新課標(biāo)下培養(yǎng)農(nóng)村高一學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的策略案例

1、新課標(biāo)下培養(yǎng)農(nóng)村高一學(xué)生數(shù)學(xué)遷移能力的策略案例甘肅省寧縣第二中學(xué) 段志杰摘要：奧蘇伯爾認為學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)對新知識學(xué)習(xí)發(fā)生影響，這就是遷移。認知結(jié)構(gòu)是知識學(xué)習(xí)發(fā)生遷移的重要原因。這就要求，每一個教師在教學(xué)中要啟動學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)需，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，提高認知結(jié)構(gòu)的可利用性；加強發(fā)散性思維訓(xùn)練，促進解題的求異能力，提高認知結(jié)構(gòu)的可辨別性；設(shè)計數(shù)學(xué)題組，提高認知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)遷移；認知結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)題組 學(xué)校的教育不可能使學(xué)生學(xué)會生活中所有的經(jīng)驗和技能，只有發(fā)展和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，增強學(xué)生的適應(yīng)能力，才是行之有效的做法。因為學(xué)習(xí)遷移能力直接涉及學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，涉及學(xué)生能否將所

2、學(xué)的知識技能應(yīng)用于現(xiàn)實生活中的情境與問題解決上。積極的、能動的學(xué)習(xí)遷移，不僅促進學(xué)生今天的學(xué)習(xí)，也影響學(xué)生明天的發(fā)展。1.高一數(shù)學(xué)遷移問題案例高一數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對以下提到的問題都感受頗深，在完成函數(shù)定義教學(xué)后，學(xué)生基本上都會解這樣的題：求函數(shù)，的值域.檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生在解答時出現(xiàn)了以下解題過程：錯解：又，的值域是錯因:對函數(shù)定義中，輸入定義域中每一個x值都有唯一的y值與之對應(yīng)，錯誤地理解為x的兩端點時函數(shù)值就是y的取值范圍了.并且錯誤率相當(dāng)高。如果在檢測前加以提示，學(xué)生又會準(zhǔn)確地求解正解：配方，得，對稱軸是當(dāng)時，函數(shù)取最小值為2，的值域是（可選擇兩個實驗組進行對比檢測）。為什么沒給出提

3、示錯誤率很高，而給出提示后卻會準(zhǔn)確地求解呢？這是學(xué)習(xí)中的負遷移影響所致，負遷移的產(chǎn)生通常是由數(shù)學(xué)系統(tǒng)中學(xué)生、教師、教材三個子系統(tǒng)所引起的，其中學(xué)生的認識結(jié)構(gòu)、認識功能、學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力是產(chǎn)生負遷移的內(nèi)因，而教師的教學(xué)方法、教學(xué)水平及教材內(nèi)容等，則是產(chǎn)生負遷移的外因?，F(xiàn)在問題是，在練習(xí)或考試中教師是不可能作出適當(dāng)提示的，如何避免這種負遷移的產(chǎn)生呢？除了學(xué)習(xí)中有負遷移的消極影響外，有些學(xué)生解題思路狹窄，思維呆板，形不成遷移。我在解決這種遷移問題時采用了題組法，收效很好，我已編寫了寧縣二中高一學(xué)生“數(shù)學(xué)遷移能力訓(xùn)練”習(xí)題集。比如例1 已知，試求的最大值.分析：要求的最大值，由已知條件很快將變?yōu)橐辉?/p>

4、二次函數(shù)然后求極值點的值，聯(lián)系到，這一條件，既快又準(zhǔn)地求出最大值.解 由 得又當(dāng)時，有最大值，最大值為點評：上述解法觀察到了隱蔽條件，體現(xiàn)了思維的深刻性.大部分學(xué)生的作法如下：由 得 當(dāng)時，取最大值，最大值為這種解法由于忽略了這一條件，致使計算結(jié)果出現(xiàn)錯誤.因此，要注意審題，不僅能從表面形式上發(fā)現(xiàn)特點，而且還能從已知條件中發(fā)現(xiàn)其隱蔽條件，既要注意主要的已知條件，又要注意次要條件，甚至有些問題的觀察要從相應(yīng)的圖像著手，這樣才能正確地解題.例2已知函數(shù)的定義域為0，1，求函數(shù)的定義域錯解：由于函數(shù)的定義域為0，1，即，的定義域是1，2錯因：對函數(shù)定義域理解不透，不明白與定義域之間的區(qū)別與聯(lián)系，其實

5、在這里只要明白：中取值的范圍與中式子的取值范圍一致就好了.正解：由于函數(shù)的定義域為0，1，即滿足，的定義域是1，0例3已知：，求.錯解： ，故，330.錯因：沒有理解分段函數(shù)的意義，的自變量是3，應(yīng)代入中去，而不是代入5中，只有將自變量化為不小于6的數(shù)才能代入解析式求解.正解： ，7-52另外，有些學(xué)生學(xué)習(xí)動機沒有被激發(fā)，無法產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)需，認知結(jié)構(gòu)極不穩(wěn)定，影響了學(xué)習(xí)遷移能力的提高。學(xué)習(xí)遷移早在二千多年前就被我國古代的學(xué)者們注意到，并在學(xué)習(xí)和教學(xué)中得以應(yīng)用。中國古代很多學(xué)者都知道“舉一反三”、“觸類旁通”的道理。學(xué)習(xí)遷移作為現(xiàn)代教育追求的重要目標(biāo)之一，尤其是在新課改理念支配下，數(shù)學(xué)源于生活又服

6、務(wù)于生活，在強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生實踐能力的今天顯得尤為重要。 什么是學(xué)習(xí)遷移呢？學(xué)習(xí)遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，或已經(jīng)獲得的知識經(jīng)驗對完成其他活動的影響。學(xué)習(xí)遷移是個復(fù)雜的心理過程，在學(xué)習(xí)新知識時，由感知誘發(fā)產(chǎn)生聯(lián)想，而回憶起舊知識；通過思維活動，再將與新知識相類似的舊知識轉(zhuǎn)移到新知識中，其圖示如下：思維活動舊知識新知識聯(lián)想（回憶）2 學(xué)習(xí)遷移的理論依據(jù)國內(nèi)外關(guān)于學(xué)習(xí)遷移方面的論著較多，但各論著往往只從某一方面論述了學(xué)習(xí)遷移的重要性及影響學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的主要因素。其中美國著名的認知教育心理學(xué)家，當(dāng)代認知心理學(xué)的代表人物之一奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）提出的認知結(jié)構(gòu)遷移理論最具有代表性。奧蘇

7、伯爾認為，學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)對新知識學(xué)習(xí)發(fā)生影響，這就是遷移。所以，認知結(jié)構(gòu)是知識學(xué)習(xí)發(fā)生遷移的重要原因。他認為，一切有意義的學(xué)習(xí)都是在已有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行的，不受學(xué)習(xí)者原有認知結(jié)構(gòu)影響的新學(xué)習(xí)是不存在的。所謂認知結(jié)構(gòu)就是學(xué)生頭腦里的知識結(jié)構(gòu)，是學(xué)生頭腦中全部觀念的內(nèi)容和組織。個人認知結(jié)構(gòu)在內(nèi)容和組織方面的特征，稱為認知結(jié)構(gòu)變量，主要包括可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性。原有的認知結(jié)構(gòu)就是通過這三個變量對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。認知結(jié)構(gòu)的可利用性：是指面對新知識的學(xué)習(xí)時，學(xué)習(xí)者原有認知結(jié)構(gòu)中是否具有用來同化新知識的適當(dāng)觀念。認知結(jié)構(gòu)的可辨別性：是指面對新知識的學(xué)習(xí)時，學(xué)習(xí)者能否清晰分辨新舊知識間的異同

8、。認知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性：是指面對新知識的學(xué)習(xí)時，用來同化新知識的原有知識是否已被牢固掌握。如果學(xué)生在某一領(lǐng)域的認知結(jié)構(gòu)越具有可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性，那么就越容易導(dǎo)致正遷移。如果他的認知結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的、含糊不清的、無組織的或組織混亂的，就會抑制新材料的學(xué)習(xí)和保持或?qū)е仑撨w移。奧蘇伯爾的認知結(jié)構(gòu)遷移理論代表了從認知觀點來解釋遷移的一種主流傾向。基于以上的現(xiàn)實背景和理論背景，在教學(xué)上對提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力的探討很有必要。3 提高高一學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的教學(xué)探討數(shù)學(xué)是一門重于理解的學(xué)科，重于抽象思維的學(xué)科。如何改變學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)變量，提高原有認知結(jié)構(gòu)的可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性，促進新的學(xué)習(xí)，提高

9、學(xué)習(xí)遷移能力。3.1 啟動學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)需，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，提高認知結(jié)構(gòu)的可利用性內(nèi)需是直接推動學(xué)生進行學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，一個學(xué)生是否想要學(xué)習(xí)，為什么而學(xué)習(xí)，喜歡學(xué)習(xí)什么等，都能夠通過內(nèi)需加以說明。而內(nèi)需也是一種遷移，一種學(xué)習(xí)的成功帶來的樂趣能產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)內(nèi)需。如何激發(fā)與維持內(nèi)需呢？一方面在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，比如在講授完函數(shù)后，學(xué)生已做了好多題目，我出示了如下的例4、例5，例4已知的定義域為，求的定義域。（2）已知的定義域，求的定義域。（其解法是：已知的定義域是求的定義域的方法是：，求的值域，即所求的定義域。）例5已知的定義域為，求的定義域。（解：因為，。即函數(shù)的定義域是。） 一些學(xué)生用現(xiàn)有的知

10、識和習(xí)慣的方法不能立即解決的問題，引起學(xué)生的認知矛盾，把學(xué)生引入到與問題有關(guān)的情境之中，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需。另一方面培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需，一旦學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)內(nèi)需并維持下去，就會提高自己的學(xué)習(xí)積極性，從而去獲得更多的知識，提高了自身認知結(jié)構(gòu)的可利用性，為學(xué)習(xí)遷移奠定了基礎(chǔ)。3.2 加強發(fā)散性思維訓(xùn)練，促進解題的求異能力，提高認知結(jié)構(gòu)的可辨別性發(fā)散性思維是一種不依常規(guī)，尋求多變，多方面尋求答案的思維。如何訓(xùn)練呢？（1）一題多解的訓(xùn)練。平時注重知識發(fā)生進程，充分顯露學(xué)生思維。在教學(xué)中做到：展示概念形成的過程，顯露抽象、概括思維；展示結(jié)論推導(dǎo)的過程，顯露分析、綜合思維；展示動手操作的過

11、程，顯露探索、發(fā)現(xiàn)思維；展示方法積累的過程，顯露總結(jié)、抉擇思維?？傊?，在教學(xué)過程中，對一些有代表性問題的解決，教師要充分利用學(xué)生學(xué)過的基礎(chǔ)知識和基本技能，調(diào)動一切做題手段，從各個側(cè)面論證同一命題的真實性。（2）一題多變的訓(xùn)練。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，反對“題海戰(zhàn)術(shù)”就必須在習(xí)題的使用質(zhì)量上下功夫，一題多變是實現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些表面看來一般但內(nèi)涵卻十分豐富的問題，是一個可以發(fā)展和發(fā)掘的問題。教師要通過精心策劃、設(shè)計、組織學(xué)生主動地參與到“知識生產(chǎn)”的過程中去。比如與習(xí)題的結(jié)構(gòu)、解法以及條件和結(jié)論之間的關(guān)系特征進行類比，變出一些新題來，然后判斷是否有解、是否可解、怎樣解。除了類

12、比變題，還可引申變題、推廣變題、聯(lián)想變題、反思變題。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行縱、橫向的拓展，讓學(xué)生在一題多變中開闊思路、提高能力，通過解一題，帶一片，強化了解題的求異能力。一題多變是訓(xùn)練發(fā)散性思維的重要技巧。（3）非常規(guī)解法的訓(xùn)練。由于發(fā)散性思維具有獨特性，因此在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對一些構(gòu)思巧妙，條件隱蔽的問題的解決，教師要指導(dǎo)學(xué)生在熟練掌握常規(guī)思維方法的同時，探索一些不同尋常的非常規(guī)解法。如數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、代換法等。例6 判斷的奇偶性.方法一：是奇函數(shù)方法二：是奇函數(shù)例7已知 (x0), 求.解一: 令, 則 , 解二：令 則 例6中的解法二，例7中的解法二，通過運用非常規(guī)方法解題的教學(xué)，既克服

13、了思維定勢的束縛和知識的負遷移，又培養(yǎng)了思維的靈活性。3.3 設(shè)計數(shù)學(xué)題組，鞏固知識結(jié)構(gòu)，提高認知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性少年期或過渡期的高一學(xué)生實際上正處于一種半幼稚半成熟的狀態(tài)，這一時期是獨立性和依賴性、自覺性和幼稚性錯綜矛盾的時期。心理上的發(fā)展緩于生理上的發(fā)展，雖接受知識快，但草率馬虎，正所謂“一聽就懂，一做就錯”。針對高一學(xué)生的認知發(fā)展特點，課題組通過設(shè)計數(shù)學(xué)題組，加強練習(xí)，來鞏固他們的知識結(jié)構(gòu)。所謂題組，就是把幾道有邏輯聯(lián)系的習(xí)題編在一起的一組練習(xí)題。精心編織題組練習(xí)是優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，是促進學(xué)習(xí)遷移的有效策略。比如，為了在新舊知識之間架起一座橋梁，不妨在講授新知識之前設(shè)計“先行題組”

14、提供準(zhǔn)備性材料。例如，在開始上集合的運算時，復(fù)習(xí)含參數(shù)一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程的解法等三方面舊知識的基礎(chǔ)上，進行教學(xué)的，因此在講正課之前，可變換角度與形式組織“先行題組”，使之更加逼近新知。題組練習(xí)在教學(xué)過程中應(yīng)用和作用，大致還可表現(xiàn)為下列幾種。并列題組，題組的各小題處于并列地位（有對比題組、遷移題組、變式題組）；正反題組，選擇具有鮮明對比的例題組成正反題組，有利于揭示知識的本質(zhì)特征；遞進題組，由具體到抽象、特殊到一般編擬的題組，可逐步揭示解題規(guī)律。在這些題組中，重點是編寫遷移題組，一是教師要羅列出高一級數(shù)學(xué)知識中有可能產(chǎn)生遷移的知識點，編寫遷移題組；二是通過訓(xùn)練遷移題組讓學(xué)

15、生找出錯誤并說明錯誤的原因；三是測試遷移題組，前測一組題，通過對策訓(xùn)練后，后測一組題，進行對比找出改進措施。高一數(shù)學(xué)教學(xué)時，如果通過題組的設(shè)計，進行充分的練習(xí)，許多基本技能可以成為自動技能而不必有意識地注意。鞏固了先前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高了認知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，就可能有力地促進新任務(wù)的學(xué)習(xí)，易于遷移的發(fā)生。3.4 優(yōu)化教學(xué)策略，防止負遷移，促進正遷移M根據(jù)遷移的影響效果，把遷移分為正遷移與負遷移。正遷移和負遷移是矛盾的雙方，二者既對立又統(tǒng)一，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。二者關(guān)系可用圖示表示：圖中的曲線表示研究一個問題的正遷移方向，但在這一思考過程中任一時刻M由于各種因素的影響，思維方向可能沿M的切線方向

16、飛出（負遷移方向）。若在M點調(diào)節(jié)思維方向，則可向正遷移方向轉(zhuǎn)移。為能達到上述要求，需優(yōu)化教學(xué)策略，采取以下兩方面對策：（1） 運用辨異對比教學(xué)。如果遇到兩種學(xué)習(xí)內(nèi)容刺激相似，反應(yīng)不同，容易產(chǎn)生負遷移。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，常常不能透過事物的表面形式而認清其本質(zhì)，因而在碰到一些在表面形式上具有共同因素的一些式子、圖形等，往往容易感知到它們的共同因素，而未能迅速地辨別出它們的本質(zhì)區(qū)別而產(chǎn)生負遷移。例8已知函數(shù)若時，0恒成立，求的取值范圍.錯解：（一）恒成立，0恒成立解得的取值范圍為錯解：（二）若時，0恒成立即解得的取值范圍為錯因：對二次函數(shù)當(dāng)上0恒成立時，0片面理解為，0，恒成立時，0 ；或者理解為這

17、都是由于函數(shù)性質(zhì)掌握得不透徹而導(dǎo)致的錯誤.二次函數(shù)最值問題中“軸變區(qū)間定”要對對稱軸進行分類討論；“軸定區(qū)間變”要對區(qū)間進行討論.正解：設(shè)的最小值為（1）當(dāng)即4時，730，得故此時不存在；(2) 當(dāng)即44時，30，得62又44，故42；（3）即4時，70，得7，又4故74綜上，得72以上的錯解中，對二次函數(shù)的性質(zhì)掌握的不透徹，造成求最值引起的負遷移，因此在教學(xué)過程中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進行錯誤對比。從解的方法上對比，防止發(fā)生負遷移。（2） 注意知識整合教學(xué)。數(shù)學(xué)知識的邏輯性是很強的，一切概念都毫無例外地互相依賴與轉(zhuǎn)化，并組成一定的結(jié)構(gòu)。在各知識之間又存在著一定的邏輯關(guān)系，這種關(guān)系也形成了各知識之間的結(jié)構(gòu)

18、，因此，教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的知識進行及時的總結(jié)，使之條理化、系統(tǒng)化，這樣有利于知識的理解和鞏固，又有利于知識的遷移和應(yīng)用。例如，基本初初等函數(shù)學(xué)完后可以如下總結(jié)：二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).（1）注意解題中靈活運用二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的坐標(biāo)式（2）解二次函數(shù)的問題（如單調(diào)性、最值、值域、二次三項式的恒正恒負、二次方程根的范圍等）要充分利用好兩種方法：配方、圖像，很多二次函數(shù)都用數(shù)形結(jié)合的思想去解.，當(dāng)時圖像與x軸有兩個交點.M（x1,0）N(x2,0),|MN|=| x1- x2|=.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)的頂點處取得.2.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).（1）有理指數(shù)冪的意義、冪的運算法則：；（這時m,n是有理數(shù)）對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)、換底公式. ； （2）指數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點.對數(shù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性與特殊點.指數(shù)函數(shù)圖像永遠在x軸上方，當(dāng)a1時，圖像越接近