時域與頻域響應ppt課件

1、第三章第三章 時域與頻域響應時域與頻域響應 n本章重點：本章重點：n本章的內容為下一章的基礎將對數位本章的內容為下一章的基礎將對數位信號在時域與頻域的一些運作方式與特信號在時域與頻域的一些運作方式與特性作一番分析與驗證。性作一番分析與驗證。nDSP的數學基礎例如的數學基礎例如Z轉換、反轉換、反Z轉換、轉換、離散傅立葉轉換以及其特性。離散傅立葉轉換以及其特性。n以上兩部份是以上兩部份是DSP的重要骨幹希望讀的重要骨幹希望讀者能夠深化練習與體會。者能夠深化練習與體會。 系統(tǒng)的時域響應n探討系統(tǒng)在時間軸上的變化，稱為時域探討系統(tǒng)在時間軸上的變化，稱為時域響應。響應。n在時域中表示一個系統(tǒng)的方法最普遍

2、在時域中表示一個系統(tǒng)的方法最普遍的方式為動態(tài)方程式。以下各小節(jié)說明的方式為動態(tài)方程式。以下各小節(jié)說明之。之。3.1.1 動態(tài)方程式響應n系統(tǒng)在時域上的響應行為，可以用數學方程式系統(tǒng)在時域上的響應行為，可以用數學方程式來描畫，稱為系統(tǒng)的動態(tài)方程式。來描畫，稱為系統(tǒng)的動態(tài)方程式。n系統(tǒng)的動態(tài)方程式表現(xiàn)出在時間變化軸上的系統(tǒng)的動態(tài)方程式表現(xiàn)出在時間變化軸上的系統(tǒng)輸入與輸出的關聯(lián)行為在數位信號的表系統(tǒng)輸入與輸出的關聯(lián)行為在數位信號的表示法稱為差分方程式示法稱為差分方程式(Difference equation)。其。其方式為：方式為：n (3.1-1)n應用應用MATLAB的指令為的指令為filter

3、。n範例範例3.1-1。模擬結果：如圖。模擬結果：如圖3.1-1與圖與圖3.1-2。NkMmmkmnxbknya00)()(圖圖3.1-1 步階響應圖步階響應圖-2002040608010012000.20.40.60.81time sequence (n)input signal xStep input signal-20020406080100120-0.500.51time sequence (n)output signal y(n)Step response圖圖3.1-2 脈衝響應圖脈衝響應圖-2002040608010012000.20.40.60.81time sequencein

4、put signal xImpulse input signal-20020406080100120-2-1012time sequence (n)output signal y(n)Impulse response3.1.2 零態(tài)(Zero state)與零輸入(Zero-input)響應n假設不考慮輸入的影響，只考慮初始狀假設不考慮輸入的影響，只考慮初始狀態(tài)值態(tài)值(Initial state condition)的響應，稱為的響應，稱為零輸入響應零輸入響應(Zero input response)。n假設只考慮輸入的影響，不考慮初始狀假設只考慮輸入的影響，不考慮初始狀態(tài)值的影響即初始狀態(tài)值

5、為態(tài)值的影響即初始狀態(tài)值為0，稱為，稱為零態(tài)響應零態(tài)響應(Zero state response)。n範例範例3.12。模擬結果：如圖。模擬結果：如圖3.1-3至圖至圖3.1-5。圖圖3.1-3 輸入信號圖輸入信號圖-50510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.91time sequence (n)input signal xInput signal圖圖3.1-4 零態(tài)響應與零輸入響應零態(tài)響應與零輸入響應圖圖-505101520-1-0.500.51time sequence (n)output signal y(n)Zero state response-5051

6、01520-2-1012time sequence (n)output signal y(n)Zero input response圖圖3.1-5 零態(tài)響應加零輸入響應零態(tài)響應加零輸入響應與總響應圖與總響應圖-505101520-2-1012time sequence (n)output signal y(n)zero state+zero input response-505101520-2-1012time sequence (n)output signal y(n)full response3.1.3 線性摺積(Linear Convolution) 對一個線性非時變對一個線性非時變(L

7、TI)的系統(tǒng)輸出的信號的系統(tǒng)輸出的信號y(n)可可以經由輸入信號以經由輸入信號x(n)與系統(tǒng)的脈衝響應與系統(tǒng)的脈衝響應T(n)的線性的線性摺積而求得。線性摺積的定義如下：摺積而求得。線性摺積的定義如下： (3.1-2) 3.1-2式也可表為式也可表為 (3.1-3) 以上的數學式以上的數學式3.1-2如圖如圖3.1-6。數學式。數學式3.1-3，如，如圖圖3.1-7。 這兩個圖形可執(zhí)行範例這兩個圖形可執(zhí)行範例3.1-2-1程式獲得。程式獲得。 MATLAB所用的指令為所用的指令為conv 範例範例3.1-2-1;模擬結果：如圖模擬結果：如圖3.1-6與圖與圖3.1-7。0)()()(kknTk

8、xny0)()()(knTknxny圖圖3.1-6 脈衝響應對摺圖脈衝響應對摺圖-20-15-10-50510152000.20.40.60.81time sequence (n)input signal xInput signal-20-15-10-505101520-2-1012time sequence (n)impulse response T(n)Folding impulse response圖圖3.1-7 輸入信號對摺圖輸入信號對摺圖-20-15-10-50510152000.20.40.60.81time sequence (n)input signal xFolding in

9、put signal-20-15-10-505101520-2-1012time sequence (n)impulse response T(n)Impulse response3.1.4 環(huán)形摺積(Circular Convolution)n環(huán)形摺積就是把線性摺積的頭尾相連環(huán)形摺積就是把線性摺積的頭尾相連變成環(huán)狀一個在內環(huán)另一個在外環(huán)變成環(huán)狀一個在內環(huán)另一個在外環(huán)然後每乘加一次就內環(huán)不動外環(huán)然後每乘加一次就內環(huán)不動外環(huán)順時鐘方向轉一次再進行乘加如此順時鐘方向轉一次再進行乘加如此不斷進行到尾端為止。其觀念如圖不斷進行到尾端為止。其觀念如圖3.1-10所示。所示。 圖圖3.1-10 環(huán)形摺積表

10、示圖環(huán)形摺積表示圖環(huán)形平移 在程式的演算法中是以平移在程式的演算法中是以平移(Shift)來表現(xiàn)出來表現(xiàn)出來如圖來如圖3.1-11所示。所示。 一個環(huán)形摺積運算考量的有二個一個是一個環(huán)形摺積運算考量的有二個一個是它總共有幾點以它總共有幾點以N表示另一個就是轉表示另一個就是轉動幾點動幾點(以以m表示表示)。圖圖3.1-11 環(huán)形平移的序列表示環(huán)形平移的序列表示圖圖123451 2 3 4 5123455 12 3 4 圖圖3.1-12 對摺後再擺成環(huán)形的對摺後再擺成環(huán)形的序列圖序列圖123455 4 3 2 1123451 5 4 3 21 2 3 4 5以環(huán)形摺積求系統(tǒng)響應n把輸入序列當內環(huán)，

11、系統(tǒng)脈衝響應當外把輸入序列當內環(huán)，系統(tǒng)脈衝響應當外環(huán)，補零後進行環(huán)形摺積，結果便是系環(huán)，補零後進行環(huán)形摺積，結果便是系統(tǒng)響應。請參考範例統(tǒng)響應。請參考範例3.1-6。n範例範例3.1-4模擬結果：如圖模擬結果：如圖3.1-13及圖及圖3.1-14。n範例範例3.1-5模擬結果如圖模擬結果如圖3.1-15。範例。範例3.1-6模擬結果：如圖模擬結果：如圖3.1-16與圖與圖3.1-17。圖圖3.1-13原信號及對摺後的信原信號及對摺後的信號圖號圖圖圖3.1-14取前取前10點作點作3點的環(huán)形點的環(huán)形平移圖平移圖圖圖3.1-15 補零補零(5點點)的環(huán)形平移的環(huán)形平移圖圖3.1-16 輸入信號與脈

12、衝響應輸入信號與脈衝響應序列序列圖圖3.1-17 線性摺積與環(huán)形摺積線性摺積與環(huán)形摺積圖圖3.1.5 區(qū)塊摺積(Block Convolution) 處 理 的 方 式 有 二 種 一 為 重 疊 儲 存 法處 理 的 方 式 有 二 種 一 為 重 疊 儲 存 法(Overlap-save)另一為重疊相加法另一為重疊相加法(Overlap-add)。 重疊儲存法重疊儲存法(Overlap-save) (參考範例參考範例3.1-7至至範例範例3.1-9) 重疊儲存法的步驟說明如圖重疊儲存法的步驟說明如圖3.1-18所示。所示。 重疊相加法重疊相加法(Overlap-add) (參考範例參考範例

13、3.1-10至範例至範例3.1-12) 重疊相加法的步驟說明如圖重疊相加法的步驟說明如圖3.1-19所示。所示。圖圖3.1-18 重疊儲存法表示圖重疊儲存法表示圖重疊個數為m-1區(qū)塊個數為 K輸入序列 x(n) ，每個block長度為m，總數有n個元素00圖圖3.1-19 重疊相加表示圖重疊相加表示圖補m-1個00,0,00,0,00,0,0輸入序列 x(n) ，每個block長度為m，總共有n個元素區(qū)塊個數為 K3 . 2 系 統(tǒng) 的 頻 域 響 應3.2.1 Z轉換(Z-transform)n在在z轉換中為了防止無窮級數發(fā)散的轉換中為了防止無窮級數發(fā)散的z範範圍限制條件稱為收斂區(qū)域圍限制條

14、件稱為收斂區(qū)域(Region of convergence簡稱簡稱ROC其表示圖如圖其表示圖如圖3.2-1圖圖3.2-1 步階函數步階函數z轉換的轉換的ROC表示圖表示圖Re(z)Im(z)1ROCz轉換的特性：轉換的特性：n取樣平移特性取樣平移特性(sample shifting)：參考範例：參考範例3.2-1。nz定義域微分特性：參考範例定義域微分特性：參考範例3.2-1。模擬結果：如圖。模擬結果：如圖3.2-2n頻率平移特性頻率平移特性(Frequency shifting):參考範例參考範例3.2-2。n對摺特性對摺特性(Folding): 參考範例參考範例3.2-3與範例與範例3.2

15、-4。模擬結。模擬結果：如圖果：如圖3.2-3與圖與圖3.2-4。n線性特性：線性特性： 參考範例參考範例3.2-5。模擬結果：如圖。模擬結果：如圖3.2-5。n摺積摺積(Convolution)特性：系統(tǒng)在頻域上特性：系統(tǒng)在頻域上Z轉換的脈衝響轉換的脈衝響應應=系統(tǒng)在時域上的零態(tài)響應系統(tǒng)在時域上的零態(tài)響應圖圖3.2-2 Z轉換與響應序列結果圖轉換與響應序列結果圖圖圖3.2-3 步階函數的步階函數的Z轉換對摺特性驗轉換對摺特性驗證圖證圖圖圖3.2-4 對摺後的對摺後的Z轉換與響應序列結轉換與響應序列結果圖果圖圖圖3.2-5 Z轉換的線性特性圖轉換的線性特性圖3.2.2 反Z轉換(Inversi

16、on Z-transform)n部份分式法n長除法：圖圖3.2-6 反反Z轉換結果圖轉換結果圖圖圖3.2-7 zero-pole圖圖圖圖3.2-8 響應序列圖響應序列圖圖圖3.2-9 極零點圖極零點圖3.2.3 旋轉因子(Twiddle factor) 旋轉因子旋轉因子Twiddle factor的作用是要把無的作用是要把無窮的傅立葉級數改成在有限的頻域空間中窮的傅立葉級數改成在有限的頻域空間中進行進行圖圖3.2-10 旋轉因子表示圖旋轉因子表示圖08W78W68W58W48W38W28W18W78W38W3.2.4 離散傅立葉轉換(DFT) 根據前一節(jié)的旋轉因子的介紹與第二章的傅立根據前一節(jié)

17、的旋轉因子的介紹與第二章的傅立葉轉換的觀念本節(jié)將藉此推導到數位的傅立葉葉轉換的觀念本節(jié)將藉此推導到數位的傅立葉轉換稱為離散傅立葉轉換轉換稱為離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform)簡稱簡稱DFT圖圖3.2-11 18點的點的DFT運算結果圖運算結果圖圖圖3.2-12 26點的點的DFT運算結果圖運算結果圖圖圖3.2-13 32點且輸入信號補點且輸入信號補6個個0的的DFT運算結果圖運算結果圖3.2.5 反離散傅立葉轉換(Inverse-DFT)n範例3.2-12圖圖3.2-14 26點的點的DFT運算結果圖運算結果圖圖圖3.2-15 26點的點的Inverse-D

18、FT運算運算結果圖結果圖圖圖3.2-16 32點的點的DFT運算結果圖運算結果圖圖圖3.2-17 32點的點的Inverse-DFT運算運算結果圖結果圖3.2.6 DFT的重要特性 週期性(Periodicity) 對摺性(Folding) 對稱性(Symmetry) 線性(Linearity) 位移性(Shifting) 摺積性(Convolution) 相乘性(Multiplication)圖圖3.2-18 DFT的週期性大小圖的週期性大小圖圖圖3.2-19 DFT的週期性相位圖的週期性相位圖圖圖3.2-20 DFT的對摺性大小圖的對摺性大小圖圖圖3.2-21 DFT的對摺性相位圖的對摺性相位圖圖圖3.2-20a DFT的對摺性大小圖的對摺性大小圖圖圖3.2-21a DFT的對摺性相位圖的對摺性相位圖圖圖3.2-22 DFT的對稱性大小圖的對稱性大小圖圖圖3.2-23 DFT的對稱