《直線與圓的位置關(guān)系》2.1.1《直線和圓的位置關(guān)系》ppt課件

1、1.1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外dr drdrrOrOrO用數(shù)量關(guān)系如何來(lái)判別？用數(shù)量關(guān)系如何來(lái)判別？ (d (d表示點(diǎn)到圓心表示點(diǎn)到圓心O O的間隔的間隔) )2、假設(shè)我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條、假設(shè)我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線直線,那他能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一那他能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？ 在日出過(guò)程中,他以為地平線與太陽(yáng)之間的位置關(guān)系是怎樣變化的？ 它能否和“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系類(lèi)似，也可以從形和數(shù)量關(guān)系上加以研討？ 我們

2、把太陽(yáng)與地平線分別籠統(tǒng)成圓和直線，那么直線與圓有幾種位置關(guān)系?直線與圓的位置關(guān)系OOO相交相切切線切點(diǎn)相離割線當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交；形當(dāng)直線與圓有獨(dú)一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。1當(dāng)直線和圓相離時(shí)，直線和圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)。當(dāng)直線和圓相離時(shí)，直線和圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)。 3過(guò)過(guò) O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P作直線作直線l,那么直線那么直線l與與 O相交。相交。 4過(guò)過(guò) O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P作直線作直線l，那么直線，那么直線l與與 O相切或相交。相切或相交。 5過(guò)過(guò) O上一點(diǎn)上一點(diǎn)p作直線作直線l，那么直線，那么直線l與與 O相切。相切。 2直線和圓有公

3、共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓相切直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓相切. 1、過(guò)、過(guò) O內(nèi)兩點(diǎn)、，作直線內(nèi)兩點(diǎn)、，作直線l,那么直線那么直線l與與 O的的位位置關(guān)系是置關(guān)系是_2、過(guò)、過(guò) O外兩點(diǎn)、，作直線外兩點(diǎn)、，作直線l,那么直線那么直線l與與 O的的位位置關(guān)系是置關(guān)系是_3、過(guò)、過(guò) O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P作直線作直線l,那么直線那么直線l與與 O的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是_、過(guò)、過(guò) O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P作直線作直線l,那么直線那么直線l與與 O的位置關(guān)的位置關(guān)系系是是_、過(guò)、過(guò) O上一點(diǎn)上一點(diǎn)P呢？呢？_相交相交相交、相切、相離相交、相切、相離相切、相交相切、相交相交相交相交、相切、相離相交、相切、相離用數(shù)學(xué)的目

4、光看生活用數(shù)學(xué)的目光看生活用數(shù)學(xué)的目光看生活用數(shù)學(xué)的目光看生活用數(shù)學(xué)的目光看生活用數(shù)學(xué)的目光看生活如圖.O為直線L外一點(diǎn),OTL,且OT=d.請(qǐng)以O(shè)為圓心,分別以 為半徑畫(huà)圓.所畫(huà)的圓與直線l有什么位置關(guān)系?ddd23,21LTOd看圖判別直線看圖判別直線l l與與 O O的位置關(guān)系的位置關(guān)系12345相離相切相交相交？lllllOOOOO5？l 假設(shè)，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判別，該怎樣辦？OA AB Bddd.O.O.Orrr相離相離相切相切相交相交3直線與圓相離2直線與圓相切1直線與圓相交當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時(shí)，圓心到直線的間隔d與圓的半徑r有何關(guān)系？lll數(shù)dr設(shè) O的半徑為r,圓心O到

5、直線L的間隔為d,根據(jù)以下條件判別直線L與 O的位置關(guān)系:d=4,r=3 (2)d=1,r= (3) (4)353,32rd52, 52rd2 在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的關(guān)系？為什么？1r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .解：過(guò) C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,5432222BCACAB根據(jù)三角形面積公式有CD AB = AC BC)(4 . 2543 cmABBCACCD即圓心 C 到 AB 的間隔 d = 2.4 cm.(1

6、) 當(dāng) r = 2 cm 時(shí)， 有 d r ，因此 C 和 AB 相離. (2) 當(dāng) r = 2.4 cm 時(shí)， 有 d = r ，因此 C 和 AB 相切. (3) 當(dāng) r = 3 cm 時(shí)，有 d r ，因此 C 和 AB 相交. 變式：在變式：在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=3cmAC=3cm，BC=4cmBC=4cm，設(shè)，設(shè)CC的半徑為的半徑為r r。1、當(dāng)、當(dāng)r滿(mǎn)足滿(mǎn)足_時(shí)，時(shí)， C與直線與直線AB相離相離2、當(dāng)、當(dāng)r滿(mǎn)足滿(mǎn)足_ 時(shí)，時(shí)， C與直線與直線AB相相切切A AB BC CD D3cm3cm4cm4cm2.4cm2.4cm3、當(dāng)、當(dāng)r滿(mǎn)足滿(mǎn)足_時(shí)，

7、時(shí)， C與直線與直線AB相相交交BCAD變式：假設(shè)要使圓變式：假設(shè)要使圓C與線段與線段AB只需一個(gè)公共只需一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)圓點(diǎn)，這時(shí)圓C的半徑的半徑 r 有什么要求？有什么要求？當(dāng)當(dāng) r = 2.4 r = 2.4或或 3 r 4 3 r 4時(shí)，時(shí)，圓圓C C與線段與線段ABAB只需一個(gè)公共點(diǎn)。只需一個(gè)公共點(diǎn)。總結(jié)斷定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：(1)根據(jù)定義,由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判別； (2)根據(jù)定理,由圓心到直線的間隔d與半徑r的關(guān)系來(lái)判別。兩例1知:如圖,P為ABC的角平分線上一點(diǎn),P與BC相切.求證：P與AB相切.直線與圓相切d=r船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn) 例：在碼頭的北偏東方向有一

8、個(gè)海島，離該例：在碼頭的北偏東方向有一個(gè)海島，離該島中心點(diǎn)的海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船從碼頭島中心點(diǎn)的海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船從碼頭由西向東方向航行，行駛了海里到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)島由西向東方向航行，行駛了海里到達(dá)點(diǎn)，這時(shí)島中心在北偏東方向。中心在北偏東方向。w假設(shè)貨船不改動(dòng)航向，他以為貨船會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)假設(shè)貨船不改動(dòng)航向，他以為貨船會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎嗎? ?PABH北600450暗礁區(qū)例例. . 在碼頭在碼頭A A的北偏東的北偏東6060方向有一個(gè)海島，離方向有一個(gè)海島，離該島中心該島中心P P的的1212海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船海里范圍內(nèi)是一個(gè)暗礁區(qū)。貨船從碼頭從碼頭A A由西向東方向航行

9、，行駛了由西向東方向航行，行駛了1010海里到達(dá)海里到達(dá)B B，這時(shí)島中心，這時(shí)島中心P P在北偏東在北偏東4545方向。假設(shè)貨船方向。假設(shè)貨船不改動(dòng)航向，問(wèn)貨船會(huì)不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)？不改動(dòng)航向，問(wèn)貨船會(huì)不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)？BAP6030解解:如圖如圖,作作PHAB,垂足為垂足為H.那么那么PAH=30PBH=45，貨船不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)貨船不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)H45AH= PH, BH=PH3AH-BH=AB=10 PH-PH=103 10 -13PH= 13.66(海里海里).13.66122.如圖如圖,在在RtABC中中, ACB=900,AC=6cm,CB=8cm.設(shè)設(shè) C的半徑為的半徑為r,根據(jù)以下根

10、據(jù)以下r的值的值,判別直線判別直線AB與與 C的位置關(guān)系的位置關(guān)系,并闡明理由并闡明理由. (1)r=4cm (2)r=4.8cm (3)r=6cm(1)r=4cm (2)r=4.8cm (3)r=6cm知識(shí)運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用DCBAABCD6cm8cm(1) r = 42r =4.8ABCD6cm8cmr =6ABCD6cm8cm當(dāng)當(dāng)r =4cm時(shí)，時(shí)， d r，C 與與直線直線AB相離；相離； 當(dāng)當(dāng)r =4.8 cm時(shí)，時(shí)， d = r，C 與直線與直線AB相切；相切； 當(dāng)當(dāng)r =6cm時(shí)，時(shí)， d r，C 與直線與直線AB相交。相交。4. 8 cm4. 8cm4. 8cm 變式變式: :在在A

11、BC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，設(shè)，設(shè)CC的半徑為的半徑為r r。1、當(dāng)、當(dāng)r滿(mǎn)足滿(mǎn)足_時(shí)，時(shí)， C與直線與直線AB相離相離 2、當(dāng)、當(dāng)r滿(mǎn)足滿(mǎn)足_ 時(shí)，時(shí)， C與直線與直線AB相切相切 r4. 8cmr=4.8 cmA AB BC CD D6cm6cm8cm8cm4.8cm4.8cm3、當(dāng)、當(dāng)r滿(mǎn)足滿(mǎn)足_時(shí)，時(shí)， C與直線與直線AB相交相交r4.8 cm4、當(dāng)、當(dāng)r滿(mǎn)足滿(mǎn)足_ 時(shí)時(shí), C與線段與線段AB只需一個(gè)公共點(diǎn)只需一個(gè)公共點(diǎn).0cmr=4.8cmr=4.8cmr8cm或或6cmrdr1 1d=rd=r切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線2

12、 2drdr交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點(diǎn)的名稱(chēng)公共點(diǎn)的名稱(chēng) 直線名稱(chēng)直線名稱(chēng) . .A AC C B B. . .相離相離 相切相切 相交相交 直線與圓的三種位置關(guān)系直線與圓的三種位置關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系的方法有斷定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：1由由_ 的個(gè)數(shù)來(lái)判別；的個(gè)數(shù)來(lái)判別；2由由_ 的數(shù)量大小關(guān)系來(lái)判別的數(shù)量大小關(guān)系來(lái)判別留意：在實(shí)踐運(yùn)用中，常采用第二種方法斷定留意：在實(shí)踐運(yùn)用中，常采用第二種方法斷定兩兩直線與圓的

13、公共點(diǎn)直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的間隔圓心到直線的間隔d與半徑與半徑rO北北ACO1C12)臺(tái)風(fēng)沿臺(tái)風(fēng)沿OA方向以每小時(shí)方向以每小時(shí)20公里的速公里的速 度正面襲擊度正面襲擊A城市城市.幾點(diǎn)鐘開(kāi)場(chǎng)公路必幾點(diǎn)鐘開(kāi)場(chǎng)公路必 須停頓運(yùn)營(yíng)？須停頓運(yùn)營(yíng)？例例2、我省的氣候臺(tái)上午、我省的氣候臺(tái)上午6點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得一臺(tái)風(fēng)中心位于一臺(tái)風(fēng)中心位于A市南偏東市南偏東30方方向向280公里的海面上公里的海面上 ，估計(jì)他的，估計(jì)他的周?chē)車(chē)?00公里范圍要遭到臺(tái)風(fēng)影公里范圍要遭到臺(tái)風(fēng)影響。如圖有一公路經(jīng)過(guò)響。如圖有一公路經(jīng)過(guò)A城市城市橫穿南北。問(wèn)：橫穿南北。問(wèn)： 1此時(shí)該公路有沒(méi)有遭到臺(tái)風(fēng)此時(shí)該公路有沒(méi)有遭到臺(tái)風(fēng)的影響

14、的影響?3)受臺(tái)風(fēng)影響雷達(dá)出缺點(diǎn)，只測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心位于受臺(tái)風(fēng)影響雷達(dá)出缺點(diǎn)，只測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心位于A市南偏東市南偏東30方向方向,A市正南方向的市正南方向的B市測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心位于市測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心位于B市東南方市東南方 ，估計(jì)他的周?chē)烙?jì)他的周?chē)?00公里范圍要遭到影響。如圖有一公路經(jīng)公里范圍要遭到影響。如圖有一公路經(jīng)過(guò)過(guò)A、B兩市兩市,知知AB兩城市間隔兩城市間隔100公里公里.O北北AB此時(shí)該公路有沒(méi)有遭到臺(tái)風(fēng)的影響此時(shí)該公路有沒(méi)有遭到臺(tái)風(fēng)的影響?C北北LABCO挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我在 RtABC 中，C = 90，AC = cm , BC = cm , 以 C 為圓心，r 為半徑畫(huà)圓1r = cm時(shí)，圓

15、與直線 ; (2) r = 2.4 cm時(shí)，圓與直線 ; (3) r = 3 cm 時(shí)，圓與直線；假設(shè)圓與斜邊只需一個(gè)公共點(diǎn)，求r 的取值范圍 1、知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的間隔為d ：1)假設(shè)d=4.5cm ,那么直線與圓, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). 相交23)假設(shè)d=8cm ,那么直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). 2)假設(shè)d=6.5cm ,那么直線與圓_, 直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn). 相切相離10.AOxy2、知 A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3，-4，那么 A與X軸的位置關(guān)系是_, A與Y軸的位置關(guān)系是_。BC43相離相切課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1 1.1.知知RtRtABCABC的斜邊的

16、斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm.n以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)時(shí),AB,AB與與CC相切相切? ?ACBD例例1； 例例1 1 知知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6, , BC=8cm,BC=8cm,以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心為圓心,r,r為半徑的圓與為半徑的圓與ABAB所在的直線有所在的直線有何位置關(guān)系？何位置關(guān)系？ACBD以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心為圓心,r,r為半徑的圓與為半徑的圓與ABAB所在的直線有所在的直線有何位置關(guān)系？何位置關(guān)系？(1) r=4(1) r=4; (2) r=4.8cm

17、; (3)r=6cm; (2) r=4.8cm ; (3)r=6cm假設(shè)該貨船將一批重要物資運(yùn)往假設(shè)該貨船將一批重要物資運(yùn)往M處，到達(dá)后必需立刻處，到達(dá)后必需立刻卸貨卸貨.此時(shí)，接到氣候部門(mén)的通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以此時(shí)，接到氣候部門(mén)的通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里海里/小時(shí)的速度由小時(shí)的速度由N處處N在在M的正西的正西320海里處海里處向北偏西向北偏西60的方向挪動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心的方向挪動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓海里的圓形區(qū)域形區(qū)域(包括邊境均會(huì)遭到影響，問(wèn)：包括邊境均會(huì)遭到影響，問(wèn)：1M處能否會(huì)遭到影響？處能否會(huì)遭到影響？2假設(shè)使該船不受臺(tái)風(fēng)影響，假設(shè)使該船不受臺(tái)風(fēng)影響， 應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)卸完貨物

18、？應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)卸完貨物？MNDFEC320302 2、知圓心和直線的間隔為、知圓心和直線的間隔為4cm4cm，假設(shè)圓和直線的關(guān)系分別，假設(shè)圓和直線的關(guān)系分別為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值？為以下情況，那么圓的半徑應(yīng)分別取怎樣的值？1 1相交；相交；2 2相切；相切；3 3相離。相離。練一練！練一練！1 1、知圓的直徑為、知圓的直徑為13cm13cm，假設(shè)直線和圓心的間隔分別為，假設(shè)直線和圓心的間隔分別為 1 1d=4.5cm d=4.5cm 2 2d=6.5cm d=6.5cm 3 3d=8cmd=8cm， 那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么? ?例、

19、在例、在RtRtABCABC中，中，C=900C=900，AC=3cmAC=3cm，BC=4cm.BC=4cm.CBA (1) (1)以以A A為圓心，為圓心，3cm3cm為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線BCBC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ; ; 以以A A為圓心，為圓心，2cm2cm為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線BCBC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ; ; 以以A A為圓心，為圓心，3.5cm3.5cm為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線BCBC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 . .(2)(2)以以C C為圓心，半徑為圓心，半徑r r為何值時(shí)，為何值時(shí)， C C與與 直線直線ABAB相切？相切？ 相離？相交？相離？相交？相切相交相離課后思索垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過(guò)半徑外端的直線是圓的切線嗎？過(guò)半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過(guò)半徑外端且垂直