2021-2021版高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入習(xí)題課學(xué)案新人教B版選修1-2

1、第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末習(xí)題課【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1.穩(wěn)固復(fù)數(shù)的概念和幾何意義2理解并能進(jìn)行復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算并認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義填要點(diǎn)記疑點(diǎn)1. 復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算，假設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)zi = ai+ bii,Z2=a2 +b2i(ai,bi,a2,b2R)(1) 加法：zi + Z2= (ai + a?) + (bi + b2)i ；(2) 減法：zi Z2= (ai a?) + (bi b2)i ；(3) 乘法：zi Z2= (aia2 bib) + (aib+ a2bi)i ；入“zi aia2 + bib2 azbi aib2除法：云-arbT +i(z2主0)；(5) 實(shí)數(shù)四那

2、么運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況；(6) 特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：i n(n為正整數(shù))的周期性運(yùn)算；(i i) 2= 2i ;假設(shè) 3= 2 i，貝U w 3= i,i + + 2= 0.2. 共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模(i)假設(shè) z = a+ bi，貝U z = a bi , z+ z 為實(shí)數(shù),z z 為純虛數(shù)(bz0).復(fù)數(shù) z = a + bi 的模，|z| = ：a2+ b2,且 z z = | z| 2= a2+ b2.3. 復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1) 復(fù)數(shù)加法的幾何意義假設(shè)復(fù)數(shù)zi、z2對(duì)應(yīng)的向量OZ、OZ不共線，那么復(fù)數(shù) 乙+Z2是以O(shè)Z、OZ為兩鄰邊的平行四邊形 的對(duì)角線O湖

3、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).(2) 復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)ziZ2是連接向量OZ、OZ的終點(diǎn)，并指向 Zi的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).探題型：提能力題型一 復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算例 i (i)計(jì)算：一j +2 0i2 +i + 2島i+ i4 8i 27i2z 3z + 6z=1+ i，求的模.z+ 1解 原式 J1 + f 006 +1 + 21 + i4 8i + 8i 44 8i + 4 8i和%=i +( i) 1 006 + 0= 1 + i.2 2z 3z + 6 =1 + i 3 1 + i + 63 i2+i = 1 i，z2 3z+ 6z+1的模為.2.反思與感悟復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算中的難點(diǎn)，如果遇到

4、先應(yīng)該寫成分式的形式，然后再分母實(shí)數(shù)化(a+ bi) +( c+ di)的形式，首z跟蹤訓(xùn)練11 市 =2+ i，那么復(fù)數(shù)z等于A. 1 + 3iB.1 3iC.3 + iD.3 i答案 B解析方法一z/= 2+ i , z = (1 + i)(2 + i) = 2+ 3i 1= 1 + 3i ,二 z= 1 3i.方法二 設(shè) z = a+ bi( a, b R) ,. z = a bi ,a bi1 + ia= 1b= 3，z= 1 3i.z + 1=2+1 + i 2 011i為虛數(shù)單位，那么百 等于所以1+ i1 i2 011. 2 011. 4X502+ 3.3.=i = i= i =

5、 i,應(yīng)選A.A. iB. 1C.iD.1答案A1+ i1 + i 2解析因?yàn)?2= i ,1 i1 i題型二復(fù)數(shù)的幾何意義例2 點(diǎn)集 D= z| z+ 1+ ：3i| = 1, z C，試求| z|的最小值和最大值解點(diǎn)集D的圖象為以點(diǎn)q 1,：3為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,那么| OfP = | z|.由圖知，當(dāng)OP過圓心C 1， ：3時(shí)，與圓交于點(diǎn) A B，那么| z|的最小值是|OA =|OC 1 =； 1+ 3 1 = 2 1 = 1 ,即 | Z| min= 1 ；| z| 的最大值是 | OB = | OC + 1 = 2+ 1 = 3,即 | z| max

6、= 3.2| =10,求 I Z1 + Z2| 的值反思與感悟復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量對(duì)應(yīng)；復(fù)數(shù)加減法符合向量運(yùn)算的平行四邊形法那么和三角形法那么：I Z1 Z2|表示復(fù)數(shù)Z1, Z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn) 乙，Z2之間的距離.跟蹤訓(xùn)練2復(fù)數(shù)Z1,解 如下圖，設(shè) Z1, Z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A, B,以6A 3囲鄰邊作？OACB貝V 3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為乙+Z2.這里|OA=3, 1 ob=5, |bA =10./ cos / AOB=10A2+1 ob2 | BA2| SA| 3b2 23 + 5 10 = 42X3X5 = 5cos/ 0B= 5.又|BC = | 0A = 3,/I Z1 +

7、Z2| = | 3C/ OB(=58.=,| 3B2+1 BC22|3B| BCcos題型三兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 例3設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù) z滿足4z + 2 z = 3 3+ i，求復(fù)數(shù) 乙 解設(shè) z= a+ bi( a, b R). 因?yàn)?4z + 2： = 3 . 3+ i ,所以 2z + (2z + 2z ) = 3 ,3 + i.3 羽4a + i _2 + 2.2z+ 2 z = 2( a+ bi) + 2( a bi) = 4a,整體代入上式,得 2z+ 4a= 3 3+ i.所以 z =根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得3、3 4a2解得a=F，a=所以z反思與感悟兩個(gè)復(fù)數(shù)相等是解決復(fù)數(shù)問

8、題的重要工具“復(fù)數(shù)相等可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，常用于確定系數(shù)，解復(fù)數(shù)方程等問題跟蹤訓(xùn)練3 z是z的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)z+ z = 2, z z i = 2i為虛數(shù)單位，那么z等于A.1 + iB. 1 iC. 1 + iD.1 i答案 D解析 方法一 設(shè)z= a+ bi , a, b為實(shí)數(shù)，那么z = a bi./ z + z = 2a = 2,. a= 1.又z z i = 2bi 以1+ 2i的虛部為實(shí)部，以3i 2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是A.2 2iB.2 + iC.3 + iD.2 + 3i答案 A 假設(shè)x 2+ yi和3x i互為共軛復(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù) x與y的值是A.

9、x = 3, y= 3B.x= 5, y = 1C.x = 1, y= 1D.x= 1, y = 1= 2b=2,. b= 1.故 z = 1 i.2方法二 z z i = 2,.z z = 7 = 2i.又 z + z = 2,.z z + z+ z = 2i + 2,-2 z= 2i + 2,. z = 1 i.當(dāng)堂測(cè)欄查疑缺答案 D解析x 2 = 3x, y = ( 1),即 x = 1, y = 1.3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1 + i z= 2，其中i為虛數(shù)單位，那么z等于)A.1 + iB.1 iC.2 + 2iD.2 2i答案 B221 i解析 z 1 + i1 + i1 i 1 i，應(yīng)選 B.4. =b+ i a, b R，其中i為虛數(shù)單位，那么a+ b等于A. 1B.1C.2D.3答案B解析a+ 2ib+