勻變速直線運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練題

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練題1 .如圖所示，為車輛行駛過程中變道超車的情景。圖中A、B兩車相距L=7m時(shí)，B車正以vB=4m/s速度勻速行駛，A車正以vA=8m/s的速度借道超越同向行駛的B車，此時(shí)A車司機(jī)發(fā)前方不遠(yuǎn)處有一輛汽車C正好迎面駛來，A車司機(jī)不得不放棄超車，而立即駛回到與B車相同的正常行駛車道。不考慮變道過程中車速的變化和位移的側(cè)向變化，則(1) A車至少以多大的加速度剎車勻減速，才能避免與B車相撞。(2) 若A車駛回原車道時(shí)，司機(jī)估計(jì)會(huì)與B車相碰的危險(xiǎn)，立即以大小為aA=1m/s2的加速度剎車，同時(shí)鳴笛發(fā)出信號(hào)提醒 B車司機(jī)加速，B車司機(jī)經(jīng)過t0=1s的反應(yīng)時(shí)間后，立即以 aB=0.5m/

2、s2的加 速度勻加速。(不計(jì)A車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間)。則：B車加速后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 A、B兩車速度相等；2 貨車A正在公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正 前方有一輛靜止的轎車 B時(shí)，兩車距離僅有 75 m。(1) 若此時(shí)轎車B立即以2 m/s2的加速度啟動(dòng)，通過計(jì)算判斷：如果貨車 A司機(jī)沒有剎車，是否 會(huì)撞上轎車B ;若不相撞，求兩車相距最近的距離；若相撞，求出從貨車A發(fā)現(xiàn)轎車B開始到撞上 轎車B的時(shí)間。(2) 若貨車A司機(jī)發(fā)現(xiàn)轎車B時(shí)立即剎車(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2 m/s2 (兩車均視為質(zhì)點(diǎn))，為了避免碰撞，在貨車 A剎車的同時(shí)

3、，轎車 B立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(不計(jì)反應(yīng)時(shí)間)，問：轎車B加速度至少多大才能避免相撞。3.現(xiàn)有A、B兩物體同向行駛，A在前其速度vA=10m/s , B在后速度vB=30m/s .當(dāng)兩者相距350m 時(shí)B立即勻減速，但要運(yùn)動(dòng)1800m才能夠停止。求：(1) B物體減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小(2) 若B物體減速8s后，A立即以加速度a=0.5m/s2加速前進(jìn)，計(jì)算說明兩物體是否會(huì)碰撞4. 兩輛玩具小車在同一水平軌道上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，甲車在乙車前面 S0=4m的地方以速度v0=2m/s勻速行駛，此時(shí)乙車立即從靜止開始做加速度a=1m/s2勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲車，但乙車達(dá)到速度vm=3m/s后開始勻速

4、運(yùn)動(dòng)。求：(1) 從開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間乙車落后甲車最遠(yuǎn)，這個(gè)距離是多少？(2) 從開始經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車，此時(shí)乙車通過位移的大小是多少？5 .小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才開始剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行，已知小轎車剎車時(shí)的加速度大小為 2m/s2，停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為 30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s2。(1) 司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的；(2) 因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求轎車通過收費(fèi)窗口前9m區(qū)間不超過6m/s,則國(guó)慶期間小轎車離收費(fèi)窗

5、口至少多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過至 少可以可以節(jié)約多少時(shí)間？6.體育課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生做一個(gè)游戲：在長(zhǎng)為L(zhǎng)=50 m的直線跑道 AB上距起點(diǎn)A的距離為d=30m處放一足球，學(xué)生從起點(diǎn)A出發(fā)，撿球后，再跑到終點(diǎn) B,看誰用的時(shí)間最短。若小樂同學(xué)加速階段和減速階段均看做加速度大小為a=4 m/s2的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且最大速度為vm=10 m/s，撿球時(shí)人的速度必須為 0。求小樂同學(xué)由靜止加速到最大速度vm=10 m/s所用的時(shí)間t1及通過的距離x1(2)小樂同學(xué)從A運(yùn)動(dòng)到B所需要的最短時(shí)間 T若足球的位置可以改變，對(duì)于小樂同學(xué)，足球距起點(diǎn)A的距離為di取何范圍時(shí)，用時(shí)可以比第問更短AB=L7超載

6、和超速是造成交通事故的隱患之一有一輛值勤的警車停在公路邊，交警突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊20 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過4 s后發(fā)動(dòng)警車，以a= 2.5 m/s2加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求：(1) 警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？(2) 若警車的最大速度是 25m/s，試判斷當(dāng)警車達(dá)到最大速度時(shí)是否追上貨車？(寫出必要的判斷 過程)(3) 在(2)的條件下計(jì)算，警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？& A、B兩車在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度大小為 v仁8m/s , B車的速度大小為v2=20m/s，如圖所示，當(dāng) A、B兩車相距x0=28m時(shí)，B

7、車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已 知?jiǎng)x車過程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng))，加速度大小為 a=2m/s2,從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：(1)B停下的時(shí)間A車追上B車之前，兩者相距的最大距離(3)A車追上B車所用的時(shí)間試卷第2頁，總2頁8參考答案1.( 1) 7 m/s2; ( 2) 2s, 不會(huì)追尾【解析】【詳解】(1) A車減速到與B車同速時(shí)，若恰未與 B車相碰，則A車將不會(huì)與B車相碰, 設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為t,則XaA車位移：B車位移：Xb協(xié)XaXbL由式代值解得：t=3.5s則A車與B車不相碰，剎車時(shí)的最小加速度大小:tm/s23.5(2)設(shè)B車加速后經(jīng)過8 / 2m/ s7t1秒兩車同速，則:VAaA t

8、1t0代值解得：t1 2sA、B車同速時(shí)，若 A車未追尾B車，則A車不會(huì)追尾B車，設(shè)兩車同速時(shí)速度為 v， 則：v vB aBt15m/ s此過程中，A車位移：XAvA vt1to19.5mvB vxB vBt0t1 13mB車位移：2兩車位移差：xxA xB 6.5mL故A車不會(huì)追尾B車.aB2 2m/s 0.67m/s2.( 1)兩車會(huì)相撞t1=5 s; (2)3【解析】【詳解】(1) 當(dāng)兩車速度相等時(shí)， A、B兩車相距最近或相撞。 設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t，則：vA=vB本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考對(duì)B車vB=at聯(lián)立可得：t=10 sA車的位移為：xA=vAt= 200

9、mB車的位移為:xB= 2lat2=100 m因?yàn)?xB+xO=175 mx 乙，v故甲追上乙的時(shí)間 此時(shí)乙車的位移為t=t1+t2=3+5.5s=8.5s ,X 總=x 乙 +vmt2=4.5+3 X5.5m=21m ;5. ( 1) 500m. (2) 100m.36.6s.【解析】【分析】(1) 解出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，再解出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，兩位移相加即為要求的距離；(2) 分段研究，收費(fèi)時(shí)總時(shí)間為：減速到0的時(shí)間，加上收費(fèi)的時(shí)間，再加上加速到20m/s 的時(shí)間；不收費(fèi)時(shí)的總時(shí)間為： 減速到6m/s的時(shí)間，加上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間， 加上加速到20m/s 的時(shí)間，還要加上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；上述時(shí)間

10、的差值即為節(jié)約的時(shí)間.【詳解】(1 )根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)位移為S1;減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,位移為s2.t2 亠凹 s=10ssi=vt=20 20m=400m , a 21 1s2= vt2- 2 at22=20 TO- 2 X2 X102=100m ,所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口100m+400m=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的.si由 2as=vt2-v02 得：2 2vt v = 62a 22-=90m220所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91m+9m=100m處開始剎車.設(shè)停車收費(fèi)后加速時(shí)間為t3,位移為S3,則有：t3= a = 20s,(2)根據(jù)題意轎車應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s，設(shè)車減速

11、位移為 si本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考1s3= 2at32= 200m,若停車收費(fèi)經(jīng)過窗口前100m到窗后200m的總時(shí)間為：t1+t2+t3=10s+30s+20s=60s若不停車收費(fèi)也是窗前100m開始剎車，時(shí)間為:t4d 2x1答案第5頁，總6頁s 9t5= = 一 s=1.5s窗口前勻速時(shí)間：v 6窗口后加速到20m/s所用時(shí)間為:t62s=14s1加速運(yùn)動(dòng)的位移由：s= v0t+ 2 at2得：s3 = 6X14+ 2 x1 X142 = 182m,18窗口后還有200-182=18 ( m)勻速運(yùn)動(dòng)，其時(shí)間為：t7= 20 s= 0.9s,若不停車經(jīng)過窗口前

12、 100m到窗口后200m的總時(shí)間為：t4+t5+t6+t7=7+1.5s+14s+0.9s=23.4s， 所以不停車通過可以節(jié)約時(shí)間為60s-23.4s=36.6s的時(shí)間.【點(diǎn)睛】此題運(yùn)動(dòng)的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、勻速、加速，加速度、位移、時(shí)間等都不一樣分析 這樣的問題時(shí)，要能在草稿子上畫一畫運(yùn)動(dòng)的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題.6. ( 1) 2.5s，12.5 m ; (2) 8.75s； (3) d125m 或 37加 d150m【解析】【分析】(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移速度關(guān)系求解；(2)同學(xué)在拿籃球前，先加速，再勻速，最后減速，拿籃球后，先加速，再勻速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)

13、公式求解最短時(shí)間；(3)擋同學(xué)在開始階段先加速到最大速度后馬上就減速正好到達(dá)球的位置時(shí)用時(shí)最短，據(jù)此列式求解.【詳解】丄Vmt1(1) 由 a得 t1 = 2.5 s2Vmx1 = 2a得 x1 = 12.5 m(2 )同學(xué)在拿籃球前，先加速，再勻速，最后減速vmt2勻速階段:t2 = 0.5 s同學(xué)在拿籃球后，先加速，再勻速+ L d xi3Vm得上30.75s所以最短時(shí)間為 T=2t1+t2+t1+t3得 T=8.75s(3)當(dāng) 0Wd12x1 或 L-x1d1L 時(shí)，用時(shí)更短；得 0w d125m 或 37.5m8 m = 80 m所以兩車間的最大距離Ax= x貨x警=(240 80)

14、m = 160 m v25(2) 當(dāng)警車達(dá)最大速度時(shí)，加速時(shí)間t2 = a = 25 s= 10 s 這段時(shí)間貨車位移：x1 = v1(t2 + t0) = 20X(10 + 4) m = 280 m1 1警車位移：x2 = 2 vt2 = 2 X25 X0 m = 125 m因?yàn)閤1 x2，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離 x=x1 x2 = 155 m(3) 警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過At寸間追趕上貨車則：v A = A xf v1 A tv v1n x本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過t= t2+ At 41.0 s才能追上貨車.【點(diǎn)睛】本題中兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、 相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：分別對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行研究；畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；列出位移方程； 找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；解出結(jié)果，必要時(shí)要進(jìn)行討論這是一道典型的追 擊問題要抓住速度、時(shí)間、位移之間的關(guān)系，必要時(shí)可以作出速度時(shí)間圖象幫助解題.8. (1)10s； (2)64m ； (3)16s【解析】【詳解】(1) 設(shè)此時(shí)間為t1，則t1=?v/a=10s ；(2) 當(dāng)二者速度相等時(shí)有最大距離，設(shè)達(dá)到速度相等時(shí)用時(shí)