2016-2017學(xué)年一1.3.2奇偶性教案

1、1.3.2奇偶性知識回顧1 .軸對稱圖形：如一個圖形上的任意一點關(guān)于某一條直線的對稱點仍是這個圖形上的點,就稱圖形 關(guān)于該直線成軸對稱圖形，這條直線稱作軸對稱圖形的對稱軸。中心對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點關(guān)于某一點的對稱點仍是這個圖形上的點,就稱圖形關(guān)于該點成中心對稱圖形，這個點稱作中心對稱圖形的對稱中心。2 .描點法作出下列函數(shù)的圖象：(1) i(x)=x2 與 f2(x)0x|；1 3(2)gi(x) =2x與 g2(x) = - x ；4觀察上述圖象，不難發(fā)現(xiàn)(1)組圖象關(guān)于y軸成軸對稱，(2)組圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱。教材內(nèi)容全解要點一奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念一般地，如果對于函數(shù)

2、 f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x,都有f(-x)= f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)；如果都有f (-x) =-f (x),那么函數(shù)f (x)就叫做奇函數(shù)。理解：1.從圖象角度，圖象關(guān)于 y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)；從 表格角度，自變量任取一對相反數(shù)時，相應(yīng)函數(shù)值都相等時是偶函數(shù)，函數(shù)值互為相反數(shù)時是奇函 數(shù)。2 .函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提條件是：定義域在數(shù)軸上所表示的區(qū)間關(guān)于原點對稱。3 .定義法證明函數(shù)奇偶性：f(x)是奇函數(shù)u任取定義域內(nèi)x, -x,都有f(-x) = -f(x) ； f(x)是偶函數(shù)u任取定義域內(nèi)x, -x,都有f(-

3、x)= f (x).4 .函數(shù)根據(jù)奇偶性分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。要點二利用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟1 .求函數(shù)f (x)的定義域2 .判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，若關(guān)于原點對稱則進行下一步3 .結(jié)合函數(shù)f(x)的定義域，化簡函數(shù) f (x)的解析式4 .求 f ( -x)5 .根據(jù)f(-x)與f(x)之間的關(guān)系，判斷函數(shù) f(x)的奇偶性。判斷函數(shù)奇偶性時要注意：(1) 0是關(guān)于原點對稱的，如函數(shù)f(x) = JX+J：X,定義域是0, f (x) =0，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。(2)有

4、時也根據(jù)下面的式子判斷：對于定義域內(nèi)的任意一個x,若都有f (x)- f( x)=0成立，則f(x)是偶函數(shù)；若有 f (x) + f (-x) = 0成立，則函數(shù)f (x)是奇函數(shù)。(3)有時由_flzx_ = 1(f (x) #0)來判斷奇偶性。 f(x)(4)根據(jù)常見函數(shù) y = kx, y =3 , y = x2, y =| x |等的奇偶性，利用 k奇士奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶,奇偶=奇進行判斷。1(5)函數(shù)f(x)與(f (x) 0)的奇偶性相同f(x)(6)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是f (x) =0,xw M,其中M關(guān)于原點對稱。要點三 奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)1 .若

5、f (x)是偶函數(shù),則 f (-x) = f(x) = f (|x|)2 .若奇函數(shù)在原點處有定義，則有f (0) =0 (有時可以用此結(jié)論來否定一個函數(shù)為奇函數(shù)，或求參數(shù)的值。)3 .既奇又偶函數(shù)的表達式是f(x)=0, xw A,定義域a是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集。4 .一般地，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f (x)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間 口處和1-0-2上具有相同 的單調(diào)性；若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間 13力和匚。-2】上具有相反的 單調(diào)性。典型例題解析考點一判斷函數(shù)的奇偶性1.利用定義判斷函數(shù)的奇偶性例題：判定f(x)=4工土1的奇偶性。1 x2 x 1解：

6、: f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，(定義域優(yōu)先原則)當(dāng)x=0時，f (x) =0，二圖象過原點當(dāng) x#0時,ftx) f(x)(1 x2) -(x 1)2(1 x2) -(x-1)2f(-x) = -f(x)又f(0) =0f(x)為奇函數(shù)2 .含參數(shù)的函數(shù)的奇偶性判斷例題：判斷f(x) qx+a|xa|(aw R)的奇偶性。解：yxwR：定義域關(guān)于原點對稱.當(dāng)a=0時，f (x)=|x|-|x|=0,，f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函 數(shù).當(dāng) a 00 時，: f (-x) =|-x + a|-|-x-a|=|x-a|-|x + a|=-(|x + a|-|x-a|) = -f (x),

7、二f (x)是奇函數(shù).綜上，當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；當(dāng) a#0時，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。3 .分段函數(shù)的奇偶性判斷例題:f(x)1, x0 =4-1, x 0時，f(x) =x3+x+1，求f (x)的解析式.解：設(shè) x 0, f (-x) =(x)3 x+1,; f(x)是奇函數(shù),f (-x) =-f(x)一一33_f (x) = - f (-x) =-(-x) -(-x)-1=x x-1,(x ：0)又f (x)是奇函數(shù) 二f (0) =0,x3 x 1,x 0二 f (x) = 0, x = 03 ,“ 一x 十x 1,x 0解題技巧：(1)在哪個區(qū)間求解析式，就設(shè)在哪個趨緊啊里；(2)利用已知區(qū)間的解析式進行代入；(3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)寫成-f(x)或f(x)，從而解出f(x);(4)要注意 R上的奇函數(shù)f(x)一定有f(0)=0.高考真題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()31A. y=x+1B. y - -xC. y =D.y=x|x|x2 .設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A.f(x)+|g(x)| 是偶函數(shù)B.f(x)-|g(x)| 是奇函數(shù)C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)D.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)3 .設(shè)f(x