上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）含答案解析

1、2016年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1若i（bi+1）是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則實數(shù)b=2函數(shù)的定義域是3在abc中，|=2，|=3， 0，且abc的面積為，則bac=4雙曲線4x2y2=1的一條漸近線與直線tx+y+1=0垂直，則t=5已知拋物線y2=4x上一點m（x0，2），則點m到拋物線焦點的距離為6無窮等比數(shù)列首項為1，公比為q（q0）的等邊數(shù)列前n項和為sn，則sn=2，則q=7在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升rcm，則r

2、=cm8從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法種數(shù)共有（用數(shù)字作答）9在平面直角坐標系xoy中，將點a（2，1）繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)到點b，若直線ob的傾斜角為，則cos的值為10已知函數(shù)f（x）=2xa2x的反函數(shù)是f1（x），f1（x）在定義域上是奇函數(shù)，則正實數(shù)a=11已知x1，y0，集合a=（x，y）|x+y4，b=（x，y）|xy+t=0，如果ab，則t的取值范圍是12在（x+2）4展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)值作答）13如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊成為1，那么這個幾何體的表面

3、積是14若數(shù)列an滿足an+a，且a1=x，an單調(diào)遞增，則x的取值范圍是二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）15平面的斜線與平面所成的角是35，則與平面內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角的范圍是（）a（0，35b（0，90c35，90）d35，9016下列不等式中，與不等式2解集相同的是（）a（x+8）（x2+2x+3）2bx+82（x2+2x+3）cd17若復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系=1，則z對應(yīng)的復(fù)平面的點的軌跡是（）a圓b橢圓c雙曲線d直線18方程9x+|3x+b|=5（br）有一個正實數(shù)解，則b的取值范圍為（）a（5，3）b（5.25，5）c5，5）d前三個都不正確三、解答題（共5小題，滿分

4、60分）19平面外abc的一點p，ap、ab、ac兩兩互相垂直，過ac的中點d做ed面abc，且ed=1，pa=2，ac=2，連接bp，be，多面體bpade的體積是；（1）畫出面pbe與面abc的交線，說明理由；（2）求be與面pade所成的線面角的大小20已知橢圓c：（ab0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2（1）求橢圓c的標準方程；（2）設(shè)a、b是四條直線x=a，y=b所圍成的兩個頂點，p是橢圓c上的任意一點，若，求證：動點q（m，n）在定圓上運動21如圖所示，a，b是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，b在a的正東方向16千米處，ab的南面為居民生活區(qū)，為了妥善處理生活垃圾，政府決定在ab的背面建一個垃圾

5、發(fā)電廠p，垃圾發(fā)電廠p的選址擬滿足以下兩個要求（a，b，p可看成三個點）：垃圾發(fā)電廠到兩個中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點p到直線ab的距離要盡可能大），現(xiàn)估測得a，b兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸，設(shè)|pa|=5x0（1）求cospab（用x的表達式表示）（2）問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？22（1）已知0x1x2，求證：；（2）已知f（x）=lg（x+1）log3x，求證：f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；（3）在（2）的條件下，求集合m=n|f（n2214n1998）0，nz的子

6、集個數(shù)23數(shù)列an，bn滿足，a10，b10；（1）求證：anbn是常數(shù)列；（2）若an是遞減數(shù)列，求a1與b1的關(guān)系；（3）設(shè)a1=4，b1=1，cn=log3，求cn的通項公式2016年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1若i（bi+1）是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位，則實數(shù)b=0【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由i（bi+1）=b+i，又i（bi+1）是純虛數(shù)，即可得到實部等于0，則b可求【解答】解：i（bi+1）=b+i，又i（bi+1）是純虛數(shù)，則b=0，即b=0故答案為：02函數(shù)的定義域是0，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法

7、【分析】由題意可得2x10，解不等式可得函數(shù)的定義域【解答】解：由題意可得2x10，解不等式可得x0所以函數(shù)的定義域是0，+）故答案為：0，+）3在abc中，|=2，|=3， 0，且abc的面積為，則bac=150【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意可得bac 為鈍角，再由23sinbac=，解得sinbac=，從而得到bac的值【解答】解：在abc中，|=2，|=3，且abc的面積為，=，即，解得sinbac=，又0，bac=150故答案為：1504雙曲線4x2y2=1的一條漸近線與直線tx+y+1=0垂直，則t=frac12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的漸近線方程，直線

8、tx+y+1=0的斜率為t，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，計算即可得到所求值【解答】解：雙曲線4x2y2=1即為y2=1，可得漸近線為y=2x，直線tx+y+1=0的斜率為t，而漸近線的斜率為2，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得t=，即有t=故答案為：5已知拋物線y2=4x上一點m（x0，2），則點m到拋物線焦點的距離為4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】把點m（x0，2）代入拋物線方程，解得x0利用拋物線的定義可得：點m到拋物線焦點的距離=x0+1【解答】解：把點m（x0，2）代入拋物線方程可得： =4x0，解得x0=3點m到拋物線焦點的距離=x0+1=4故答案為：46無窮等比數(shù)列

9、首項為1，公比為q（q0）的等邊數(shù)列前n項和為sn，則sn=2，則q=frac12【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由無窮遞縮等比數(shù)列的各項和可得=2，解方程可得【解答】解：無窮等比數(shù)列首項為1，公比為q（q0）的等邊數(shù)列前n項和為sn，且sn=2，=2，解得q=，故答案為：7在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升rcm，則r=frac32cm【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】求出球的體積等于水面高度恰好上升rcm的體積，即可求出r的值【解答】解：在一個水平放置的底面半徑為

10、cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為rcm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升rcm，所以，所以r=（cm）；故答案為：8從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法種數(shù)共有34（用數(shù)字作答）【考點】組合及組合數(shù)公式；排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，選用排除法；分3步，計算從7人中，任取4人參加某個座談會的選法，計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計算可得答案【解答】解：分3步來計算，從7人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共c74=35種情況；選出的4人都為男生時，有1種

11、情況，因女生只有3人，故不會都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共351=34種；故答案為349在平面直角坐標系xoy中，將點a（2，1）繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)到點b，若直線ob的傾斜角為，則cos的值為fracsqrt1010【考點】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線oa的傾斜角為，則tan=，tan=，cos=【解答】解：設(shè)直線oa的傾斜角為，則tan=，則tan=3，cos=故答案為：10已知函數(shù)f（x）=2xa2x的反函數(shù)是f1（x），f1（x）在定義域上是奇函數(shù)，則正實數(shù)a=1【考點】反函數(shù)【分析】f1（x）在定義域上是奇函數(shù)，可得：原函數(shù)f（x）在定義域上也是奇函數(shù)，利用f（0）=0即可得

12、出【解答】解：f1（x）在定義域上是奇函數(shù)，原函數(shù)f（x）在定義域上也是奇函數(shù)，f（0）=1a=0，解得a=1，f（x）=，經(jīng)過驗證函數(shù)f（x）是奇函數(shù)故答案為：111已知x1，y0，集合a=（x，y）|x+y4，b=（x，y）|xy+t=0，如果ab，則t的取值范圍是4，2【考點】交集及其運算【分析】把ab轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，作出可行域，由直線xy+t=0與可行域有交點求得t的范圍【解答】解：由作出可行域如圖，要使ab，則直線xy+t=0與可行域有公共點，聯(lián)立，得b（1，3），又a（4，0），把a，b的坐標分別代入直線xy+t=0，得t=4，t=24t2故答案為：4，212在（x+2）4展開

13、式中的常數(shù)項是70（用數(shù)值作答）【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值【解答】解：（x+2）4 =的展開式的通項公式為tr+1=x4r，令4r=0，求得 r=4，可得展開式中的常數(shù)項是=70，故答案為：7013如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊成為1，那么這個幾何體的表面積是frac3+sqrt32【考點】由三視圖求面積、體積；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，正方體的一個角，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出三棱錐的表面積即可【解答

14、】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，正方體的一個角，所以幾何體的表面積為：3個等腰直角三角形與一個等邊三角形的面積的和，即：3=故答案為：14若數(shù)列an滿足an+a，且a1=x，an單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（1，3）【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】數(shù)列an單調(diào)遞增a1a2a3，解出即可得出【解答】解：數(shù)列an單調(diào)遞增a1a2a3，數(shù)列an滿足an+a，且a1=x，解得a2=6x，a3=4+xx6x4+x，解得1x3故答案為：（1，3）二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）15平面的斜線與平面所成的角是35，則與平面內(nèi)所有不過斜足的直線所成的角的范圍是（）a（0，35b（0，90

15、c35，90）d35，90【考點】直線與平面所成的角【分析】做出斜線與射影所確定的平面，則當內(nèi)的直線與射影平行時夾角最小為35，當直線與射影垂直時，夾角最大為90【解答】解：設(shè)平面的斜線的斜足為b，過斜線上a點做平面的垂線，垂足為c，則abc=35，當內(nèi)的直線與bc平行時，直線與斜線所成的角為35，當內(nèi)的直線與bc垂直時，則此直線與平面abc垂直，直線與斜線所成的角為90，故選：d16下列不等式中，與不等式2解集相同的是（）a（x+8）（x2+2x+3）2bx+82（x2+2x+3）cd【考點】其他不等式的解法【分析】根據(jù)x2+2x+3=（x+1）2+20，可得不等式2，等價于x+82（x2+

16、2x+3），從而得出結(jié)論【解答】解：由于x2+2x+3=（x+1）2+20，不等式2，等價于x+82（x2+2x+3），故選：b17若復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系=1，則z對應(yīng)的復(fù)平面的點的軌跡是（）a圓b橢圓c雙曲線d直線【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】設(shè)z=x+yi，（x，yr），代入復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系=1，化簡即可得出【解答】解：設(shè)z=x+yi，（x，yr），復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系=1，x2+y2=1則z對應(yīng)的復(fù)平面的點的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓故選：a18方程9x+|3x+b|=5（br）有一個正實數(shù)解，則b的取值范圍為（）a（5，3）b（5.25，5）c5，5）d前

17、三個都不正確【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】化簡9x+|3x+b|=5可得3x+b=59x或3x+b=5+9x，從而討論以確定方程的根的個數(shù)，從而解得【解答】解：9x+|3x+b|=5，|3x+b|=59x，3x+b=59x或3x+b=5+9x，若3x+b=59x，則b=53x9x，其在（，0）上單調(diào)遞減，故當b3時，無解，當3b5時，有一個解，當b5時，無解；若3x+b=5+9x，則b=53x+9x=（3x）2，x（，0）時，03x1，當b5時，有兩個不同解；當b=時，有一個解；綜上所述，b的取值范圍為（5.25，5），故選b三、解答題（共5小題，滿分60分）19平面外abc的一點p

18、，ap、ab、ac兩兩互相垂直，過ac的中點d做ed面abc，且ed=1，pa=2，ac=2，連接bp，be，多面體bpade的體積是；（1）畫出面pbe與面abc的交線，說明理由；（2）求be與面pade所成的線面角的大小【考點】直線與平面所成的角；平面的基本性質(zhì)及推論【分析】（1）延長pe交ac于f，可證f與c重合，故直線bc即為面pbe與面abc的交線；（2）連接ae，則bea為所要求的角，根據(jù)棱錐的體積計算ab，利用勾股定理計算ae，則tanbea=【解答】解：（1）延長pe交ac于f，ap、ab、ac兩兩互相垂直，pa平面abc，de平面abc，depa，f與c重合cpe，cac，p

19、e平面pbe，ac平面abc，c是平面pbe和平面abc的公共點，又b是平面pbe和平面abc的公共點，bc是面pbe與面abc的交線（2）連接ae，ap、ab、ac兩兩互相垂直，ab平面pac，bea為be與平面pad所成的角，vbpade=（1+2）1ab=，ab=又ae=，tanbea=be與面pade所成的線面角為arctan20已知橢圓c：（ab0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2（1）求橢圓c的標準方程；（2）設(shè)a、b是四條直線x=a，y=b所圍成的兩個頂點，p是橢圓c上的任意一點，若，求證：動點q（m，n）在定圓上運動【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓的長軸長是短軸長的兩

20、倍，焦距為2，列出方程組，能求出橢圓方程（2）由已得a（2，1），b（2，1），設(shè)p（x0，y0），由此能證明點q（m，n）在定圓x2+y2=運動【解答】（1）解：橢圓c：（ab0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2，解得a=2，b=1，c=，橢圓方程為（2）證明：a、b是四條直線x=2，y=1所圍成的兩個頂點，a（2，1），b（2，1），設(shè)p（x0，y0），則+y02=1由，得，+（m+n）2=1，故點q（m，n）在定圓x2+y2=運動21如圖所示，a，b是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，b在a的正東方向16千米處，ab的南面為居民生活區(qū)，為了妥善處理生活垃圾，政府決定在ab的背面建一個垃圾發(fā)電廠p，垃圾發(fā)電

21、廠p的選址擬滿足以下兩個要求（a，b，p可看成三個點）：垃圾發(fā)電廠到兩個中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點p到直線ab的距離要盡可能大），現(xiàn)估測得a，b兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸，設(shè)|pa|=5x0（1）求cospab（用x的表達式表示）（2）問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？【考點】余弦定理的應(yīng)用【分析】（1）由條件可設(shè)pa=5x，pb=3x，運用余弦定理，即可得到cospab；（2）由同角的平方關(guān)系可得sinpab，求得點p到直線ab的距離h=pasinpab，化簡整理配方，由二次函

22、數(shù)的最值的求法，即可得到所求最大值及pa，pb的值【解答】解：（1）由條件，得，pa=5x，pb=3x，則，可得；（2）由同角的平方關(guān)系可得，所以點p到直線ab的距離h=pasinpab，=，cospab1，2x8，所以當x2=34，即時，h取得最大值15千米即選址應(yīng)滿足千米，千米22（1）已知0x1x2，求證：；（2）已知f（x）=lg（x+1）log3x，求證：f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；（3）在（2）的條件下，求集合m=n|f（n2214n1998）0，nz的子集個數(shù)【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；子集與真子集【分析】（1）使用分析法證明；（2）設(shè)0x1x2，利用（1）的結(jié)論和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡f（x1）f（x2）判斷其符號，得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論及f（9）=0列出不等式組，解出n即可得出m中元素的個數(shù)【解答】（1）證明：x2+10，x20，欲證：，只需證：x2（x1+1）x1（x2+1），即證：x1x2+x2x1x2+x1，只需證：x2x1