2015年廣東省陽江市中考數(shù)學真題及答案

1、2015年廣東省陽江市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑。1（3分）|2|=（）A2B2CD2（3分）據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學記數(shù)法表示為（）A1.3573106B1.3573107C1.3573108D1.35731093（3分）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B4C5D64（3分）如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是（）A75B55C40D

2、355（3分）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A矩形B平行四邊形C正五邊形D正三角形6（3分）（4x）2=（）A8x2B8x2C16x2D16x27（3分）在0，2，（3）0，5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A0B2C（3）0D58（3分）若關(guān)于x的方程x2+xa+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da29（3分）如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（）A6B7C8D910（3分）如圖，已知正ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點

3、，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11（4分）正五邊形的外角和等于（度）12（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對角線AC的長是13（4分）分式方程=的解是14（4分）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是15（4分）觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是16（4分）如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是三、解答題（一）：本大題3小題，每

4、小題6分，共18分。17（6分）解方程：x23x+2=018（6分）先化簡，再求值：，其中19（6分）如圖，已知銳角ABC（1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20（7分）老師和小明同學玩數(shù)學游戲老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有

5、可能結(jié)果如圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率21（7分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長22（7分）某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格進貨價格）（2）商場準備用不

6、多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。23（9分）如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作ABx軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標24（9分）O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG、CP、PB（1）如圖1，若D是線段OP的中點，求BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取

7、一點K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PHAB25（9分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設(shè)PMN的面積為y（

8、cm2），在整個運動過程中，PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值（參考數(shù)據(jù)sin75=，sin15=）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑。1（3分）考點：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接求出答案解答：解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：|2|=2故選：A點評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當中絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

9、有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將13 573 000用科學記數(shù)法表示為：1.3573107故選：B點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）考點：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解解答：解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：2，2，4，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

10、是4故選B點評：本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4（3分）考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4=1=75，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得3的度數(shù)解答：解：直線ab，1=75，4=1=75，2+3=4，3=42=7535=40故選C點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5（3分）考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形

11、的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤故選：A點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6（3分）考點：冪的乘方與積的乘方

12、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式利用積的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=16x2，故選D點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7（3分）考點：實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先利用a0=1（a0）得（3）0=1，再利用兩個實數(shù)都可以比較大小正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可得出結(jié)果解答：解：在0，2，（3）0，5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是2，故選B點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)冪，掌握有理數(shù)大小比較的法則和a0=1（a0）是解答本題的關(guān)鍵8（3分）考點：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根

13、據(jù)判別式的意義得到=124（a+）0，然后解一元一次不等式即可解答：解：根據(jù)題意得=124（a+）0，解得a2故選C點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根9（3分）考點：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計算即可解答：解：正方形的邊長為3，弧BD的弧長=6，S扇形DAB=63=9故選D點評：此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB

14、=10（3分）考點：動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意，易得AEG、BEF、CFG三個三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=2x；可得AEG的面積y與x的關(guān)系；進而可判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀解答：解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG三個三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2x則SAEG=AEAGsinA=x（2x）；故y=SABC3SAEG=3x（2x）=（3x26x+1）故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：D點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，

15、要理清圖象的含義即會識圖二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11（4分）考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解解答：解：任意多邊形的外角和都是360，故正五邊形的外角和為360故答案為：360點評：本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是36012（4分）考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由菱形ABCD中，ABC=60，易證得ABC是等邊三角形，繼而求得對角線AC的長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等

16、邊三角形，AC=AB=6故答案為：6點評：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意證得ABC是等邊三角形是關(guān)鍵13（4分）考點：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解故答案為：x=2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根14（4分）考點：相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相

17、似比的平方求解即可解答：解：兩個相似三角形的周長比為2：3，這兩個相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：9故答案為：4：9點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（4分）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由分子1，2，3，4，5，即可得出第10個數(shù)的分子為10；分母為3，5，7，9，11，即可得出第10個數(shù)的分母為：1+210=21，得出結(jié)論解答：解：分子為1，2，3，4，5，第10個數(shù)的分子為10，分母為3，5，7，9，11，第10個數(shù)的分母為：1+210=21，第10個數(shù)為：，故答案為：點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得

18、出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關(guān)鍵16（4分）考點：三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍解答：解：ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S陰影=SCGE+SBGF=4故答案為4點評：根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積=BGD的面積=CGD的面積，AGF的面積=AGE的面積=CGE的面積三、解答題（一）：本大題3小題

19、，每小題6分，共18分。17（6分）考點：解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x1）（x2），再利用積為0的特點求解即可解答：解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用18（6分）考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法

20、要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可解答：解：=（+）=，把，代入原式=點評：此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算是解題關(guān)鍵19（6分）考點：作圖復雜作圖；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：作圖題分析：（1）利用基本作圖：過直線外一點作直線的垂線作出垂線段AD；（2）先在RtABD中利用BAD的正切計算出BD，然后利用BCBD求CD的長解答：解：（1）如圖，（2）ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD中，tanBAD=，BD=4=3，CD=BCBD=53=2點評：本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)

21、上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了解直角三角形四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20（7分）考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意可得此題是放回實驗，即可補全樹狀圖；（2）由樹狀圖可求得所有等可能的結(jié)果與小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）補全小明同學所畫的樹狀圖：（2）共有9種等可能的結(jié)果，小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇

22、數(shù)的概率為：點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（7分）考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，B=AFG=90，利用HL定理得出ABGAFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可；解答：解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將ADE沿AE對折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，ABGAFG（HL）；（

23、2）ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，E為CD的中點，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在RtCEG中，32+（6x）2=（3+x）2，解得x=2，BG=2點評：此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵22（7分）考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根

24、據(jù)題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可解答：解：（1）設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，B種型號計算器的銷售價格是y元，由題意得：，解得：；答：A種型號計算器的銷售價格是42元，B種型號計算器的銷售價格是56元；（2）設(shè)購進A型計算器a臺，則購進B臺計算器：（70a）臺，則30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要購進A型號的計算器30臺點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出總的進貨費用是解題關(guān)鍵五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。23（9分）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

25、分析：（1）根據(jù)A坐標，以及AB=3BD求出D坐標，代入反比例解析式求出k的值；（2）直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點C坐標；（3）作C關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，得到C（，），求得直線CD的解析式為y=x+1+，直線與y軸的交點即為所求解答：解：（1）A（1，3），AB=3，OB=1，AB=3BD，BD=2，D（1，1）將D坐標代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，反比例函數(shù)的解析式為；y=，解：，解得：或，x0，C（，）；（3）如圖，作C關(guān)于y軸的對稱點C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，C（，），設(shè)直線CD的解析式

26、為：y=kx+b，y=（32）x+22，當x=0時，y=22，M（0，22）點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24（9分）考點：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由垂徑定理得出PGBC，CD=BD，再由三角函數(shù)求出BOD=60，證出ACPG，得出同位角相等即可；（2）先由SAS證明PDBCDK，得出CK=BP，OPB=CKD，證出AG=CK，再證明AGCK，即可得出結(jié)論；（3）先證出DHAG，得出OAG=OHD，再證OD=OH，由SAS證明OBDHOP，得出OHP=ODB=90，即可得出結(jié)論解答：（1）解：點P為的中點，AB為O直徑，BP=PC，PGBC，CD=BD，ODB=90，D為OP的中點，OD=OP=OB，cosBOD=，BOD=60，AB為O直徑，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；（2）證明：由（1）知，CD=BD，在PDB和CDK中，PDBCDK（SAS），CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊