中考數(shù)學總復習第一篇知識梳理篇第2章方程（組）與不等式（組）第2節(jié)一元二次方程及應用（精講）試題(new)

1、第二節(jié)一元二次方程及應用，遵義五年中考命題規(guī)律)年份題號題型考查點分值總分20179選擇題一元二次方程根的判別式33201615填空題一元二次方程根與系數(shù)的關系44201515填空題一元二次方程的實際應用44201414填空題一元二次方程根的判別式44201315填空題一元二次方程根與系數(shù)的關系44命題規(guī)律縱觀遵義近五年中考，都以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，從不同角度考查了一元二次方程的有關知識，34分，難度中等,具有考查點不重復的特點預計2018年遵義中考,有可能考一元二次方程的解法，也有可能重復上述考查點考查，注意全面復習，有效訓練。,遵義五年中考真題及模擬） 一元二次方程的應用1(2015

2、遵義中考）2015年1月20日遵義市政府工作報告公布：2013年全市生產(chǎn)總值約為1 585億元，經(jīng)過連續(xù)兩年增長后，預計2015年將達到2 180億元設平均每年增長的百分率為x，可列方程為_1_585(1x）22_180_一元二次方程根的判別式2（2016紅花崗一模)已知關于x的一元二次方程(a1）x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（c）aa2 ba2ca2且a1 da23(2016紅花崗二模)關于x的一元二次方程（a6）x28x60有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（c）a6 b7 c8 d94(2014遵義中考)關于x的一元二次方程x23xb0有兩個不相等的實數(shù)根，則b的取值范圍

3、是_b_一元二次方程根與系數(shù)的關系5（2013遵義中考）已知x2是方程x2mx60的一個根，則方程的另一個根是_3_6(2016遵義中考)已知x1，x2是一元二次方程x22x10的兩根,則_2_7(2016遵義一中二模）已知關于x的一元二次方程x22xm0，有兩個不相等的實數(shù)根（1)求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2)在（1)的條件下，方程的實數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式xxx1x2的值解：(1）由題意，得84m0,m2，故實數(shù)m的最大整數(shù)值為1；（2）m1,此一元二次方程為：x22x10，x1x22，x1x21,xxx1x2（x1x2）23x1x2(2)23835。8（2017改編)對于實數(shù)a，b,定

4、義新運算“*”：ab例如：42,因為42，所以4*242428.(1)求(5）(3)的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個根，求x1*x2的值解：（1）53，(5)（3）（5）（3)(3）26；(2）方程x25x60的兩根為2或3；2323323；3232233。,中考考點清單)一元二次方程的概念1只含有_1_個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_，像這樣的_整式_方程叫一元二次方程其一般形式是_ax2bxc0（a0)_【溫馨提示】判斷一個方程是一元二次方程的條件：是整式方程；二次項系數(shù)不為零；未知數(shù)的最高次數(shù)是2,且只含有一個未知數(shù)一元二次方程的解法2.直接開平方法,這種方法適

5、合于左邊是一個完全平方式，而右邊是一個非負數(shù)的一元二次方程，即形如（xm）2n(n0）的方程配方法,配方法一般適用于解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的這類一元二次方程，配方的關鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的_完全平方_式,右邊是一個非負常數(shù)公式法,求根公式為_x(b24ac0）_,適用于所有的一元二次方程因式分解法，因式分解法的步驟：(1)將方程右邊化為_0_；(2）將方程左邊分解為一次因式的乘積；(3)令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解【溫馨提示】關于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的解法：（1）當b0，c0時，x2，考慮用直接

6、開平方法；(2)當c0,b0時，用因式分解法;（3）當a1，b為偶數(shù)時，用配方法解簡便一元二次方程根的判別式3根的判別式:一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況可由_b24ac_來判定,我們將_b24ac_稱為根的判別式4判別式與根的關系(1)b24ac0方程有_兩個不相等_的實數(shù)根；（2)b24ac0方程沒有實數(shù)根;(3）b24ac0方程有_兩個相等_的實數(shù)根【溫馨提示】（1）一元二次方程有實數(shù)根的前提是b24ac0;（2)當a，c異號時0。一元二次方程的應用5列一元二次方程解應用題的步驟:（1)審題;（2）設未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗；(6）作結(jié)論6一元二次方程應

7、用問題常見的等量關系:（1)增長率中的等量關系：增長率增量基礎量；(2）利率中的等量關系：本息和本金利息,利息本金利率時間；(3）利潤中的等量關系:毛利潤售出價進貨價,純利潤售出價進貨價其他費用,利潤率利潤進貨價【方法點撥】利用方程根的意義,把方程的根代入方程中，是解決一元二次方程有關問題的一種重要方法，我們可以把這種方法稱為讓根回家,中考重難點突破）一元二次方程的概念及解法【例1】（1)(六盤水中考）已知x13是關于x的一元二次方程x24xc0的一個根，則方程的另一個根x2_；（2）（2017大連中考)解方程:x26x40.【解析】(1）本題考查了一元二次方程的根，根據(jù)方程有一個根為3，將x

8、3代入方程求出c的值,確定方程，即可求出另一根；（2）本題考查一元二次方程的解法，可用公式法或配方法求解【答案】（1）1；(2）移項得x26x4，配方得x26x949，即(x3）213,開方得x3，x13，x23。1若一元二次方程ax2bx2 0160有一根為x1，則ab_2_016_2（2017遵義一中二模）解方程：（1）x23x20；(2）x212(x1)解：（1)x11，x22;(2)x11,x23.一元二次方程根與系數(shù)的關系和判別式【例2】（2017煙臺中考）若x1，x2是方程x22mxm2m10的兩個根，且x1x21x1x2，則m的值為() a1或2 b1或2 c2 d1【解析】此題

9、考查根與系數(shù)之間的關系【答案】d3（2017齊齊哈爾中考)若關于x的方程kx23x0有實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是(c）ak0 bk1或k0ck1 dk14（2017樂山中考）已知m，n是關于x的一元二次方程x22txt22t40的兩實數(shù)根，則（m2）(n2）的最小值是(d）a7 b11 c12 d165（2017孝感中考)已知關于x的一元二次方程x26xm40有兩個實數(shù)根x1，x2。(1）求m的取值范圍；（2）若x1,x2滿足3x1x2|2，求m的值解： (1)關于x的一元二次方程x26xm40有兩個實數(shù)根x1，x2，（6）24(m4)204m0，解得m5，m的取值范圍為m5;（2)關于x的

10、一元二次方程x26xm40有兩個實數(shù)根x1,x2,x1x26,x1x2m4。3x1x22，當x20時，有3x1x22,聯(lián)立解得：x12，x24，8m4,m4; 當x20時，有3x1x22，聯(lián)立解得:x12，x28(不合題意，舍去）符合條件的m的值為4.一元二次方程的應用【例3】(2017高郵中考）水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是_斤;（用含x的代數(shù)式表示)(2)銷售這

11、種水果要想每天盈利450元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【解析】（1)銷售量原來銷售量下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2)根據(jù)銷售量每斤利潤總利潤列出方程求解即可【答案】解：（1)(150300x）；（2）根據(jù)題意得：（64x)(150300x）450，解得：x或x1，當x時，銷售量是150300300360；當x1時,銷售量是150300450(斤）每天至少售出360斤,x1。答:張阿姨需將每斤的售價降低1元6（2017慶陽中考)如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32 m，寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570 m2。若設道路的寬為x m,則下面所列

12、方程正確的是(a）a(322x）（20x）570b32x220x3220570c(32x)（20x）3220570d32x220x2x25707（2016遵義十一中三模）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第1周以每個10元的價格售出200個，第2周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價)，單價降低x元銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1 250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？解: 由題意，得200（106）

13、(10x6）(20050x)(46）（600200）（20050x)1 250，整理，得x22x10,解得x1x21,1019。答：第二周每個旅游紀念品的銷售價格為9元8(2017嘉祥中考)貴陽市某樓盤準備以每平方米6 000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4 860元的均價開盤銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準備以開盤價均價購買一套100 m2的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折,一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？解： （1)設平均

14、每次下調(diào)的百分率為x。由題意,得6 000（1x)24 860，解得：x10.1，x21.9(舍去）答:平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2)由題意,得方案優(yōu)惠:4 860100(10。98)9 720(元），方案優(yōu)惠：801008 000(元）9 7208 000，方案更優(yōu)惠尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if