的伯特圖極坐標(biāo)圖PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1的伯特圖極坐標(biāo)圖的伯特圖極坐標(biāo)圖2（1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)確定，這對(duì)于難以列寫(xiě)微分方程式的元部件或系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，具有重要的實(shí)際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。特點(diǎn)第1頁(yè)/共53頁(yè)35.1頻率特性及其表示法5.1.1 頻率特性的基本概念頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線性系統(tǒng)00

2、.511.522.53-5-4-3-2-1012345輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號(hào)頻率的變化而變化 第2頁(yè)/共53頁(yè)40123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍(lán) 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng)0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍(lán) 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng))305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttuSinresponse2order.m Sinresponse2orderb.m 第3頁(yè)/共53頁(yè)5設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

3、)()()()()(sVsUsGsRsC已知輸入)sin()(tAtr其拉氏變換22)(sAsRA為常量，則系統(tǒng)輸出為 22)()()()()(sAsVsUsRsGsC2221)()()(sApspspssUn(5-1)nppp,21G(s) 的極點(diǎn) jsajsapsbsCniii1)(5-2)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng) 第4頁(yè)/共53頁(yè)6), 2 , 1(,nibaai和nitpitjtjiebeaaetc1)(jsajsapsbsCniii1)(5-2)t趨向于零 jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()

4、()()(22待定系數(shù) 由于)(jG是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA(5-7)(5-5)(5-6)(5-4)第5頁(yè)/共53頁(yè)7)()()()(jGjGAjAeeAjAeeAeaaetctjjtjjtjtj2)(2)()()()()()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA(5-11)(sin()(tAA線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)，其輸出與輸入的幅值比為)()(jGA輸出與輸入的相位差)()(jG相頻特性幅頻特性說(shuō)明sin2jeejj第6頁(yè)/共53頁(yè)8下面以R-C電路為例，說(shuō)明頻

5、率特性的物理意義。圖5-3所示電路的傳遞函數(shù)為 R圖5-3 R-C電路CiuouRCssGsUsUio11)()()(設(shè)輸入電壓)sin()(tAtui由復(fù)阻抗的概念求得TjRCjjGjUjUio1111)()()(5-15)()()(jejGjG式中RCT 2211)(TjGarctgT)( 第7頁(yè)/共53頁(yè)9)(jG 稱為電路的頻率特性。)(jG是)(jG的幅值)(是)(jG的相角)(jG和)(都是輸入信號(hào)頻率故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。所示頻率特性的物理意義是：當(dāng)一頻率為的正弦信號(hào)加到電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比；或者說(shuō)輸出與輸入的幅值之比和相位之差。 它

6、由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號(hào)的幅值與相位無(wú)關(guān)。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入的幅值之比。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差。由于的函數(shù)第8頁(yè)/共53頁(yè)10電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特性 第9頁(yè)/共53頁(yè)11(b)相頻特性 輸出與輸入的相位之差 第10頁(yè)/共53頁(yè)12RCssGsUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 第11頁(yè)/共53頁(yè)135.1.2 頻率特性的表示法 (1)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 (Bode diagram or lo

7、garithmic plot)(2)極坐標(biāo)圖 (Polar plot)(3)對(duì)數(shù)幅相圖 (Log-magnitude versus phase plot)對(duì)數(shù)頻率特性曲線)(log20jGdB)(L對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性()縱坐標(biāo)均按線性分度橫坐標(biāo)是角速率)()(jG10倍頻程，用dec lg按分度第12頁(yè)/共53頁(yè)14極坐標(biāo)圖(Polar plot)，=幅相頻率特性曲線，=幅相曲線 )(jG可用幅值)(jG和相角)(的向量表示。變化時(shí)，向量)(jG的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。 當(dāng)輸入信號(hào)的頻率0奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于極坐標(biāo)圖闡

8、述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性 奈奎斯特曲線，簡(jiǎn)稱奈氏圖 第13頁(yè)/共53頁(yè)155.2典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制5.2.1 增益KKLlog20)( 0)(幅頻特性和相頻特性曲線 請(qǐng)看下頁(yè)第14頁(yè)/共53頁(yè)16Bode Diagram of G(jw)=K=10Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1919.52020.521100101102-1-0.500.5120)log(20)10log(20KK數(shù)值-分貝轉(zhuǎn)換直線 第15頁(yè)/共53頁(yè)1710-210-1100101-40-30-20-1001020數(shù) 值分 貝 ( d B )20log(K)圖5-

9、7 數(shù)值與分貝轉(zhuǎn)換直線第16頁(yè)/共53頁(yè)185.2.2 積分與微分因子1jjjG1)()(log201log20)(dBjL90)()(log20log20)(dBjLjjG)( 90)(nj )/1 (nj )( )(log20)(1log20)(dBnjLn n90)()(log20)(log20)(dBnjLn n 90)(這些幅頻特性曲線將通過(guò)點(diǎn)1,0dB類推相差一個(gè)符號(hào)第17頁(yè)/共53頁(yè)19Bode Diagram of G(jw)=1/(jw) Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/de

10、c10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89圖5-8 積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 第18頁(yè)/共53頁(yè)20Bode Diagram of G(jw)=jwFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591圖5-9 微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 第19頁(yè)/共53頁(yè)21Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406010-1100101-90-450

11、4590135180-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的對(duì)數(shù)頻率特性曲線圖5-10第20頁(yè)/共53頁(yè)225.2.3 一階因子1)1 (Tj一階因子1)1 (Tj)( )(1 log2011log20)(2dBTTjL)()(Tarctg在低頻時(shí)，即TT1, 1)(01log20)(1 log20)(2dBTL低頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線TT1, 1)(log20)(1 log20)(2dBTTL圖5-10表示了一階因子的精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確(Exact curve)的相角曲線。在高頻時(shí)，即高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20

12、分貝/十倍頻程的直線請(qǐng)看下頁(yè)對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性第21頁(yè)/共53頁(yè)23Bode Diagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450漸近線 漸近線 精確曲線 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精確曲線 Exact curve圖5-11慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性漸近線精確曲線 第22頁(yè)/共53頁(yè)24圖5-12 一階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差10-11001

13、01-3-2.5-2-1.5-1-0.50第23頁(yè)/共53頁(yè)25Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590)()(Tarctg)(log20)(1 log20)(2dBTTL)(log20dBT)(0 dB圖5-13 一階因子的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 第24頁(yè)/共53頁(yè)265.2.4 二階因子 12)/()/(21 nnjj2)()(211nnjj22222)2()1 (log20)()(211log20)(nnnnjjL在低頻時(shí)，即當(dāng)nn

14、dBnnlog40log2022低頻漸近線為一條0分貝的水平線-20log1=0dB在高頻時(shí)，即當(dāng)高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40分貝/十倍頻程的直線由于在n時(shí)dBn01log40log40所以高頻漸近線與低頻漸近線在n處相交。這個(gè)頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。第25頁(yè)/共53頁(yè)2710-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0幅頻特性與 關(guān)系第26頁(yè)/共53頁(yè)2810-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 0幅頻特性與 關(guān)系第27頁(yè)/共53頁(yè)2910-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03

15、. 0幅頻特性與 關(guān)系第28頁(yè)/共53頁(yè)3010-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅頻特性與 關(guān)系第29頁(yè)/共53頁(yè)3110-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅頻特性與 關(guān)系第30頁(yè)/共53頁(yè)3210-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-13 二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 幅頻特性與 關(guān)系第31頁(yè)/共53頁(yè)3310-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40

16、-200degPhase of 2-order factor1 . 0相頻特性與 關(guān)系第32頁(yè)/共53頁(yè)3410-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 0相頻特性與 關(guān)系第33頁(yè)/共53頁(yè)3510-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 0相頻特性與 關(guān)系第34頁(yè)/共53頁(yè)3610-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200de

17、gPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 0相頻特性與 關(guān)系第35頁(yè)/共53頁(yè)3710-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0相頻特性與 關(guān)系第36頁(yè)/共53頁(yè)3810-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-13 二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線 相頻特性與

18、 關(guān)系第37頁(yè)/共53頁(yè)3910-1100101-6-4-202468101214dB1 . 0幅值誤差與 關(guān)系第38頁(yè)/共53頁(yè)4010-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 0幅值誤差與 關(guān)系第39頁(yè)/共53頁(yè)4110-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 0幅值誤差與 關(guān)系第40頁(yè)/共53頁(yè)4210-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅值誤差與 關(guān)系第41頁(yè)/共53頁(yè)4310-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 0

19、5 . 07 . 0幅值誤差與 關(guān)系第42頁(yè)/共53頁(yè)4410-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖5-14 二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差幅值誤差與 關(guān)系第43頁(yè)/共53頁(yè)452222)2()1 (1)(nnjG令2222)2()1 ()(nng012)2(2)2)(1 (2)(222nnnngdtd)1 (4)21 ()(2222222nng(5-22)(5-23)(5-25)707. 02201212rM諧振頻率諧振頻率諧振峰值 諧振峰值 當(dāng)707. 0時(shí)，幅值曲線不可能有峰值出現(xiàn)，即不會(huì)有諧振 221nrrM與關(guān)系曲線 請(qǐng)看第44頁(yè)/共53頁(yè)460.10.20.30.40.50.60.70.8051015圖5-15rM與關(guān)系曲線 rM/dB第45頁(yè)/共53頁(yè)47開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下 寫(xiě)出開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上 繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線。