山東省濟南市中考數(shù)學一輪復習 第一章 數(shù)與式 第四節(jié) 二次根式課件

1、1第四節(jié)二次根式2知識點一知識點一 二次根式的概念二次根式的概念1 1二次根式：一般地，形如二次根式：一般地，形如 (a0)(a0)的式子叫做二次根的式子叫做二次根式，式，a a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù)a3由定義知，二次根式有意義，則被開方數(shù)大于等于由定義知，二次根式有意義，則被開方數(shù)大于等于0 0，如二，如二次根式次根式 有意義，則有意義，則x x2020，即，即x2.x2.x242 2最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式5知識點

2、二知識點二 二次根式的性質二次根式的性質1. _ 0(a0)1. _ 0(a0)2 2( )( )2 2 _ (a0)_ (a0)3.3. _aa2aa a|a|a|6 中，中，a a的取值范圍是全體實數(shù)，化簡的取值范圍是全體實數(shù)，化簡 時，不要忽略時，不要忽略a0a0)b0)abababab8知識點三知識點三 二次根式的運算二次根式的運算1 1二次根式的加減：先把各個二次根式化成二次根式的加減：先把各個二次根式化成 _ _ ，再把，再把 _分別合并分別合并2 2二次根式的乘除法法則二次根式的乘除法法則(1)(1)二次根式的乘法：二次根式的乘法： _(a0_(a0，b0)b0)，即兩個，即兩個

3、二次根式相乘，把被開方數(shù)二次根式相乘，把被開方數(shù) _ _ ，根指數(shù)不變，根指數(shù)不變ababab最簡二次最簡二次根式根式被開方數(shù)相同的項被開方數(shù)相同的項相乘相乘abab相除相除(2)(2)二次根式的除法：二次根式的除法： _(a0_(a0，b b0)0)，即兩個二，即兩個二次根式相除，把被開方數(shù)次根式相除，把被開方數(shù) _ _ ，根指數(shù)不變，根指數(shù)不變abab9實數(shù)的運算法則、運算律在二次根式中仍然適用，二次根實數(shù)的運算法則、運算律在二次根式中仍然適用，二次根式的運算結果一定要化成最簡二次根式式的運算結果一定要化成最簡二次根式10考點一考點一 二次根式的概念二次根式的概念 (5(5年年0 0考考)

4、 )例例1 1(2016(2016市中三模市中三模) )當當x x 時，時， 在實數(shù)范圍內有意義在實數(shù)范圍內有意義【分析分析】 直接利用二次根式有意義的條件進行求解直接利用二次根式有意義的條件進行求解【自主解答自主解答】 由題意得由題意得2 2x0 x0，解得，解得x2.x2.故答案為故答案為2.2.2x11求代數(shù)式中字母的取值范圍通常可以轉化為解不等式求代數(shù)式中字母的取值范圍通?？梢赞D化為解不等式( (組組) )的問題，具體情況如下：的問題，具體情況如下：12131 1(2017(2017濰坊濰坊) )若代數(shù)式若代數(shù)式 有意義，則實數(shù)有意義，則實數(shù)x x的取值的取值范圍是范圍是( )( )A

5、 Ax1 Bx1 Bx2x2C Cx x1 D1 Dx x2 22 2(2017(2017益陽益陽) )代數(shù)式代數(shù)式 有意義，則有意義，則x x的取值范圍的取值范圍是是_x2x1B B3x214考點二考點二 二次根式的性質二次根式的性質 (5(5年年1 1考考) )例例2 2 (2017 (2017濱州濱州) )下列計算：下列計算：其中結果正確的個數(shù)為其中結果正確的個數(shù)為( () )A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 42(3)( 2 3)12,(4)( 23) ( 23)1. 22(1)( 2)2 2( 2)2 ， ，15【分析分析】 根據(jù)二次根式的性質對根據(jù)二次根式的性質對

6、(1)(2)(3)(1)(2)(3)進行判斷；根進行判斷；根據(jù)二次根式運算法則對據(jù)二次根式運算法則對(4)(4)進行判斷進行判斷【自主解答自主解答】 16講：講： 二次根式性質的易錯點二次根式性質的易錯點 在應用二次根式的性質時，一定要保證開方開出的數(shù)是在應用二次根式的性質時，一定要保證開方開出的數(shù)是非負數(shù)，留在根號下的數(shù)也是非負數(shù)，這是比較容易出錯的非負數(shù)，留在根號下的數(shù)也是非負數(shù)，這是比較容易出錯的地方地方練：鏈接變式訓練練：鏈接變式訓練3 3173 3(2017(2017棗莊棗莊) )實數(shù)實數(shù)a a，b b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡示，化簡|a|a| 的

7、結果是的結果是( )( )A A2a2ab b B B2a2ab bC Cb b D DB B4 4化簡：化簡： _2(ab)A A4492 10318考點三考點三 二次根式的運算二次根式的運算 (5(5年年1 1考考) )例例1 1(2017(2017市中二模市中二模) )計算：計算： . .【分析分析】 根據(jù)運算法則計算即可根據(jù)運算法則計算即可【自主解答自主解答】 原式原式 故答案為故答案為7.7.0( 3)1231 2 33 1 6 7. 19二次根式的加減運算實質上是合并被開方數(shù)相同的二次根二次根式的加減運算實質上是合并被開方數(shù)相同的二次根式；二次根式的乘除法要按照法則進行，特別是二次根式式；二次根式的乘除法要按照法則進行，特別是二次根式的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式運算運算結果的乘法中能用乘法公式的，要用乘法公式運算運算結果一定要化為最簡二次根式或整式一定要化為最簡二次根式或整式205 5(2017(2017歷下二模歷下二模) )