北師大八年級數(shù)學下冊平行四邊形判定PPT學習教案

1、會計學1北師大八年級數(shù)學下冊平行四邊形判定北師大八年級數(shù)學下冊平行四邊形判定6.2 平行四邊形的判定第1頁/共51頁平行四邊形的主要特征 1邊： a平行四邊形兩組對邊分別平行 b平行四邊形兩組對邊分別相等2角：平行四邊形兩組對角分別相等3對角線： 平行四邊形對角線互相平分 .第2頁/共51頁 張師傅手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？并說明理由ACBDABCDADBC探究第3頁/共51頁證明：連接AC AB=CD，AD=BC，ACACACD CAD（SSS） CABDCA ABCD 同理，CADACB ADBC 四邊形ABCD為平行四邊形

2、上述問題可歸結(jié)為：已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD為平行四邊形ACBD第4頁/共51頁 將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD 想一想，AOB COD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？ ACBOD探究第5頁/共51頁AOB COD BACACDABCDCADACBADBC同理，BOC AOD 四邊形ABCD是平行四邊形結(jié)論：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ACBOD第6頁/共51頁平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法2 對角線

3、互相平分的四邊形是平行四邊形知識要點第7頁/共51頁證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABDC，DB E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點， BEDF ADF CBE AFCE 又AECF 四邊形AECF是平行四邊形AFEDCB【例1】已知: ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證:四邊形AECF是平行四邊形第8頁/共51頁DFECBAO 如下圖， ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)連接EB，EC求證:四邊形AECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形OAOC，ADBC, AEFCFE 又AOECOF AOE COF OEOF 四

4、邊形AECF是平行四邊形.第9頁/共51頁證明：作對角線BD，交AC于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=DO又 EO=FO 四邊形BFDE是平行四邊形 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF第10頁/共51頁ODABCEF 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形證明：連接對角線BD，交AC于點O【例2】已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形還有其他證明方法嗎

5、？第11頁/共51頁AE=CFEAD=FCBAD=BCDABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC且AD =BC EAD=FCB 在AED和CFB中AED CFB(SAS)DE=BF同理可證：BE=DF四邊形BFDE是平行四邊形第12頁/共51頁已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當點E，F(xiàn)滿足什么條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DABCEFO第13頁/共51頁已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：（1） ABC=B， CAB=A，BCAC；（2） ABC的頂點分別是BCA各邊的中點ACBACB第14頁/共51頁證明：（1） ABBA，CBBC， 四邊

6、形ABCB是平行四邊形ABCB（平行四邊形的對角相等）同理CABA，BCAC（2） 由（1）證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC， ABAC（平行四邊形的對邊相等） BCAC同理 BACA， ABCBABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點第15頁/共51頁 小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 做一做ABCDOFE第16頁/共51頁解：有6個平行四邊形，分別是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因為正ABO 正AOF，所以A

7、B=BO，OF=FA根據(jù) “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形其它五個同理第17頁/共51頁探究 取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？第18頁/共51頁證明：連接AC ADBC DAC=ACB又AD=BC，AC=AC， ABC CDABAC=ACDABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 (兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)ABCD已知：在四邊形ABCD中， AD BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形 平行且相等你還有其他證法嗎？探究第19頁/共51頁一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

8、形平行四邊形的判定定理3:符號語言：AB CD四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD知識要點第20頁/共51頁在一方格紙上，畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形 步驟1：畫一線段AD步驟2：平移線段AD到BC根據(jù)平移的特征，AD、BC有怎樣的關(guān)系？ 連結(jié)AB、DC，得到四邊形ABCD，它是一組對邊平行且相等的四邊形CBDA探究第21頁/共51頁在 ABCD中，E、G是AD的三等分點，F(xiàn)、H是BC的三等分點，則圖中的平行四邊形有_個 .ABCDEFGH6第22頁/共51頁 已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DFABCDEF第23頁/共51頁證明： 四邊形ABCD是平

9、行四邊形， ADCB，AD=CD E、F分別是AD、BC的中點， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形） BE=DFABCDEF第24頁/共51頁【例3】已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形 EF第25頁/共51頁證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABE CDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形

10、平行四邊形） 第26頁/共51頁探究已知：四邊形ABCD， A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD第27頁/共51頁三角形的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線知識要點第28頁/共51頁 答: (1)一個三角形的中位線共有三條； (2)三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線（1）一個三角形的中位線共有幾條？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？第29頁/共51頁三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ 答：三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 第30頁/共51頁三角形中

11、位線的性質(zhì) 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半知識要點第31頁/共51頁 利用這一定理，你能證明出在前面思考題中分割出來的四個小三角形全等嗎？并說明理由. 探究ABFCED第32頁/共51頁ABC做一做 現(xiàn)有一塊等腰直角三角形鐵板，要求切割一次焊接成一個含有45角的平行四邊形 (不能有余料)， 請你設(shè)計一種方案，并說明該方案正確的理由第33頁/共51頁CABFED第34頁/共51頁DCABE第35頁/共51頁ABCFDE第36頁/共51頁 如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是_

12、m，理由是_40中位線等于第三邊的一半第37頁/共51頁 如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點， （1）若EF=5cm，則AB=_cm；若BC=9cm，則DE=_cm； （2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想104.5ABDECF第38頁/共51頁 三角形的周長為18cm，它的三條中位線圍成的三角形的周長是多少?為什么?ABCDEF9cm;三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半第39頁/共51頁已知：在 ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，M，N在CB，AD的延長線上，且 BM=DN求證：EM=FNEMDNFCAB第40頁/共51頁證明：四邊形

13、ABCD是平行四邊形，ANBC且ANBC E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點DEBF, BM=DN ENMF四邊開有EMFD為平行四邊形 EM=FNEMDNFCAB第41頁/共51頁平行四邊形的判定方法從邊來判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課堂小結(jié)第42頁/共51頁1下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.6隨堂練習第43頁/共51頁2根據(jù)

14、下列條件，不能判定一個四邊形為平行 四邊形的是( ) A兩組對邊分別相等 B兩條對角線互相平分 C兩條對角線相等 D兩組對邊分別平行C第44頁/共51頁3如圖四邊形ABCD中，AB/CD，只需添加 一個條件，能使四邊形ABCD是平行四邊 形，現(xiàn)有條件:AB=CD，BC=AD， AD/BC，ABC=ADC， 這些條件中，滿足要求的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個ACBDC第45頁/共51頁4在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形 的是( ) AABCD，ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BCD第46頁/共51頁CBDOA5如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=8，則AD長度的取值范圍是 ( )AAD1 BAD10 D1AD9D第47頁/共51頁6如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點，以這些點為頂點，你能在 圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC ADEF; BDFE; DECF . 3個第48頁/共51頁HGFEDCBA7（1）已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別 是邊AD、BC的中點；求證：EBDF. （2）在（1）的圖中，AF交