2021年高考數(shù)學(xué)試題及答案解析（Word版）

1、絕密啟用前試卷類型：B2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

2、不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】B2已知，則（ ）ABCD【答案】C3已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）ABCD【答案】B4下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）ABCD【答案】A5已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（ ）ABCD【答案】C6若，則（ ）ABCD【答案】C7若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）ABCD【答案】D8有個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中有

3、放回的隨機(jī)取兩次，每次取個(gè)球甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，則（ ）A甲與丙相互獨(dú)立B甲與丁相互獨(dú)立C乙與丙相互獨(dú)立D丙與丁相互獨(dú)立【答案】B二、選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)，其中，為非零常數(shù)，則（ ）A兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【

4、答案】CD10已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】AC11已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則（ ）A點(diǎn)到直線的距離小于B點(diǎn)到直線的距離大于C當(dāng)最小時(shí)，D當(dāng)最大時(shí)，【答案】ACD12在正三棱柱中，點(diǎn)滿足，其中，則（ ）A當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值B當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 【答案】114已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為,為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且若，則的準(zhǔn)線方程為 【答案】15函數(shù)的最小值為 【答案】16某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條

5、對(duì)稱軸把紙對(duì)折規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折次共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推則對(duì)折次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為 ；如果對(duì)折次，那么 【答案】，四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和【答案】（1）為偶數(shù)，則，即，且，是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的前項(xiàng)和為由（1）可知，的前項(xiàng)和為18（12分） 某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有，兩類問(wèn)題每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一

6、個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得分，否則得分；類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得分，否則得分 已知小明能正確回答類問(wèn)題的概率為，能正確回答類問(wèn)題的概率為，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)（1）若小明先回答類問(wèn)題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由【答案】（1）的取值可能為，的分布列為（2）假設(shè)先答類題，得分為，則可能為，的分布列為，由（1）可知，應(yīng)先答類題19（12分）記的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，點(diǎn)在邊上， （1）

7、證明：；（2）若，求【答案】（1）在中，聯(lián)立得，即，（2）若，中，中，整理得，即或，若時(shí)，則（舍），若，則.20（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，是的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積【答案】（1），為中點(diǎn)，面，面面且面面，面，（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，垂直且過(guò)的直線為軸，設(shè)，,，設(shè)為面法向量，令，面法向量為，解得，21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足記的軌跡為（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)的兩條直線分別交于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和【答案】（1），軌跡為雙曲線右半支，（2）設(shè)，設(shè)：，聯(lián)立， ， ，設(shè)：，同理，即，.22（12分