《玖學(xué)堂》編寫(xiě)樣張 定稿(正弦定理)

1、（僅供格式上的參考，請(qǐng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容編寫(xiě)。編寫(xiě)所用材料內(nèi)容力求原創(chuàng)，切不可大面積抄襲借鑒，題目可選用其它資料題目，盡量適當(dāng)改編，解答過(guò)程不得照搬抄襲!）名師示范課必修5第一章 解三角形1.1.1 正弦定理(范美卿)一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng)通過(guò)學(xué)習(xí)正弦定理，初步形成基本的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)（本課時(shí)的目標(biāo)應(yīng)與后面的“問(wèn)題探究”對(duì)應(yīng)，每個(gè)探究解決一個(gè)目標(biāo)）（1）1.1.1.1 通過(guò)特殊三角形，了解三角形的邊與角的對(duì)應(yīng)關(guān)系（2）1.1.1.2 能證明正弦定理（3）1.1.1.3 應(yīng)用正弦定理解決三角形相應(yīng)問(wèn)題3學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解正弦定理，會(huì)用正弦定理解兩類三角形問(wèn)題4學(xué)習(xí)難點(diǎn)正弦定理的證明與三

2、角形解的個(gè)數(shù)的判斷二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)（每個(gè)課時(shí)至少1個(gè)任務(wù)，可以要求學(xué)生看、讀、寫(xiě)、做、問(wèn)等方面）任務(wù)1（可以多個(gè)任務(wù)，問(wèn)是學(xué)生提問(wèn)，編者不用考慮）閱讀教材P1P4，思考：正弦定理的內(nèi)容是什么？你還有哪些方法可以證明正弦定理？正弦定理有哪些應(yīng)用？任務(wù)2默寫(xiě)正弦定理的具體內(nèi)容，查閱三角形面積的計(jì)算公式并進(jìn)行整理2預(yù)習(xí)自測(cè)（用23道客觀題對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)行檢測(cè)，注意基礎(chǔ)性，是學(xué)生預(yù)習(xí)后就能解決的題目）1在一個(gè)三角形中，各邊和它對(duì)角的（ ）的比相等A正弦B余弦C正切D角度2下列各式可以表示ABC的面積的是（ ）AabsinABabsinB CabsinC DabsinC3在正弦定理中的

3、值表示ABC的（ ）A內(nèi)切圓半徑B內(nèi)切圓直徑C外接圓半徑D外接圓直徑（二）課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧(回顧與本堂課相關(guān)的知識(shí))（1）三角形內(nèi)角和為180（2）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（3）在三角形中大邊對(duì)大角（4）三角形的面積：S（其中ha，hb，hc分別為邊a，b，c上的高） （5）我們預(yù)習(xí)本課的正弦定理是什么？有哪些方法可以證明呢？2問(wèn)題探究（對(duì)課本知識(shí)按學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行講解，由淺入深，突出重點(diǎn)，逐步講解）問(wèn)題探究一 直角三角形的邊角有哪些關(guān)系？（對(duì)應(yīng)于學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.1，通過(guò)特殊三角形，了解三角形的邊角關(guān)系，如屬于重點(diǎn)知識(shí)，請(qǐng)用標(biāo)記，難點(diǎn)知識(shí)用標(biāo)記）活動(dòng)一 回顧舊知，回憶邊角關(guān)

4、系（活動(dòng)設(shè)計(jì)盡量提煉活動(dòng)主題，要簡(jiǎn)潔、精煉、準(zhǔn)確）在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)如何解直角三角形，那么在直角三角形中的邊角關(guān)系有哪些呢？ 通過(guò)作出直角三角形，尋找直角三角形中的邊角關(guān)系在直角三角形中，若C為直角，銳角A的正弦sinA同理，sinB活動(dòng)二 整合舊知，探求邊角新關(guān)系結(jié)合三角函數(shù)，你有哪些與眾不同的發(fā)現(xiàn)？在以上直角ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義有： ,，, 即, 問(wèn)題探究二 上述邊角關(guān)系對(duì)任意三角形都成立嗎？試證明 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 大膽猜想，幾何畫(huà)板來(lái)幫忙我們猜想在任意三角形中，都有為提高直觀認(rèn)識(shí)，我們先利用幾何畫(huà)板先作出一個(gè)三角形，度量出三個(gè)內(nèi)角大小及三邊的長(zhǎng)度，分別計(jì)算、的值，并觀察

5、三個(gè)值的關(guān)系然后，再改變?nèi)切涡螤?，再觀察三個(gè)比值的變化情況可以看到，不論三角形如何變化，活動(dòng)二 集思廣益，證明正弦定理你能在一般的三角形中證明這個(gè)結(jié)論嗎？在銳角ABC中，你能找出asinB，bsinA表示的具體線段嗎？它們的幾何意義是什么？在銳角ABC中，asinB，bsinA表示的線段都是AB邊上的高CD因而，有asinBbsinA，則，同理，我們可以得到在鈍角三角形中是否也能用類似方法證明呢？不妨設(shè)B為鈍角，如圖，CDasin(180B)bsinA，因而，有asinBbsinA，則，同理，我們可以得到正弦定理：對(duì)于任意的一個(gè)三角形，都有活動(dòng)三 反思過(guò)程，發(fā)現(xiàn)面積新公式結(jié)合asinB，bs

6、inA的幾何意義，你能不能得到三角形的面積公式的另外一種形式？由以上探究活動(dòng)，asinB，bsinA的幾何意義為AB邊上的高CD，則由三角形面積S，有S，或S，以此類推，還有SabsinC所以SabsinCacsinBbcsinA活動(dòng)四 利用外接圓，重新認(rèn)識(shí)正弦定理結(jié)合ABC的外接圓，試探究的幾何意義設(shè)O為ABC的外接圓，連接CO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)A，連接AB，則AA，在ABC中，AC為直徑，則ABC為直角，AC2R，故2R，其中R為三角形外接圓的直徑通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸的思想，將A轉(zhuǎn)化為A，最關(guān)鍵的是將一般三角形中a與A的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中的a與A的關(guān)系，不難得到2R，則2R以上過(guò)程也是證明正弦定

7、理的另一種方法，你還能想出哪些證明正弦定理的方法？結(jié)合活動(dòng)三得到的三角形的面積公式，我們還可以哪些形式多樣的面積公式？我們可以得到SabsinC2R2sinAsinBsinC等形式問(wèn)題探究三 利用正弦定理能解決哪些三角形的問(wèn)題？ 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 初步運(yùn)用，運(yùn)用定理解三角形一般地，我們把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題？例1 在ABC中，已知A30，B45，a2，解此三角形【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】（選用例題注明知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)5

8、.0中查找對(duì)應(yīng)，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)盡量全部羅列，沒(méi)有數(shù)學(xué)思想可不寫(xiě)）詳解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C180(AB)105，根據(jù)正弦定理，b，c點(diǎn)撥：正弦定理是對(duì)邊對(duì)角的關(guān)系，在已知一內(nèi)角的條件下，找出該角的對(duì)邊，或知道一邊的情況下，尋求該邊的對(duì)角，注意三角形內(nèi)角和為180這個(gè)條件的運(yùn)用在解三角形時(shí)，我們?cè)谥廊切蔚娜齻€(gè)元素（至少有一邊）時(shí)，可以求出另三個(gè)元素，稱“知三求三”例2 在ABC中，已知A60，a3，b，解三角形【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：根據(jù)正弦定理，sinB，且ba，則BA，故B45，所以C75，c點(diǎn)撥：在已知一角和兩邊（其中一邊為該角的對(duì)邊）的條件下，用正弦

9、定理求出另一邊對(duì)角的正弦值，一般可以運(yùn)用大邊對(duì)大角或三角形內(nèi)角和定理對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選或排除，當(dāng)做出可以兩者結(jié)合使用例3在ABC中，已知A45，a2，b，解三角形【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合】詳解：根據(jù)正弦定理，sinB，且ba，則BA，故B60或120，當(dāng)B60時(shí)，C75，解得c1；當(dāng)B120時(shí)，C15，解得c1點(diǎn)撥：和例2類似，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，用正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值，此時(shí)這個(gè)角有銳角和鈍角兩種情況，注意分類討論，切不可先入為主的認(rèn)為B60而造成漏解活動(dòng)二 對(duì)比提升，判斷三角形解的個(gè)數(shù)比較例2和例3，對(duì)于任意給定兩邊和其中一邊的對(duì)角，三角形唯一確

10、定嗎？如何討論滿足條件的三角形的解的個(gè)數(shù)？在ABC中，已知a，b，A，結(jié)合例2、例3分析，在求出sinB后，B的解的個(gè)數(shù)決定了三角形解的個(gè)數(shù)不難看到，當(dāng)A為直角或鈍角時(shí)，ab，B必為銳角，有唯一解；ab，無(wú)解當(dāng)A為銳角時(shí)，我們可以用以下方法判斷解的個(gè)數(shù)以C為圓心，a為半徑作圓弧，觀察該圓弧能否與c邊相交，交點(diǎn)數(shù)有多少(1)當(dāng)absinA時(shí)，無(wú)解；(2)當(dāng)absinA時(shí)，一解；(3)當(dāng)bsinAab時(shí)，兩解；(4)當(dāng)ab時(shí)，一解通過(guò)這個(gè)方法，我們進(jìn)一步可以驗(yàn)證當(dāng)A為直角或鈍角時(shí)的情形，(1)當(dāng)ab時(shí)，無(wú)解；(2)當(dāng)ab時(shí)，一解活動(dòng)三 歸納提升，綜合應(yīng)用新知識(shí)利用正弦定理，我們可以解哪些已知條件下

11、的三角形？1已知兩角和任意一邊，求其他的邊和角；2已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他的邊和角例4 在ABC中，已知A60，b2，c3，求ABC的面積S【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理；數(shù)學(xué)思想：】 詳解：SbcsinA點(diǎn)撥：直接應(yīng)用三角形的面積公式即可例5在ABC中，已知A120，a3，b，判斷三角形的解的個(gè)數(shù)，如有解，求ABC的面積S【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：由A為鈍角，且ab，故此三角形有唯一解根據(jù)正弦定理，sinB，則B30，C180(AB)30，所以SabsinC點(diǎn)撥：三角形的面積求解需要兩邊及夾角，因此要先通過(guò)正弦定理求B，再用內(nèi)角和定理求C，再用公式即可例6 已知AB

12、C的外接圓半徑為1，sinA，cosB，求ABC的面積S【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，兩角和的正弦公式；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】詳解：由sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB()，則S2R2sinAsinBsinC2點(diǎn)撥：在已知三角形外接圓半徑時(shí)，通過(guò)正弦定理轉(zhuǎn)化面積公式顯得更快一些，當(dāng)然也可以利用a2RsinA，b2RsinB求出C的兩條夾邊再求面積，是一樣的道理3課堂總結(jié)(對(duì)課堂重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行梳理和歸納)【知識(shí)梳理】(1)在ABC中，2R（R為ABC的外接圓直徑）(2)在ABC中，SacsinBbcsinAabsinC(3)設(shè)A為ABC的最大角，已知a，b，A，解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)判

13、定為：若A為銳角，absinA，無(wú)解；absinA，一解；bsinAab，兩解；ab，一解若A為直角或鈍角，ab，無(wú)解；ab，一解【重難點(diǎn)突破】(1)運(yùn)用正弦定理時(shí)，有時(shí)需對(duì)它進(jìn)行變形，如等，不論怎么變形，最終都需要將約去(2)運(yùn)用正弦定理求解三角形時(shí)，若已知條件是兩邊和其中一邊的對(duì)角，則可能無(wú)解、一解或兩解，判斷方法是三角形中大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角(3)用正弦定理來(lái)解邊角關(guān)系問(wèn)題時(shí)，基本思路是統(tǒng)一角或統(tǒng)一邊，這是三角形的變形問(wèn)題常用的方法4隨堂檢測(cè)（學(xué)生在510分鐘完成，每題注明知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想根據(jù)具體情況，沒(méi)有可不寫(xiě)，知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)5.0中查找對(duì)應(yīng)，應(yīng)為基礎(chǔ)題）1在ABC中，A4

14、5，a2，則等于（ ）A1BC2D4【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】2在ABC中，已知b，c1，B45，則a（ ）ABC1D1【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】3在ABC中，已知bcosAacosB，則ABC的形狀為（ ）A直角三角形B等腰三角形C正三角形D等腰直角三角形【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，兩角差的正弦公式；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】4在ABC中，A30，B105，c4，則ABC的外接圓的面積為（ ）A4B8C16D32【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】5在ABC中，若a3，cosC，SABC4，則b_ 【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)

15、型 自主突破（一般為6道題，具體課時(shí)可相應(yīng)靈活調(diào)整，每題注明知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)5.0中查找對(duì)應(yīng)）1已知在【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】2在【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】3【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】4中，則為( )A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】5在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosAbsinB，則sinAcosAcos2B()A BC1D1【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系】6在ABC中，C120，c2c2cos2

16、A3，則a_ 【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系】能力型 師生共研（一般為4道題，具體課時(shí)可相應(yīng)靈活調(diào)整）7在中，是的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正弦定理；數(shù)學(xué)思想：】8在銳角中，若,則邊的取值范圍是（ ） A. B. C. D.(1,3)【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】9在中,已知，如果利用正弦定理解三角形時(shí)有兩解，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】10在中，求證：.【知識(shí)點(diǎn)：二倍角的余弦，正弦定理；數(shù)學(xué)

17、思想：轉(zhuǎn)化與化歸】探究型 多維突破（一般為2道題，具體課時(shí)可相應(yīng)靈活調(diào)整）11已知，的平分線交AC于點(diǎn)D，求證：.【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】12在中，已知，求證：成等差數(shù)列.【知識(shí)點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角的余弦，正弦定理，等差數(shù)列；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】自助餐（一般為12道題，13題為基礎(chǔ)型選擇題，45題為提升型選擇題，6題為拓展型選擇題；7題為基礎(chǔ)型填空題，8題為提升型填空題，9題為拓展型填空題；10題為基礎(chǔ)型解答題，11題為提升型解答題，12題為拓展型解答題每題注明知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)5.0中查找對(duì)應(yīng)，“數(shù)學(xué)思想”有就寫(xiě)，沒(méi)有就不寫(xiě)）1. 在

18、中，則為（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論】2. 在中，若，則( )A B C D【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理；數(shù)學(xué)思想：】3.在中，已知，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A2個(gè) B.1個(gè) C. 0個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】4在ABC中，cosA，a3，b，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A2個(gè) B.1個(gè) C. 0個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】5在中，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】6在ABC中，acosAbcosB，則ABC的形狀為

19、（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理】7在ABC中，若b10，B，tanA2，則a_.【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系】8已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，a，b1，則的面積S_.【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理】9如圖所示，扇形AOB中，AOB60，OB1，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，則POC面積的最大值為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形，三角恒等變換；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】10已知在中，解此三角形.【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：分類討論】11在中，如果，且為銳角，試判定三角形的形狀.【知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)的

20、運(yùn)算性質(zhì)，正弦定理，解三角形；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】12在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且2cosAcosC(tanAtanC1)1. (1)求B的大??；(2)若b，求ABC的周長(zhǎng)l的最大值【知識(shí)點(diǎn)：正弦定理，三角恒等變換，正弦函數(shù)的值域；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸】（四）參考答案（一、選擇題，可以只給出答案，對(duì)于難度大的、解題過(guò)程復(fù)雜的題目，請(qǐng)附上原創(chuàng)的解題思路；二、為方便檢查，可將此部分放在每道題之后。）預(yù)習(xí)自測(cè)1A2C3D隨堂檢測(cè)1D 根據(jù)2R，a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，則2R4，故選D2B 根據(jù)正弦定理，sinC，因?yàn)閏b，則CB，故C30，則A105，所

21、以a，故選B3B 根據(jù)2R，a2RsinA，b2RsinB，則2RsinBcosA2RsinAcosB，即sin(AB)0，得AB，故ABC為等腰三角形，故選B4B 由C180(AB)45，得2R4，R2，圓面積SR28，故選B52 由cosC，得sinC，根據(jù)SabsinC4，得b2課后作業(yè)基礎(chǔ)型1. 由=，解得,.2. 由=，得sinC，因?yàn)閏b，所以CB，則C30，則A90，故ABC為直角三角形，所以.3 或 ， 4A 由正弦定理得a2b2c2，則故ABC為直角三角形，故選A5D 由正弦定理及acosAbsinB，得sinAcosAsin2B則sinAcosAcos2Bsin2Bcos2

22、B162 由c2c2cos2Ac2sin2A3，故csinA，由正弦定理，a2能力型7C 首先，由正弦定理得2RsinA2RsinC，故ac，由大邊對(duì)大角，有AC；其次，由AC，得ac，即2RsinA2RsinC，故sinAsinC故選C8C 應(yīng)用極端原理，當(dāng)B為直角時(shí)，c，當(dāng)C為直角時(shí)，c，因ABC為銳角三角形，故c，故選C9A 因三角形有兩解，則asinBba，故x2x，解得2x，故選A10 .探究型11證明：在內(nèi)，利用正弦定理得： 在內(nèi)，利用正弦定理得：是的平分線，., ，.12證明：由已知得，,，由正弦定理可得2b2a2c2，故a2，b2，c2成等差數(shù)列.自助餐1A 由=，得sinA，

23、則A60或120，故選A2C 由=，得sinB，故選C3B 由ab，故AB，則三角形只有一解，故選B4C 由cosA0，得A為鈍角，又ab，故此三角形無(wú)解，故選C5A 由三角形內(nèi)角和為180知A75，故B角最小，從而b為最小邊，由正弦定理，b，故選A6D 由acosAbcosB及正弦定理，得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，則2A2B或2A2B180，則AB或AB90，ABC為等腰或直角三角形，故選D74 由tanA2，得sinA，又b10，B，根據(jù)正弦定理，得a48 由，得，又，所以，得,由正弦定理，得，則，則面積.9 設(shè)AOP，CPOB，CPOPOB60，OCP12

24、0.在POC中，由正弦定理，得，有CPsin.又，有OCsin(60)因此POC的面積為SCPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)故當(dāng)30時(shí)，S取得最大值為10由，得sinC，C60或120，所以或.11由條件有sinB及c，因?yàn)锽為銳角，則B45，A135C，由c，得sinCsinAsin(135C)cosCsinC，則cosC0，C90，A45，故ABC為等腰直角三角形12(1)由2cosAcosC(tanAtanC1)1，得2cosAcosC(1)12(sinAsinCcosAcosC)1，cos(AC)，cosB又

25、0B，B(2)由正弦定理，得2R2，則a2RsinA2sinA，c2RsinC2sin(A)，labc2sinA2sin(A)2sinAcosAsinA3sinAcosA2sin(A)A0，且A，A，當(dāng)A時(shí)，lmax3故ABC的周長(zhǎng)的最大值為31.1.1 正弦定理第二課時(shí)（編者姓名）一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng): 2學(xué)習(xí)目標(biāo)（本課時(shí)的目標(biāo)應(yīng)與后面的“問(wèn)題探究”對(duì)應(yīng)，每個(gè)探究解決一個(gè)目標(biāo)）（1）1.1.1 （2）1.1.2 （3）1.1.3 3學(xué)習(xí)重點(diǎn)4學(xué)習(xí)難點(diǎn)二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)（每個(gè)課時(shí)至少1個(gè)任務(wù)，可以要求學(xué)生看、讀、寫(xiě)、做、問(wèn)等方面）任務(wù)1（可以多個(gè)任務(wù)，問(wèn)是學(xué)生提問(wèn)，編者不用

26、考慮）任務(wù)22預(yù)習(xí)自測(cè)（用23道客觀題對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)行檢測(cè)，注意基礎(chǔ)性，是學(xué)生預(yù)習(xí)后就能解決的題目）（二）課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧(回顧與本堂課相關(guān)的知識(shí)) 2問(wèn)題探究（對(duì)課本知識(shí)按學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行講解，由淺入深，突出重點(diǎn)，逐步講解）問(wèn)題探究一 （對(duì)應(yīng)于學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.1，通過(guò)特殊三角形，了解三角形的邊角關(guān)系，如屬于重點(diǎn)知識(shí)，請(qǐng)用標(biāo)記，難點(diǎn)知識(shí)用標(biāo)記）活動(dòng)一 （活動(dòng)設(shè)計(jì)盡量提煉活動(dòng)主題，要簡(jiǎn)潔、精煉、準(zhǔn)確）活動(dòng)二 問(wèn)題探究二 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 活動(dòng)二 問(wèn)題探究三 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一 活動(dòng)二 3課堂總結(jié)(對(duì)課堂重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行梳理和歸納)【知識(shí)梳理】【重難點(diǎn)突破】4隨堂檢測(cè)（學(xué)生在510分鐘完成，每

27、題注明知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想根據(jù)具體情況，沒(méi)有可不寫(xiě)，知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)5.0中查找對(duì)應(yīng)，就為基礎(chǔ)題）（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破（一般為6道題，具體課時(shí)可相應(yīng)靈活調(diào)整，每題注明知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)5.0中查找對(duì)應(yīng)）能力型 師生共研（一般為4道題，具體課時(shí)可相應(yīng)靈活調(diào)整）探究型 多維突破（一般為2道題，具體課時(shí)可相應(yīng)靈活調(diào)整）自助餐（一般為12道題，13題為基礎(chǔ)型選擇題，45題為提升型選擇題，6題為拓展型選擇題；7題為基礎(chǔ)型填空題，8題為提升型填空題，9題為拓展型填空題；10題為基礎(chǔ)型解答題，11題為提升型解答題，12題為拓展型解答題每題注明知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)5.0中查找對(duì)應(yīng)，“數(shù)學(xué)思想”有就寫(xiě)，沒(méi)有就不寫(xiě)）（四）參考答案（對(duì)于難度大的、解題過(guò)程復(fù)