中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇知識(shí)梳理篇第5章圖形的相似與解直角三角形第1節(jié)圖形的相似與位似（精講）試題(new)

1、第五章圖形的相似與解直角三角形第一節(jié)圖形的相似與位似，遵義五年中考命題規(guī)律)年份題號(hào)題型考查點(diǎn)分值總分201726解答題相似三角形與四邊形綜合1010201624解答題相似三角形10102015未考查20149，17選擇題,填空題相似三角形，相似三角形3,47201326解答題相似三角形1212命題規(guī)律縱觀遵義近五年中考,只有2015年沒(méi)有考相似三角形已考查題型涉及到選擇題、填空題、解答題，難度不定，一般屬于中檔題，也有在綜合題中運(yùn)用相似解決問(wèn)題的預(yù)計(jì)2018年遵義中考，該考點(diǎn)既可能單獨(dú)命基礎(chǔ)題,也可能命綜合題,難度中上等，在復(fù)習(xí)中務(wù)必重基礎(chǔ)和能力培養(yǎng)、強(qiáng)化訓(xùn)練.,遵義五年中考真題及模擬）相似

2、三角形1（2014遵義中考)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形abcd中,p是cd的中點(diǎn)，連接ap并延長(zhǎng)交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，作cpf的外接圓o，連接bp并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)e，連接ef,則ef的長(zhǎng)為（d) a. b。 c. d.,（第1題圖）,（第2題圖)2(2017遵義十二中一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)o為位似中心,將abo擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,得到abo.若點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1,2），則點(diǎn)a的坐標(biāo)是(c）a（2，4) b（1,2)c（2，4） d(2,1)3（2014遵義中考）“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說(shuō):如圖，矩形a

3、bcd,東邊城墻ab長(zhǎng)9里，南邊城墻ad長(zhǎng)7里，東門(mén)點(diǎn)e，南門(mén)點(diǎn)f分別是ab,ad的中點(diǎn)，egab，fhad，eg15里，hg經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，則fh_1.05_ 里4(2017遵義中考)邊長(zhǎng)為2的正方形abcd中，p是對(duì)角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)p與a,c不重合），連接bp，將bp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到bq,連接qp，qp與bc交于點(diǎn)e，qp的延長(zhǎng)線與ad（或ad延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)f。（1)連接cq，證明：cqap;(2）設(shè)apx，cey，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，cebc；（3）猜想pf與eq的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：（1）如圖，連接cq。線段bp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段bq

4、，bpbq，pbq90。四邊形abcd是正方形，babc，abc90，abc pbcpbqpbc,即abpcbq.在bap和bcq中,bapbcq （sas ）,cqap；（2）如圖,四邊形abcd是正方形，bacbad45,bcabcd45，apbabp18045135.dcad2，由勾股定理得：ac4.apx，pc4x.pbq是等腰直角三角形，bpq45，apbcpq18045135,cpqabp.bacacb45，apbcep，yx(4x）x2x(0x4)cebc2,yx2x,解得x3或1,當(dāng)x3或1時(shí),cebc;(3)pfeq。理由如下：如圖，當(dāng)f在邊ad上時(shí)，過(guò)p作pgfq,交ab于

5、g，則gpf90 。bpq45，gpb45。gpbpqb45。pbbq,abpcbq ,pgbqeb,eqpg.bad90，f，a，g，p四點(diǎn)共圓連接fg，fgpfap45，fpg是等腰直角三角形,pfpg,pfeq。當(dāng)f在ad的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同理可得：pfpgeq。 5（2016遵義中考)如圖，矩形abcd中，延長(zhǎng)ab至e，延長(zhǎng)cd至f,bedf,連接ef,與bc,ad分別相交于p，q兩點(diǎn)(1）求證:cpaq；(2)若bp1，pq2,aef45，求矩形abcd的面積解：(1)四邊形abcd是矩形，aabccadc90，abcd,adbc，abbc, ef.bedf，aecf。在cfp和a

6、eq中,cfpaeq(asa),cpaq；(2)ebpfdq90，faef45,bep，aeq是等腰直角三角形,bebp1,aqae，pebp，eqpepq23，aqae3，abaebe2。由(1)知cpaq,cp3，cbcpbp134，矩形abcd的面積abbc248。 6（2013遵義中考）如圖,在rtabc中，c90,ac4 cm，bc3 cm。動(dòng)點(diǎn)m，n從點(diǎn)c同時(shí)出發(fā)，均以每秒1 cm的速度分別沿ca，cb向終點(diǎn)a，b移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā),以每秒2 cm的速度沿ba向終點(diǎn)a移動(dòng)，連接pm，pn，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t.（單位:s，0t2.5）(1)當(dāng)t為何值時(shí)，以a，p,m為頂點(diǎn)的三角形

7、與abc相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形apnc的面積s有最小值?若存在，求s的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)在rtabc中，c90,ac4 cm,bc3 cm，根據(jù)勾股定理，得ab5 cm。設(shè)am4t,則ap52t，bn3t.以a，p,m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似，分兩種情況:當(dāng)ampabc時(shí)，即,解得t;當(dāng)apmabc時(shí)，,即，解得t0（不合題意,舍去)綜上所述，當(dāng)t時(shí)，以a,p，m為頂點(diǎn)的三角形與abc相似；(2）存在理由如下：過(guò)點(diǎn)p作phbc于點(diǎn)h，則phac，即，pht，ssabcsbpn34（3t）t（0t2.5)0，s有最小值，當(dāng)t時(shí)，s最小值.故當(dāng)t時(shí)，四邊形a

8、pnc的面積s有最小值,其最小值是。 ,中考考點(diǎn)清單)比例的相關(guān)概念及性質(zhì)1線段的比:兩條線段的比是兩條線段的_長(zhǎng)度_之比2比例中項(xiàng)：如果，即b2_ac_，我們就把b叫做a,c的比例中項(xiàng)3比例的性質(zhì):性質(zhì)1_ad_bc(a，b,c，d0)性質(zhì)2如果,那么性質(zhì)3如果（bdn0),則（不唯一）4.黃金分割:如圖，如果點(diǎn)c把線段ab分成兩條線段，使_，那么點(diǎn)c叫做線段ac的_黃金分割點(diǎn)_，ac是bc與ab的比例中項(xiàng),ac與ab的比叫做_黃金比_相似三角形的判定及性質(zhì)5定義：對(duì)應(yīng)角_相等_,對(duì)應(yīng)邊_成比例_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形,相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比6性質(zhì)(1)相似三角形的_對(duì)應(yīng)角_相等

9、;(2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線）的比等于相似比；(3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于_相似比_，面積比等于_相似比的平方_7判定(1）_兩角_對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且_夾角_相等，兩三角形相似；（3)三邊_對(duì)應(yīng)成比例_，兩三角形相似;(4）兩直角三角形的斜邊和一條直角邊_對(duì)應(yīng)成比例_，兩直角三角形相似【方法點(diǎn)撥】判定三角形相似的幾條思路：（1）條件中若有平行線,可采用相似三角形的判定(1)（2）條件中若有一對(duì)等角,可再找一對(duì)等角用判定(1）或再找?jiàn)A邊成比例用判定(2）(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找?jiàn)A角相等(4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證

10、明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例(5)條件中若有等腰條件,可找頂角相等，可找一個(gè)底角相等，也可找底和腰對(duì)應(yīng)成比例【溫馨提示】應(yīng)注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,若已知abcdef，列比例關(guān)系式時(shí),對(duì)應(yīng)字母的位置一定要寫(xiě)正確,才能得到正確的答案如：，此式正確那么想一想，哪種情況是錯(cuò)誤的呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明相似多邊形8定義:對(duì)應(yīng)角_相等_，對(duì)應(yīng)邊_成比例_的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比9性質(zhì)（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊_成比例_；（2）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_相等_;(3）相似多邊形周長(zhǎng)的比_等于_相似比,相似多邊形面積的比等于_相似比的平方_位似圖形10定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而

11、且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_位似圖形_,這個(gè)點(diǎn)叫做_位似中心_，相似比叫做位似比11性質(zhì)(1)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比等于_k或k_；（2)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，若它們的直線或延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn),則該點(diǎn)即是_位似中心_13畫(huà)位似圖形的步驟（1)確定_位似中心_；(2）確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3)確定_位似比_，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù);(4）作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(5)按原圖形的連接順序連接所作的

12、各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，中考重難點(diǎn)突破)比例的性質(zhì)【例1】已知,且3a2bc20，則2a4bc的值為_(kāi)【解析】設(shè)k(k0),用含k的式子表示a，b，c,則a5k，b4k，c3k，代入等式3a2bc20求出k值,再求出a，b，c值代入可求【答案】61(2016遵義六中一模)若，則的值為(d） a1 b. c. d.相似三角形的判定與性質(zhì)【例2】如圖，m為線段ab的中點(diǎn),ae與bd交于點(diǎn)c，dmeab,且dm交ac于f，me交bc于g.(1）寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角形并證明其中的一對(duì);（2)請(qǐng)連接fg，如果45，ab4，af3,求fg的長(zhǎng)【解析】(1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是相似三角形；(2)由相似三角形性質(zhì)求

13、bg長(zhǎng),由ab長(zhǎng)可求ac,bc長(zhǎng)，在rtfcg中由勾股定理求fg長(zhǎng)【答案】解：(1)amfbgm,dmgdbm,emfeam（寫(xiě)出兩對(duì)即可）證明amfbgm如下：dmeab，amfbmg180。aamfafm180,amfafm180，afmbmg,amfbgm;(2）當(dāng)45時(shí)，可得acbc，且acbc.m為ab的中點(diǎn)，ambm2。又amfbgm，bg。又acbc4cos454，cg4，cf431。在rtfcg中，fg。2(2017慶陽(yáng)二模）如圖，在abc中，d，e分別是ab，ac的中點(diǎn),下列說(shuō)法中不正確的是（d）adebcb。cadeabcdsadesabc123(2017武威中考模擬）如圖

14、,在菱形abcd中，g是bd上一點(diǎn)，連接cg并延長(zhǎng)交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，交ad于點(diǎn)e。求證：(1）agcg;(2）ag2gegf。證明:(1）四邊形abcd是菱形，adcd,adbcdb，在adg與cdg中，adgcdg，agcg；(2）adgcdg，dagdcf。又四邊形abcd是菱形，abcd，fdcf，eagf。agefga，aegfag，ag2gegf. 位似圖形【例3】(2017遵義六中模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中,矩形oabc的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn),邊oa在x軸上，oc在y軸上，如果矩形oabc與矩形oabc關(guān)于點(diǎn)o位似,且矩形oabc的面積等于矩形oabc的面積的,那么點(diǎn)b的坐標(biāo)是（）

15、a（2，3） b（2，3)c(3，2)或(2，3） d(2,3)或（2，3)【解析】根據(jù)面積比等于相似比的平方得到位似比為,由圖形得到點(diǎn)b的坐標(biāo)，根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于tk,即可得出答案【答案】d4（威海中考）如圖，直線yx1與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，boc與boc是以點(diǎn)a為位似中心的位似圖形，且相似比為13，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)（8，3）或(4，3)_(第4題圖)（第5題圖）5(2017云南中考)如圖,d是abc的邊bc上一點(diǎn)，ab4，ad2,dacb。如果abd的面積為15，那么acd的面積為(d）a1

16、5 b10 c. d5尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some un