初中三年級數(shù)學上冊第24章圓244弧長和扇形的面積第一課時課件

1、如果設這扇子的骨柄如果設這扇子的骨柄AO=R，弧，弧AB所對的圓心角所對的圓心角為為140度，請同學們想一想如何計算這扇子的周長度，請同學們想一想如何計算這扇子的周長?已知已知 O半徑為半徑為R，求，求140的圓心角所對的弧的圓心角所對的弧長長ABO（1）半徑為）半徑為R的圓，周長是多少？的圓，周長是多少？C=2 R （2）140的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？ 1802360RnRn（3）n的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？972360140RR圓的周長可以看作是度的圓心角所對的弧圓的周長可以看作是度的圓心角所對的弧.360140可以看成是可以看成是36

2、0的的360140若設若設 O半徑為半徑為R， n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長為為l，則，則 180Rnl注意注意：（：（1 1）在在l，n，R這三個量中，任意知道兩個量，這三個量中，任意知道兩個量，就可以根據(jù)公式求出第三個量。就可以根據(jù)公式求出第三個量。n表示表示1圓心角的圓心角的倍數(shù)倍數(shù)。（。（180180與與n n 都不帶單位度）都不帶單位度） （2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可

3、能是等弧例例1 1、制造彎形管道時，要先按中心線計算、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”，再下料，試計算圖所示管道，再下料，試計算圖所示管道的展直長度的展直長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 在田徑二百米跑比賽中，有一段彎道是圓弧形的，在田徑二百米跑比賽中，有一段彎道是圓弧形的，它的半徑為它的半徑為20米，

4、所對的圓心角是米，所對的圓心角是90，你能，你能求出這段彎路的展直長度嗎求出這段彎路的展直長度嗎? （取取3.14）20米米米4 .311802090180Rnl 已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為24，它所對的圓心角為，它所對的圓心角為60，它的弧長為，它的弧長為. 一弧長為一弧長為12cm，此弧所對的圓心角為，此弧所對的圓心角為240，則此弧所在圓的半徑為，則此弧所在圓的半徑為cm.89如圖，由組成圓心角的如圖，由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所對的和圓心角所對的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形OAB 如果設這扇子的骨柄如果設這扇子的骨柄OA=R，弧，弧AB所對的圓心所對的圓心

5、角為角為140度，請同學們想一想如何計算這個大扇度，請同學們想一想如何計算這個大扇形的面積。形的面積。OAB扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？1. 1. 圓心角是圓心角是3603600 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？2. 2. 圓心角是圓心角是1801800 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？3. 3. 圓心角是圓心角是90900 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？4. 4. 圓心角是圓心角是2702700 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？ (當圓半徑一定時當圓半徑一定時)扇形的面積隨著圓心角扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。的增大而

6、增大。1 1個圓面積個圓面積21個圓面積個圓面積41個圓面積個圓面積43個圓面積個圓面積圓心角是圓心角是1 10 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？圓心角為圓心角為n n0 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少? ?圓心角是圓心角是10的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 3603601 1圓心角是圓心角是n0的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示扇形的面積，表示扇形的面積，n n表示表示圓心角的度數(shù)，圓心角的度數(shù)，r r 表示圓半徑，那么扇表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：形面積的計算公式是：S扇形扇形 S圓圓360n360n r2若設

7、若設 O半徑為半徑為R，則圓心角為，則圓心角為n的扇形的面的扇形的面積為積為 ：3602RnS扇形例例2求圖中紅色部分的面積求圖中紅色部分的面積.（單位：（單位：cm, 取取3.14，得數(shù)保留整數(shù)），得數(shù)保留整數(shù)）S= r2360n= 3二解二 （間接求法）（間接求法） S扇形扇形S大圓大圓S小扇形小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一(直接用扇形面積公式計算直接用扇形面積公式計算)3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角（則此扇形的圓心角（ ） (A)300 (B)360 (C)

8、450 (D)600 18 扇形面積大小（扇形面積大?。?） (A)只與半徑長短有關只與半徑長短有關 (B)只與圓心角大小有關只與圓心角大小有關 (C)與圓心角的大小、半徑的長短有關與圓心角的大小、半徑的長短有關 如果半徑為如果半徑為r，圓心角為，圓心角為n0的扇形的面積的扇形的面積是是S，那么，那么n等于（等于（ ）(A) (B) (C) (D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB將一個金屬絲圍成的邊長為將一個金屬絲圍成的邊長為a的正方形的正方形ABCD中的邊中的邊AB、BC彎成以彎成以DA、DC為為半徑的扇形的弧。半徑的扇形的弧。a aa aa aa a2a2aa aa a你

9、能求出這個扇形的面積嗎？你能求出這個扇形的面積嗎？ABCDABCD扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ 如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R，圓心角為，圓心角為n ，那么扇形面積，那么扇形面積的計算公式為：的計算公式為：3602RnS扇形RRn18021lR21扇形面積與扇形弧長的關系為：扇形面積與扇形弧長的關系為：（用弧長的式子表示面積）（用弧長的式子表示面積）lRS21 扇扇形形現(xiàn)在，你能求出這個扇形的面積嗎？現(xiàn)在，你能求出這個扇形的面積嗎？a aa aa aa a2a2aa aa a2221aaaS扇形2aS正方形例例3、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面

10、、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m.求截面上有水部求截面上有水部分的面積（精確到分的面積（精確到0.01m2）變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面積。（精確到面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）0ABDCE弓形的面積弓形的面積 = S扇扇+ S(3) 已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2，則這個，則這個扇形的面積扇形的面積S扇形扇形=_. 34 已知扇形面積為已知扇形面積為 ，圓

11、心角為，圓心角為50，則這個扇，則這個扇形的半徑形的半徑R=_ 6 5 一個弧長與面積都是一個弧長與面積都是 的扇形，它的半徑的扇形，它的半徑為為.34已知半徑為已知半徑為4cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 cm，則這個扇形的面積則這個扇形的面積S扇形扇形=_cm22552一扇形的弧長是一扇形的弧長是20 cm, 面積為面積為400cm2，那么扇形的圓心角為那么扇形的圓心角為_. 90度度 已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120，弧長為，弧長為20，扇，扇形的面積為形的面積為_.300 BCA1:1:A A, , B B, , C C兩兩不相交兩兩不相交, ,且半徑且半徑都是都是1 1

12、cmcm, ,則圖中的三個扇形的面積之則圖中的三個扇形的面積之和為多少和為多少? ?弧長的和為多少弧長的和為多少? ? （0707年北年北京）京）2 2、如圖，、如圖， A、 B、 C、 D兩兩兩兩不相交，且半徑都是不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部，求圖中陰影部分的面積分的面積。 （07年山東）年山東）ABCD 3、如圖幾、如圖幾7-4-3，A是半徑為是半徑為1的圓的圓O外一點，外一點，且且OA=2，AB是是 O的切線，的切線，BC/OA，連，連結結AC，則陰影部分面積等于，則陰影部分面積等于 。OABC如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為20cm，當物體

13、從，當物體從A傳送傳送20cm至至B時，這個轉(zhuǎn)時，這個轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)了動輪轉(zhuǎn)了度（精確到度（精確到1）。）。575.5.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長為邊長為1, 1,現(xiàn)將現(xiàn)將木板沿水平線翻滾木板沿水平線翻滾( (如圖如圖), ),那么那么B B點從開點從開始至始至B B2 2結束所走過的路徑長度結束所走過的路徑長度_._.( (0707年湖北年湖北) )BB1B2UFB1BAB CD EF B2如圖， 把直角三角形如圖， 把直角三角形 ABCABC 的斜邊的斜邊 ABAB 放在直線放在直線 l 上，按順時針上，按順時針方向在方向在 l 上轉(zhuǎn)動兩次， 使它轉(zhuǎn)到上轉(zhuǎn)動兩次， 使它轉(zhuǎn)

14、到A A2 2B B2 2C C2 2的位置上， 設的位置上， 設 BCBC1 1，ACAC3， ABCA1B2A2C2（1 1）頂點）頂點A A運動到運動到A A2 2的位置時，點的位置時，點A A經(jīng)過的路線有多長？經(jīng)過的路線有多長？（2 2）點）點A A經(jīng)過的路線與直線經(jīng)過的路線與直線l所圍成的圖形的面積有多大？所圍成的圖形的面積有多大？lADBC.E如圖，如圖， 矩形矩形ABCDABCD是一厚土墻截面，墻長是一厚土墻截面，墻長1515米，寬米，寬1 1米。在距米。在距D D點點5 5米處有一木樁米處有一木樁E E，木，木樁上拴一根繩子，繩子長樁上拴一根繩子，繩子長7 7米，另一端拴著米，

15、另一端拴著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多少？少？ 2.2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形扇形 S圓圓360nl弧弧 C圓圓360n1.1.扇形的面積大小與哪些因素有關？扇形的面積大小與哪些因素有關？（1 1）與圓心角的大小有關）與圓心角的大小有關（2 2）與半徑的長短有關）與半徑的長短有關3.3.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1 1）扇形面積單位是面積單位（有平方）扇形面積單位是面積單位（有平方）（2 2）弧長單位是長度單位（沒有平方）弧長單位是長度單位（沒有平方）這節(jié)課你學到了什么知識？這節(jié)課你學到了什么知識？你是用什么方法獲得這些知識