系統(tǒng)安全分析方法8事故樹分析法

1、系統(tǒng)平安分析方法系統(tǒng)平安分析方法8 8事故樹分析法事故樹分析法2 2 1.事件及事件符號(hào) 在事故樹分析中各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件，各種完好狀態(tài)或正常睛況皆稱成功事件，兩者均簡(jiǎn)稱為事件，事故樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都表示是一個(gè)事件。 (1)結(jié)果事件： 結(jié)果事件是由其他事件或事件組合所導(dǎo)致的事件，它總是位于某個(gè)邏輯門的輸出端。結(jié)果事件用矩形符號(hào)表示，如圖a所示。結(jié)果事件分為頂事件和中間事件。 1)頂事件：頂事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件，即所要分析的事故。頂事件位于事故樹的頂端，1棵事故樹只有1個(gè)頂事件，因而它只能是某個(gè)邏輯門的輸出事件，而不能是任何邏輯門的輸入事件。 2)中間事件：中間事

2、件是位于頂事件和根本領(lǐng)件之間的結(jié)果事件。它既是某個(gè)邏輯門的輸出事件，又是其他邏輯門的輸入事件。二、事故樹中事件的符號(hào)及意義二、事故樹中事件的符號(hào)及意義 事故樹是由各種事件符號(hào)和邏輯門構(gòu)成的，事故樹采用的符號(hào)包括事件符號(hào)、邏輯門符號(hào)和轉(zhuǎn)移符號(hào)3大類。中間事件結(jié)果事件(頂事件) 1.事件及事件符號(hào)(1/2) (2)根本領(lǐng)件 根本領(lǐng)件是導(dǎo)致其他事件的原因事件，它只能是某個(gè)邏輯門的輸人事件而不能是輸出事件。根本領(lǐng)件總是位于事故樹的底部，因而又叫底事件。底事件分為根本原因事件和省略事件。 1)根本原因事件：它表示導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最根本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件。用圖b中的圓形符號(hào)表示。 2)省略

3、事件：它表示沒有必要進(jìn)一步向下分析或其原因不明確的原因事件。另外，省略事件還表示二次事件，即來自系統(tǒng)之外的原因事件。用圖c中的菱形符號(hào)表示?；驹蚴录÷允录?、事故樹中事件的符號(hào)及意義二、事故樹中事件的符號(hào)及意義 1.事件及事件符號(hào)(2/2)(3)特殊事件: 特殊事件是指在事故樹分析中需要說明其特殊性或引起注意的事件。特殊事件分為開關(guān)事件和條件事件。 1)開關(guān)事件：開關(guān)事件又稱正常事件，它是在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件。用圖d中的房形符號(hào)表示。 2)條件事件：條件事件是限制邏輯門開啟的事件，用圖e中的橢圓形符號(hào)表示。開關(guān)事件條件事件二、事故樹中事件的符號(hào)及意義二、事故樹中事件

4、的符號(hào)及意義2、邏輯符號(hào) 邏輯符號(hào)是表示原因與結(jié)果之間邏輯關(guān)系的符號(hào)，主要有以下幾種： 1) “與門符號(hào): 表示原因事件同時(shí)發(fā)生，結(jié)果事件才發(fā)生。如圖4-7a，x1，x2，x3同時(shí)發(fā)生，T才能發(fā)生，即： 2) “或門符號(hào)： 表示原因事件至少有一個(gè)發(fā)生，結(jié)果事件才發(fā)生。如圖4-7(b)，或門符號(hào)表示x1，x2，x3至少有一個(gè)發(fā)生，T就發(fā)生，即：123123Txxxxxx123123Txxxxxx“或門符號(hào)“與門符號(hào)二、事故樹中事件的符號(hào)及意義二、事故樹中事件的符號(hào)及意義或門，表示或門，表示B1或或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生任一事件單獨(dú)發(fā)生輸入時(shí)，輸入時(shí)，A事件都可以發(fā)生輸出；事件都可以發(fā)生輸出； AB

5、1B22 2、邏輯符號(hào)、邏輯符號(hào)二、事故樹中事件的符號(hào)及意義二、事故樹中事件的符號(hào)及意義B2B1A與門，表示與門，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生輸入兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生輸入時(shí)，時(shí)，A事件才能發(fā)生輸出；事件才能發(fā)生輸出；1212ABBBB1212ABBBB2、邏輯符號(hào) 3) 條件“與門符號(hào): 條件“與門符號(hào)：表示當(dāng)原因事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，還必須滿足某一條件，才能使T發(fā)生，如圖4-7(c)，當(dāng)原因事件x1，x2，x3同時(shí)發(fā)生，且滿足 ，T才會(huì)發(fā)生。 123123Txxxxxx條件條件“與門與門”二、事故樹中事件的符號(hào)及意義二、事故樹中事件的符號(hào)及意義2、邏輯符號(hào) 4) 條件“或門符號(hào)： 表示原因事件x1，

6、x2，x3至少有一個(gè)發(fā)生，且滿足條件 ，T才發(fā)生。如圖4-7(d)，當(dāng)x1，x2，x3至少有一個(gè)發(fā)生，且條件 也發(fā)生，此時(shí)T就會(huì)發(fā)生。123123Txxxxxx條件條件“或門或門”二、事故樹中事件的符號(hào)及意義二、事故樹中事件的符號(hào)及意義2、邏輯符號(hào) 5) “限制門符號(hào): 表示當(dāng)輸入某一事件時(shí)A，如果滿足某一限制條件 ，就會(huì)使得輸出結(jié)果T發(fā)生。如圖4-7(e)： TAA“限制門限制門”6轉(zhuǎn)移符號(hào)： 當(dāng)事故樹很大，包含的根本領(lǐng)件很多，不能在一張圖紙上完成，或當(dāng)一事故樹中多處包含同樣原因事件時(shí)，用轉(zhuǎn)移符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)化事故樹。 1) 轉(zhuǎn)出符號(hào):轉(zhuǎn)出符號(hào)表示其連接的局部樹圖為總樹的一局部，并由此轉(zhuǎn)出，三角形

7、內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移，見圖4-8(a)。 2) 轉(zhuǎn)入符號(hào):轉(zhuǎn)入符號(hào)表示其連接的地方是轉(zhuǎn)出的內(nèi)容所在，即由此轉(zhuǎn)入。三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)來，如圖4-8(b)。 值得注意的是，在一個(gè)事故樹中，轉(zhuǎn)出符號(hào)與轉(zhuǎn)入符號(hào)需對(duì)應(yīng)使用。 二、事故樹中事件的符號(hào)及意義二、事故樹中事件的符號(hào)及意義三、事故樹的編制 事故樹的編制過程是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯推理過程，應(yīng)遵循以下規(guī)那么:1.確定頂事件應(yīng)優(yōu)先考慮風(fēng)險(xiǎn)大的事故事件 能否正確選擇頂事件，直接關(guān)系到分析的結(jié)果，是事故樹分析的關(guān)鍵。在系統(tǒng)危險(xiǎn)分析的結(jié)果中，不希望發(fā)生的事件不止一個(gè)，每一個(gè)不希望發(fā)生的事件都可以作為頂事件。但是，應(yīng)綜合考慮事件的發(fā)生頻率和后果嚴(yán)重程度，把風(fēng)險(xiǎn)高的事

8、件優(yōu)先作為分析的對(duì)象，即頂事件。2.確定邊界條件的規(guī)那么 在確定了頂事件之后，為了不致使事故樹過于煩瑣、龐大，應(yīng)明確規(guī)定被分析系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的界面，以及一些必要的合理的假設(shè)條件。3.循序漸進(jìn)的規(guī)那么 事故樹分析是一種演繹的方法，在確定了頂事件后，要逐級(jí)展開。首先，分析頂事件發(fā)生的直接原因，在這一級(jí)的邏輯門的全部輸入事件已無遺漏地列出之后，再繼續(xù)對(duì)這些輸入事件的發(fā)生原因進(jìn)行分析，直至列出引起頂事件發(fā)生的全部根本領(lǐng)件為止。4.不允許門與門直接相連的規(guī)那么 在編制事故樹時(shí)，任何一個(gè)邏輯門的輸出都必須有一個(gè)結(jié)果事件，不允許不經(jīng)過結(jié)果事件而將門與門直接相連。1 1、事故樹的編制規(guī)那么、事故樹的編制規(guī)那么

9、162 2、事故樹作圖過程、事故樹作圖過程三、事故樹的編制例例1 1：槽車火災(zāi)：槽車火災(zāi)17結(jié)果頂事件：槽車著火結(jié)果頂事件：槽車著火原因：原因：第一層：可燃物第一層：可燃物L(fēng)PGLPG；助燃物；助燃物空氣中的氧，點(diǎn)火源明空氣中的氧，點(diǎn)火源明火、靜電、摩擦火星等火、靜電、摩擦火星等第二層：可燃物第二層：可燃物L(fēng)PGLPG，泄漏，泄漏第三層：泄漏原因：翻車?yán)褮庀嗟谌龑樱盒孤┰颍悍嚴(yán)褮庀喙芊ㄌm接口，管法蘭接口，第四層：翻車原因：轉(zhuǎn)彎車速過快第四層：翻車原因：轉(zhuǎn)彎車速過快2 2、事故樹作圖過程、事故樹作圖過程例例1 1：槽車火災(zāi)：槽車火災(zāi)三、事故樹的編制 槽車著火槽車著火可燃物可燃物助燃物助燃

10、物點(diǎn)火源點(diǎn)火源 翻車撞擊翻車撞擊轉(zhuǎn)彎車速過快轉(zhuǎn)彎車速過快法蘭口泄漏法蘭口泄漏18 油庫火災(zāi)油庫火災(zāi)可燃物可燃物氧化劑氧化劑點(diǎn)火源點(diǎn)火源 靜電火花靜電火花 雷電火花雷電火花 撞擊火花撞擊火花電火花電火花 明火明火 使用鐵使用鐵制工具制工具穿戴鐵穿戴鐵釘鞋釘鞋2 2、事故樹作圖過程、事故樹作圖過程例例2 2：油庫火災(zāi)：油庫火災(zāi)三、事故樹的編制三、事故樹的編制例例3 3：腳手架上墜落死亡事故：腳手架上墜落死亡事故 我們按逆時(shí)序和因果邏輯關(guān)系的原那么，從頂上事件開始作事故樹圖。由于死亡之我們按逆時(shí)序和因果邏輯關(guān)系的原那么，從頂上事件開始作事故樹圖。由于死亡之前是墜落地面事件發(fā)生，假設(shè)要導(dǎo)致死亡發(fā)生那么

11、需滿足一個(gè)限制條件前是墜落地面事件發(fā)生，假設(shè)要導(dǎo)致死亡發(fā)生那么需滿足一個(gè)限制條件: :高度、地面狀況、高度、地面狀況、受傷部位等，所以受傷部位等，所以“死亡下面應(yīng)是墜落地面和限制條件作用的結(jié)果。注意：這里的墜死亡下面應(yīng)是墜落地面和限制條件作用的結(jié)果。注意：這里的墜落地面是指從腳手架上掉下來的落點(diǎn)，也可能是地面，也可能是平安網(wǎng)或其他建筑物。落地面是指從腳手架上掉下來的落點(diǎn)，也可能是地面，也可能是平安網(wǎng)或其他建筑物。 墜落地面之前應(yīng)是未落地時(shí)的情況。根據(jù)因果邏輯關(guān)系，引起墜落于地面的原因應(yīng)墜落地面之前應(yīng)是未落地時(shí)的情況。根據(jù)因果邏輯關(guān)系，引起墜落于地面的原因應(yīng)是身體離開腳手架是身體離開腳手架( (

12、或稱不慎墜落或稱不慎墜落) )與平安帶未起作用共同所致，故此處用與門表示。與平安帶未起作用共同所致，故此處用與門表示。 身體離開腳手架是由于在腳手架上滑倒，且身體重心超出腳手架或身體失去平衡后，身體離開腳手架是由于在腳手架上滑倒，且身體重心超出腳手架或身體失去平衡后，重心超出腳手架而引起的，故此處應(yīng)用條件或門表示。重心超出腳手架而引起的，故此處應(yīng)用條件或門表示。 平安帶不起作用有兩種可能，作業(yè)時(shí)沒有用平安帶或平安帶產(chǎn)生機(jī)械破壞所致，故平安帶不起作用有兩種可能，作業(yè)時(shí)沒有用平安帶或平安帶產(chǎn)生機(jī)械破壞所致，故此處用或門表示。此處用或門表示。 機(jī)械破壞有兩種可能，一個(gè)是平安帶本身破壞機(jī)械破壞有兩種可

13、能，一個(gè)是平安帶本身破壞; ;另一可能是系平安帶的支撐破壞，故另一可能是系平安帶的支撐破壞，故此處用或門符號(hào)表示。此處用或門符號(hào)表示。 沒有用平安帶也有兩種可能，一個(gè)是忘記戴用沒有用平安帶也有兩種可能，一個(gè)是忘記戴用; ;另一個(gè)是因從一個(gè)作業(yè)點(diǎn)至另一作業(yè)另一個(gè)是因從一個(gè)作業(yè)點(diǎn)至另一作業(yè)點(diǎn)時(shí)取下平安帶點(diǎn)時(shí)取下平安帶( (此處是正常事件此處是正常事件) )，此處用或門表示。，此處用或門表示。 根據(jù)以上分析可做出根據(jù)以上分析可做出“腳手架上墜落死亡事故樹圖，如圖腳手架上墜落死亡事故樹圖，如圖4 4一一9 9所示。所示。2 2、事故樹作圖過程、事故樹作圖過程三、事故樹的編制2 2、事故樹作圖過程、事故

14、樹作圖過程例例3 3：腳手架上墜落死亡事故：腳手架上墜落死亡事故 將事故樹中各事件以英文符號(hào)代替，見圖4-9，寫出其邏輯表達(dá)式或稱布爾表達(dá)式。 布爾表達(dá)式的寫法還可以從下至上一次寫出。三、事故樹的編制2 2、事故樹作圖過程、事故樹作圖過程例例3 3：腳手架上墜落死亡事故：腳手架上墜落死亡事故 18238453812435678TA xA A xAAA xxxxxxxx x 三、事故樹的編制3 3、作事故樹圖時(shí)要本卷須知、作事故樹圖時(shí)要本卷須知1從頂上事件開始，按事件發(fā)生、開展層次全面找出事故的原因事件。2分析時(shí)應(yīng)按逆時(shí)序和因果邏輯關(guān)系進(jìn)行分析原因。3要充分注意原因和結(jié)果之間的邏輯關(guān)系。4要正確

15、使用各種符號(hào)。5事故樹中相同事件使用同一英文符號(hào)表示。6復(fù)雜的FT采用轉(zhuǎn)移方法，用分解形式進(jìn)行分析。 四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化1 1、布爾代數(shù)運(yùn)算法那么、布爾代數(shù)運(yùn)算法那么布爾代數(shù)中的變量只有0和1兩種取值,它所代表的是某個(gè)事件存在與否或真與假的一種狀態(tài),而并不表示變量在數(shù)量上的差異。布爾代數(shù)的運(yùn)算滿足以下幾種運(yùn)算法那么。 四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化2 2、事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)、事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)就是用來描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。假定一個(gè)事故樹系統(tǒng)由n個(gè)根本領(lǐng)件組成，可定義事件狀態(tài)函數(shù)， 其中xi、為第i個(gè)根本領(lǐng)件的狀態(tài)變量。12,nXx xx 頂事件的狀態(tài)就取決于各根本領(lǐng)件的狀態(tài)，即y是X的函數(shù):

16、 稱為事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。y=1表示頂事件發(fā)生;y=0表示頂事件不發(fā)生。Y= (X) = x1 x3+ (x4 x5) + x2 x4+ (x3 x5) 2 2、事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)、事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化事故樹事故樹結(jié)構(gòu)函結(jié)構(gòu)函數(shù)數(shù)四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化3 3、事故樹的簡(jiǎn)化、事故樹的簡(jiǎn)化 在事故樹初稿編制好之后，需要對(duì)事故樹進(jìn)行仔細(xì)檢查并利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，特別是在事故樹的不同部件存在有相同的根本領(lǐng)件時(shí)，必須用布爾代數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，然后才能進(jìn)行定性、定量分析，否那么就可能造成分析錯(cuò)誤。通過簡(jiǎn)化可以得到該事故樹的最小割集或者最小徑集。 例如有一事故樹如圖4-10所示：此時(shí)事故樹中有

17、兩個(gè)x1,用布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)化：121213TA Ax xxx等效事故樹等效事故樹27T. .+ +. .M1M2X1X2X1X31212131132131321313213()()(1)TMMXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXT. .X1X33 3、事故樹的簡(jiǎn)化、事故樹的簡(jiǎn)化四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化等效事故樹等效事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)的簡(jiǎn)化過程結(jié)構(gòu)函數(shù)的簡(jiǎn)化過程283 3、事故樹的簡(jiǎn)化、事故樹的簡(jiǎn)化四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化T. .+ +MX1X3X1X2T. .X1X21211321121321212312312()(1)TX MXXXXXX X XX X XX XX X XX XXX

18、X等效事故樹等效事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)的簡(jiǎn)化過程結(jié)構(gòu)函數(shù)的簡(jiǎn)化過程293 3、事故樹的簡(jiǎn)化、事故樹的簡(jiǎn)化四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化+ + +T1E2E3X5X3E. .2X1X. .4E4X3X+ +1233451233451233451342343341525351342343415253513423415253513()()()()()()(1)(1)TE EEXEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX X415253534152535XXXXXXXXXXXXXXXT+ +M4M3M2M1. . . . .X1X5X2X5X4X

19、3X3X5P0 = g ( x1+ x2+ + xn) = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn)PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qn4 4、事故樹概率計(jì)算、事故樹概率計(jì)算四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化四、布爾代數(shù)及事故樹簡(jiǎn)化4 4、事故樹概率計(jì)算、事故樹概率計(jì)算實(shí)例實(shí)例：設(shè)圖4-10中x1、x2、x3 的概率分別為 該事故樹簡(jiǎn)化前 的概率為：1213Tx xxx而簡(jiǎn)化后 的概率為：12Tx x 顯然，化簡(jiǎn)前后的概率計(jì)算結(jié)果相差較大，所以，事故樹在概率計(jì)算時(shí)，需先考慮化簡(jiǎn)后再計(jì)算。五、最小割集和最小徑集及其求法1 1割集及最小割集割集及最小割集1 1割集：也叫做截集或截止集，它

20、是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的根本領(lǐng)件的集合。也就是說事割集：也叫做截集或截止集，它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的根本領(lǐng)件的集合。也就是說事故樹中一組根本領(lǐng)件的發(fā)生，就能夠造成頂上事件發(fā)生，這樣一組根本領(lǐng)件的集合就是故樹中一組根本領(lǐng)件的發(fā)生，就能夠造成頂上事件發(fā)生，這樣一組根本領(lǐng)件的集合就是一個(gè)割集。一個(gè)割集。 1 1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用的作用T. .+ +. .M1M2X1X2X1X3基本事件基本事件:X1, X2, X3X1X2X3T10001011110000000100001011110110割集割集割集割集在事故樹中，如果所有的根本領(lǐng)

21、件都發(fā)生那么頂上事件必然發(fā)生。在很多情況下并非如此，往往是只要某個(gè)或某幾個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生頂上事件就能發(fā)生。但凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的根本領(lǐng)件的集合均稱為割集。割集就是系統(tǒng)發(fā)生故障的模式(即導(dǎo)致頂事件發(fā)生的根本領(lǐng)件組合形式)。五、最小割集和最小徑集及其求法1 1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用1割集及最小割集割集及最小割集2最小割集最小割集:導(dǎo)致頂上事件發(fā)生所必須的、最低限度的根本領(lǐng)件的集合。即在事故樹中，導(dǎo)致頂上事件發(fā)生所必須的、最低限度的根本領(lǐng)件的集合。即在事故樹中，某一組根本領(lǐng)件發(fā)生不多也不少，導(dǎo)致頂上事件發(fā)生，這組根本領(lǐng)件就為該

22、事故樹某一組根本領(lǐng)件發(fā)生不多也不少，導(dǎo)致頂上事件發(fā)生，這組根本領(lǐng)件就為該事故樹的一組最小割集。的一組最小割集。 如圖如圖4-9中中P73，當(dāng)，當(dāng)x1,x5,x7,x8這這4個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生時(shí)，那么可導(dǎo)致頂上事件發(fā)個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生時(shí)，那么可導(dǎo)致頂上事件發(fā)生。而當(dāng)這生。而當(dāng)這4個(gè)根本領(lǐng)件中只有個(gè)根本領(lǐng)件中只有3個(gè)個(gè)(即有即有1個(gè)不發(fā)生個(gè)不發(fā)生)發(fā)生，那么發(fā)生，那么T不發(fā)生不發(fā)生,這就是一個(gè)最小這就是一個(gè)最小割集。割集。 而如果多一個(gè)根本領(lǐng)件而如果多一個(gè)根本領(lǐng)件x1，x2，x5，x7，x8均發(fā)生，雖然均發(fā)生，雖然T也會(huì)發(fā)生，但不是定義所也會(huì)發(fā)生，但不是定義所要求的。所以他們只是割集之一，并不構(gòu)成最小割集

23、。要求的。所以他們只是割集之一，并不構(gòu)成最小割集。 在一棵事故樹中，割集數(shù)目可能有很多，而在內(nèi)容上可能有相互包含和重復(fù)的情在一棵事故樹中，割集數(shù)目可能有很多，而在內(nèi)容上可能有相互包含和重復(fù)的情況，甚至有多余的事件出現(xiàn)，必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就況，甚至有多余的事件出現(xiàn)，必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說，凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的根本領(lǐng)件的集合均稱為最小割集。是說，凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的根本領(lǐng)件的集合均稱為最小割集。 在最小割集里，任意去掉一個(gè)根本領(lǐng)件就不成其為割集，即去掉如何一個(gè)根本領(lǐng)在最小割集里，任意去掉一個(gè)根本領(lǐng)件就不成其為割集

24、，即去掉如何一個(gè)根本領(lǐng)件以后，頂事件就不能夠發(fā)生的割集就是最小割集。件以后，頂事件就不能夠發(fā)生的割集就是最小割集。 在事故樹中，有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。事故樹中最小在事故樹中，有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險(xiǎn)。割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險(xiǎn)。五、最小割集和最小徑集及其求法1 1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用1 1割集及最小割集割集及最小割集3 3最小割集在事故樹分析中的作用最小割集在事故樹分析中的作用(1/2)(

25、1/2)： 最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用，歸納起來有以下最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用，歸納起來有以下4 4個(gè)方面?zhèn)€方面: : 1) 1)表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出，每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出，每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個(gè)最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講，生的一種可能，事故樹中有幾個(gè)最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講，最小割集越多，說明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。最小割集越多，說明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。 2)2)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生，必然是某個(gè)最小割集

26、中根本領(lǐng)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生，必然是某個(gè)最小割集中根本領(lǐng)件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故，就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑，并可件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故，就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，這就是導(dǎo)致本以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，這就是導(dǎo)致本次事故的根本領(lǐng)件的組合。顯而易見，掌握了最小割集，對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)次事故的根本領(lǐng)件的組合。顯而易見，掌握了最小割集，對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。 3)

27、3)為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割集都代表了一種事故為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn)，哪種次之，哪種可以模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險(xiǎn)，哪種次之，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。忽略，以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。 4)4)利用最小割集可以判定事故樹中根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度和方便地計(jì)算頂事件發(fā)生利用最小割集可以判定事故樹中根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度和方便地計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。的概率。五、最小割集和最小徑集及其求法1 1、最小割集和最小徑

28、集的概念及在事故樹分析中的作用、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用1 1割集及最小割集割集及最小割集3 3最小割集在事故樹分析中的作用最小割集在事故樹分析中的作用(2/2) (2/2) ： 假設(shè)某事故樹有假設(shè)某事故樹有3 3個(gè)最小割集個(gè)最小割集K1= x1K1= x1，K2=x2,x3K2=x2,x3，K3=x3,x4,x5,x6,x7K3=x3,x4,x5,x6,x7。 如果不考慮每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的概率，或者假定各根本領(lǐng)件發(fā)生的概如果不考慮每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的概率，或者假定各根本領(lǐng)件發(fā)生的概率相同，那么：率相同，那么： 只含一個(gè)根本領(lǐng)件的最小割集比含有兩個(gè)根本領(lǐng)件的最小割集容易發(fā)只

29、含一個(gè)根本領(lǐng)件的最小割集比含有兩個(gè)根本領(lǐng)件的最小割集容易發(fā)生生; ; 含有兩個(gè)根本領(lǐng)件的最小割集比含有含有兩個(gè)根本領(lǐng)件的最小割集比含有5 5個(gè)根本領(lǐng)件的最小割集容易發(fā)個(gè)根本領(lǐng)件的最小割集容易發(fā)生。以此類推。生。以此類推。 少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。 假定各根本領(lǐng)件發(fā)生的概率相同，那么兩個(gè)根本領(lǐng)件組成的最小割集假定各根本領(lǐng)件發(fā)生的概率相同，那么兩個(gè)根本領(lǐng)件組成的最小割集發(fā)生的概率比一個(gè)根本領(lǐng)件組成的最小割集發(fā)生的概率要小得多，而發(fā)生的概率比一個(gè)根本領(lǐng)件組成的最小割集發(fā)生的概率要小得多，而5 5個(gè)個(gè)根本領(lǐng)件組成的最小割集發(fā)生的概率更小，

30、相比之下甚至可以忽略。根本領(lǐng)件組成的最小割集發(fā)生的概率更小，相比之下甚至可以忽略。 由此可見，為了降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，對(duì)含根本領(lǐng)件少的最小割集應(yīng)優(yōu)由此可見，為了降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，對(duì)含根本領(lǐng)件少的最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取平安措施。先考慮采取平安措施。五、最小割集和最小徑集及其求法1 1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用2 2徑集及最小徑集徑集及最小徑集 1 1徑集：亦稱徑集：亦稱“通集或通集或“導(dǎo)通集。與導(dǎo)通集。與“割集的對(duì)稱。指在事故樹中，割集的對(duì)稱。指在事故樹中，使頂端事件使頂端事件( (即危險(xiǎn)事故即危險(xiǎn)事故) )不發(fā)生的根本領(lǐng)件的集

31、合。不發(fā)生的根本領(lǐng)件的集合。 也就是說，徑集里面根本領(lǐng)件的出現(xiàn)也就是說，徑集里面根本領(lǐng)件的出現(xiàn)( (輸入輸入) )可以使頂端事件不出現(xiàn)可以使頂端事件不出現(xiàn)( (不不輸出輸出) )。一個(gè)事故樹里包含著假設(shè)干徑集。徑集表示系統(tǒng)的平安性，說明使。一個(gè)事故樹里包含著假設(shè)干徑集。徑集表示系統(tǒng)的平安性，說明使事故樹得到平安的途徑。事故樹得到平安的途徑。 在事故樹中，當(dāng)所有的根本領(lǐng)件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件肯定不會(huì)發(fā)在事故樹中，當(dāng)所有的根本領(lǐng)件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件肯定不會(huì)發(fā)生。生。 然而頂上事件不發(fā)生常常并不要求所有根本領(lǐng)件都不發(fā)生，而只要然而頂上事件不發(fā)生常常并不要求所有根本領(lǐng)件都不發(fā)生，而只要某些根本領(lǐng)件不

32、發(fā)生頂上事件就不會(huì)發(fā)生。某些根本領(lǐng)件不發(fā)生頂上事件就不會(huì)發(fā)生。 這些不導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的根本領(lǐng)件的集合稱為徑集。這些不導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的根本領(lǐng)件的集合稱為徑集。 徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運(yùn)行的模式。徑集是表示系統(tǒng)不發(fā)生故障而正常運(yùn)行的模式。五、最小割集和最小徑集及其求法1 1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用2 2徑集及最小徑集徑集及最小徑集2 2最小徑集：所謂最小徑集，就是使頂上事件不發(fā)生所必須的、最低限度最小徑集：所謂最小徑集，就是使頂上事件不發(fā)生所必須的、最低限度的根本領(lǐng)件的集合。即在事故樹中，某一組根本領(lǐng)件不多不少不發(fā)

33、生，的根本領(lǐng)件的集合。即在事故樹中，某一組根本領(lǐng)件不多不少不發(fā)生，那么可控制頂上事件發(fā)生，這組根本領(lǐng)件就為該事故樹的一組最小徑集。那么可控制頂上事件發(fā)生，這組根本領(lǐng)件就為該事故樹的一組最小徑集。 如圖如圖4-94-9中中(P73)(P73)，x1x1，x2x2，x3x3，x4x4這這4 4個(gè)事件組合為該事故樹的一組最個(gè)事件組合為該事故樹的一組最小徑集。小徑集。 同樣在徑集中也存在相互包含和重復(fù)事件的情況，去掉這些事件的同樣在徑集中也存在相互包含和重復(fù)事件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小徑集。也就是說凡不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的根本領(lǐng)件徑集叫最小徑集。也就是說凡不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限

34、度的根本領(lǐng)件的集合稱為最小徑集。的集合稱為最小徑集。 在最小徑集里，任意去掉一個(gè)根本領(lǐng)件就不成其為徑集。在最小徑集里，任意去掉一個(gè)根本領(lǐng)件就不成其為徑集。 事故樹有一個(gè)最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。最小事故樹有一個(gè)最小徑集，頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種。最小徑集越多，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多，系統(tǒng)也就越平安。徑集越多，頂上事件不發(fā)生的途徑就越多，系統(tǒng)也就越平安。五、最小割集和最小徑集及其求法1 1、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用、最小割集和最小徑集的概念及在事故樹分析中的作用2 2最小徑集在事故樹分析中的作用：最小徑集在事故樹分析中的作用： 最小徑集在事故樹分析

35、中的作用與最小割集同樣重要，主要表現(xiàn)在以下最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現(xiàn)在以下3 3個(gè)方面。個(gè)方面。 1)1)表示系統(tǒng)的平安性表示系統(tǒng)的平安性 最小徑集說明，一個(gè)最小徑集中所包含的根本領(lǐng)件都不發(fā)生，就可防止頂事件發(fā)最小徑集說明，一個(gè)最小徑集中所包含的根本領(lǐng)件都不發(fā)生，就可防止頂事件發(fā)生。可見，每一個(gè)最小徑集都指示出頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施、防止發(fā)生?？梢?，每一個(gè)最小徑集都指示出頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施、防止發(fā)生事故的一種途徑。最小徑集越多，防止事故的途徑也越多。從這個(gè)意義上來說，最生事故的一種途徑。最小徑集越多，防止事故的途徑也越多。從這個(gè)意義上來

36、說，最小徑集表示了系統(tǒng)的平安性。小徑集表示了系統(tǒng)的平安性。 2)2)依據(jù)最小徑集可選取確保系統(tǒng)平安的最正確方案依據(jù)最小徑集可選取確保系統(tǒng)平安的最正確方案 每個(gè)最小徑集都指示了防止頂事件發(fā)生的一個(gè)方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含每個(gè)最小徑集都指示了防止頂事件發(fā)生的一個(gè)方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、消耗的時(shí)間以及投人的資金數(shù)量，來選的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、消耗的時(shí)間以及投人的資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟(jì)、有效地控制事故的方案。擇最經(jīng)濟(jì)、有效地控制事故的方案。 3)3)利用最小徑集同樣可以判定事故樹中根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度和計(jì)算頂事件利用最小徑集同樣可以

37、判定事故樹中根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度和計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。 在事故樹分析中，有時(shí)應(yīng)用最小徑集更為方便。一般說來，如果事故樹中與門多，在事故樹分析中，有時(shí)應(yīng)用最小徑集更為方便。一般說來，如果事故樹中與門多，那么其最小割集的數(shù)量就少，定性分析最好從最小割集人手那么其最小割集的數(shù)量就少，定性分析最好從最小割集人手; ;反之，如果事故樹中或反之，如果事故樹中或門多，那么其最小徑集的數(shù)量就少，此時(shí)定性分析最好從最小徑集人手，從而可使分門多，那么其最小徑集的數(shù)量就少，此時(shí)定性分析最好從最小徑集人手，從而可使分析過程得以簡(jiǎn)化。析過程得以簡(jiǎn)化。五、最小割集和最小徑集及其求法2 2、最小割集的求法、最

38、小割集的求法 1) 1) 布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集 布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法也叫邏輯化簡(jiǎn)法，其方法是根據(jù)布爾代數(shù)運(yùn)算法那么對(duì)布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法也叫邏輯化簡(jiǎn)法，其方法是根據(jù)布爾代數(shù)運(yùn)算法那么對(duì)事故樹的狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，以到達(dá)簡(jiǎn)化的目的。事故樹的狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，以到達(dá)簡(jiǎn)化的目的。 其算法是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相加，每一項(xiàng)就是最小割集中的一組，其算法是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相加，每一項(xiàng)就是最小割集中的一組，一起就是最小割集。其根本步驟為：一起就是最小割集。其根本步驟為： 列出事故樹的布爾表達(dá)式列出事故樹的布爾表達(dá)式, ,即從事故樹的第一層輸入事件開始即從事故樹的第一層輸入事件開始 ,“

39、,“或或門的輸入事件用邏輯加表示門的輸入事件用邏輯加表示,“,“與門的輸人事件用邏輯積表示與門的輸人事件用邏輯積表示; ; 第二層輸人事件代替第一層第二層輸人事件代替第一層, ,第三層輸人事件代替第二層第三層輸人事件代替第二層, ,直到事故樹直到事故樹全體根本領(lǐng)件都代完為止全體根本領(lǐng)件都代完為止, ,布爾表達(dá)式整理后得到假設(shè)干個(gè)交集的并集布爾表達(dá)式整理后得到假設(shè)干個(gè)交集的并集, ,每一每一個(gè)交集就是一個(gè)割集個(gè)交集就是一個(gè)割集; ; 利用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡(jiǎn)利用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡(jiǎn), ,就可以求出最小割集。就可以求出最小割集。 其算法是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相加，每一項(xiàng)就是最小割集中的一組，其算

40、法是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相加，每一項(xiàng)就是最小割集中的一組，一起就是最小割集。一起就是最小割集。五、最小割集和最小徑集及其求法2 2、最小割集的求法、最小割集的求法 1) 1) 布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集上式變成8項(xiàng)相加，我們可得8組最小割集即:例例1 1：圖4-9所示腳手架上墜落死亡事故布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集：五、最小割集和最小徑集及其求法2 2、最小割集的求法、最小割集的求法 1) 1)布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集例例:2：求圖2-11的最小割集：得出圖2-11的最小割集為：五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法、最小割集的求法1)1)

41、布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集 例例3：求圖4-5的最小割集： 事故樹經(jīng)化簡(jiǎn)后得到3個(gè)交集的并集，也就是說該事故樹有3個(gè)最小割集: 簡(jiǎn)化后的事故樹，其結(jié)構(gòu)如圖4-6所示，它是圖4-5等效樹。 由圖可見，用最小割集表示的事故樹，共有兩層邏輯門，第一層為或門，第二層為與門。事故樹等效樹可清楚看出事故發(fā)生的各種模式。五、最小割集和最小徑集及其求法2 2、最小割集的求法、最小割集的求法1)1)布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集布爾代數(shù)簡(jiǎn)化法求最小割集 例例4：求圖4-7的最小割集： 事故樹經(jīng)化簡(jiǎn)后得到三個(gè)最小割集:五、最小割集和最小徑集及其求法2 2FussellFussell法行列式法求最小

42、割集法行列式法求最小割集 或門使割集數(shù)量增加，但不改或門使割集數(shù)量增加，但不改變割集的容量每組割集中包含的變割集的容量每組割集中包含的根本領(lǐng)件數(shù)不變；與門使割集容根本領(lǐng)件數(shù)不變；與門使割集容量增加，但不改變其數(shù)量。量增加，但不改變其數(shù)量。FussellFussell法求最小割集和是最小徑法求最小割集和是最小徑集的具體方法如下：集的具體方法如下： 例例1 1 ：從：從T T開始腳手架墜落開始腳手架墜落死亡事故，與門橫排，或門豎列，死亡事故，與門橫排，或門豎列，至最終根本領(lǐng)件至最終根本領(lǐng)件x x，那么為最小割，那么為最小割集。集。 如圖如圖4-94-9腳手架上墜落死亡事故腳手架上墜落死亡事故的中最

43、小割集可從以下推算得到。的中最小割集可從以下推算得到。注意：豎增加以后，前后帶上注意：豎增加以后，前后帶上2、最小割集的求法、最小割集的求法五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法、最小割集的求法2Fussell法行列式法求最小割集 在用行列式求取最小割集時(shí)，亦可先從頂事件開始，用下一層事件代替上一層事件，把與門連接的事件橫向列出，把或門連接的事件縱向排開。這樣逐層向下，直到各根本領(lǐng)件，列出假設(shè)干行，最后再用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，其結(jié)果就為最小割集。例例2 2：用行列式求圖：用行列式求圖4-54-5的最小割集。的最小割集。 從頂上事件從頂上事件T T開始，第一層邏輯門為開始，第一層邏輯門為“與

44、門，與門，“與門連接的兩個(gè)事件與門連接的兩個(gè)事件A A和和B B橫向排列代替橫向排列代替T T； A A下面的下面的邏輯門為邏輯門為“或門，連接或門，連接XlXl，C C兩個(gè)事件，應(yīng)縱向排列，兩個(gè)事件，應(yīng)縱向排列，變成變成XlBXlB和和CBCB兩行，兩行，C C下面的下面的“與門連接與門連接X2X2，X3X3兩個(gè)事件，兩個(gè)事件，因此因此X2X2，X3X3寫在同一行上代替寫在同一行上代替C C，此時(shí)得到二個(gè)交集，此時(shí)得到二個(gè)交集X1B, X1B, X2X3BX2X3B。同理將事件。同理將事件B B用下面的輸入事件代入，得到四個(gè)交用下面的輸入事件代入，得到四個(gè)交集，經(jīng)化簡(jiǎn)得到三個(gè)最小割集。這三個(gè)

45、最小割集是集，經(jīng)化簡(jiǎn)得到三個(gè)最小割集。這三個(gè)最小割集是: :五、最小割集和最小徑集及其求法2、最小割集的求法、最小割集的求法2Fussell法行列式法求最小割集 例3：用行列式求圖2-11的最小割集。行列式法求最小割集總結(jié)：行列式法求最小割集總結(jié)： 行列式法求得的結(jié)果與布爾代數(shù)法相同，但用手工計(jì)行列式法求得的結(jié)果與布爾代數(shù)法相同，但用手工計(jì)算，布爾代數(shù)法較為簡(jiǎn)單，這種方法適合于計(jì)算機(jī)編程求算，布爾代數(shù)法較為簡(jiǎn)單，這種方法適合于計(jì)算機(jī)編程求最小割集。最小割集。 利用最小割集將事故樹表達(dá)成一個(gè)包含利用最小割集將事故樹表達(dá)成一個(gè)包含3 3層事件層事件( (頂事頂事件、最小割集所代表的中間事件、根本領(lǐng)

46、件件、最小割集所代表的中間事件、根本領(lǐng)件) )的等效樹。的等效樹。 頂事件與最小割集所代表的中間事件頂事件與最小割集所代表的中間事件( (最小割集所包最小割集所包含的根本領(lǐng)件同時(shí)發(fā)生含的根本領(lǐng)件同時(shí)發(fā)生) )用或門連接，最小割集與其中所用或門連接，最小割集與其中所包含的根本領(lǐng)件用與門連接。包含的根本領(lǐng)件用與門連接。121123445461212345461234546124546()()()()(1)()Tx x xx x xx x xx xx xx x xx xx xx xxx xx xx xx xx x五、最小割集和最小徑集及其求法3 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法 1 1布爾代數(shù)變換

47、法求最小徑集布爾代數(shù)變換法求最小徑集(1/2)(1/2) 布爾代數(shù)變換法求最小徑集是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相乘，每一項(xiàng)就是最小布爾代數(shù)變換法求最小徑集是將布爾表達(dá)式變換成幾項(xiàng)相乘，每一項(xiàng)就是最小徑集中的一組，一起就是最小徑集。如在腳手架墜落死亡的例子中：徑集中的一組，一起就是最小徑集。如在腳手架墜落死亡的例子中：此式即為4項(xiàng)相乘，那么有4組最小徑集: 注意:在求最小徑集時(shí)，布爾代數(shù)中括號(hào)內(nèi)只能允許有加法，不允許有乘法，如有乘法存在，那么需進(jìn)行變換成括號(hào)內(nèi)無乘法的多項(xiàng)式。如:此時(shí)應(yīng)用規(guī)律對(duì) 進(jìn)行變換：五、最小割集和最小徑集及其求法3 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法 1 1布爾代數(shù)變換法求最小

48、徑集接上頁布爾代數(shù)變換法求最小徑集接上頁 (2/2)(2/2)無論求最小割集還是最小徑集，首先應(yīng)對(duì)布爾表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)后再進(jìn)行變換。五、最小割集和最小徑集及其求法2 2FussellFussell法行列式法法行列式法最小徑集最小徑集 從從T T開始，與門豎列，或開始，與門豎列，或門橫排，至最終根本領(lǐng)件門橫排，至最終根本領(lǐng)件x x，那么為最小徑集。如圖那么為最小徑集。如圖4 -94 -9所示腳手架上墜落死亡事故所示腳手架上墜落死亡事故的最小徑集可從以下推算得的最小徑集可從以下推算得到。到。 用用FussellFussell法時(shí)，最后結(jié)法時(shí)，最后結(jié)果應(yīng)考慮化簡(jiǎn)的問題。果應(yīng)考慮化簡(jiǎn)的問題。3 3、最小

49、徑集的求法、最小徑集的求法五、最小割集和最小徑集及其求法3 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法3 3利用對(duì)偶性求最小徑集利用對(duì)偶性求最小徑集 亦可以利用它與最小割集的對(duì)偶性亦可以利用它與最小割集的對(duì)偶性, ,首先作出與事故樹對(duì)偶的成功樹。首先作出與事故樹對(duì)偶的成功樹。其根本步驟如下：其根本步驟如下： 最小徑集的求法是利用最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，首先畫事故最小徑集的求法是利用最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，首先畫事故樹的對(duì)偶樹，即成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故樹的最小徑集。樹的對(duì)偶樹，即成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故樹的最小徑集。 成功樹的畫法是將事故樹的成功樹的畫法是將事故樹的

50、“與門全部換成與門全部換成“或門，或門，“或門或門全部換成全部換成“與門，并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都與門，并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都加加“- -非，使之變成原事件補(bǔ)的形式。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形非，使之變成原事件補(bǔ)的形式。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。就是原事故樹的成功樹。 同理可知，畫成功樹時(shí)，事故樹的同理可知，畫成功樹時(shí)，事故樹的“與門要變成與門要變成“或門，事件或門，事件也都要變?yōu)樵录堑男问?。也都要變?yōu)樵录堑男问健?條件與門、條件或門、限制門的變換方式同上，變換時(shí)把條件作為條件與門、條件或門、限制門的變換方式同上，變換時(shí)把

51、條件作為根本領(lǐng)件處理。根本領(lǐng)件處理。 用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號(hào)正好相反。效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號(hào)正好相反。51A BAB積的非等于非的和：積的非等于非的和：TA BTAB和的非等于非的積：和的非等于非的積：ABA BTABTA B3利用對(duì)偶性求最小徑集利用對(duì)偶性求最小徑集3 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法五、最小割集和最小徑集及其求法+ +TX1X2. .TX1X2. .T1X2X+ +T1X2X事故樹事故樹成功樹成功樹德德摩根定律摩根定律根本法那么根本法

52、那么52(3)利用對(duì)偶性求最小徑集利用對(duì)偶性求最小徑集3 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法五、最小割集和最小徑集及其求法邏輯門的變換方式表邏輯門的變換方式表與門與門或門或門或門或門與門與門條件條件與門與門條件條件或門或門條件條件或門或門條件條件或門或門限制限制門門或門或門53. . .+ + + +T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X用最小割集化簡(jiǎn)事故樹用最小割集化簡(jiǎn)事故樹3 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法3利用對(duì)偶性求最小徑集利用對(duì)偶性求最小徑集例如例如1：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集1233451233451233451342343

53、341525351342343415253513423415253513()()()()()()(1)(1)TEEEXEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX X415253534152535XXXXXXXXXXXXXXX五、最小割集和最小徑集及其求法原事故樹原事故樹最小割集計(jì)算過程543 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法3利用對(duì)偶性求最小徑集利用對(duì)偶性求最小徑集例如例如1：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集T+ +M4M3M2M1. . . . .X1X5X2X5X4X3X3X5

54、用最小割集表示的等效事故樹用最小割集表示的等效事故樹五、最小割集和最小徑集及其求法原事故樹的等效樹用最小割集表示553 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法3利用對(duì)偶性求最小徑集利用對(duì)偶性求最小徑集五、最小割集和最小徑集及其求法. . .+ + + +T1E2E3E4E1X2X3X4X5X3X+ +. .+ +T1E2E3X5X3E. .2X1X. .4E4X3X事故樹事故樹成功樹成功樹例如例如1：1、由事故樹畫成功樹、由事故樹畫成功樹例如例如1：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集對(duì)偶性563 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法3利用對(duì)偶性求最小徑集利用對(duì)

55、偶性求最小徑集五、最小割集和最小徑集及其求法1233451233451233545()TEEEXEXXXXXXXXXXXXXX1123235355,;,;,PXXXPXXPXX1233545() () ()TXXXXXXX例如例如1：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集2、計(jì)算成功樹的最小割集、計(jì)算成功樹的最小割集成功數(shù)最小割集計(jì)算過程成功數(shù)最小割集原事故樹的最小徑集57T+ +M3M2M1. .X1X3X3X5X4X5+ + +X2用最小徑集表示的事故樹用最小徑集表示的事故樹3 3、最小徑集的求法、最小徑集的求法3利用對(duì)偶性求最小徑集利用對(duì)偶性求最小徑集

56、例如例如1：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集：利用事故樹與成功樹的對(duì)偶性求最小徑集3、畫用最小徑集表示事故樹、畫用最小徑集表示事故樹五、最小割集和最小徑集及其求法原事故樹的等效樹用最小徑集表示五、最小割集和最小徑集及其求法4 4、根據(jù)事故樹判斷割集及徑集的數(shù)目及分析、根據(jù)事故樹判斷割集及徑集的數(shù)目及分析1加乘法判別割徑集數(shù)目 如果在事故樹中與門多、或門少，那么最小割集的數(shù)目較少；反之，假設(shè)或門多與門少，那么最小徑集數(shù)目較少。在求最小割徑集時(shí)，為了減少計(jì)算工作量，應(yīng)從割徑集數(shù)目較少的入手。 假設(shè)遇到很復(fù)雜的系統(tǒng)，往往很難根據(jù)邏輯門的數(shù)目來判定割徑集數(shù)目。通常根據(jù)“與門僅增加割集的容量即根本領(lǐng)

57、件的個(gè)數(shù)，而不增加割集的數(shù)量；或門那么增加割集的數(shù)量，而不增加割集的容量來進(jìn)行計(jì)算。 下面介紹一種用“加乘法求割徑集數(shù)目。但要注意，求割集數(shù)目和徑集數(shù)目，要分別在事故樹和成功樹上進(jìn)行。4 4、根據(jù)事故樹判斷割集及徑集的數(shù)目及分析、根據(jù)事故樹判斷割集及徑集的數(shù)目及分析五、最小割集和最小徑集及其求法 首先畫出事故樹或者成功樹，再給各根本領(lǐng)件賦與“1，然后根據(jù)輸入事件與輸出事件之間的邏輯門確定“加或“乘，假設(shè)遇到或門就用“加，遇到與門那么用“乘。最后算出該事件割集或者徑集的數(shù)目。割集數(shù)目割集數(shù)目11 1 1321 1 133 3 19MMT 11 1 1121 1 111 1 13MMT 徑集數(shù)目徑

58、集數(shù)目 割集數(shù)目比徑集數(shù)目多，此時(shí)用徑集分析要比用割集分析簡(jiǎn)單。 如果估算出某事故樹的割、徑集數(shù)目相差不多，一般從分析割集入手較好。這是因?yàn)樽钕赂罴囊饬x是導(dǎo)致事故發(fā)生的各種途徑，得出的結(jié)果簡(jiǎn)明、直觀。4 4、根據(jù)事故樹判斷最小割集及最小徑集的數(shù)目及分析、根據(jù)事故樹判斷最小割集及最小徑集的數(shù)目及分析五、最小割集和最小徑集及其求法五、最小割集和最小徑集及其求法4 4、腳手架墜落死亡事故分析事故樹分析結(jié)論、腳手架墜落死亡事故分析事故樹分析結(jié)論 1) X1 1) X1，X2X2，X3X3，X4X4： 使這使這4 4個(gè)事件不發(fā)生，即使平安帶有效，包括平安帶的及時(shí)更換，系帶的支撐要牢個(gè)事件不發(fā)生，即使平

59、安帶有效，包括平安帶的及時(shí)更換，系帶的支撐要牢固，且無利角，要監(jiān)督檢查配戴情況等，以保證平安帶在作業(yè)過程中有效性。固，且無利角，要監(jiān)督檢查配戴情況等，以保證平安帶在作業(yè)過程中有效性。 2)X52)X5，X6X6： 使使X5X5，X6X6不發(fā)生，即防止滑倒和失去平衡，須考慮腳手架踏跳質(zhì)量，鞋的老化和不發(fā)生，即防止滑倒和失去平衡，須考慮腳手架踏跳質(zhì)量，鞋的老化和動(dòng)作過失引起非正常行為等，主要從平安教育和檢查等方面著手。動(dòng)作過失引起非正常行為等，主要從平安教育和檢查等方面著手。 3) X73) X7： 使使X7X7不發(fā)生，即防止重心超出腳手架，須考慮腳手架的欄桿的高度、質(zhì)量和設(shè)置不發(fā)生，即防止重心超

60、出腳手架，須考慮腳手架的欄桿的高度、質(zhì)量和設(shè)置的合理性等。的合理性等。 4)X84)X8： 使使X8X8不發(fā)生，主要考慮地面情況，此時(shí)應(yīng)從平安網(wǎng)入手，設(shè)置平安網(wǎng)，并使網(wǎng)平不發(fā)生，主要考慮地面情況，此時(shí)應(yīng)從平安網(wǎng)入手，設(shè)置平安網(wǎng)，并使網(wǎng)平安內(nèi)保持無雜亂物、還須考慮急救等措施。安內(nèi)保持無雜亂物、還須考慮急救等措施。 從以上推算結(jié)果來看，我們防止腳手架上墜落死亡事故發(fā)生有從以上推算結(jié)果來看，我們防止腳手架上墜落死亡事故發(fā)生有4 4種方法。以上四條種方法。以上四條措施中，經(jīng)過比較，結(jié)合企業(yè)施工具體情況，選出最優(yōu)的一種方案予以實(shí)施，可控制措施中，經(jīng)過比較，結(jié)合企業(yè)施工具體情況，選出最優(yōu)的一種方案予以實(shí)施