【學(xué)考試卷】福建省普通高中2019-2020學(xué)年高二6月學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、2020年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出兩個(gè)集合的交集即可.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力，屬于容易題目.2. 如圖是某圓錐的三視圖，則該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】通過俯視圖可以直接得出結(jié)論.【詳解】通過俯視圖，可以判斷出直徑為2，則半徑為1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.3. 若三個(gè)數(shù)1，3，成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)（ ）A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析

2、】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，計(jì)算結(jié)果.【詳解】1，3，成等比數(shù)列，解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.4. 一組數(shù)據(jù)3，4，4，4，5，6的眾數(shù)為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，直接求眾數(shù).【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，4出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)最多的數(shù)字，所以這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.5. 如圖，在正方形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用幾何概型的概率公式可知，黃豆落到陰影部分的概率為三角形的面積與正方形的

3、面積之比【詳解】由圖象可知，陰影部分面積占了正方形面積的四分之一，由幾何概型的概率公式可得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，只要正確的選擇事件的測(cè)度（長(zhǎng)度，面積，體積），利用測(cè)度比求概率即可，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最小正周期【詳解】函數(shù)的最小正周期為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若函數(shù)有意義，則分母不為，可得函數(shù)的定義域【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定

4、義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 不等式表示的平面區(qū)域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】畫出直線，利用特殊點(diǎn)確定出不等式表示平面區(qū)域即可【詳解】取點(diǎn)代入不等式，可得，即在平面區(qū)域內(nèi)，陰影部分應(yīng)為直線的左下方，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域問題，通常以直線定界，特殊點(diǎn)定區(qū)域，是基礎(chǔ)題9. 已知直線：，：，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】?jī)芍本€平行，則斜率相等求解.【詳解】已知直線：，：，因?yàn)?，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10. 化簡(jiǎn)（ ）A. B. C. D. 【答案

5、】C【解析】【分析】根據(jù)向量加減法直接計(jì)算.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.11. 不等式的解集是（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得結(jié)果.【詳解】不等式得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.12. 化簡(jiǎn)（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】切化弦后利用誘導(dǎo)公式變形，然后再弦化切得出結(jié)論【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，實(shí)際上利用同角間三角函數(shù)關(guān)系式可得正切的誘導(dǎo)公式：，13. 下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分

6、析】根據(jù)解析式的特征，區(qū)分函數(shù)類型，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】A.在上單調(diào)遞增，所以不正確；B.在上單調(diào)遞減，所以正確；C.是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是，所以在單調(diào)遞增，故不正確；D.中，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型.14. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判a,b,利用對(duì)數(shù)單調(diào)性判斷c【詳解】單調(diào)遞增，故，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小經(jīng)常與中間值0作比較，是基礎(chǔ)題15. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析

7、】利用分段函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)圖象逐一檢驗(yàn)即可【詳解】由題意，當(dāng)，即時(shí)，排除選項(xiàng)B；當(dāng)時(shí)，排除C和D；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題16. 已知向量，則_【答案】【解析】【分析】利用平面向量的坐標(biāo)數(shù)乘公式計(jì)算得出答案【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的的值為4，則輸出相應(yīng)的的值是_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)程序框圖的運(yùn)行過程，可得出該程序運(yùn)行后輸出的值【詳解】輸入的的值為4,，輸出的值為4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了程

8、序框圖和算法，按題意正確寫出得到的的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】2【解析】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，直接解方程求解.【詳解】令，解得：或，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè).故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.19. 在ABC中，AB=1, BC=2, B=60，則AC .【答案】【解析】.20. 函數(shù)y=x+，x0的最小值是_【答案】2【解析】【分析】由題意，注意到兩項(xiàng)的積為定值，且為正數(shù)，利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最小值【詳解】由題意，因?yàn)?，所以y=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1 取等號(hào)故函數(shù)y=

9、x+，x0的最小值是2故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的最值問題，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中注意到兩項(xiàng)的積為定值，且為正數(shù)，利用基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題21. 已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，在的終邊上任取點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離，定義：，如圖，為角終邊上一點(diǎn)（1）求，的值；（2）求的值【答案】（1），；（2）1【解析】【分析】（1）由題意可知，根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)兩角和的正弦公式展開，根據(jù)（1）的結(jié)果代入求值.【詳解】解：（1）依題意：，所以，（2）由（1）知【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，

10、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題型.22. 如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，（1）求四棱錐的體積；（2）若分別是棱中點(diǎn)，則與平面的位置關(guān)系是_，在下面三個(gè)選項(xiàng)中選取一個(gè)正確的序號(hào)填寫在橫線上，并說明理由平面；平面；與平面相交【答案】（1）4；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四棱錐體積公式直接計(jì)算；（2）首先判斷平面，要證明線面平行，需證明線線平行，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)條件證明四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫裕?），理由如下：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又矩形中，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形所以又平面，平面，所以平面【點(diǎn)睛】

11、本題考查證明線面平行，幾何體的體積，重點(diǎn)考查邏輯推理，空間想象能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.23. 如圖，某報(bào)告廳的座位是這樣排列的：第一排有9個(gè)座位，從第二排起每一排都比前一排多2個(gè)座位，共有10排座位（1）求第六排的座位數(shù)；（2）某會(huì)議根據(jù)疫情防控的需要，要求：同排的兩個(gè)人至少要間隔一個(gè)座位就坐，且前后排要錯(cuò)位就坐那么該報(bào)告廳里最多可安排多少人同時(shí)參加會(huì)議？（提示：每一排從左到右都按第一、三、五、的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保證安排的參會(huì)人數(shù)最多）【答案】（1）19；（2）95【解析】【分析】（1）構(gòu)造等差數(shù)列，寫出首項(xiàng)及公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）構(gòu)造等差數(shù)列，利用

12、等差數(shù)列求和求得結(jié)果.【詳解】解：（1）依題意，得每排的座位數(shù)會(huì)構(gòu)成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)，公差，所以第六排的座位數(shù)（2）因?yàn)槊颗诺淖粩?shù)是奇數(shù)，為保證同時(shí)參會(huì)的人數(shù)最多，第一排應(yīng)坐5人，第二排應(yīng)坐6人，第三排應(yīng)坐7人，這樣，每排就坐的人數(shù)就構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，所以數(shù)列前10項(xiàng)和故該報(bào)告廳里最多可安排95人同時(shí)參加會(huì)議【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列求和，屬中檔題.24. 已知圓的方程為（1）寫出圓心的坐標(biāo)與半徑長(zhǎng)；（2）若直線過點(diǎn)，試判斷與圓的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)；（2）相交，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心與半徑；

13、（2）先設(shè)出直線方程，和圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理判斷出結(jié)論.【詳解】解：（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線方程為，與圓有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的方程為，將代入整理，得，因?yàn)?，且恒成立，所以直線與圓相交綜上所述，直線與圓相交【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.25. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到零件數(shù)（單位：件）與加工時(shí)間（單位：小時(shí)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，整理如下表：12345合計(jì)1020405015062687589375根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：（1）求和的值；（2）畫出散點(diǎn)圖；（3）求回歸方程；并預(yù)測(cè)，加工100件零件所需要的時(shí)間是多少？【答案】（1），；（2）見解析；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格