超靜定結構與彎矩分配法PPT學習教案

1、會計學1超靜定結構與彎矩分配法超靜定結構與彎矩分配法二、超靜定結構的優(yōu)缺點1.超靜定結構的優(yōu)點1）超靜定結構在抵抗外荷載時具有較大的剛度。剛度：力在所作用點產(chǎn)生單位位移時所需的力。d1ddPKPK11第1頁/共36頁靜定梁超靜定梁d1ddPKPK11第2頁/共36頁2)超靜定結構與靜定結構相比具有較低的應力連續(xù)性第3頁/共36頁2.超靜定結構的缺點連續(xù)性1）支座沉降會引起內力和變形可能導致超載超靜定三跨連續(xù)梁支座B相對沉降 對于超靜定結構，可以導致結構變形的任何原因，如相對的沉陷、溫度改變引起的桿件長度變化或者制造誤差等，都會使整個結構產(chǎn)生內力。第4頁/共36頁1 1、超靜定結構是有多余約束的

2、幾何不變體系；、超靜定結構是有多余約束的幾何不變體系；2 2、超靜定結構的全部內力和反力僅有平衡條件求不出，還、超靜定結構的全部內力和反力僅有平衡條件求不出，還必須考慮變形條件；必須考慮變形條件； 如在力法計算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計如在力法計算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計算。再由算。再由M=MM=Mi iX Xi i+M+MP P 疊加內力圖。如只考慮平衡條件畫出單疊加內力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，位彎矩圖和荷載彎矩圖，X Xi i是沒有確定的任意值。是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結構有無窮多組解答。因此單就滿足平衡條件來說

3、，超靜定結構有無窮多組解答。3 3、超靜定結構的內力與材料的物理性能和截面的幾何特征、超靜定結構的內力與材料的物理性能和截面的幾何特征有關，即與剛度有關。有關，即與剛度有關。 荷載引起的內力與各桿的剛度比值有關。因此在設計超靜荷載引起的內力與各桿的剛度比值有關。因此在設計超靜定結構時須事先假定截面尺寸，才能求出內力；然后再根據(jù)內定結構時須事先假定截面尺寸，才能求出內力；然后再根據(jù)內力重新選擇截面。力重新選擇截面。 另外，也可通過調整各桿剛度比值達到調整內力的目的。另外，也可通過調整各桿剛度比值達到調整內力的目的。小結：小結：第5頁/共36頁l/2l/2Pl/4PPPPPl/4 5 5、超靜定結

4、構的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較、超靜定結構的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較高的防御能力。高的防御能力。6 6、超靜定結構的整體性好，在局部荷載作用下可以減小、超靜定結構的整體性好，在局部荷載作用下可以減小局部的內力幅值和位移幅值。局部的內力幅值和位移幅值。PlP 多余約束約束的存在，使結構的強度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。=1=1/2第6頁/共36頁1MABMBA等截面桿件的剛度方程等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩一、由桿端位移求桿端彎矩（1 1）由桿端彎矩）由桿端彎矩 BABAABMM和引起的和ABMABMBAlABMABMBA利用單位荷載法可求得利用單位荷載法可求得B

5、AABBAABAMMEIllMlMEI61313132211設設ilEIBAABAMiMi6131同理可得同理可得BAABBMiMi31611 桿端力和桿端位移的正負規(guī)定桿端力和桿端位移的正負規(guī)定 桿端轉角桿端轉角A A、B B ，弦轉角，弦轉角 / /l l都以順時針為正。都以順時針為正。 桿端彎矩對桿端以順時針為正桿端彎矩對桿端以順時針為正 對結點或支座以逆時針為正。對結點或支座以逆時針為正。E I第7頁/共36頁ABE IE IM MABABM MBABAl l ABM MABABM MBABABAABAMiMi6131BAABBMiMi3161 AB（2 2）由于相對線位移）由于相對線

6、位移 引起的引起的 A A和和 B BlBA以上兩過程的疊加以上兩過程的疊加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我們的任務是要由桿端位移我們的任務是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子求桿端力，變換上面的式子可得：可得：)2(12662lililiQQBABAAB) 1 (642624liiiMliiiMBABABAAB第8頁/共36頁AB用力法求解單跨超靜定梁用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEICCl21BAlXEIlXEIllXEIl

7、XEIl21213663lEIi liiiXliiiXBABA64262421第9頁/共36頁可以將上式寫成矩陣形式可以將上式寫成矩陣形式BAABBAABlilililiiiliiiQMM21266642624第10頁/共36頁AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程幾種不同遠端支座的剛度方程（1 1）遠端為固定支座）遠端為固定支座AMABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liiMliiMABAAAB6264（2 2）遠端為固定鉸支座）遠端為固定鉸支座因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得liiMAAB33) 1 (642624liiiMliiiMBABABAA

8、BAMABMBA（3 3）遠端為定向支座）遠端為定向支座因0,0BAABBQQ代入（代入（2 2）式可得）式可得Al21ABAAABiMiM)2(12662lililiQQBABAABlEIlEIlEI第11頁/共36頁由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3第12頁/共36頁二、由荷載求固端反力二、由荷載求固端反力mABEIqlABQBAQ82qlmABqlQqlQBAAB83858

9、2qlmBAqlQqlQBAAB8583EIqlABQBAQmBAABBAABQlililiQ21266BABABAABBAABmliiiMmliiiM642624 在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉角位移方程）：在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉角位移方程）：第13頁/共36頁第二節(jié)第二節(jié) 超靜定結構的計算方法概述超靜定結構的計算方法概述1.力法是將超靜定結構的多余未知力作為首先解決的對象，通過把多余未知力計算出未成為已韌力以后，剩下的問題便可歸結為靜定結構的計算。2.位移法是通過向原結構中沿獨立位移方向人為地添加約束，并引入未知位移作為首先解決的現(xiàn)象，當

10、把未知的節(jié)點位移計算出來以后，剩下的問題就可以把桿件的桿端彎矩求出，又使問題成為靜定結構的計算。3. 有限元法或稱結構矩陣分析。4.漸進法第14頁/共36頁1 1、線性代數(shù)方程組的解法、線性代數(shù)方程組的解法: :直接法直接法漸近法漸近法2 2、結構力學的漸近法、結構力學的漸近法力學建立方程，數(shù)學漸近解力學建立方程，數(shù)學漸近解不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。3 3、不建立方程組的漸近解法有：、不建立方程組的漸近解法有：(1)(1)彎矩分配法：彎矩分配法：適于連續(xù)梁與無側移剛架。

11、適于連續(xù)梁與無側移剛架。(2)(2)無剪力分配法：無剪力分配法：適于規(guī)則的有側移剛架。適于規(guī)則的有側移剛架。(3)(3)迭代法：迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。它們都屬于位移法的漸近解法。漸近法概述第15頁/共36頁彎矩分配法的基本概念彎矩分配法的基本概念彎矩分配法彎矩分配法理論基礎：位移法；理論基礎：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無側移剛架。表示桿端對轉動的抵抗能力。表示桿端對轉動的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)

12、值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉動時需在桿端施加的僅使桿端發(fā)生單位轉動時需在桿端施加的力矩。力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的與桿的i（材料的性質、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關，（材料的性質、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關，而與近端支承無關。而與近端支承無關。一、轉動剛度一、轉動剛度S ：第16頁/共36頁分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二、分配系數(shù)二、分配系數(shù) 設設A點有力矩點有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4A

13、ACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1第17頁/共36頁三、傳遞系數(shù)三、傳遞系數(shù)MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在結點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠在結點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。

14、端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。AlAB近端近端遠端遠端ABAAAB第18頁/共36頁四、桿端彎矩四、桿端彎矩:支座對靠近支座的桿件這一端的彎矩支座對靠近支座的桿件這一端的彎矩1.計算桿端彎矩的目的2.近端彎矩和遠端彎矩3.桿端彎矩一律以順時針方向為正第19頁/共36頁固端彎矩：對單跨超靜定梁僅由荷載引起的桿端彎矩，稱為固端彎矩，用 表示。MMM五、固端彎矩五、固端彎矩 將每相鄰兩節(jié)點之間的桿件視為一根兩端支座為固定支座的單跨梁，這樣的梁在各種外荷載作用下的桿端彎矩叫做固端彎矩。第20頁/共36頁基本運算基本運算ABCABCMBMBABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(

15、BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA =BAMMBC =BCMMAB=ABM然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號固端彎矩帶本身符號單結點的彎矩分配ABMBAMBCMBAMBCMABMBAMBCMBAMABMBCMBCBABMMM第21頁/共36頁例1. 用彎矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點加約束點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ M

16、BC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結點）放松結點B B，即加，即加-60-60進行分配進行分配60ABC-60設設i =EI/l計算轉動剛度：計算轉動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結果。合并前面兩個過程最后結果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167

17、.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=第22頁/共36頁多結點的彎矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了漸近運算漸近運算第23頁/共36頁CB例例1.1.用彎矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。用彎矩分配法列表計算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667.

18、02111CDCB0.4 0.60.667 0.333m-6060 -100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7 -7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）第24頁/共36頁ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力求支座反力68

19、.256.4B124.6第25頁/共36頁上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：020030240310CBCB(1)將上式改寫成將上式改寫成BCCB334. 067.663 . 024(2)余數(shù)余數(shù)BCCB334. 03 . 0(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結結 果果B=48.84C=-82.89精確值精確值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 iBCC-100 =6 .92100)96.82(41284.48414第26頁/共36頁 1 1）單結點彎矩分

20、配法得到精確解；多結點彎矩分配法得到漸近解。）單結點彎矩分配法得到精確解；多結點彎矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結點不平衡力矩絕對值較大的結點開始。）首先從結點不平衡力矩絕對值較大的結點開始。 3 3）結點不平衡力矩要變號分配。）結點不平衡力矩要變號分配。 4 4）結點不平衡力矩的計算：）結點不平衡力矩的計算：結點不平衡力矩結點不平衡力矩（第一輪第一結點）（第一輪第一結點）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結點）結點）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結點）（其它輪次各結點）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩

21、5 5）不能同時放松相鄰結點（因定不出其轉動剛度和傳遞系數(shù)），但可）不能同時放松相鄰結點（因定不出其轉動剛度和傳遞系數(shù)），但可 以同時放松所有不相鄰的結點，以加快收斂速度。以同時放松所有不相鄰的結點，以加快收斂速度。彎矩分配法小結：彎矩分配法小結：第27頁/共36頁0.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNmmCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.

22、0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45-46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖)(mkN 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE第28頁/共36頁ABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN5/6 1/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例例3. 3. 帶懸臂桿件的結構的彎矩分配法。帶懸臂桿件的結構的彎矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)常數(shù)D50kN第29頁/共36頁4EI4EI2E

23、I2EI用彎矩分配法計算，作用彎矩分配法計算，作M圖。圖。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.510kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結點結點桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF第30頁/共36頁2.85結點結點桿端桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFC

24、m0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.9619.940.560.29k計算之前計算之前, ,去掉靜定伸臂去掉靜定伸臂, ,將其上荷載向結點作等效平移。將其上荷載向結點作等效平移。k有結點集中力偶時有結點集中力偶時, ,結點不平衡力矩結點不平衡力矩= =固端彎矩之和結點集中固端彎矩之和結點集中 力偶力偶( (順時針為正順時針為正) )第31頁/共36頁20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.