，開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的1即a=g,則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少2解法一：（隔離法）取小球m為研究對象，受重力 mg摩擦力Ff，據(jù)牛頓第二定律得：mg Ff=ma取木箱M為研究對象，受重力 Mg地面支持力Fn及小球給予的摩擦力 Ff 據(jù)物體平衡條件得：Fn- Ff - MgF0且Ff=Ff由式得Fn=2M mg2由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為Fn，=Fn=2M m g2解法二：（整體法）對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式：（mc+Mg - FN=maMk0故木箱所受支持力：Fn=m，則木箱對地面壓力 Fn二Fn= g2 21