物理高考一輪復(fù)習(xí)專題一運(yùn)動(dòng)圖象追與相遇問題

1、一、對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的一、對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的xt圖象的認(rèn)識(shí)圖象的認(rèn)識(shí)1物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體 隨隨 變化的規(guī)律變化的規(guī)律2圖線斜率的意義圖線斜率的意義(1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體 (2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體 位移位移速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向 運(yùn)動(dòng)圖象運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問題追及相遇問題 1如圖如圖131中，圖線與橫軸和縱軸的截距，中，圖線與橫軸和縱軸的截距，各表示什么物理意義？各表示什么物理意義？提示：圖線在橫軸上的截距表示物體從記時(shí)開始過一提示：圖線在橫軸上的截距

2、表示物體從記時(shí)開始過一段時(shí)間從參考點(diǎn)出發(fā)圖線與縱軸的截距表示開始計(jì)段時(shí)間從參考點(diǎn)出發(fā)圖線與縱軸的截距表示開始計(jì)時(shí)時(shí)物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移時(shí)時(shí)物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移1物體沿物體沿x軸運(yùn)動(dòng)，觀察者在軸運(yùn)動(dòng)，觀察者在O點(diǎn)，在點(diǎn)，在x軸上有軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們到觀察者的距三個(gè)點(diǎn)，它們到觀察者的距離分別為離分別為4 m、4 m、8 m，如圖，如圖132甲所示請?jiān)趫D乙中做出觀察者看到的下甲所示請?jiān)趫D乙中做出觀察者看到的下列物體運(yùn)動(dòng)的位移列物體運(yùn)動(dòng)的位移 時(shí)間圖象時(shí)間圖象(1)物體甲從物體甲從O點(diǎn)開始以點(diǎn)開始以1 m/s的速度沿的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；軸正方向運(yùn)動(dòng)；(2)物體乙在物體乙在B點(diǎn)靜止；點(diǎn)

3、靜止；(3)物體丙從物體丙從A點(diǎn)開始以點(diǎn)開始以1 m/s的速度沿的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；軸正方向運(yùn)動(dòng)；(4)物體丁從物體丁從C點(diǎn)開始以點(diǎn)開始以2 m/s的速度沿的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)答案：如下圖所示答案：如下圖所示圖圖132二、直線運(yùn)動(dòng)的二、直線運(yùn)動(dòng)的vt 圖象圖象1 物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體 隨隨 的變化關(guān)系的變化關(guān)系2 圖線斜率的意義圖線斜率的意義(1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的 (2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的 速度速度時(shí)間時(shí)間加速度的大小加

4、速度的大小方向方向3. 圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積面積”的意義的意義 (1)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示 (2)若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)槿舸嗣娣e在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)?； 若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)槿舸嗣娣e在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)?物體的運(yùn)動(dòng)位移物體的運(yùn)動(dòng)位移正方向正方向負(fù)方向負(fù)方向2圖圖133中，圖線與橫軸和縱軸的截距，各表示什么物理意義？中，圖線與橫軸和縱軸的截距，各表示什么物理意義？圖圖133提示：圖線在縱軸上的截距表示運(yùn)動(dòng)物體的初速度提示：圖線在縱軸上的截距表

5、示運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0；圖線在橫；圖線在橫軸軸t上的截距表示物體從記時(shí)開始過一段時(shí)間才開始運(yùn)動(dòng)上的截距表示物體從記時(shí)開始過一段時(shí)間才開始運(yùn)動(dòng)2. 物體沿物體沿x軸運(yùn)動(dòng)，請?jiān)趫D軸運(yùn)動(dòng)，請?jiān)趫D134中做出物體運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象中做出物體運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象(1)物體甲以物體甲以2 m/s的速度，沿的速度，沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)；軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)；(2)物體乙以物體乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)；軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)；(3)物體丙由靜止以物體丙由靜止以1 m/s2的加速度沿的加速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)；軸正方向運(yùn)動(dòng)；(4)物體丁以物體丁以4 m/s的初速度，的初速度，1 m/s2的加速

6、度沿的加速度沿x軸正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)軸正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)答案：答案：圖圖134三、根據(jù)三、根據(jù)vt圖象的形狀判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)圖象的形狀判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(1)圖線是直線：表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖線是直線：表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(一條傾斜的直線一條傾斜的直線)或勻速直或勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)(一條平行于一條平行于t軸的直線軸的直線)(2)圖線是曲線：表示物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)，圖線上某點(diǎn)切線的斜率圖線是曲線：表示物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)，圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度，如圖表示該點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度，如圖135所示表示所示表示a、b、c、d四個(gè)物四個(gè)物體的體的vt圖線圖線a表示物體在做加

7、速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；表示物體在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；b表示物體在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；表示物體在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；c表示物體在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)；表示物體在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)；d表示物體在做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)表示物體在做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng) 圖圖135vt圖象斜率為正圖象斜率為正(即向上傾斜即向上傾斜)不一定做加速運(yùn)動(dòng)，斜率為負(fù)不一定做加速運(yùn)動(dòng)，斜率為負(fù)(即向下傾即向下傾斜斜)不一定做減速運(yùn)動(dòng)不一定做減速運(yùn)動(dòng)無論是無論是vt圖象還是圖象還是xt圖象都不表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡圖象都不表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡3. 做直線運(yùn)動(dòng)的物體的做直線運(yùn)動(dòng)的物體的vt圖象如圖圖象如圖136所示由圖象可

8、知所示由圖象可知()A前前10 s物體的加速度為物體的加速度為0.5 m/s2，后，后5 s物體的加速度為物體的加速度為1 m/s2B15 s末物體回到出發(fā)點(diǎn)末物體回到出發(fā)點(diǎn)C10 s末物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化末物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化D10 s末物體的加速度方向發(fā)生變化末物體的加速度方向發(fā)生變化圖圖136解析：在解析：在vt圖象中，圖線反映了速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，圖象中，圖線反映了速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，vt圖象是兩段圖象是兩段傾斜的直線，說明物體都做勻變速運(yùn)動(dòng)圖線分段的折點(diǎn)處，就是加速度方傾斜的直線，說明物體都做勻變速運(yùn)動(dòng)圖線分段的折點(diǎn)處，就是加速度方向發(fā)生變化處，直線斜率的正負(fù)發(fā)生變化，說明加

9、速度的方向發(fā)生變化速向發(fā)生變化處，直線斜率的正負(fù)發(fā)生變化，說明加速度的方向發(fā)生變化速度圖線與時(shí)間軸相交的時(shí)刻就是速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻度圖線與時(shí)間軸相交的時(shí)刻就是速度方向發(fā)生變化的時(shí)刻由以上分析可知：前由以上分析可知：前10s內(nèi)的加速度為內(nèi)的加速度為a0.5m/s2，后，后5s的加速度為的加速度為1 m/s2，故故A對(duì)；從對(duì)；從t0到到t15s，物體一直朝正方向運(yùn)動(dòng)，故，物體一直朝正方向運(yùn)動(dòng)，故15s末物體距出發(fā)點(diǎn)最末物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，遠(yuǎn)，B錯(cuò)；錯(cuò)；10s時(shí)速度方向沒有變化，但時(shí)速度方向沒有變化，但10s前后圖象的斜率的正負(fù)不同，故前后圖象的斜率的正負(fù)不同，故10 s時(shí)加速度方向發(fā)生變化；時(shí)加

10、速度方向發(fā)生變化；C錯(cuò)，錯(cuò)，D對(duì)對(duì)答案：答案：AD四、追及、相遇四、追及、相遇1追上與追不上的臨界條件追上與追不上的臨界條件追和被追的兩者的速度相等時(shí)常是能追上、追不上、二者距離有極值的臨界條追和被追的兩者的速度相等時(shí)常是能追上、追不上、二者距離有極值的臨界條件件2追及、相遇的特征追及、相遇的特征兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，他們之間的距離發(fā)生變化時(shí)，可能出現(xiàn)最大距離、最兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，他們之間的距離發(fā)生變化時(shí)，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者是距離為零的情況，這類問題稱為追及、相遇問題小距離或者是距離為零的情況，這類問題稱為追及、相遇問題(1)速度大者減速速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng)如勻減

11、速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng)如勻速運(yùn)動(dòng))兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與初始間距之和，則永遠(yuǎn)追不上，兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與初始間距之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離此時(shí)二者間有最小距離若速度相等時(shí)，若追者位移恰等于被追者位移與初始間距之和，則剛好追上，若速度相等時(shí)，若追者位移恰等于被追者位移與初始間距之和，則剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件若相遇時(shí)追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能再一次追上追者，二者若相遇時(shí)追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能再一次追上追者，二者速度相等時(shí)，二者間距離有一個(gè)

12、較大值速度相等時(shí)，二者間距離有一個(gè)較大值(2)速度小者加速速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng)如勻速運(yùn)動(dòng))當(dāng)兩者速度相等時(shí)二者間有最大距離當(dāng)兩者速度相等時(shí)二者間有最大距離當(dāng)追者位移等于被追者位移與初始間距之和時(shí)，即后者追上前者當(dāng)追者位移等于被追者位移與初始間距之和時(shí)，即后者追上前者(兩物體從同一位置開始運(yùn)動(dòng)兩物體從同一位置開始運(yùn)動(dòng))即相遇即相遇4如圖如圖137所示，小球甲從傾角所示，小球甲從傾角30的光滑斜面上高的光滑斜面上高h(yuǎn)5 cm的的A點(diǎn)由靜點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)小球乙自止釋放，同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v0沿光滑水平面

13、向左勻速運(yùn)動(dòng)，沿光滑水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)與斜面點(diǎn)與斜面底端底端B處的距離處的距離L0.4 m甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去，甲釋放后經(jīng)過追去，甲釋放后經(jīng)過t1 s剛好追上乙，求乙的速度剛好追上乙，求乙的速度v0.圖圖137解析：設(shè)小球甲在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為解析：設(shè)小球甲在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，運(yùn)動(dòng)到，運(yùn)動(dòng)到B處處時(shí)的速度為時(shí)的速度為v1，從，從B處到追上小球乙所用時(shí)間為處到追上小球乙所用時(shí)間為t2，則，則agsin 305 m/s2由由 得：得：t1 0.2 s，t2tt10.8 s，v1at

14、11 m/s，v0tLv1t2代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：v00.4 m/s.答案：答案：0.4 m/s【例例1】 如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時(shí)間為橫軸的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象，如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時(shí)間為橫軸的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法正確的是下列說法正確的是() A甲是甲是at圖象圖象 B乙是乙是xt圖象圖象 C丙是丙是xt圖象圖象 D丁是丁是vt圖象圖象解析：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度恒定，其速度隨時(shí)間均勻變化，故解析：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度恒定，其速度隨時(shí)間均勻變化，故A、D錯(cuò)；錯(cuò)；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系為時(shí)間關(guān)系為xv0t at2，圖象丙是，圖象丙是v

15、00時(shí)的位移時(shí)的位移時(shí)間圖象，故時(shí)間圖象，故C對(duì)，對(duì)，B錯(cuò)錯(cuò)答案：答案：C11甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)在描述兩車運(yùn)動(dòng)的路旁的同一個(gè)路標(biāo)在描述兩車運(yùn)動(dòng)的vt圖中圖中(如圖如圖138所示所示)，直線，直線a、b分別描述了甲乙兩車在分別描述了甲乙兩車在020 s的運(yùn)動(dòng)情況關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說的運(yùn)動(dòng)情況關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是法正確的是()A在在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近內(nèi)兩車逐漸靠近 B在在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C在在515 s內(nèi)兩車的位移

16、相等內(nèi)兩車的位移相等 D在在t10 s時(shí)兩車在公路上相遇時(shí)兩車在公路上相遇圖圖138解析：由解析：由vt圖象可知，圖象可知，010 s內(nèi)，內(nèi)，v乙乙v甲甲，兩車逐漸遠(yuǎn)離，兩車逐漸遠(yuǎn)離，1020 s內(nèi)內(nèi)v乙乙x甲甲，兩車不會(huì)相遇，故，兩車不會(huì)相遇，故D錯(cuò)錯(cuò)答案：答案：C【例例2】如圖如圖139所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)同一原點(diǎn)的位移所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)同一原點(diǎn)的位移時(shí)間圖象，下時(shí)間圖象，下面有關(guān)說法中正確的是面有關(guān)說法中正確的是()A甲和乙都做勻速直線運(yùn)動(dòng)甲和乙都做勻速直線運(yùn)動(dòng)B甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距s0C乙運(yùn)動(dòng)的速率大于甲運(yùn)動(dòng)的速率乙運(yùn)動(dòng)的速率大于甲運(yùn)動(dòng)的速率D乙比

17、甲早出發(fā)乙比甲早出發(fā)t1時(shí)間時(shí)間圖圖139解析：圖中表示解析：圖中表示xt 圖象都是直線，所以甲、乙均是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故圖象都是直線，所以甲、乙均是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；正確；因因t0，甲圖象在，甲圖象在x軸的截距為軸的截距為x0，而乙圖象表示乙在原點(diǎn)，所以出發(fā)點(diǎn)相距，而乙圖象表示乙在原點(diǎn)，所以出發(fā)點(diǎn)相距x0.故故B正確；因乙圖象的斜率大于甲圖象斜率的絕對(duì)值，所以乙運(yùn)動(dòng)速率大于甲運(yùn)正確；因乙圖象的斜率大于甲圖象斜率的絕對(duì)值，所以乙運(yùn)動(dòng)速率大于甲運(yùn)動(dòng)速率，故動(dòng)速率，故C正確；從圖象中可以看出甲比乙早出發(fā)正確；從圖象中可以看出甲比乙早出發(fā)t1的時(shí)間，故的時(shí)間，故D錯(cuò)錯(cuò)答案：答案：ABC運(yùn)用圖

18、象時(shí)的注意問題運(yùn)用圖象時(shí)的注意問題1首先明確所給的圖象是什么圖象即認(rèn)清圖象中橫縱軸所代表的物理量首先明確所給的圖象是什么圖象即認(rèn)清圖象中橫縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系及它們的函數(shù)關(guān)系2要清楚地理解圖象中的要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)點(diǎn)”、“線線”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面積面積”的物理意義的物理意義(1)點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別要注意點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別要注意“起起點(diǎn)點(diǎn)”、“終點(diǎn)終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài)(2)線：表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律，如線：表示研究對(duì)象的變化過程和規(guī)律，如vt圖

19、象中圖線若為傾斜直線，圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(3)斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)(4)面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng)面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對(duì)應(yīng)(5)截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界邊界”條件下的大小由此往往能條件下的大小由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量得到一個(gè)很有意義的物理量21(2010湛江一中高三第一次月考湛江一中高三第一次月考)如圖如圖13

20、10所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的的vt圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是()A前前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng)做的是勻速運(yùn)動(dòng)B5 s15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2C15 s20 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為3.2 m/s2D質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)15 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20秒末回到出發(fā)點(diǎn)秒末回到出發(fā)點(diǎn)解析：由圖象可知前解析：由圖象可知前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng)，做的是勻速運(yùn)動(dòng)，A正確；正確；5 s15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，但加速度為但加速度為0.8 m/s2，B錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；15

21、s20 s做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為(16/5) m/s23.2 m/s2，C正確；質(zhì)點(diǎn)在正確；質(zhì)點(diǎn)在20 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)一直做的是方向末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)一直做的是方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，不變的直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案：答案：AC圖圖1310【例例3】 在水平軌道上有兩列火車在水平軌道上有兩列火車A和和B相距相距x，A車在后面做初速度為車在后面做初速度為v0、加速、加速度大小為度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同要使兩車不相撞，求加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方

22、向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度車的初速度v0滿滿足什么條件足什么條件解析解析：解法一：解法一：(物理分析法物理分析法)A、B車的運(yùn)動(dòng)過程車的運(yùn)動(dòng)過程(如右圖甲如右圖甲)利用位移公式、速度公式求解利用位移公式、速度公式求解對(duì)對(duì)A車有車有xAv0t (2a)t2 vAv0(2a)t對(duì)對(duì)B車有車有xB at2，vBat，兩車有，兩車有xxAxB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vAvB聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得v0故要使兩車不相撞，故要使兩車不相撞，A車的初速度車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是v0 甲甲解法二：解法二：(極值法極值法)利用判別式求解，由解法一可知利用判別式求解，由解法一可知xAxxB，即即v0t (2a)t2x at2 ，整理得，整理得3at22v0t2x0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，的一元二次方程，當(dāng)根的判別式當(dāng)根的判別式(2v0)243a2x0時(shí)，時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是v0 解法三：解法三：(圖象法圖象法)利用速度時(shí)間圖象求解，先作利用速度時(shí)間圖象求解，先作A、B兩車的速度兩車的速度時(shí)間圖象，時(shí)間圖象，其圖象如圖乙所示，設(shè)經(jīng)過其圖象如