有理數(shù)知識點歸納1

1、 第一單元 有理數(shù) 知識歸納 正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比0_的數(shù) 正數(shù)：比0_的數(shù) 0既不是_，也不是_注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是_；當(dāng)a表示負數(shù)時，-a是_；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（判斷：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是_的）正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則_可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量?！傲俊辈粌H包括“數(shù)”，還要帶單位。3.0的意義0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。有

2、理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)_和_統(tǒng)稱為有理數(shù)。_、_和_統(tǒng)稱為有理數(shù)。理解：是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類 按正、負來分 正整數(shù) 正整數(shù) 填表：正整數(shù)負整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 （0不能忽視） 正分數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)數(shù)軸3數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向、單位長度

3、的_叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的_；_、_和_是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一，畫數(shù)軸時單位長度選取要合適。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的_都可以用數(shù)軸上的點來表示，_可用原點右邊的點表示，_可用原點左邊的點表示，0用原點表示。但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，_邊的數(shù)總比_邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是_，無最大的自然數(shù)；最小的

4、正整數(shù)是_，無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是_，無最小的負整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)a0表示a是正數(shù)； a是正數(shù)，則a0；a0表示a是負數(shù)； a是負數(shù)，則a0時，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當(dāng)a0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。絕對值絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的_叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

5、； 0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可歸納為：a0， |a|=a （非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）a0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是_，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0；一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|0；任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|a；絕對值是同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0），則x=a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的_相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對值相等的兩數(shù)_或互為_。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）4.有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。5.絕對值的化簡當(dāng)a0時， |a|=a ； 當(dāng)a0時， |a|=-a 6.已知一