頻率與概率頻率的定義概率的定義小結(jié)布置作ppt課件

1、概率論概率論 第三節(jié)第三節(jié) 頻率與概率頻率與概率頻率的定義頻率的定義概率的定義概率的定義小結(jié)小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè)概率論概率論 研討隨機(jī)景象，不僅關(guān)懷實(shí)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的能夠性大小，也就是事件的概率.概率是隨機(jī)事件概率是隨機(jī)事件發(fā)生能夠性大小發(fā)生能夠性大小的度量的度量 事件發(fā)生的能夠性越大，概率就越大！概率論概率論 了解事件發(fā)生的能夠性即概率的大小，對(duì)了解事件發(fā)生的能夠性即概率的大小，對(duì)人們的生活有什么意義呢？人們的生活有什么意義呢？ 我先給大家舉幾個(gè)例子，也希望他們再我先給大家舉幾個(gè)例子，也希望他們再補(bǔ)充幾個(gè)例子補(bǔ)充幾個(gè)例子.概率論概率論 例如，了解發(fā)生不測人身事

2、故的能夠性例如，了解發(fā)生不測人身事故的能夠性大小大小,確定保險(xiǎn)金額確定保險(xiǎn)金額.概率論概率論 了解來商場購物的顧客人數(shù)的各種能夠性大小，合理配置效力人員.概率論概率論 了解每年最大洪水超警戒線能夠性大了解每年最大洪水超警戒線能夠性大小，合理確定堤壩高度小，合理確定堤壩高度. .概率論概率論 一、頻率的定義一、頻率的定義 :頻率頻率 , , A次次出出現(xiàn)現(xiàn)了了事事件件次次重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn)中中設(shè)設(shè)在在nAn , A比比值值次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中出出現(xiàn)現(xiàn)的的頻頻數(shù)數(shù)在在為為事事件件則則稱稱nAn , 記為記為次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率在在為事件為事件nAnnA , Afn 即即 . nAfn 概

3、率論概率論 : 頻率所具有的三個(gè)性質(zhì)頻率所具有的三個(gè)性質(zhì) ; 10 1 AP ; 21 SP , , , 32則則是是兩兩兩兩互互斥斥事事件件設(shè)設(shè)kAAA1 22kkAPAPAPAAAP 11概率論概率論 實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)者拋幣次數(shù)拋幣次數(shù)n “正面向上次正面向上次數(shù)數(shù) 頻率頻率De Morgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120210.5005 )(Afn拋擲錢幣實(shí)驗(yàn)記錄拋擲錢幣實(shí)驗(yàn)記錄概率論概率論 Afn , 的的頻頻率率正正面面向向上上出出現(xiàn)現(xiàn)從從上上表表中中可可以以看看出出 , 次次但總的

4、趨勢是隨著試驗(yàn)但總的趨勢是隨著試驗(yàn)的不同而變動(dòng)的不同而變動(dòng)雖然隨雖然隨 n . 5 . 0 這個(gè)數(shù)值上這個(gè)數(shù)值上數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在 定義定義 , 行大量的重復(fù)試驗(yàn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)在不變的一組條件下進(jìn)在不變的一組條件下進(jìn) 會(huì)穩(wěn)定地在某個(gè)固定的會(huì)穩(wěn)定地在某個(gè)固定的出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率隨機(jī)事件隨機(jī)事件nA , 為為隨隨機(jī)機(jī)我我們們稱稱這這個(gè)個(gè)穩(wěn)穩(wěn)定定值值的的附附近近擺擺動(dòng)動(dòng)的的數(shù)數(shù)值值pp , 即即的的概概率率事事件件 A . pAP 這個(gè)定義也稱為這個(gè)定義也稱為. 概概率率的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)定定義義 可見可見, 在大量反復(fù)的實(shí)驗(yàn)中在大量反復(fù)的實(shí)驗(yàn)中,隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率具隨機(jī)事件出現(xiàn)

5、的頻率具 有穩(wěn)定性有穩(wěn)定性.即通常所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性即通常所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.概率論概率論 二、概率的定義二、概率的定義 概率的公理化定義概率的公理化定義 S , 是是它它的的是是隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)設(shè) E , AP , 賦賦予予一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的每每一一個(gè)個(gè)事事件件對(duì)對(duì)于于樣樣本本空空間間AE : , A件件如果它滿足下列三個(gè)條如果它滿足下列三個(gè)條的概率的概率稱之為事件稱之為事件 ; 0 1 AP 非非負(fù)負(fù)性性 ; 1 2 SP 規(guī)范性規(guī)范性 , 321有有對(duì)對(duì)于于兩兩兩兩互互斥斥事事件件AA 2121 APAPAAP 可列可加性可列可加性概率論概率論 . 推推得得概概率率的的下下列列性性質(zhì)質(zhì)由

6、由概概率率的的公公理理化化定定義義可可 1性質(zhì)性質(zhì) 0 . P 證證 因因?yàn)闉?, 故由概率公故由概率公件兩兩互斥件兩兩互斥由于上式右端可列個(gè)事由于上式右端可列個(gè)事 , 有有理理化化定定義義的的可可列列可可加加性性 PP PPP , 再由概率的非負(fù)性可得再由概率的非負(fù)性可得 0 . P 概率論概率論 2性性質(zhì)質(zhì) , , 21則則兩兩兩兩互互斥斥設(shè)設(shè)有有限限個(gè)個(gè)事事件件nAAA 1212 . nnP AAAP AP AP A 證證 因因?yàn)闉?212nnAAAAAA , 1 有有質(zhì)質(zhì)所以由可列可加性及性所以由可列可加性及性 1212nnP AAAP AAA 12nP AP AP APP 12 00

7、 nP AP AP A 12 . nP AP AP A 概率論概率論 3 性質(zhì)性質(zhì) , 有有對(duì)于任何事件對(duì)于任何事件 A . 1APAP 證證 因因?yàn)闉?, . AAAA 且且 所以所以 PAAP . 1 并并且且 APAPAAP , 由以上兩式可得由以上兩式可得 1 APAP 即即 . 1APAP 概率論概率論 4 性質(zhì)性質(zhì) , , 則則且且為為兩兩事事件件、設(shè)設(shè)BABA BPAPBAP 證證 , , 所所以以因因?yàn)闉槿缛鐖D圖BA ABBA B AB 并并且且 BABA , 2 可得可得于是由性質(zhì)于是由性質(zhì) BAPBPAP 也也即即 , BPAPBAP 并并且且 . BPAP , 有有又由概

8、率的非負(fù)性又由概率的非負(fù)性 0 BPAPBAP 即即 . BPAP 概率論概率論 5 性質(zhì)性質(zhì) , 都有都有對(duì)于任一事件對(duì)于任一事件 A . 1 AP 證證 , 都有都有因?yàn)閷?duì)于任一事件因?yàn)閷?duì)于任一事件 A A , 4 可可得得故故由由性性質(zhì)質(zhì) . 1 PAP 6 性質(zhì)性質(zhì) , , 則則為任意兩個(gè)事件為任意兩個(gè)事件設(shè)設(shè)BA ABPBPAPBAP 概率論概率論 證證 , 如圖所示如圖所示 BAABBA ABBA 而而且且 A BAB 所以所以 BAP ABBPAP . ABPBPAP 由此性質(zhì)還可推得由此性質(zhì)還可推得 BAP . BPAP : 還可以推廣還可以推廣而且此結(jié)果而且此結(jié)果概率論概率論

9、 CBAP ABPCPBPAP ABCPBCPACP DCBAP DPCPBPAP CDPBDPBCPADPACPABP ABCDPACDPBCDPABDPABCP 1 iniAP niiAP1 njijiAAP,1 nkjikjiAAAP,1 nnAAAP 2111概率論概率論 , 41 , 1 APBA且且已已知知為為兩兩個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)事事件件、設(shè)設(shè)例例 . , 21ABPBP就下列三種情況求概率就下列三種情況求概率 . 91 3 ; 2 ; 1 ABPBABA互互斥斥與與 解解 , 1所所以以互互斥斥、由由于于BA互互斥斥、 BAAB AB BPABP . 21 BAB 于于是是 所以所以概率論概率論 BABA , 2所所以以因因?yàn)闉锽A ABPABP APBP . 414121 ABP 3 BAABBA ABBP ABPBP . 1879121 概率論概率論 , 41 , 2 CPBPAPCBA且且是是三三事事件件、設(shè)設(shè)例例 至至少少有有、求求 . 81, 0CBAACPBCPABP . 一個(gè)發(fā)生的概率一個(gè)發(fā)生的概率 解解 CBAP ACPABPCPBPAP 08141213 . 85 ABCPBCP 概率論概率論 三、小結(jié)三、小結(jié)頻率的定義頻率的定義概率的公理化定義及概率的性質(zhì)概率的公理化定義及