高中數(shù)學(xué) 1.2.1《排列》課件 北師大版

1、11.2.1排列2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 理解排列、排列數(shù)的概念，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)3第一課時4分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理( (加法原理加法原理) ) 完成一件事，有完成一件事，有n n類辦法，在第類辦法，在第1 1類辦法中有類辦法中有m m1 1 種不種不同的方法，在第同的方法，在第2 2類辦法中有類辦法中有m m2 2 種不同的方法，種不同的方法，在第在第n n 類辦法中有類辦法中有m mn n 種不同的方法，那么完成這件種不同的方法，那么完成這件事共有：事共有： 種不同的方法種不同的方法12nN=m +m +m分步計(jì)數(shù)原理（乘

2、法原理）分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n 個步驟，做第個步驟，做第1 1步有步有m m1 1 種種不同的方法，做第不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2 種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n n步有步有m mn n 種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法種不同的方法12nN=m mm5問題1 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動，其中項(xiàng)活動，其中1 1名同學(xué)參加上午的活動，名同學(xué)參加上午的活動，1 1名同學(xué)參加名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方

3、法？下午的活動，有多少種不同的方法？ 我們把上面問題中被取的對象叫做我們把上面問題中被取的對象叫做元素元素于是所提出的問題于是所提出的問題就是從就是從3 3個不同的元素中任取個不同的元素中任取2 2個，按照一定的順序排成一列，個，按照一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法求一共有多少種不同的排法 6問題問題2 2 從從1 1、2 2、3 3、4 4 這四個數(shù)字中，取這四個數(shù)字中，取出出3 3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少不個排成一個三位數(shù)，共可得到多少不同的三位數(shù)？同的三位數(shù)？ 7問題問題2 2 從從a a、b b、c c、d d這四個字母中，取出這四個字母中，取出3 3個按照順個按照順

4、序排成一列，共有多少種不同的排法？序排成一列，共有多少種不同的排法？ 解決這個問題，需分解決這個問題，需分3 3個步驟：個步驟：第第1 1步，確定左邊的字母，有步，確定左邊的字母，有4 4種方法；種方法；第第2 2步，確定中間的字母，有步，確定中間的字母，有3 3種方法；種方法；第第3 3步，確定右邊的字母，有步，確定右邊的字母，有2 2種方法種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4 43 32 224248一般地，從一般地，從n n個不同元素中取出個不同元素中取出 m m（m mn n）個元素，）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n n個不同元素

5、中取個不同元素中取出出 m m 個元素的個元素的一個排列一個排列 注意：注意：1.1.我們所研究的排列問題，是不同元素的排列，這我們所研究的排列問題，是不同元素的排列，這里既里既沒有重復(fù)元素沒有重復(fù)元素，也沒有重復(fù)抽取相同的元素也沒有重復(fù)抽取相同的元素2 2、怎樣一個問題是否為排列問題？、怎樣一個問題是否為排列問題？“按照一定順序排列按照一定順序排列”“一定順序一定順序”就是與位置有關(guān)就是與位置有關(guān)9兩個排列的元素完全相同，兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同而且元素的排列順序也完全相同4.4.如果如果m mn n，這樣的排列叫做，這樣的排列叫做選排列選排列；如果如果m mn

6、n，這樣的排列叫做，這樣的排列叫做全排列全排列3.3.怎樣判斷兩個排列是否相同？怎樣判斷兩個排列是否相同？10【總結(jié)提煉】【總結(jié)提煉】 排列問題，是取出排列問題，是取出m m個元素后，還要個元素后，還要按一按一定的順序定的順序排成一列，取出同樣的排成一列，取出同樣的m m個元素，只個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）同的方法（兩個不同的排列） 由排列的定義可知，由排列的定義可知，排列與元素的順序排列與元素的順序有關(guān)有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題當(dāng)元素較少時，可以

7、根據(jù)排列的意排列問題當(dāng)元素較少時，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列義寫出所有的排列11練習(xí)練習(xí)2.2.寫出從寫出從5 5個元素個元素a a，b b，c c，d d，e e中任取中任取2 2個個元素的所有排列元素的所有排列 若把這題改為：寫出從若把這題改為：寫出從5 5個元素個元素a a，b b，c c，d d，e e中任取中任取4 4個元素的所有排列，結(jié)果如何呢？個元素的所有排列，結(jié)果如何呢？練習(xí)練習(xí)1.1.在在A A、B B、C C、D D 四位候選人中，選舉正、副班四位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的長各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果選舉

8、結(jié)果12 研究一個排列問題，往往只需知道所有排研究一個排列問題，往往只需知道所有排列的個數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能列的個數(shù)而無需一一寫出所有的排列，那么能否不通過一一寫出所有的排列而直接否不通過一一寫出所有的排列而直接“得得”出出所有排列的個數(shù)呢？這一節(jié)課我們將來共同探所有排列的個數(shù)呢？這一節(jié)課我們將來共同探討這個問題：討這個問題：排列數(shù)及其公式排列數(shù)及其公式 131排列數(shù)的定義排列數(shù)的定義從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m（mn）個元素的所有）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的個元素的排列數(shù)，記作排列數(shù)，記作mnA 注意

9、區(qū)別注意區(qū)別“一個排列一個排列”與與“排列數(shù)排列數(shù)”的不同的不同： “ “一個排列一個排列”是指是指“從從n n個不同元素中，任取個不同元素中，任取m m個元素按個元素按照一定的順序排成一列照一定的順序排成一列”，不是數(shù)；，不是數(shù)； “ “排列數(shù)排列數(shù)”是指是指“從從n n 個不同元素中取出個不同元素中取出m m 個元素的所個元素的所有排列的個數(shù)有排列的個數(shù)”，是一個數(shù)因此符號只代表排列數(shù)，而不，是一個數(shù)因此符號只代表排列數(shù)，而不表示具體的排列表示具體的排列 142排列數(shù)公式排列數(shù)公式 mnA =n(n-1)(n-2)(n-m+1)*N這里這里m m、n n 且且m mn n，這個公式叫做排列

10、數(shù)公式它有以下，這個公式叫做排列數(shù)公式它有以下三個特點(diǎn)：三個特點(diǎn)：（1 1）第一個因數(shù)是）第一個因數(shù)是n n，后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少，后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少1 1（2 2）最后一個因數(shù)是）最后一個因數(shù)是 n nm m1 1（3 3）共有）共有 m m 個因數(shù)個因數(shù)1531 6A66A46A例例1. 計(jì)算計(jì)算: （1） （2） （3） 3161615143360A466543360A解：（解：（1） （2） （3） mn=n(n-1)(n-2)(n)A-m+1規(guī)定規(guī)定0！1n(n-1)(n-2)(n-m+1)(n-m)21=(n-m)21mnn!A =(n-m)!當(dāng)當(dāng)m=n時

11、時72012345666AnnA =n(n-1)(n-2)321正整數(shù)正整數(shù)1到到n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n的階乘，用的階乘，用n! 表示。表示。!nnAn16練習(xí)、練習(xí)、 求證：求證： 11) 1 (nmnmnAA;78)2(77667788AAAA17例例2解方程解方程322100 xxAA。 解：原方程可化為解：原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100 x(x-1) x0,x1 2x-1=25解得解得x=13 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=13 是原方程的根。是原方程的根。 例例3證明：證明：mmm-1n+1nnA=A +mA 。 證明：右邊證明：右邊!()!(1)!nnmnmnm !(

12、1)!(1)!nnmnmnm (1) !(1)!nnnm(1)!(1)!nnm1mnA 左mnn!A =(n-m)!181全排列數(shù)（階乘）全排列數(shù)（階乘） 2階乘變形階乘變形 1!1,2!2,3!6,4!24,5!120,6!720,7!5040(1)2 1!=2!,3 2!=3!(n+1) n!=(n+1)!(2)1!+1 1!=2!,2!+2 2n!+n n!=3!=(n+1)!2 !3 !( 3 )= 1 ! ,= 2( n + 1 ) != n !n!+ 123(4)2!-1!=1!,3!-2!=2(n+1)!-n!=2!n n!111112(5)-=,-=,11n-=n! (n+11

13、!2!2! 2!3!3!)! (n+1)!19例例3：求證：求證：1!22!+33!+nn!=(n+1)!-1分析：分析：nn!=(n+1)!-n!2左（！1?。?！2?。?！3?。?（n1）! -n! 20第二課時排列的應(yīng)用排列的應(yīng)用21例例2 2 某年全國足球甲級某年全國足球甲級(A(A組組) )聯(lián)賽共有聯(lián)賽共有1414個個隊(duì)參加隊(duì)參加, ,每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主客場分別每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主客場分別比賽一次比賽一次, ,共進(jìn)行多少場比賽共進(jìn)行多少場比賽? ?例例3(1)3(1)從從5 5本不同的書中選出本不同的書中選出3 3本送給本送給3 3名同學(xué)名同學(xué), ,每人一本每人一本, ,共有多

14、少種不同的送法共有多少種不同的送法? ? (2) (2)從從5 5種不同的書中買種不同的書中買3 3本送給本送給3 3名同學(xué)名同學(xué), ,每每人各一本人各一本, ,共有多少種不同的送法共有多少種不同的送法? ?一、分清是否排列問題，從多少中選多少？一、分清是否排列問題，從多少中選多少？22練習(xí)練習(xí)1:1:從參加乒乓球比賽的從參加乒乓球比賽的5 5名運(yùn)動員中名運(yùn)動員中選出選出3 3名名, ,并按排定的順序出場比賽并按排定的順序出場比賽, , 有有多少種不同方法多少種不同方法? ?練習(xí)練習(xí)2 2 從從4 4種蔬菜品種中選出種蔬菜品種中選出3 3種種, ,分別種植在分別種植在不同土質(zhì)的不同土質(zhì)的3 3

15、塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn), ,有多少種不同有多少種不同的種植方法的種植方法? ?23例例4 4 用用0 0到到9 9這這1010個數(shù)字個數(shù)字, , 可以組成多少可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)? ?二、排列問題的若干方法24例例5 5 六個人排成一排照相，求滿足下列條件六個人排成一排照相，求滿足下列條件的排法種數(shù)：的排法種數(shù)： (1)(1)若分成兩排若分成兩排, ,前排前排2 2人人, ,后排后排4 4人人; ; (2) (2)甲排左端甲排左端; ; (3) (3)甲不排左端甲不排左端, , 乙不排右端乙不排右端; ; (4) (4)甲與乙要求排在一起甲與乙要求

16、排在一起( (相鄰相鄰);); (5) (5)甲與乙不相鄰甲與乙不相鄰; ; (6) (6)甲、乙、丙互不相鄰甲、乙、丙互不相鄰; ; (7) (7)甲在乙的左邊甲在乙的左邊( (不一定相鄰不一定相鄰);); (8) (8)甲、乙、丙按從左到右的順序排甲、乙、丙按從左到右的順序排( (不一定相鄰不一定相鄰).).甲排不左端甲排不左端; ;66A55A555A5042255AA 2544AA225566AAA 3433AA6621A3366AA25 排一張有排一張有5 5個歌唱節(jié)目和個歌唱節(jié)目和4 4個舞蹈節(jié)目個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。的演出節(jié)目單。 （1 1）任何兩個節(jié)目都不相鄰的排法）任何兩個節(jié)目都不相鄰的排法有多少種？有多少種？ （2 2）歌唱節(jié)目和舞蹈節(jié)目間