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1、2 探索軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形:軸對(duì)稱圖形:如果如果一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折沿某條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形叫做這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱圖形。這條直線叫這個(gè)圖形的這條直線叫這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。軸對(duì)稱軸對(duì)稱:對(duì)于兩個(gè)圖形,把對(duì)于兩個(gè)圖形,把一個(gè)圖形一個(gè)圖形沿著某一沿著某一條直線對(duì)折,如果它能夠與條直線對(duì)折,如果它能夠與另一個(gè)圖形另一個(gè)圖形完完全重合,那么就說(shuō)這全重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線就是這條直線就是對(duì)稱軸對(duì)稱軸觀察動(dòng)畫后回答觀察動(dòng)畫后回答1 1、動(dòng)畫(、動(dòng)畫(1 1)中的兩個(gè)三角

2、形有什么關(guān)系?)中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系?2 2、動(dòng)畫(、動(dòng)畫(2 2)中的三角形是個(gè)什么圖形?)中的三角形是個(gè)什么圖形?(1)(2)如圖:將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折,然后用筆如圖:將一張長(zhǎng)方形形的紙對(duì)折,然后用筆尖扎出尖扎出“14”14”這個(gè)數(shù)字,將紙打開后鋪平:這個(gè)數(shù)字,將紙打開后鋪平:4321ABCDFEFDCEAB(1 1)兩個(gè))兩個(gè)“14”“14”有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?4321ABCDFEFDCEAB打開(2 2)設(shè)折痕所在直線為)設(shè)折痕所在直線為l l,連結(jié)點(diǎn),連結(jié)點(diǎn)E E和和E E的的線段和線段和l l有什么關(guān)系?點(diǎn)有什么關(guān)系?點(diǎn)F F和和F F呢?呢?(3 3)線段線段ABAB與

3、與A AB,CDB,CD與與CDCD有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?(4)1與2有什么關(guān)系?3與4呢?做一做:右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖右圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形:形:(1 1)你能找出它的對(duì))你能找出它的對(duì)稱軸嗎稱軸嗎? ?(2 2)連接點(diǎn))連接點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)A A1 1的的線段與對(duì)稱軸有什么線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?連接點(diǎn)關(guān)系?連接點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)B B1 1的線段呢?的線段呢?AA1BCDD1C1B13412(3 3)線段)線段ADAD與線段與線段A A1 1D D1 1有有什么關(guān)系?線段什么關(guān)系?線段BCBC與與B B1 1C C1 1呢?呢?為什么?為什么?(4 4)1 1與與2 2有什么關(guān)有什么關(guān)系系?

4、 3? 3與與4 4呢?說(shuō)說(shuō)呢?說(shuō)說(shuō)你的理由?你的理由?BCDD1C1B13412綜合以上問(wèn)題,你能得到什么結(jié)論?綜合以上問(wèn)題,你能得到什么結(jié)論?1.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分2.2.對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)線段相等, ,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)稱軸對(duì)稱軸AB=CDAB=CD,BE=CEBE=CEB=CB=C1. 1. 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被應(yīng)點(diǎn)所連的線段被 垂直平分。垂直平分。 2. 2. 下圖是軸對(duì)稱圖形,相等的線段下圖是軸對(duì)稱圖形,相等的線段是是 , 相等相等的角的角 。 ABCDE鞏固新知

5、鞏固新知3 3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)稱點(diǎn)一定兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)稱點(diǎn)一定 ( ) ( ) A A這直線的兩旁這直線的兩旁B B這直線的同旁這直線的同旁 C C這直線上這直線上 D D這直線兩旁或這直線上這直線兩旁或這直線上 D D4 4軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后,對(duì)稱軸兩旁的軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后,對(duì)稱軸兩旁的 部分(部分( )A A完全重合完全重合B B不完全重合不完全重合C C兩者都有兩者都有A A5. 5. 下面說(shuō)法中正確的是(下面說(shuō)法中正確的是( ) . .設(shè),關(guān)于直線設(shè),關(guān)于直線MNMN對(duì)稱,則對(duì)稱,則ABAB垂垂 直平分直平分MNMN。. .如果如果ABCABCDEF,D

6、EF,則一定存在一條則一定存在一條 直線直線MNMN,使,使ABCABC與與DEFDEF關(guān)于關(guān)于MNMN 對(duì)稱。對(duì)稱。C.C.如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形,且對(duì)稱如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形,且對(duì)稱 軸不止一條,則它是等邊三角形。軸不止一條,則它是等邊三角形。. .兩個(gè)圖形關(guān)于兩個(gè)圖形關(guān)于MNMN對(duì)稱,則這兩個(gè)圖形對(duì)稱,則這兩個(gè)圖形 分別在分別在MNMN的兩側(cè)。的兩側(cè)。 6. 6. 已知互不平行的兩條線段已知互不平行的兩條線段ABAB,CDCD關(guān)于直線關(guān)于直線l l對(duì)稱,對(duì)稱,ABAB,CDCD所在直線交于點(diǎn)所在直線交于點(diǎn)P P,下列結(jié)論中:,下列結(jié)論中:AB=CDAB=CD;點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直

7、線l l上;上; 若若A A,C C是對(duì)稱是對(duì)稱點(diǎn),則點(diǎn),則l l垂直平分線段垂直平分線段ACAC; 若若B B,D D是對(duì)稱點(diǎn),是對(duì)稱點(diǎn),則則PB=PD PB=PD 。其中正確的結(jié)論有(。其中正確的結(jié)論有( ) D D A. 1A. 1個(gè)個(gè) B. 2B. 2個(gè)個(gè) C. 3C. 3個(gè)個(gè) D. 4D. 4個(gè)個(gè) 7. 7. 若直角三角形是軸對(duì)稱圖形,則它的若直角三角形是軸對(duì)稱圖形,則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 。 4545,4545,90901. 1. 如圖,已知點(diǎn)如圖,已知點(diǎn)A A、B B直線直線MNMN同側(cè)兩點(diǎn),同側(cè)兩點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)A A1 1、A A關(guān)于直線關(guān)于直線MNMN對(duì)稱

8、。連接對(duì)稱。連接A A1B B交直線交直線MNMN于點(diǎn)于點(diǎn)P,P,連接連接APAP。(。(1 1)若)若A A1 1B B5cm5cm,則,則AP+BPAP+BP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 。 5 5cm能力拓展能力拓展A AB BP PA A1N NM M(2 2)若)若P P1 1為直線為直線MNMN上任意一點(diǎn)(不與上任意一點(diǎn)(不與P P重重合),連結(jié)合),連結(jié)APAP1 1、BPBP1 1,試說(shuō)明,試說(shuō)明 AP AP1 1+BP+BP1 1AP+BPAP+BP。A A1A AB BP PN NM MP P1(3 3)某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村)某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村A A和李和李家村家村B B

9、的飲水問(wèn)題,決定在河的飲水問(wèn)題,決定在河MNMN邊打開一個(gè)邊打開一個(gè)缺口缺口P P將河水引入到張家村將河水引入到張家村A A和李家村和李家村B B。為。為了節(jié)約資金,使修建的水渠最短,應(yīng)將缺口了節(jié)約資金,使修建的水渠最短,應(yīng)將缺口P P修建在哪里修建在哪里? ?請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問(wèn)題,并用紅色線段畫出水渠。題,并用紅色線段畫出水渠。A AB BP PM MN NA AB BM MA A12.2.如圖,已知點(diǎn)是如圖,已知點(diǎn)是AOBAOB內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)1 1、關(guān)于關(guān)于OAOA對(duì)稱,點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)2 2、關(guān)于關(guān)于OBOB對(duì)稱。對(duì)稱。連接連接P P1 1P P2 2,分別交分別交OAOA,OBOB于于C C, D D。連接。連接PCPC、PDPD。若。若P P1 1P P2 210cm10cm,則,則PCDPCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)為為 。 10cm10cm.p2p.p1CDBAO3 . 3 . 如圖,如圖,ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸對(duì)稱。成軸對(duì)稱。請(qǐng)寫出其中相等的線段;請(qǐng)寫出其中相等的線段;如果如果ABCABC的面積為的面積為6cm,6cm,且且DE=3cmDE=3cm, 求求ABCABC中中ABAB邊上的高邊上的高h(yuǎn) h。LCABEFD通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí),你掌握了軸對(duì)稱的

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