高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 在年少學(xué)習(xí)的日子里，信任大家肯定都接觸過(guò)學(xué)問(wèn)點(diǎn)吧！學(xué)問(wèn)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，學(xué)問(wèn)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。想要一份整理好的學(xué)問(wèn)點(diǎn)嗎？以下是我細(xì)心整理的高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納，歡迎閱讀，盼望大家能夠喜愛。 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納1 第一章：解三角形。把握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。 第二章：數(shù)列?？荚嚤乜肌５炔畹缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及一些性質(zhì)。這一章屬于學(xué)起來(lái)很簡(jiǎn)單，但做題卻不會(huì)做的類型?？荚囶}中，一般都是要求通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導(dǎo)。 第三章：不等式。這一章一般用線性規(guī)劃的形式來(lái)考察。這種題一般是和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的，所以要

2、會(huì)讀題，從題中找不等式，畫出線性規(guī)劃圖。然后再依據(jù)實(shí)際問(wèn)題的限制要求求最值。 選修中的簡(jiǎn)潔規(guī)律用語(yǔ)、圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)：規(guī)律用語(yǔ)只要弄懂充分條件和必要條件究竟指的是前者還是后者，四種命題的真假性關(guān)系，規(guī)律連接詞，及否命題和命題的否定的區(qū)分，考試一般會(huì)用選擇題考這一學(xué)問(wèn)點(diǎn)，難度不大；圓錐曲線一般作為考試的壓軸題消失。而且有多問(wèn)，一般第一問(wèn)較簡(jiǎn)潔，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達(dá)式難度就不大。后面兩到三問(wèn)難打一般會(huì)很大，而且較費(fèi)時(shí)間。所以不建議做。 這一章屬于學(xué)的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內(nèi)容；導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)公式、運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)求極值和最值的方法。一般會(huì)考察用導(dǎo)數(shù)求最值，會(huì)用導(dǎo)數(shù)公式就

3、難度不大。 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納2 (1)挨次結(jié)構(gòu)：挨次結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)潔的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的挨次進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。 挨次結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)，按挨次執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，a框和b框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后，才能接著執(zhí)行b框所 指定的操作。 (2)條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的推斷依據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的 算法結(jié)構(gòu)。 條件p是否成立而選擇執(zhí)行a框或b框。無(wú)論p條件是否成立，只能執(zhí)行a框或b框之一，不行能同時(shí)執(zhí)行 a框

4、和b框，也不行能a框、b框都不執(zhí)行。一個(gè)推斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)推斷框。 (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，常常會(huì)消失從某處開頭，根據(jù)肯定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的狀況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，明顯，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類： 一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件p成立時(shí)，執(zhí)行a框，a框執(zhí)行完畢后，再推斷條件p是否成立，假如仍舊成立，再執(zhí)行a框，如此反復(fù)執(zhí)行a框，直到某一次條件p不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后推斷給定的條件p是否成立，假如p仍

5、舊不成立，則連續(xù)執(zhí)行a框，直到某一次給定的條件p成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 留意： 1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)推斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中肯定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。 2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累 加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納3 1、幾何概型的定義：假如每個(gè)大事發(fā)生的概率只與構(gòu)成該大事區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。 2、幾何概型的概率公式：p（a）=構(gòu)成大事a的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）； 試驗(yàn)的

6、全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積） 3、幾何概型的特點(diǎn)： 1）試驗(yàn)中全部可能消失的結(jié)果（基本領(lǐng)件）有無(wú)限多個(gè)； 2）每個(gè)基本領(lǐng)件消失的可能性相等、 4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的；而幾何概型則是在試驗(yàn)中消失無(wú)限多個(gè)結(jié)果，且與大事的區(qū)域長(zhǎng)度（或面積、體積等）有關(guān)，即試驗(yàn)結(jié)果具有無(wú)限性，是不行數(shù)的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性，這是二者的共性。 通過(guò)以上對(duì)于幾何概型的基本學(xué)問(wèn)點(diǎn)的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無(wú)限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn)，無(wú)限性是指在一次試驗(yàn)中，基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的，這是

7、區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在；等可能性是指每一個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機(jī)大事a的概率可以用“大事a包含的基本領(lǐng)件所占的圖形的長(zhǎng)度、面積（體積）和角度等”與“試驗(yàn)的基本領(lǐng)件所占總長(zhǎng)度、面積（體積）和角度等”之比來(lái)表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納4 直線、平面、簡(jiǎn)潔幾何體： 1、學(xué)會(huì)三視圖的分析： 2、斜二測(cè)畫法應(yīng)留意的地方： （1）在已知圖形中取相互垂直的軸ox、oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸ox、oy、使xoy=45（或135）； （2）平行于x軸

8、的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半。 （3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖肯定不是90度。 3、表（側(cè)）面積與體積公式： 柱體：表面積：s=s側(cè)+2s底；側(cè)面積：s側(cè)=；體積：v=s底h 錐體：表面積：s=s側(cè)+s底；側(cè)面積：s側(cè)=；體積：v=s底h： 臺(tái)體表面積：s=s側(cè)+s上底s下底側(cè)面積：s側(cè)= 球體：表面積：s=；體積：v= 4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：留意立體幾何證明的書寫 （1）直線與平面平行：線線平行線面平行；面面平行線面平行。 （2）平面與平面平行：線面平行面面平行。 （3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直

9、線 5、求角：（步驟、找或作角；、求角） 異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形； 直線與平面所成的角：直線與射影所成的角 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納5 總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把討論對(duì)象的全體叫做總體。 把每個(gè)討論對(duì)象叫做個(gè)體。 把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。 為了討論總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，.，討論，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。 簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣 也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨。 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)肯定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)潔隨

10、機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采納這種方法。 簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣常用的方法 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 計(jì)算機(jī)模擬法 使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。 在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮： 總體變異狀況; 允許誤差范圍; 概率保證程度。 抽簽法 給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào); 預(yù)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽; 對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納6 一、集合、簡(jiǎn)易規(guī)律（14課時(shí)，8個(gè)） 1、集合； 2、子集； 3、補(bǔ)集； 4、交集； 5、并集； 6、規(guī)律連結(jié)詞； 7、四種命題； 8、充要條件。 二、函數(shù)（30課時(shí)，12個(gè)） 1、映射；

11、2、函數(shù)； 3、函數(shù)的單調(diào)性； 4、反函數(shù)； 5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系； 6、指數(shù)概念的擴(kuò)充； 7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算； 8、指數(shù)函數(shù)； 9、對(duì)數(shù)； 10、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)； 11、對(duì)數(shù)函數(shù)。 12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。 三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)） 1、數(shù)列； 2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式； 3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式； 4、等比數(shù)列及其通頂公式； 5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。 四、三角函數(shù)（46課時(shí)，17個(gè)） 1、角的概念的推廣； 2、弧度制； 3、任意角的三角函數(shù)； 4、單位圓中的三角函數(shù)線； 5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； 6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式； 7、兩角和與差的正弦、余弦、正切； 8、二倍

12、角的正弦、余弦、正切； 9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 10、周期函數(shù)； 11、函數(shù)的奇偶性； 12、函數(shù)的圖象； 13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 14、已知三角函數(shù)值求角； 15、正弦定理； 16、余弦定理； 17、斜三角形解法舉例。 五、平面對(duì)量（12課時(shí)，8個(gè)） 1、向量； 2、向量的加法與減法； 3、實(shí)數(shù)與向量的積； 4、平面對(duì)量的坐標(biāo)表示； 5、線段的定比分點(diǎn)； 6、平面對(duì)量的數(shù)量積； 7、平面兩點(diǎn)間的距離； 8、平移。 六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)） 1、不等式； 2、不等式的基本性質(zhì)； 3、不等式的證明； 4、不等式的解法； 5、含肯定值的不等式。 七、直線和圓的方程（22課時(shí)

13、，12個(gè)） 1、直線的傾斜角和斜率； 2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式； 3、直線方程的一般式； 4、兩條直線平行與垂直的條件； 5、兩條直線的交角； 6、點(diǎn)到直線的距離； 7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域； 8、簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃問(wèn)題； 9、曲線與方程的概念； 10、由已知條件列出曲線方程； 11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程； 12、圓的參數(shù)方程。 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納7 1、學(xué)會(huì)三視圖的分析： 2、斜二測(cè)畫法應(yīng)留意的地方： （1）在已知圖形中取相互垂直的軸ox、oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸ox、oy、使xoy=45（或135）；（2）平行于x軸的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半。（3）直觀圖中的45

14、度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖肯定不是90度。 3、表（側(cè)）面積與體積公式： 柱體：表面積：s=s側(cè)+2s底；側(cè)面積：s側(cè)=；體積：v=s底h 錐體：表面積：s=s側(cè)+s底；側(cè)面積：s側(cè)=；體積：v=s底h： 臺(tái)體表面積：s=s側(cè)+s上底s下底側(cè)面積：s側(cè)= 球體：表面積：s=；體積：v= 4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：留意立體幾何證明的書寫 （1）直線與平面平行：線線平行線面平行；面面平行線面平行。 （2）平面與平面平行：線面平行面面平行。 （3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線 5、求角：（步驟。找或作角；。求角） 異面直線所成角的求

15、法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形； 直線與平面所成的角：直線與射影所成的角 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納8 第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面對(duì)量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。 主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。 第二：平面對(duì)量和三角函數(shù)。 重點(diǎn)考察三個(gè)方面： 一個(gè)是劃減與求值。 第一，重點(diǎn)把握公式，重點(diǎn)把握五組基本公式。 第二，是三角函數(shù)的圖像和性

16、質(zhì)，這里重點(diǎn)把握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)。 第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。 第三：數(shù)列。 數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。 第四：空間向量和立體幾何。 在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。 第五：概率和統(tǒng)計(jì)。 這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇，當(dāng)然應(yīng)當(dāng)把握下面幾個(gè)方面： 第一等可能的概率。 第二大事。 第三是獨(dú)立大事，還有獨(dú)立重復(fù)大事發(fā)生的概率。 第六：解析幾何。 這是我們比較頭疼的問(wèn)題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)當(dāng)把握它的通法

17、，第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，第三類是弦長(zhǎng)問(wèn)題，第四類是對(duì)稱問(wèn)題，這也是20xx年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn)，第五類重點(diǎn)問(wèn)題，這類題時(shí)往往覺得有思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的緣由，往往有這個(gè)緣由，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要把握比較好的算法，來(lái)提高我們做題的精確度，這是我們所講的第六大板塊。 第七：押軸題。 考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，我建議考生，實(shí)行分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納9 反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx在/2，/2上的反函數(shù)，叫做反

18、正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在/2，/2區(qū)間內(nèi)。定義域1，1，值域/2，/2。 反函數(shù)求導(dǎo)方法 若f（x），g（x）互為反函數(shù)， 則：f（x）_（x）=1 e。g。：y=arcsin=siny y_=1（arcsinx）_siny）=1 y=1/（siny）=1/（cosy）=1/根號(hào)（1sin2y）=1/根號(hào)（1x2） 其余依此類推 高二數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納10 1、不等式證明的依據(jù) （2）不等式的性質(zhì)（略） （3）重要不等式：|a|0；a20；（ab）20（a、br） a2+b22ab（a、br，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)） 2、不等式的證明方法 （1）比較法

19、：要證明ab（a0（ab0，則 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要轉(zhuǎn)變。 假如對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要留意它的正負(fù)號(hào)，假如正負(fù)號(hào)未定，要留意分類爭(zhēng)論。 圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象)，直接比較大小。 中介值法:先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小 二、均值不等式:兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 基本應(yīng)用:放縮，變形; 求函數(shù)最值:留意:一正二定三相等;積定和最小，和定積最大。 常用的方法為:拆、湊、平方; 三、肯定值不等式: 留意:上述等號(hào)“=”成立的條件; 四、常用的基本不等式: 五

20、、證明不等式常用方法: (1)比較法:作差比較: 作差比較的步驟: 作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差。 變形:對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)(或式)的完全平方和。 推斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件推斷差的符號(hào)。 留意:若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。 (2)綜合法:由因?qū)Ч?(3)分析法:執(zhí)果索因?；静襟E:要證只需證，只需證 (4)反證法:正難則反。 (5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。 放縮法的方法有: 添加或舍去一些項(xiàng)， 將分子或分母放大(或縮小) 利用基本不等式， (6)換元法:換元的目的就是削減不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易

21、，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。 (7)構(gòu)造法:通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式; 二、不等式的解法: (1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對(duì) 進(jìn)行爭(zhēng)論: (2)肯定值不等式:若 ，則 ; ; 留意: (1)解有關(guān)肯定值的問(wèn)題，考慮去肯定值，去肯定值的方法有: 對(duì)肯定值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行爭(zhēng)論去肯定值; (2).通過(guò)兩邊平方去肯定值;需要留意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。 (3).含有多個(gè)肯定值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間爭(zhēng)論”的方法來(lái)解。 (4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式; (5)不等式

22、組的解法:分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。 (6)解含有參數(shù)的不等式: 解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)留意考察是否需要進(jìn)行分類爭(zhēng)論.假如遇到下述狀況則一般需要爭(zhēng)論: 不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需爭(zhēng)論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. 在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行爭(zhēng)論. 在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析)，比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 (或更多)但含參數(shù)，要爭(zhēng)論。 三、數(shù)列 本

23、章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深化地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得留意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則其通項(xiàng)為 若 滿意 則通項(xiàng)公式可寫成 .(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)嫻熟地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，常常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.擅長(zhǎng)使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解. 分類爭(zhēng)論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分

24、為 及 ;已知 求 時(shí)，也要進(jìn)行分類; 整體思想:在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)留意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整 體思想求解. (4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要仔細(xì)地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列學(xué)問(wèn)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)力量的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)潔地仿照和套用所能完成的.特殊留意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò). 一、基本概念: 1、 數(shù)列的定義及表示方法: 2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù): 3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列: 4、 遞增(減)、搖擺、循環(huán)數(shù)列: 5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式an: 6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn: 7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu): 8、

25、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu): 二、基本公式: 9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn的關(guān)系:an= 10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。 11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:sn= sn= sn= 當(dāng)d0時(shí)，sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a10)，sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0) 13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=

26、1時(shí)，sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式); 當(dāng)q1時(shí)，sn= sn= 三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、仍為等差數(shù)列。 15、等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則 16、等比數(shù)列中，若m+n=p+q，則 17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、仍為等比數(shù)列。 18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。 19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 、 、 仍為等比數(shù)列。 20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 21、等比數(shù)

27、列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq; 四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3 24、為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。 25、(bn0)是等比數(shù)列，則 (c0且c 1) 是等差數(shù)列。 四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。 26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n 27、錯(cuò)位相減法求和:如an=(2n-1)2n 28、裂項(xiàng)法求和:如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和: 30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法: an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 an=f(n) 討論函數(shù)f(n)的增減性 31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)sn 的最值問(wèn)題-常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解: (1)當(dāng) 0,d0時(shí)，滿意 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。 在解含肯定值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。 三、平面對(duì)量 1.基本概念: 向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算: (1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).