兩變量線性回歸分析ppt課件

1、第二章 兩變量線性回歸分析 兩變量線性回歸模型 參數(shù)估計(jì)和最小二乘法 最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 回歸擬合度評(píng)價(jià)和決議系數(shù) 統(tǒng)計(jì)推斷 預(yù)測(cè)兩變量線性回歸模型 兩變量線性回歸模型的中心是兩個(gè)變量之間，存在著用線性函數(shù)表示的因果關(guān)系 假設(shè)用Y表示因果關(guān)系中被影響或決議的變量，用X表示影響或決議Y的變量，那么兩變量線性回歸模型的中心就是線性函數(shù)Y=+X，這個(gè)線性函數(shù)的截距和斜率是兩個(gè)待定參數(shù)，是決議這個(gè)特定因果關(guān)系或經(jīng)濟(jì)規(guī)律的關(guān)健變數(shù) 由于計(jì)量分析是的問(wèn)題導(dǎo)向的，Y應(yīng)該是與所調(diào)查問(wèn)題最嚴(yán)密相關(guān)的目的；解釋變量應(yīng)該根據(jù)所研討問(wèn)題的詳細(xì)情況和特征，以及相關(guān)的經(jīng)濟(jì)實(shí)際和研討閱歷等進(jìn)展判別選擇；兩個(gè)變量關(guān)系能否直

2、接用線性函數(shù)反映，那么需求利用相關(guān)的經(jīng)濟(jì)實(shí)際和閱歷，以及根據(jù)變量數(shù)據(jù)的分布情況進(jìn)展判別 教材20頁(yè)圖經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系中的隨機(jī)性一 線性回歸分析是以經(jīng)濟(jì)變量之間存在線性的因果關(guān)系為根底的，但這種因果關(guān)系不是嚴(yán)厲意義上的函數(shù)關(guān)系，一個(gè)變量通常不能夠被另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量完全準(zhǔn)確地決議 人類(lèi)經(jīng)濟(jì)行為本身有隨機(jī)性 一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量總是受眾多要素的影響，雖然眾多要素的單獨(dú)影響能夠較小，甚至可以忽略不計(jì)，但這些要素的總體影響是存在的，會(huì)對(duì)所調(diào)查的變量產(chǎn)生明顯的影響或擾動(dòng)，從而使只思索兩 個(gè)變量之間的函數(shù)難以嚴(yán)厲成立 任何函數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系都只是一種簡(jiǎn)化反映，經(jīng)常忽略一些高階項(xiàng)的次要部分，這種簡(jiǎn)化也會(huì)導(dǎo)致變量之間

3、的函數(shù)關(guān)系不能?chē)?yán)厲成立 經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源于調(diào)查統(tǒng)計(jì)而非控制條件下的嚴(yán)厲實(shí)驗(yàn)和測(cè)度，因此難免有一定的偏向經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系中的隨機(jī)性二 影響經(jīng)濟(jì)變量嚴(yán)厲函數(shù)關(guān)系要素的存在，使得我們所研討的兩變量線性關(guān)系，實(shí)踐上都是有一定隨機(jī)性的隨機(jī)函數(shù)關(guān)系，應(yīng)該表示為Y=+X+ 兩個(gè)變量的隨機(jī)線性函數(shù)由兩部分組成 一部分由嚴(yán)厲的線性函數(shù)EY= +X構(gòu)成，我們稱之為兩變量關(guān)系的趨勢(shì)部分，也稱為總體回歸直線，是兩變量關(guān)系的主要方面，也是我們研討的主要目的和對(duì)象 另一部分是隨機(jī)誤差項(xiàng)，代表了影響Y的各種較小要素的綜合影響，是兩變量關(guān)系中的次要方面模型的假設(shè) 變量X和Y之間的函數(shù)關(guān)系Y=+X+，對(duì)兩變量的一切察看數(shù)據(jù)組 i=1,

4、n都成立，其中 為隨機(jī)誤差項(xiàng) 對(duì)應(yīng)每組變量觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差項(xiàng) ，都為零均值的隨機(jī)變量，即 對(duì) i=1,n 都成立 誤差項(xiàng) 的方差為常數(shù)，即 對(duì)i=1,n 都成立 對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)值數(shù)據(jù)組的誤差項(xiàng)不相關(guān)，即 對(duì)恣意的i j都成立 解釋變量X是確定性變量，而非隨機(jī)變量 誤差項(xiàng) 服從正態(tài)分布222)(iiiEEENoImage0)()()(jijjiiEEEE),(iiYXii0)(iEii零均值 零均值是線性回歸模型最根本的假設(shè)，它是兩變量線性隨機(jī)函數(shù)的本質(zhì)特征，是識(shí)別這種關(guān)系的根本規(guī)范 識(shí)別變量之間的隨機(jī)函數(shù)關(guān)系，只能根據(jù)平均情況或概率分布來(lái)進(jìn)展 假設(shè)兩個(gè)變量的關(guān)系中確實(shí)線性函數(shù)是主導(dǎo)的，誤差項(xiàng)只是次

5、要的隨機(jī)擾動(dòng)要素，那么Y的個(gè)別觀測(cè)會(huì)由于隨機(jī)擾動(dòng)偏離線性函數(shù)規(guī)定的根本趨勢(shì)，但假設(shè)對(duì)同樣的X多次反復(fù)觀測(cè)對(duì)應(yīng)的Y值，那么Y值的概率均值應(yīng)該能消除隨機(jī)擾動(dòng)的影響，符合線性函數(shù)的根本趨勢(shì) 該規(guī)范可等價(jià)地表示為 對(duì) i=1,n 都成立，也就是被解釋變量的期望值一直落在總體回歸直線上，是參數(shù)估計(jì)方法有有效性和良好性質(zhì)的必要保證iiXYE 26頁(yè)圖2-3同方差 誤差項(xiàng)的方差反映誤差項(xiàng)作為隨機(jī)函數(shù)的分布分散程度 同方差假設(shè)的意義是對(duì)于不同觀測(cè)數(shù)據(jù)組，誤差項(xiàng)的發(fā)散趨勢(shì)一樣，或有一樣外形的概率密度函數(shù) 假設(shè) 的方差隨i變化而變化，就意味著這部分要素對(duì)被解釋變量的影響力度會(huì)隨著i而變化，因此就不能再了解為一些微

6、小的可以忽略的隨機(jī)擾動(dòng)要素的影響 同方差假設(shè)排除模型誤差項(xiàng)對(duì)被解釋變量影響程度的變化，對(duì)保證線性回歸分析的性質(zhì)和價(jià)值，有非常重要的作用i 26頁(yè)圖2-4無(wú)自相關(guān) 無(wú)自相關(guān)假設(shè)的意義是對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)值的誤差項(xiàng)之間沒(méi)有相關(guān)性。假設(shè)這一點(diǎn)不成立，那么意味著調(diào)養(yǎng)項(xiàng)的取值變化存在某種規(guī)律性，這與模型以為誤差項(xiàng)只是沒(méi)有規(guī)律的微小隨機(jī)要素的綜合影響的思想不符 當(dāng)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)性時(shí)，會(huì)對(duì)線性回歸分析的效果產(chǎn)生不利的影響 同時(shí)滿足零均值、同方差、無(wú)自相關(guān)三條假設(shè)的隨機(jī)誤差項(xiàng)，有時(shí)也稱為“球形擾動(dòng)項(xiàng)解釋變量是確定性變量 解釋變量X是確定性變量而不是隨機(jī)變量的假設(shè)，在于方便線性回歸分析的討論和證明；這個(gè)假設(shè)不成立

7、時(shí)，雖然多數(shù)情況下參數(shù)估計(jì)和相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析依然有效，但證明比較困難 當(dāng)X既是隨機(jī)變量又與誤差項(xiàng)有強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，回歸分析的有效性和價(jià)值會(huì)遭到嚴(yán)重影響 這條假設(shè)有很大的人為性，由于X作為一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量，也是不可反復(fù)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而且也必然有觀測(cè)誤差。由于我們研討的是X決議Y的因果關(guān)系，可以以為X是可以恣意選擇確實(shí)定性變量，只需Y是隨機(jī)的 可以證明，只需X與誤差項(xiàng)沒(méi)有多在的相關(guān)性，X能否是隨機(jī)變量普通并不會(huì)影響參數(shù)估計(jì)的性質(zhì)和相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 誤差項(xiàng) 服從正態(tài)分布是參數(shù)估計(jì)量分布性質(zhì)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的根底 實(shí)踐上只需變量關(guān)系確定滿足線性回歸分析的根本思想，其誤差項(xiàng)代表許多微小擾動(dòng)要素的綜

8、合，那么根據(jù)中心極限定理，誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布是很自然的 誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布在進(jìn)展參數(shù)估計(jì)時(shí)并一定需求，除了會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和推斷呵斥一定影響外，也不會(huì)影響最小二乘估計(jì)量的根本性質(zhì)，因此有時(shí)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布并不作為線性回歸分析模型的根本假設(shè)，線性回歸分析中的“古典假設(shè)中也不包括它 回歸模型假設(shè)目的是為了明確回歸分析的對(duì)象，方便分析，以及保證回歸分析的性質(zhì)和價(jià)值i參數(shù)估計(jì)的根本思緒一 雖然設(shè)定兩變量線性回歸模型的前提是置信兩變量之間確實(shí)存在特定的線性因果關(guān)系，模型兩個(gè)參數(shù)和的“真實(shí)值是客觀存在的 由于我們無(wú)法察看到變量關(guān)系本身，我們能察看到的只是這種變量關(guān)系所產(chǎn)生的結(jié)果，即有關(guān)的經(jīng)濟(jì)景象或經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，

9、因此我們不能夠知道這些真實(shí)值 由于存在隨機(jī)擾動(dòng)要素的影響，我們所察看到的結(jié)果，不能夠準(zhǔn)確地反映變量關(guān)系中趨勢(shì)部分確實(shí)實(shí)情況，也就是參數(shù)和的“真實(shí)值，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)給兩變量的真實(shí)關(guān)系提供了一種“掩護(hù)，便我們無(wú)法發(fā)現(xiàn)它的廬山真面目。由于擾動(dòng)項(xiàng)影響一直存在，因此即使添加觀測(cè)數(shù)據(jù)也并不能處理問(wèn)題參數(shù)估計(jì)的根本思緒二 由于我們無(wú)法知道參數(shù)的真實(shí)值，因此我們的目的定在找出它的某種近似值或估計(jì)值，并且希望估計(jì)值與真實(shí)值之間的近似程度可以比較高；更進(jìn)一步的問(wèn)題是，既然參數(shù)的真實(shí)值無(wú)法知道，那么我們找到一個(gè)估計(jì)值后，如何認(rèn)定它是真實(shí)值的較好近似，或在兩個(gè)估計(jì)值中，如何判別哪個(gè)更好？ 處理這些問(wèn)題的根本思緒是，利用樣

10、本數(shù)據(jù)反映出來(lái)的趨勢(shì)性設(shè)法確定參數(shù)估計(jì)值，以與樣本趨勢(shì)的擬合程度作為選擇回歸直線、判別參數(shù)估計(jì)好壞的規(guī)范 用擬合樣本趨勢(shì)的回歸直線，或者稱“樣本回歸直線，近似模型的總體回歸直線，從而得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這利方法是線性回歸分析的根本方法樣本趨勢(shì)的擬合和回歸殘差一 29頁(yè)圖樣本趨勢(shì)的擬合和回歸殘差二 建立判別回歸直線對(duì)樣本趨勢(shì)擬合程度的規(guī)范，關(guān)健是要利用樣本點(diǎn)與回歸直線之間的縱向偏向，我們把這種偏向稱為“回歸殘差或者簡(jiǎn)稱“殘差 假設(shè)樣本回歸直線為Y=a+bX，那么由于Y和X之間真實(shí)關(guān)系是隨機(jī)線性函數(shù)關(guān)系，因此通常多數(shù)樣本點(diǎn) 不會(huì)落在這條回歸直線上，它們與回歸直線之間有一段 縱向間隔，也就是殘差

11、(i=1,2,n)。 殘差越小，闡明回歸直線離樣本點(diǎn)越近，假設(shè)對(duì)一切樣本點(diǎn)的回歸都較小，那么回歸直線離一切樣本點(diǎn)都較近，對(duì)樣本趨勢(shì)的擬合當(dāng)然就是較好，因此殘差是判別回歸直線擬合程度的重要目的)(iiibXaYe),(iiYX最小二乘法 最小二乘法的思想是用殘差序列的平方和 作為衡量回歸直線與樣本趨勢(shì)總體擬合程度的目的 殘差平方和可以防止殘差正負(fù)抵消問(wèn)題，反映了一切樣本點(diǎn)與回歸直線偏向的總體程度，在計(jì)算估計(jì)值的數(shù)學(xué)運(yùn)算上比較方便 在兩變量線性回歸模型的根本假設(shè)滿足的情況下，最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)具有許多好的性質(zhì)，是對(duì)參數(shù)真實(shí)值的良好近似iiiibXaYe22)(最小二乘法iiiiiiiiiii

12、iiiiiiiXXXXYYbXbYa：，YXY、X，XbXaYbebXaYae，babXaYe222222)()(”“0)(2)(0)(2)()(很容易得到兩個(gè)變量的樣本均值和表示并分別用解此方程組正規(guī)方程組組稱為這兩個(gè)方程組成的方程得并令其為零求偏導(dǎo)和對(duì)最小二乘直線的性質(zhì) 回歸直線經(jīng)過(guò)Y和X的樣本均值 估計(jì)的Y即 的均值等于Y實(shí)現(xiàn)觀測(cè)值的均值 殘差均值為零 殘差與解釋變量不相關(guān) 殘差與估計(jì)的 不相關(guān)YYYyii最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)線性性iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXVVXXnVYVYXnYXYnXbYaXXXXYYXXXXXXXX

13、YXXXXYYb0, 1, 1, 01)1(1)()()()()()(2222很容易證明其中其中最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)無(wú)偏性00 )()(00 )()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEVXVVVEXVEVEXVEYVEaEEXEXEEXEYEbE最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)有效性 證明最小二乘估計(jì)具有最小方差性的思緒是，先假設(shè)a和b是和的恣意其它線性無(wú)偏估計(jì)，然后設(shè)法證明a和b的方差Vara、Varb，與a和b的方差Vara、Varb之間，滿足VaraVara和VarbVarb兩個(gè)不等式 b是的線性無(wú)偏估計(jì)， 設(shè)b是的線性無(wú)偏估計(jì)，那么有ii

14、iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEEbEbEbEbVarEXXYb2222222 )(最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)有效性iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivEvvEbEbEbEbVarvvXvvYvb，Xv，v，X，bXvvEvXvvvXvvEXvEbEYvb2222222 10 )( 因此兩式同時(shí)成立這就要求上式都必須等于的取值如何因此不論的無(wú)偏估計(jì)是由于最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)有效性)( 0)(1)(1)(1)()(1)()()()(2)()(2)()( 222222222222222222222bVarvb

15、Varb，VarXXXXXXXXXXXXXXXXvv，vvvbVarvvvvbVariiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii因此有的性質(zhì)有定義和根據(jù)一致估計(jì) 最小二乘估計(jì)具有重要的大樣本性質(zhì)：當(dāng)樣本容量不斷增大時(shí)，最小二乘估計(jì)量以參數(shù)真實(shí)值為極限NoImage00)()(22222的方差趨向于當(dāng)樣本容量越來(lái)越大時(shí)也就是說(shuō)時(shí)因此當(dāng)時(shí)由于當(dāng)，b，b，Varn，XX，nXXbVariiiiii一致估計(jì)0lim0lim”“”“0lim0011222aP，a，a，bP，bbbP，bPn，bVarnbVarbEbEbP，nnn即的一致

16、估計(jì)是及的方差趨向于我們可以證明類(lèi)似地也可以記為是概率極限的或于依概率收斂這時(shí)我們稱或者說(shuō)時(shí)因此當(dāng)時(shí)由于有對(duì)于任意小的正數(shù)夫不等式根據(jù)概率論中的切比雪一致估計(jì) 最小二乘估計(jì)的一致性，闡明在大樣本的情況下，最小二乘估計(jì)與參數(shù)真實(shí)值的近似程度會(huì)很高 一致性提供了如何逼近參數(shù)真實(shí)值的思緒，那就是添加樣本容量，從更多的樣本中得到更多的信息 雖然在對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的實(shí)證研討中，添加樣本容量不是很容易的事，但至少存在隨著信息添加而不斷提高估計(jì)準(zhǔn)確度的能夠性回歸擬合度評(píng)價(jià)和決議系數(shù) 回歸擬合度或擬合度，是回歸直線與樣本數(shù)據(jù)趨勢(shì)的吻合程度。擬合度取決于回歸分析的方法和樣本數(shù)據(jù)的分布 決議樣本數(shù)據(jù)分布情況的，一方面是

17、生成它們的變量關(guān)系，另一方面是隨機(jī)擾動(dòng)要素的情況。假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)比較正常，也就是根本滿足模型的假設(shè)，那么樣本數(shù)據(jù)分布情況的變化和差別，那么主要是由變量之間的關(guān)系決議 變化關(guān)系能否符合模型所假設(shè)的情況，必然會(huì)在樣本數(shù)據(jù)的分布中反映出來(lái)，并進(jìn)而會(huì)影響回歸直線的擬合程度。因此回歸擬合度實(shí)踐上也是反映模型假設(shè)的變量關(guān)系真實(shí)性的目的，可以作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ妥兞筷P(guān)系真實(shí)性的重要手段回歸擬合度評(píng)價(jià)和決議系數(shù) 既然根據(jù)模型的根本假設(shè)，Y和X之間的線性關(guān)系是主要關(guān)系，X是以線性方式?jīng)Q議Y的最主要要素，那么Y的離差就應(yīng)該主要被回歸值的離差，或X的離差決議，因此我們可以在回歸分析的根底上，用Y的離差被回歸值或X的離差決議

18、的程度，作為評(píng)價(jià)擬合程度的規(guī)范 根據(jù)最小二乘估計(jì)和回歸殘差的相關(guān)公式，Y的離差可以分解為解釋的程度越高由回歸直線或解釋變量個(gè)觀測(cè)值處說(shuō)明在第后一部分越小大兩個(gè)部分。前一部分越以及回歸殘差的離差決定的部分的離差可以分解為由即XY，i，e，XXbXYeXXbeYYYYiiiiii)()(回歸擬合度評(píng)價(jià)和決議系數(shù)NoImage稱為殘差平方和稱為回歸平方和稱為總離差平方和從而容易證明22222222222222)()()()(0)()()(2)()(2)()(iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiieSSEXXb，SSRYYSSTSSESSReXXbYY，SSTeXXeYY

19、，eXXbeXXbeYYeYYYYSST回歸擬合度評(píng)價(jià)和決議系數(shù)性的回歸分析中具有可比在不同模型和不同樣本因此本值的影響可以避免樣本數(shù)量和樣相對(duì)比重指標(biāo)是一個(gè)之間到的數(shù)值在決定系數(shù)并稱之為決定系數(shù)記,10)(1)()(12222222，R，YYeYYXXbSSTSSESSTSSRRiiiiiiii統(tǒng)計(jì)推斷 根據(jù)最小二乘估計(jì)量的分布性質(zhì)，對(duì)兩變量線性回歸模型的參數(shù)及它們對(duì)應(yīng)的變量關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷分析 統(tǒng)計(jì)推斷分析，對(duì)于進(jìn)一步判別模型假設(shè)的變量關(guān)系的真實(shí)性，以及如何進(jìn)一步修正模型的思緒，具有非常重要的意義 當(dāng)我們所分析的線性回歸模型與特定的經(jīng)濟(jì)實(shí)際有內(nèi)在聯(lián)絡(luò)時(shí)，本節(jié)所提出的一些假設(shè)檢驗(yàn)，實(shí)踐上也是

20、檢驗(yàn)這些經(jīng)濟(jì)實(shí)際正確性的重要方法最小二乘估計(jì)量的分布性質(zhì)和規(guī)范化 根據(jù)最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)，在模型假設(shè)條件下，模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)量，服從以參數(shù)真實(shí)值為中心，以誤差項(xiàng)方差的一個(gè)比例或倍數(shù)為方差的正態(tài)分布)(1/(,()(1/()(/,()(/22222222iiiiiiiiXXXnNb，XXXn，a，XXNb，XX，b可寫(xiě)成的正態(tài)分布方差為服從均值為的最小二乘估計(jì)量同樣的可寫(xiě)成的正態(tài)分布方差為服從均值為的最小二乘估計(jì)量如最小二乘估計(jì)量的分布性質(zhì)和規(guī)范化 正是由于最小二乘估計(jì)量具有以參數(shù)真實(shí)值為均值的分布性質(zhì)，使得參數(shù)估計(jì)量與真實(shí)值經(jīng)過(guò)概率分布聯(lián)絡(luò)在一同，使我們可以經(jīng)過(guò)參數(shù)估計(jì)量的分布性質(zhì)推斷

21、參數(shù)真實(shí)值的情況，并進(jìn)展相關(guān)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和分析，以進(jìn)一步確定變量關(guān)系或檢驗(yàn)相關(guān)的實(shí)際 我們可以經(jīng)過(guò)變換將b轉(zhuǎn)化為服從規(guī)范正態(tài)分布的隨機(jī)變量Zb，a也可以作類(lèi)似的變換) 1 , 0()(22NXXbZiib誤差項(xiàng)方差的估計(jì) 誤差項(xiàng)的方差2的真實(shí)值我們是無(wú)法知道的，因此我們只能設(shè)法得到它的較好的估計(jì)值 i有一個(gè)自然的近似，即最小二乘估計(jì)的回歸殘差ei，因此不難想到用殘差平方和的均值，作為2的估計(jì)量 假設(shè)思索到一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)該具有無(wú)偏估計(jì)的性質(zhì)，就應(yīng)該對(duì)初步思索的估計(jì)量作進(jìn)一步的調(diào)查?，F(xiàn)實(shí)上可以證明，在模型假設(shè)成立的條件下，最小二乘殘差平方和的數(shù)學(xué)期望Eei2=(n-2) 2 把S2= ei2/ n

22、-2作為2的估計(jì)量，就是具有無(wú)偏性的較好的估計(jì)量 誤差項(xiàng)方差的估計(jì)222222222222222)2(2) 1()()(2)()(1)()(2)()()()()()()(nnXXXXXXXXnnXXEXXEEeEXXbXXbXXbYXXYbXaXYYeiiiiiiijjjiijjjiiiiijjjiiiiiiiiiiiii因此因?yàn)檎`差項(xiàng)方差的估計(jì))2()(1)2(2/)(/222222222222222ntXXXnSa，tntt，tnt，SZXXSbtZS，）（ne，ZSiiabbbiibbiiib同理記分布的服務(wù)自由度為這個(gè)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義方分布平方根之商與一個(gè)除以自由度的卡布的統(tǒng)計(jì)量

23、相當(dāng)于一個(gè)服從正態(tài)分得到的統(tǒng)計(jì)量中的代替因此用的隨機(jī)變量分布卡方分布的服從自由度為因此變量是服從正態(tài)分布的隨機(jī)由于但需要注意未知的問(wèn)題解決了中的代統(tǒng)計(jì)量用參數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn) 有了最小二乘估計(jì)量的分布性質(zhì)，我們便可以對(duì)模型的情況和真實(shí)性作進(jìn)一步的推斷分析 推斷分析包括兩方面內(nèi)容： 一是參數(shù)真實(shí)值的能夠范圍，即所謂的“置信敬意或敬意估計(jì)問(wèn)題 二是對(duì)參數(shù)的顯著性對(duì)應(yīng)變量關(guān)系的存在等，以及參數(shù)取特定值的能夠性等進(jìn)展檢驗(yàn)和分析參數(shù)的置信區(qū)間參數(shù)的置信區(qū)間 以置信度為95%，即顯著性程度=0.05為例 根據(jù)樣本容量n和顯著性程度=0.05，查t分布臨界值表，得到自在度為n-2，顯著性程度=0.05的雙側(cè)